Finite Group Databasebeta

← #13330484

Subgroups — #13330484

Order 1792.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739974C211yesmaximal, characteristic
5#11729690C212yesmaximal, complemented
6#11729689C212yesmaximal, complemented
7#11729686C212yesmaximal, complemented
8#11729685C212yesmaximal, complemented
9#11729579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#557—21no—
13C7×#557C2212yes—
14C7×#556—21no—
15C7×#556C2212yes—
16C7×#552—22no—
17C7×#552—22no—
18C7×#541—22no—
19C7×#536—21no—
20C7×#533—21no—
21C7×#533—21no—
22C7×#533C2211yescharacteristic
23C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C7×#519—21no—
25C4×C7×#41C2211yescharacteristic
26#90168C2211yescharacteristic
27#90010—21no—
28#89865C2212yes—
29#89861—22no—
30#89860C2212yes—
31#89859—21no—
32#89855—21no—
33#89821—22no—
34#89799C2212yes—
35#89799C2211yescharacteristic
36C4×#1143—21no—
37#89793C2212yes—
38#89793C2211yescharacteristic
39#89787C2211yescharacteristic
40C4×#1141—21no—
41#89780C2211yescharacteristic
42#89775—21no—
43#89738—22no—
44#89697C2211yescharacteristic
45#89696C2211yescharacteristic
46C4×#1136C2211yescharacteristic
47#89342C2212yes—
48#89342C2212yes—
49Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
50Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
51Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
52D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
53#18584—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41D411yescharacteristic
55C22×C7×Q8—21no—
56C2×#1157—21no—
57C7×C4⋊Q8—22no—
58C7×C4⋊Q8—21no—
59C7×C4⋊Q8—21no—
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C7×C4⋊Q8D412yes—
63C7×C4⋊Q8C2312yes—
64C7×#126—24no—
65C7×#126—24no—
66C7×#125—22no—
67C7×#125—24no—
68C7×#125—22no—
69C7×#125—24no—
70C7×#125—21no—
71C7×#124—22no—
72C7×#123—24no—
73C7×C22⋊Q8—22no—
74C7×C22⋊Q8—22no—
75C7×C22⋊Q8—22no—
76C7×C22⋊Q8—22no—
77C7×C22⋊Q8—21no—
78C7×C22⋊Q8D412yes—
79C4×C7×Q8—22no—
80C4×C7×Q8—22no—
81C4×C7×Q8—22no—
82C4×C7×Q8—22no—
83C4×C7×Q8—22no—
84C4×C7×Q8—22no—
85C4×C7×Q8—21no—
86C4×C7×Q8D411yescharacteristic
87C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
88C4×C7×Q8C2312yes—
89C4×C7×D4—21no—
90C4×C7×D4—21no—
91C4×C7×D4D411yescharacteristic
92C4×C7×D4C2311yescharacteristic
93C7×#117—24no—
94C7×#117—22no—
95C7×#117—21no—
96C7×#117—22no—
97C7×#117—21no—
98C7×#117D411yescharacteristic
99C2×C7×C4⋊C4—21no—
100C2×C7×C4⋊C4D412yes—
101C2×C42×C7—21no—
102C2×C42×C7C2311yescharacteristic
103C2×#1143—21no—
104C2×#1143—22no—
105C2×#1141—21no—
106#6493—21no—
107#6493—21no—
108C2×#1136—21no—
109C2×#1136—21no—
110#6438—21no—
111#6437C2311yescharacteristic
112C4×D28—21no—
113C4×D28—21no—
114#6432C2311yescharacteristic
115#6409—21no—
116#6409—22no—
117#6406—21no—
118C22⋊(C7⋊C8)—21no—
119#6384—24no—
120#6383—22no—
121#6383—24no—
122#6383—21no—
123#6383—21no—
124#6382—21no—
125#6381—22no—
126#6381—21no—
127C4⋊(C7⋊C8)—21no—
128C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
130C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
131#6377—21no—
132C4×C7⋊C8—21no—
133C4×C7⋊C8C2312yes—
134#3509D711yescharacteristic, complemented
135#3254—71no—
136#3141—71no—
137#3106—71no—
138#1638—72no—
139#1636—72no—
140#1628—72no—
141#1626—72no—
142#1549—71no—
143#1489—71no—
144#1485—71no—
145C7×#41—41no—
146C7×#41—41no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—22no—
149C2×C7×Q8—22no—
150C2×C7×Q8—42no—
151C2×C7×Q8—42no—
152C2×C7×Q8C2×D412yes—
153C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7—22no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—41no—
164#1157—44no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×C4×D7—41no—
169C2×Dic14—21no—
170C7×C4⋊C4—24no—
171C7×C4⋊C4—24no—
172C7×C4⋊C4—24no—
173C7×C4⋊C4—24no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4C2×D414yes—
185C7×C4⋊C4C2×D412yes—
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C7×C22⋊C4—24no—
189C7×C22⋊C4—24no—
190C7×C22⋊C4—21no—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C7×C22⋊C4—21no—
193C7×C22⋊C4—21no—
194C42×C7—24no—
195C42×C7—24no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7—21no—
199C42×C7—22no—
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C42×C7C2411yescharacteristic
204#1143—42no—
205#1143—82no—
206#1141—42no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211#1136—42no—
212#1136—81no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—22no—
216C2×C7⋊C8—22no—
217#557—21no—
218#557C2×D712yes—
219#556—21no—
220#556C2×D712yes—
221#552—22no—
222#552—22no—
223#541—22no—
224#536—21no—
225#533—21no—
226#533—21no—
227#533C2×D711yescharacteristic
228#532—71no—
229C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
230#519—21no—
231C4×#41C2×D711yescharacteristic
232#489—142no—
233#487—72no—
234#486—72no—
235#482—141no—
236#477—71no—
237#477—72no—
238#476—71no—
239#474—141no—
240#468—142no—
241#461—141no—
242#460—71no—
243#460—72no—
244#459—71no—
245#449—141no—
246C4×SD16—141no—
247C4×D8—141no—
248#431—71no—
249#423—71no—
250#417—142no—
251C4×M16—71no—
252#332—72no—
253#332—72no—
254Q8⋊C8—72no—
255Q8⋊C8—72no—
256Q8⋊C8—72no—
257D4⋊C8—72no—
258C23×C7—21no—
259C23×C7#12011yescharacteristic
260C22×D7—41no—
261C7×Q8—21no—
262C7×Q8—21no—
263C7×Q8—22no—
264C7×Q8—22no—
265C7×Q8—44no—
266C7×Q8—42no—
267C7×Q8—42no—
268C7×Q8—42no—
269C7×D4—21no—
270C7×D4—21no—
271C7×D4—42no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—24no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—42no—
284C2×C4×C7—44no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—42no—
288C2×C4×C7#12011yescharacteristic
289C2×C4×C7#12011yescharacteristic
290C2×C4×C7#12011yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D7—82no—
295C2×Dic7—41no—
296D28—42no—
297D28—41no—
298D28—41no—
299D28—41no—
300D28—41no—
301C4×D7—82no—
302Dic14—42no—
303C7⋊C8—42no—
304C7⋊C8—41no—
305C7⋊C8—41no—
306C7⋊C8—42no—
307C2×#41—141no—
308C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
309C22×Q8—21no—
310C2×SD16—141no—
311C2×SD16—142no—
312C2×D8—141no—
313C2×M16—141no—
314C2×M16—141no—
315C4⋊Q8—22no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—71no—
319C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
320C4⋊Q8C22⋊D712yes—
321C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D712yes—
323#127—71no—
324#126—24no—
325#126—24no—
326#125—22no—
327#125—24no—
328#125—22no—
329#125—24no—
330#125—21no—
331#124—22no—
332#124—141no—
333#123—24no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8C22⋊D712yes—
340#121—141no—
341#121—141no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
350C4×Q8C22×D711yescharacteristic
351C4×Q8C22×D712yes—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4—141no—
356C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
357C4×D4C22×D711yescharacteristic
358#117—24no—
359#117—22no—
360#117—21no—
361#117—22no—
362#117—21no—
363#117C22⋊D711yescharacteristic
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22×D711yescharacteristic
368#107—141no—
369#107—142no—
370#106—141no—
371C4⋊C8—72no—
372C4⋊C8—71no—
373C4⋊C8—71no—
374C4⋊C8—141no—
375#103—141no—
376#103—142no—
377#103—144no—
378#102—141no—
379#102—144no—
380#102—141no—
381#102—141no—
382#102—142no—
383C22⋊C8—141no—
384#97—141no—
385C4×C8—72no—
386C4×C8—141no—
387C22×C7—21no—
388C22×C7—21no—
389C22×C7—21no—
390C22×C7—41no—
391C22×C7—41no—
392C22×C7—41no—
393C22×C7C2×#12011yescharacteristic
394C2×D7—81no—
395C2×D7—81no—
396C2×D7—81no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—21no—
399C4×C7—21no—
400C4×C7—41no—
401C4×C7—44no—
402C4×C7—41no—
403C4×C7—42no—
404C4×C7—41no—
405C4×C7—42no—
406C4×C7#45412yes—
407C4×C7#57511yescharacteristic
408C4×C7#57511yescharacteristic
409C4×C7#57711yescharacteristic
410C4×C7#57811yescharacteristic
411Dic7—81no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—284no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—141no—
421C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
422C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
423C2×D4—21no—
424C2×D4—141no—
425C2×D4—141no—
426C2×D4—141no—
427C2×D4—281no—
428C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—281no—
434C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
437SD16—282no—
438SD16—562no—
439D8—282no—
440M16—282no—
441M16—561no—
442C2×C8—142no—
443C2×C8—141no—
444C2×C8—141no—
445C2×C8—142no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
463C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
464C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
465C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—281no—
473C22⋊C4—281no—
474C42—24no—
475C42—24no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—22no—
480C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
481C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
483C42C23×D711yescharacteristic
484C2×C7—41no—
485C2×C7—81no—
486C2×C7#300511yescharacteristic
487C2×C7#301311yescharacteristic
488C2×C7C2×#45411yescharacteristic
489D7—161no—
490C23—21no—
491C23—281no—
492C23#651611yescharacteristic
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—44no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—282no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—42no—
505D4—282no—
506D4—281no—
507D4—281no—
508D4—281no—
509D4—281no—
510D4—562no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—562no—
529C2×C4#651611yescharacteristic
530C2×C4#651611yescharacteristic
531C2×C4#651611yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
535C8—282no—
536C8—281no—
537C8—281no—
538C8—282no—
539C7#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—561no—
547C22—561no—
548C22—561no—
549C22C2×#651611yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—44no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—41no—
558C4—42no—
559C4—561no—
560C4#9001712yes—
561C4#9051311yescharacteristic
562C4#9051311yescharacteristic
563C4#9052811yescharacteristic
564C4#9052911yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—81no—
567C2—1121no—
568C2#1174152611yescharacteristic
569C2#1174155911yescharacteristic
570C2C2×#9001711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3509C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11739974C2
hypercenter#3509D7
hypocenterC7#18584
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3509C2semidirect
2. #11740811C2semidirect
3. #11740644C2semidirect
5. #11729690C2semidirect
6. #11729689C2semidirect
7. #11729686C2semidirect
8. #11729685C2semidirect
9. #11729579C2semidirect
10. #11729529C2semidirect
11. #11729395C2semidirect
134. #3509D7semidirect
539. C7#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35092
#117408112
#117406442
#117399742
#117296902
#117296892
#117296862
#117296852
#117295792
#117295292
#117293952
#185847