Finite Group Databasebeta

← #13330485

Subgroups — #13330485

Order 1792.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744088C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738538C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728916C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725999C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725992C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#557C2211yescharacteristic
17#90423C2211yescharacteristic
18#90416C2211yescharacteristic
19#90415—21no—
20D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#90412—21no—
22#90387—22no—
23#90385—21no—
24#90384—22no—
25#90379—21no—
26#90275C2211yescharacteristic
27#90272—21no—
28#90269—21no—
29#90269C2211yescharacteristic
30C4×#1161C2211yescharacteristic
31#90263—21no—
32#90259—21no—
33#90258C2211yescharacteristic
34C7×#487C2211yescharacteristic
35C7×#477C2211yescharacteristic
36C7×#477C2211yescharacteristic
37#89863C2211yescharacteristic
38#89860C2211yescharacteristic
39#89856C2211yescharacteristic
40#89853C2211yescharacteristic
41#89799C2211yescharacteristic
42#89799C2211yescharacteristic
43#89662—21no—
44#89658—21no—
45#89657—21no—
46#89644—21no—
47#89620C2211yescharacteristic
48#89615C2211yescharacteristic
49#89609C2211yescharacteristic
50#89605C2211yescharacteristic
51#89590—21no—
52#89584—21no—
53#89583—21no—
54#89575—22no—
55#89567—22no—
56#89560—21no—
57#89466C2211yescharacteristic
58C4×#1131C2211yescharacteristic
59C7×#332C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#89342C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89281C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89278C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic
69#89254C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18584—71nomaximal, Sylow
72C2×#1161—21no—
73C2×#1161D411yescharacteristic
74C2×Q8×D7—21no—
75C7×C4⋊Q8—21no—
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×#125—21no—
79C7×#125—22no—
80C4×C7×Q8—21no—
81C4×C7×Q8—21no—
82C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
84#6510—21no—
85#6510—21no—
86#6509—21no—
87#6509D411yescharacteristic
88Q8×Dic7—21no—
89Q8×Dic7D411yescharacteristic
90#6507—21no—
91#6507—21no—
92#6507D411yescharacteristic
93C2×#1143—21no—
94C2×#1143—21no—
95C2×D56—21no—
96C2×#1132—21no—
97C2×#1131—21no—
98C2×#1131—21no—
99#6461—22no—
100#6461—22no—
101#6461—22no—
102#6460—21no—
103#6460D411yescharacteristic
104#6459—22no—
105#6459—22no—
106#6459—22no—
107#6459—21no—
108#6458—21no—
109#6458—21no—
110#6457—22no—
111#6457—22no—
112#6456—21no—
113#6456—21no—
114#6456—21no—
115#6456D411yescharacteristic
116#6455—22no—
117#6455—21no—
118#6455—21no—
119#6455—21no—
120#6455D411yescharacteristic
121D7×C4⋊C4—21no—
122D7×C4⋊C4D412yes—
123#6453—22no—
124#6452—22no—
125#6452—22no—
126#6452—22no—
127#6452—21no—
128#6451—21no—
129#6451D411yescharacteristic
130#6451D412yes—
131#6450—22no—
132#6450—22no—
133#6450—21no—
134#6439—22no—
135#6438—21no—
136#6437C2311yescharacteristic
137C4×D28—21no—
138C4×D28C2311yescharacteristic
139#6435—22no—
140#6435—22no—
141#6435—21no—
142C42×D7—21no—
143C42×D7C2311yescharacteristic
144#6433—21no—
145#6432C2311yescharacteristic
146C4×Dic14—22no—
147C4×Dic14—21no—
148C4×Dic14—21no—
149C4×Dic14—21no—
150C4×Dic14C2311yescharacteristic
151C7×#107—21no—
152C7×#107—21no—
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C7×#103—21no—
156C7×#103—21no—
157C7×#103—22no—
158C4×C7×C8C2311yescharacteristic
159#6409—22no—
160#6395—21no—
161#6395—21no—
162#6395—22no—
163(C2×D7)⋊C8—21no—
164#6389—21no—
165Dic7⋊C8—21no—
166C8×Dic7—21no—
167#6384—21no—
168#6383—21no—
169#6383—22no—
170#6383—21no—
171#6383—21no—
172#6382—21no—
173#6381—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3509—71no—
178#3254—71no—
179#3141—71no—
180#3106—71no—
181#1638—71no—
182#1638—71no—
183#1636—71no—
184#1636D711yescharacteristic, complemented
185#1628—71no—
186#1628—71no—
187#1626—71no—
188#1626—71no—
189#1549—71no—
190#1489—71no—
191#1485—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
196#1161—41no—
197#1161—41no—
198#1161—44no—
199Q8×D7—42no—
200Q8×D7—42no—
201C2×D28—21no—
202C2×D28—21no—
203C2×D28—21no—
204C2×D28—21no—
205C2×D28—41no—
206C2×D28C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D7—22no—
208C2×C4×D7—21no—
209C2×C4×D7—21no—
210C2×C4×D7—21no—
211C2×C4×D7—41no—
212C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic14—21no—
216C2×Dic14—21no—
217C2×Dic14—22no—
218C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
219C2×C7×C8—21no—
220C2×C7×C8—21no—
221C2×C7×C8—21no—
222C7×C4⋊C4—22no—
223C7×C4⋊C4—22no—
224C7×C4⋊C4—22no—
225C7×C4⋊C4—21no—
226C7×C4⋊C4—21no—
227C7×C4⋊C4—21no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4C2×D412yes—
231C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C42×C7—22no—
234C42×C7—21no—
235C42×C7—21no—
236C42×C7C2411yescharacteristic
237#1143—42no—
238#1143—81no—
239(C2×D7)⋊C4—22no—
240(C2×D7)⋊C4—22no—
241(C2×D7)⋊C4—22no—
242(C2×D7)⋊C4—22no—
243(C2×D7)⋊C4—21no—
244(C2×D7)⋊C4—21no—
245(C2×D7)⋊C4—21no—
246(C2×D7)⋊C4—21no—
247(C2×D7)⋊C4—21no—
248(C2×D7)⋊C4—41no—
249(C2×D7)⋊C4—41no—
250C4⋊Dic7—22no—
251C4⋊Dic7—21no—
252C4⋊Dic7—21no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7C2×D412yes—
255C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
257Dic7⋊C4—22no—
258Dic7⋊C4—22no—
259Dic7⋊C4—22no—
260Dic7⋊C4—22no—
261Dic7⋊C4—21no—
262Dic7⋊C4—21no—
263Dic7⋊C4—21no—
264Dic7⋊C4—21no—
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—22no—
267Dic7⋊C4—22no—
268C4×Dic7—22no—
269C4×Dic7—22no—
270C4×Dic7—22no—
271C4×Dic7—21no—
272C4×Dic7—21no—
273C4×Dic7—21no—
274C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
275C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
277C2×C7⋊C8—21no—
278C2×C7⋊C8—21no—
279C2×C7⋊C8—21no—
280D56—42no—
281#1132—81no—
282#1131—42no—
283#1131—81no—
284#557—71no—
285#557—141no—
286#557C2×D711yescharacteristic
287#556—71no—
288#556—71no—
289#556—141no—
290#552—142no—
291#552—141no—
292#552—141no—
293#541—142no—
294#536—141no—
295#533—71no—
296#533—141no—
297#533—141no—
298#532—71no—
299C2×C4⋊Q8—71no—
300#519—141no—
301C4×#41—71no—
302#489—142no—
303#487—71no—
304#487C2×D711yescharacteristic
305#486—71no—
306#486—71no—
307#482—141no—
308#477—71no—
309#477C2×D711yescharacteristic
310#477C2×D711yescharacteristic
311#476—71no—
312#474—141no—
313#468—141no—
314#468—141no—
315#461—141no—
316#460—71no—
317#460—71no—
318#460—71no—
319#459—71no—
320#449—141no—
321C4×SD16—141no—
322C4×D8—141no—
323#431—71no—
324#423—71no—
325#417—142no—
326C4×M16—71no—
327#332—71no—
328#332—71no—
329#332—71no—
330#332C2×D711yescharacteristic
331Q8⋊C8—71no—
332Q8⋊C8—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
336Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
337D4⋊C8—71no—
338D4⋊C8—71no—
339C22×D7—21no—
340C22×D7—41no—
341C22×D7#12011yescharacteristic
342C7×Q8—21no—
343C7×Q8—21no—
344C7×Q8—21no—
345C7×Q8—21no—
346C7×Q8—42no—
347C7×Q8—41no—
348C7×Q8—41no—
349C2×C4×C7—21no—
350C2×C4×C7—21no—
351C2×C4×C7—21no—
352C2×C4×C7—22no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—41no—
355C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
358C2×Dic7—21no—
359C2×Dic7—21no—
360C2×Dic7—21no—
361C2×Dic7—22no—
362C2×Dic7#12011yescharacteristic
363C2×Dic7#12011yescharacteristic
364C2×Dic7#12011yescharacteristic
365D28—21no—
366D28—21no—
367D28—42no—
368D28—42no—
369D28—41no—
370D28—41no—
371D28—41no—
372D28—41no—
373D28—82no—
374C4×D7—21no—
375C4×D7—21no—
376C4×D7—21no—
377C4×D7—21no—
378C4×D7—22no—
379C4×D7—42no—
380C4×D7—44no—
381C4×D7—41no—
382C4×D7—41no—
383C4×D7—42no—
384C4×D7—82no—
385Dic14—21no—
386Dic14—21no—
387Dic14—44no—
388Dic14—41no—
389Dic14—41no—
390Dic14—42no—
391C7×C8—41no—
392C7×C8—41no—
393C7×C8—41no—
394C7⋊C8—41no—
395C7⋊C8—41no—
396C7⋊C8—41no—
397C2×#41—71no—
398C2×#41—141no—
399C22×Q8—141no—
400C2×SD16—141no—
401C2×SD16—141no—
402C2×SD16—141no—
403C2×D8—141no—
404C2×M16—141no—
405C2×M16—141no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—72no—
408C4⋊Q8—71no—
409C4⋊Q8—71no—
410C4⋊Q8—71no—
411C4⋊Q8—141no—
412C4⋊Q8—141no—
413C4⋊Q8—141no—
414C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
415C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
416#127—71no—
417#126—142no—
418#126—142no—
419#126—142no—
420#126—142no—
421#125—21no—
422#125—22no—
423#125—141no—
424#125—141no—
425#125—142no—
426#125—142no—
427#125—142no—
428#125—142no—
429#124—141no—
430#124—141no—
431#124—141no—
432#123—142no—
433#123—142no—
434C22⋊Q8—71no—
435C22⋊Q8—71no—
436C22⋊Q8—141no—
437C22⋊Q8—141no—
438C22⋊Q8—142no—
439C22⋊Q8—142no—
440C22⋊Q8—142no—
441C22⋊Q8—141no—
442#121—141no—
443#121—141no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—71no—
447C4×Q8—71no—
448C4×Q8—141no—
449C4×Q8—141no—
450C4×Q8—141no—
451C4×Q8—142no—
452C4×Q8—142no—
453C4×Q8—142no—
454C4×Q8—141no—
455C4×Q8—141no—
456C4×Q8C22×D711yescharacteristic
457C4×Q8C22×D711yescharacteristic
458C4×D4—71no—
459C4×D4—71no—
460C4×D4—141no—
461C4×D4—141no—
462C4×D4—141no—
463C4×D4—141no—
464#117—71no—
465#117—141no—
466#117—142no—
467#117—142no—
468#117—141no—
469#117—141no—
470#117—142no—
471#117—141no—
472C2×C4⋊C4—72no—
473C2×C4⋊C4—141no—
474C2×C42—71no—
475C2×C42—141no—
476#107—21no—
477#107—21no—
478#107—141no—
479#106—141no—
480C4⋊C8—71no—
481C4⋊C8—71no—
482C4⋊C8—141no—
483C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
484C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
485#103—21no—
486#103—21no—
487#103—22no—
488#103—141no—
489#103—142no—
490#102—141no—
491#102—142no—
492#102—141no—
493#102—141no—
494#102—142no—
495#102—141no—
496#102—141no—
497C22⋊C8—141no—
498#97—141no—
499C4×C8—71no—
500C4×C8—141no—
501C4×C8C22×D711yescharacteristic
502C22×C7C2×#12011yescharacteristic
503C2×D7—21no—
504C2×D7—21no—
505C2×D7—21no—
506C2×D7—41no—
507C2×D7—41no—
508C2×D7—41no—
509C2×D7—81no—
510C2×D7—81no—
511C2×D7—81no—
512C4×C7—21no—
513C4×C7—42no—
514C4×C7—41no—
515C4×C7—41no—
516C4×C7—41no—
517C4×C7—41no—
518C4×C7—81no—
519C4×C7#57511yescharacteristic
520C4×C7#57511yescharacteristic
521C4×C7#57711yescharacteristic
522C4×C7#57811yescharacteristic
523Dic7—21no—
524Dic7—21no—
525Dic7—42no—
526Dic7—41no—
527Dic7—41no—
528Dic7—41no—
529Dic7#45412yes—
530#41—281no—
531#41—281no—
532#41—284no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—71no—
536C2×Q8—141no—
537C2×Q8—142no—
538C2×Q8—141no—
539C2×Q8—282no—
540C2×Q8—282no—
541C2×Q8D4×D711yescharacteristic
542C2×Q8D4×D711yescharacteristic
543C2×D4—71no—
544C2×D4—141no—
545C2×D4—141no—
546C2×D4—141no—
547C2×D4—141no—
548C2×D4—281no—
549C22×C4—71no—
550C22×C4—71no—
551C22×C4—71no—
552C22×C4—141no—
553C22×C4—141no—
554C22×C4—142no—
555C22×C4—141no—
556C22×C4—281no—
557SD16—282no—
558SD16—561no—
559SD16—561no—
560D8—282no—
561M16—282no—
562M16—561no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—141no—
567C2×C8—141no—
568C2×C8—141no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—72no—
578C4⋊C4—71no—
579C4⋊C4—71no—
580C4⋊C4—142no—
581C4⋊C4—142no—
582C4⋊C4—141no—
583C4⋊C4—141no—
584C4⋊C4—141no—
585C4⋊C4—141no—
586C4⋊C4—141no—
587C4⋊C4—141no—
588C4⋊C4—142no—
589C4⋊C4—142no—
590C4⋊C4—142no—
591C4⋊C4—142no—
592C4⋊C4—142no—
593C4⋊C4—141no—
594C4⋊C4—141no—
595C4⋊C4D4×D712yes—
596C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
597C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
598C22⋊C4—141no—
599C22⋊C4—141no—
600C22⋊C4—141no—
601C22⋊C4—141no—
602C22⋊C4—142no—
603C22⋊C4—142no—
604C22⋊C4—142no—
605C22⋊C4—142no—
606C22⋊C4—141no—
607C22⋊C4—281no—
608C22⋊C4—281no—
609C42—22no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—71no—
613C42—71no—
614C42—71no—
615C42—141no—
616C42—141no—
617C42—142no—
618C42—142no—
619C42—142no—
620C42—141no—
621C42C23×D711yescharacteristic
622C2×C7#300511yescharacteristic
623C2×C7#301311yescharacteristic
624C2×C7C2×#45411yescharacteristic
625D7—41no—
626D7—81no—
627D7—161no—
628C23—71no—
629C23—141no—
630C23—281no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—42no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—141no—
639Q8—141no—
640Q8—282no—
641Q8—284no—
642Q8—281no—
643Q8—281no—
644D4—141no—
645D4—141no—
646D4—282no—
647D4—282no—
648D4—281no—
649D4—281no—
650D4—281no—
651D4—281no—
652D4—562no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—71no—
660C2×C4—71no—
661C2×C4—71no—
662C2×C4—142no—
663C2×C4—141no—
664C2×C4—141no—
665C2×C4—141no—
666C2×C4—141no—
667C2×C4—141no—
668C2×C4—141no—
669C2×C4—141no—
670C2×C4—142no—
671C2×C4—282no—
672C2×C4—282no—
673C2×C4—284no—
674C2×C4—281no—
675C2×C4—281no—
676C2×C4—562no—
677C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—281no—
684C8—281no—
685C8—281no—
686C7#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
687C22—141no—
688C22—141no—
689C22—141no—
690C22—281no—
691C22—281no—
692C22—281no—
693C22—561no—
694C22—561no—
695C22—561no—
696C22D7×#12011yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—72no—
704C4—81no—
705C4—141no—
706C4—141no—
707C4—281no—
708C4—281no—
709C4—282no—
710C4—281no—
711C4#9045711yescharacteristic
712C4#9045911yescharacteristic
713C4#9046811yescharacteristic
714C4#9046911yescharacteristic
715C2—281no—
716C2—561no—
717C2—1121no—
718C2#1173763111yescharacteristic
719C2#1173767211yescharacteristic
720C2D7×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1636C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11738538C2
hypercenter#1636D7
hypocenterC7#18584
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744088C2semidirect
2. #11739046C2semidirect
3. #11738543C2semidirect
5. C7×#1636C2semidirect
6. #11729689C2semidirect
7. #11728983C2semidirect
8. #11728916C2semidirect
9. #11728911C2semidirect
10. #11726187C2semidirect
11. #11726176C2semidirect
12. #11726019C2semidirect
13. #11725999C2semidirect
14. #11725992C2semidirect
15. #11725989C2semidirect
184. #1636D7semidirect
686. C7#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117440882
#117390462
#117385432
#117385382
C7×#16362
#117296892
#117289832
#117289162
#117289112
#117261872
#117261762
#117260192
#117259992
#117259922
#117259892
#185847