Finite Group Databasebeta

← #13330480

Subgroups — #13330480

Order 1792.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740744C211yesmaximal, characteristic
5#11729529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728990C212yesmaximal, complemented
7#11728983C212yesmaximal, complemented
8#11728958C212yesmaximal, complemented
9#11728951C212yesmaximal, complemented
10#11727610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#90507—21no—
15#90503—21no—
16#90423—21no—
17#90423C2212yes—
18#90422—22no—
19#90419—21no—
20#90419—21no—
21#90412—21no—
22#90412C2212yes—
23#90204—22no—
24#90204—22no—
25C4×#1157C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27C7×#489—22no—
28C7×#487C2212yes—
29C7×#486C2212yes—
30C7×#417—22no—
31C4×C7×M16C2211yescharacteristic
32#89863C2211yescharacteristic
33#89863C2212yes—
34#89856C2211yescharacteristic
35#89847C2212yes—
36#89847C2211yescharacteristic
37#89844C2211yescharacteristic
38#89814—22no—
39#89809—21no—
40#89807—21no—
41#89791—21no—
42C4×#1142—21no—
43C4×#1141—21no—
44#89779—21no—
45#89697C2211yescharacteristic
46#89696C2211yescharacteristic
47#89342C2212yes—
48#89342C2212yes—
49#89254C2212yes—
50#89251C2212yes—
51#89251C2212yes—
52#89251C2212yes—
53#18584—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41—21no—
55C22×C7×Q8—21no—
56C2×#1157D411yescharacteristic
57C2×C7×M16—21no—
58C7×C4⋊Q8—21no—
59C7×C4⋊Q8—21no—
60C7×C4⋊Q8D412yes—
61C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C7×C4⋊Q8C2312yes—
63C7×#127C2311yescharacteristic
64C7×#124—21no—
65C7×#121—21no—
66C7×#121—21no—
67C4×C7×D4—21no—
68C4×C7×D4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4D412yes—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6510—22no—
73#6509—22no—
74#6509—22no—
75Q8×Dic7—22no—
76Q8×Dic7—22no—
77Q8×Dic7—22no—
78Q8×Dic7—22no—
79#6507—22no—
80C2×#1142—21no—
81C2×#1142—22no—
82C2×#1141—21no—
83#6492—24no—
84C4×C22⋊D7—21no—
85C4×C22⋊D7—21no—
86#6489—24no—
87#6489—21no—
88#6489D411yescharacteristic
89#6487—21no—
90#6487D412yes—
91C2×#1136—21no—
92#6461—24no—
93#6461—24no—
94#6460—22no—
95#6460—22no—
96#6455—22no—
97#6455—22no—
98#6453—22no—
99#6453—22no—
100#6452—24no—
101#6452—24no—
102#6450—22no—
103#6450—22no—
104C4×D28D411yescharacteristic
105C4×D28C2311yescharacteristic
106#6435—21no—
107C42×D7—21no—
108#6433—21no—
109#6432D411yescharacteristic
110#6432D411yescharacteristic
111C4×Dic14—21no—
112C4×Dic14D411yescharacteristic
113C4×Dic14C2311yescharacteristic
114C4×Dic14C2312yes—
115C7×#103—24no—
116C7×#102—24no—
117C7×#97—21no—
118C4×C7×C8C2312yes—
119#6406—22no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122C22⋊(C7⋊C8)—21no—
123#6384—21no—
124#6384—22no—
125#6383—21no—
126#6382—21no—
127#6381—22no—
128#6381—21no—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
131C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
132C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4×C7⋊C8—21no—
134#3509—71no—
135#3254—71no—
136#3141D711yescharacteristic, complemented
137#3106—71no—
138#1638—72no—
139#1636—72no—
140#1628—72no—
141#1626—72no—
142#1549—71no—
143#1489—71no—
144#1485—71no—
145C7×#41—44no—
146C2×C7×Q8—22no—
147C2×C7×Q8—22no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—42no—
150C2×C7×Q8—42no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—41no—
155C22×C4×C7—22no—
156C22×C4×C7—41no—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D7—21no—
161#1157—41no—
162#1157—41no—
163C2×D28C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D7—21no—
165C2×C4×D7—21no—
166C2×C4×D7—21no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic14C2×D412yes—
170C7×M16—42no—
171C2×C7×C8—22no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4C2×D414yes—
178C7×C22⋊C4—41no—
179C7×C22⋊C4—41no—
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic7—22no—
185C22⋊Dic7—21no—
186#1142—42no—
187#1142—82no—
188#1141—42no—
189(C2×D7)⋊C4—24no—
190(C2×D7)⋊C4—24no—
191(C2×D7)⋊C4—21no—
192(C2×D7)⋊C4—21no—
193C4⋊Dic7—24no—
194C4⋊Dic7—24no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic7C2×D412yes—
200C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
201Dic7⋊C4—24no—
202Dic7⋊C4—24no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—21no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—21no—
207C4×Dic7—24no—
208C4×Dic7—24no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—22no—
212C4×Dic7—21no—
213#1136—81no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—22no—
217#557—72no—
218#557—141no—
219#556—72no—
220#556—141no—
221#552—142no—
222#552—142no—
223#541—142no—
224#536—141no—
225#533—71no—
226#533—141no—
227#533—141no—
228#532C2×D711yescharacteristic
229C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
230#519—141no—
231C4×#41—71no—
232#489—22no—
233#487C2×D712yes—
234#486C2×D712yes—
235#482—141no—
236#477—71no—
237#477—72no—
238#476—71no—
239#474—141no—
240#468—142no—
241#461—141no—
242#460—71no—
243#460—72no—
244#459—71no—
245#449—141no—
246C4×SD16—141no—
247C4×D8—141no—
248#431—71no—
249#423—71no—
250#417—22no—
251C4×M16C2×D711yescharacteristic
252#332—72no—
253#332—72no—
254Q8⋊C8—72no—
255Q8⋊C8—72no—
256Q8⋊C8—72no—
257D4⋊C8—72no—
258C23×C7—41no—
259C23×C7#12011yescharacteristic
260C22×D7—21no—
261C7×Q8—44no—
262C7×Q8—42no—
263C7×Q8—42no—
264C7×Q8—42no—
265C7×D4—42no—
266C7×D4—41no—
267C7×D4—41no—
268C7×D4—41no—
269C7×D4—41no—
270C7×D4—82no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—24no—
277C2×C4×C7—44no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—82no—
280C2×C4×C7#12011yescharacteristic
281C2×C4×C7#12011yescharacteristic
282C2×C4×C7#12011yescharacteristic
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D7—42no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—22no—
290C2×Dic7—22no—
291C2×Dic7—21no—
292D28—21no—
293D28—21no—
294C4×D7—42no—
295C4×D7—41no—
296C4×D7—41no—
297C4×D7—42no—
298Dic14—21no—
299Dic14—21no—
300Dic14—22no—
301Dic14—22no—
302Dic14—42no—
303C7×C8—42no—
304C7⋊C8—41no—
305C7⋊C8—41no—
306C7⋊C8—42no—
307C2×#41—21no—
308C2×#41—71no—
309C22×Q8—21no—
310C2×SD16—141no—
311C2×SD16—142no—
312C2×D8—141no—
313C2×M16—21no—
314C2×M16—141no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—71no—
318C4⋊Q8—71no—
319C4⋊Q8—142no—
320C4⋊Q8C22⋊D712yes—
321C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D712yes—
323#127C22×D711yescharacteristic
324#126—144no—
325#126—144no—
326#125—142no—
327#125—142no—
328#125—144no—
329#125—144no—
330#125—141no—
331#124—21no—
332#124—142no—
333#123—144no—
334C22⋊Q8—72no—
335C22⋊Q8—142no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—142no—
339C22⋊Q8—141no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342C4×Q8—71no—
343C4×Q8—71no—
344C4×Q8—72no—
345C4×Q8—142no—
346C4×Q8—142no—
347C4×Q8—142no—
348C4×Q8—142no—
349C4×Q8—142no—
350C4×Q8—142no—
351C4×Q8—141no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—71no—
355C4×D4—71no—
356C4×D4—141no—
357C4×D4—141no—
358#117—71no—
359#117—142no—
360#117—142no—
361#117—144no—
362#117—141no—
363#117—141no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
366C2×C42—141no—
367C2×C42C22×D711yescharacteristic
368#107—141no—
369#107—142no—
370#106—141no—
371C4⋊C8—72no—
372C4⋊C8—71no—
373C4⋊C8—71no—
374C4⋊C8—141no—
375#103—24no—
376#103—141no—
377#103—142no—
378#102—24no—
379#102—141no—
380#102—141no—
381#102—141no—
382#102—142no—
383C22⋊C8—141no—
384#97—21no—
385C4×C8—141no—
386C4×C8C22×D712yes—
387C22×C7—21no—
388C22×C7—21no—
389C22×C7—21no—
390C22×C7—81no—
391C22×C7—81no—
392C22×C7—81no—
393C22×C7C2×#12011yescharacteristic
394C2×D7—41no—
395C2×D7—41no—
396C2×D7—41no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—21no—
399C4×C7—21no—
400C4×C7—44no—
401C4×C7—81no—
402C4×C7#45412yes—
403C4×C7#57511yescharacteristic
404C4×C7#57511yescharacteristic
405C4×C7#57711yescharacteristic
406C4×C7#57811yescharacteristic
407Dic7—41no—
408Dic7—42no—
409Dic7—41no—
410Dic7—42no—
411Dic7—41no—
412#41—44no—
413#41—281no—
414#41—281no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—71no—
421C2×Q8—72no—
422C2×Q8—141no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—71no—
428C2×D4—141no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—141no—
432C22×C4—141no—
433C22×C4—141no—
434C22×C4D4×D711yescharacteristic
435C22×C4D4×D711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
437SD16—282no—
438SD16—562no—
439D8—282no—
440M16—42no—
441M16—561no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—141no—
444C2×C8—141no—
445C2×C8—142no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—71no—
452C4⋊C4—71no—
453C4⋊C4—72no—
454C4⋊C4—144no—
455C4⋊C4—144no—
456C4⋊C4—144no—
457C4⋊C4—144no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—142no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—144no—
469C22⋊C4—144no—
470C22⋊C4—141no—
471C22⋊C4—142no—
472C22⋊C4—141no—
473C22⋊C4—141no—
474C42—144no—
475C42—144no—
476C42—141no—
477C42—141no—
478C42—141no—
479C42—142no—
480C42D4×D711yescharacteristic
481C42D4×D711yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
483C42C23×D711yescharacteristic
484C2×C7—41no—
485C2×C7—161no—
486C2×C7#300511yescharacteristic
487C2×C7#301311yescharacteristic
488C2×C7C2×#45411yescharacteristic
489D7—81no—
490C23—41no—
491C23—141no—
492C23#650011yescharacteristic
493Q8—44no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—141no—
498Q8—141no—
499Q8—142no—
500Q8—142no—
501Q8—282no—
502D4—42no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—82no—
508D4—141no—
509D4—141no—
510D4—282no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—142no—
523C2×C4—142no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—282no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—282no—
529C2×C4#650011yescharacteristic
530C2×C4#650011yescharacteristic
531C2×C4#650011yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—281no—
537C8—281no—
538C8—282no—
539C7#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—281no—
547C22—281no—
548C22—281no—
549C22C2×#650011yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—44no—
554C4—81no—
555C4—281no—
556C4—281no—
557C4—282no—
558C4—281no—
559C4—282no—
560C4#8983412yes—
561C4#9046411yescharacteristic
562C4#9046411yescharacteristic
563C4#9046911yescharacteristic
564C4#9047011yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—161no—
567C2—561no—
568C2C2×#8983411yescharacteristic
569C2#1174139011yescharacteristic
570C2#1174142911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3141C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740744C2
hypercenter#3141D7
hypocenterC7#18584
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743272C2semidirect
2. C7×#3141C2semidirect
3. #11740766C2semidirect
5. #11729529C2semidirect
6. #11728990C2semidirect
7. #11728983C2semidirect
8. #11728958C2semidirect
9. #11728951C2semidirect
10. #11727610C2semidirect
11. #11727608C2semidirect
136. #3141D7semidirect
539. C7#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432722
C7×#31412
#117407662
#117407442
#117295292
#117289902
#117289832
#117289582
#117289512
#117276102
#117276082
#185847