Finite Group Databasebeta

← #13330482

Subgroups — #13330482

Order 1792.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742898C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3106C211yesmaximal, characteristic
3#11740766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728916C212yesmaximal, complemented
7#11728901C212yesmaximal, complemented
8#11728788C212yesmaximal, complemented
9#11728773C212yesmaximal, complemented
10#11728534C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728523C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13C4×C7×#41C2211yescharacteristic
14#90516—21no—
15#90258—21no—
16#90258C2212yes—
17#90233—21no—
18#90233C2212yes—
19#90232—22no—
20#90232—22no—
21#90209—22no—
22#90207—21no—
23#90161—21no—
24#90161—21no—
25#90161C2211yescharacteristic
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C7×#482—21no—
28C7×#477C2211yescharacteristic
29C7×#476C2211yescharacteristic
30C7×#460C2211yescharacteristic
31C7×#459C2211yescharacteristic
32C7×#449—21no—
33C4×C7×SD16—21no—
34C4×C7×D8—21no—
35C7×#431C2211yescharacteristic
36#90004—22no—
37#89863C2212yes—
38#89853C2212yes—
39#89847C2212yes—
40#89842C2212yes—
41#89827—22no—
42#89814—22no—
43#89791—21no—
44#89779—21no—
45#89696C2211yescharacteristic
46C4×#1136C2211yescharacteristic
47Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
48D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
49#89279C2212yes—
50#89279C2212yes—
51#89277C2212yes—
52#89277C2212yes—
53#18584—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41—21no—
55C2×C7×#41D411yescharacteristic
56C22×Dic14—21no—
57C2×C7×SD16—21no—
58C2×C7×D8—21no—
59C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C7×#127C2311yescharacteristic
61C7×#124—21no—
62C7×#121—21no—
63C7×#121—21no—
64C4×C7×Q8D411yescharacteristic
65C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4—21no—
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4D411yescharacteristic
71C4×C7×D4C2311yescharacteristic
72C7×#117—21no—
73C7×#117D411yescharacteristic
74C2×C42×C7—21no—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76#6507—22no—
77#6499—22no—
78#6498—24no—
79C2×#1142—22no—
80#6489—22no—
81#6489—21no—
82#6489—22no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7D412yes—
85#6487—22no—
86#6487—22no—
87#6487—22no—
88#6487—21no—
89#6487—22no—
90#6487D412yes—
91C2×#1136—21no—
92C2×#1136—21no—
93#6452—24no—
94#6452—24no—
95#6450—22no—
96#6450—22no—
97#6442—24no—
98#6442—24no—
99#6440—24no—
100#6433—22no—
101#6433—21no—
102#6433—22no—
103#6432—21no—
104#6432—21no—
105#6432D411yescharacteristic
106#6432D412yes—
107#6432D411yescharacteristic
108#6432C2312yes—
109C4×Dic14—22no—
110C4×Dic14—22no—
111C4×Dic14—22no—
112C4×Dic14—22no—
113C4×Dic14—21no—
114C4×Dic14C2312yes—
115C7×#107—21no—
116C7×#106—21no—
117C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C7×#103—21no—
120C7×#102—21no—
121C7×#102—21no—
122C7×#102—21no—
123C7×C22⋊C8—21no—
124C4×C7×C8—21no—
125#6409—24no—
126#6406—24no—
127#6406—22no—
128#6384—22no—
129#6381—22no—
130C4⋊(C7⋊C8)—21no—
131C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
132#6377—21no—
133C4×C7⋊C8C2312yes—
134#3509—71no—
135#3254—71no—
136#3141—71no—
137#3106D711yescharacteristic
138#1638—72no—
139#1636—72no—
140#1628—72no—
141#1626—72no—
142#1549—71no—
143#1489—71no—
144#1485—71no—
145C7×#41—41no—
146C7×#41—41no—
147C7×#41—44no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—41no—
155C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—41no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic7—22no—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14—22no—
166C2×Dic14—22no—
167C2×Dic14—42no—
168C2×Dic14—42no—
169C2×Dic14C2×D412yes—
170C7×SD16—42no—
171C7×D8—42no—
172C2×C7×C8—21no—
173C2×C7×C8—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C7×C22⋊C4—21no—
181C7×C22⋊C4—21no—
182C7×C22⋊C4—21no—
183C7×C22⋊C4—41no—
184C7×C22⋊C4—41no—
185C42×C7—21no—
186C42×C7—21no—
187C42×C7—21no—
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C42×C7C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic7—24no—
193C22⋊Dic7—24no—
194C22⋊Dic7—22no—
195#1142—82no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—22no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—22no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7C2×D414yes—
203C4⋊Dic7C2×D412yes—
204Dic7⋊C4—24no—
205Dic7⋊C4—24no—
206Dic7⋊C4—24no—
207Dic7⋊C4—24no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210C4×Dic7—24no—
211C4×Dic7—24no—
212C4×Dic7—22no—
213#1136—42no—
214#1136—81no—
215C2×C7⋊C8—22no—
216C2×C7⋊C8—22no—
217#557—72no—
218#557—141no—
219#556—72no—
220#556—141no—
221#552—142no—
222#552—142no—
223#541—142no—
224#536—141no—
225#533—71no—
226#533—141no—
227#533—141no—
228#532C2×D711yescharacteristic
229C2×C4⋊Q8—71no—
230#519—141no—
231C4×#41C2×D711yescharacteristic
232#489—142no—
233#487—72no—
234#486—72no—
235#482—21no—
236#477—72no—
237#477C2×D711yescharacteristic
238#476C2×D711yescharacteristic
239#474—141no—
240#468—142no—
241#461—141no—
242#460—72no—
243#460C2×D711yescharacteristic
244#459C2×D711yescharacteristic
245#449—21no—
246C4×SD16—21no—
247C4×D8—21no—
248#431C2×D711yescharacteristic
249#423—71no—
250#417—142no—
251C4×M16—71no—
252#332—72no—
253#332—72no—
254Q8⋊C8—72no—
255Q8⋊C8—72no—
256Q8⋊C8—72no—
257D4⋊C8—72no—
258C23×C7—21no—
259C23×C7—41no—
260C23×C7#12011yescharacteristic
261C7×Q8—21no—
262C7×Q8—21no—
263C7×Q8—42no—
264C7×D4—21no—
265C7×D4—21no—
266C7×D4—42no—
267C7×D4—42no—
268C7×D4—41no—
269C7×D4—41no—
270C7×D4—41no—
271C7×D4—41no—
272C7×D4—82no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—42no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—82no—
287C2×C4×C7#12011yescharacteristic
288C2×C4×C7#12011yescharacteristic
289C2×C4×C7#12011yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×Dic7—22no—
294C2×Dic7—22no—
295C2×Dic7—24no—
296C2×Dic7—44no—
297Dic14—22no—
298Dic14—22no—
299Dic14—44no—
300Dic14—42no—
301Dic14—42no—
302Dic14—42no—
303C7×C8—41no—
304C7×C8—41no—
305C7⋊C8—42no—
306C7⋊C8—42no—
307C2×#41—21no—
308C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
309C22×Q8—141no—
310C2×SD16—21no—
311C2×SD16—142no—
312C2×D8—21no—
313C2×M16—141no—
314C2×M16—141no—
315C4⋊Q8—72no—
316C4⋊Q8—71no—
317C4⋊Q8—71no—
318C4⋊Q8—72no—
319C4⋊Q8—142no—
320C4⋊Q8—141no—
321C4⋊Q8—141no—
322C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
323#127C22×D711yescharacteristic
324#126—144no—
325#126—144no—
326#125—142no—
327#125—142no—
328#125—144no—
329#125—144no—
330#125—141no—
331#124—21no—
332#124—142no—
333#123—144no—
334C22⋊Q8—72no—
335C22⋊Q8—142no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—142no—
339C22⋊Q8—141no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342C4×Q8—72no—
343C4×Q8—142no—
344C4×Q8—142no—
345C4×Q8—142no—
346C4×Q8—142no—
347C4×Q8—142no—
348C4×Q8—142no—
349C4×Q8—141no—
350C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
351C4×Q8C22×D711yescharacteristic
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
357C4×D4C22×D711yescharacteristic
358#117—21no—
359#117—144no—
360#117—142no—
361#117—142no—
362#117—141no—
363#117C22⋊D711yescharacteristic
364C2×C4⋊C4—72no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22×D711yescharacteristic
368#107—21no—
369#107—142no—
370#106—21no—
371C4⋊C8—72no—
372C4⋊C8—141no—
373C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
374C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
375#103—21no—
376#103—142no—
377#103—144no—
378#102—21no—
379#102—21no—
380#102—21no—
381#102—144no—
382#102—142no—
383C22⋊C8—21no—
384#97—141no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—72no—
387C22×C7—21no—
388C22×C7—21no—
389C22×C7—21no—
390C22×C7—41no—
391C22×C7—41no—
392C22×C7—41no—
393C22×C7—81no—
394C22×C7—81no—
395C22×C7—81no—
396C22×C7C2×#12011yescharacteristic
397C4×C7—21no—
398C4×C7—21no—
399C4×C7—21no—
400C4×C7—41no—
401C4×C7—41no—
402C4×C7—41no—
403C4×C7—81no—
404C4×C7#45412yes—
405C4×C7#57511yescharacteristic
406C4×C7#57511yescharacteristic
407C4×C7#57711yescharacteristic
408C4×C7#57811yescharacteristic
409Dic7—44no—
410Dic7—42no—
411Dic7—42no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—44no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—72no—
417C2×Q8—141no—
418C2×Q8—142no—
419C2×Q8—142no—
420C2×Q8—282no—
421C2×Q8—282no—
422C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—142no—
434C22×C4D4×D711yescharacteristic
435C22×C4D4×D711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
437SD16—42no—
438SD16—562no—
439D8—42no—
440M16—282no—
441M16—561no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—142no—
445C2×C8—142no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—74no—
451C4⋊C4—72no—
452C4⋊C4—144no—
453C4⋊C4—144no—
454C4⋊C4—144no—
455C4⋊C4—144no—
456C4⋊C4—142no—
457C4⋊C4—142no—
458C4⋊C4—142no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—144no—
472C22⋊C4—144no—
473C22⋊C4—142no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—144no—
478C42—144no—
479C42—142no—
480C42D4×D711yescharacteristic
481C42D4×D711yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
483C42C23×D711yescharacteristic
484C2×C7—41no—
485C2×C7—81no—
486C2×C7—161no—
487C2×C7#300511yescharacteristic
488C2×C7#301311yescharacteristic
489C2×C7C2×#45411yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—41no—
492C23#650011yescharacteristic
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—42no—
496Q8—142no—
497Q8—142no—
498Q8—284no—
499Q8—282no—
500Q8—282no—
501Q8—282no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—82no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—142no—
526C2×C4—142no—
527C2×C4—144no—
528C2×C4—284no—
529C2×C4#650011yescharacteristic
530C2×C4#650011yescharacteristic
531C2×C4#650011yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—282no—
538C8—282no—
539C7#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22C2×#650011yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—282no—
558C4—284no—
559C4—282no—
560C4#8997312yes—
561C4#9046111yescharacteristic
562C4#9046211yescharacteristic
563C4#9051311yescharacteristic
564C4#9051311yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#1174037311yescharacteristic
569C2#1174135811yescharacteristic
570C2C2×#8997311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3106C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3106D7
hypocenterC7#18584
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742898C2semidirect
3. #11740766C2semidirect
4. #11740728C2semidirect
5. #11729395C2semidirect
6. #11728916C2semidirect
7. #11728901C2semidirect
8. #11728788C2semidirect
9. #11728773C2semidirect
10. #11728534C2semidirect
11. #11728523C2semidirect
539. C7#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428982
C7×#31062
#117407662
#117407282
#117293952
#117289162
#117289012
#117287882
#117287732
#117285342
#117285232
#185847