Finite Group Databasebeta

← #13330486

Subgroups — #13330486

Order 1792.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736746C211yesmaximal, characteristic
4#11736510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726212C212yesmaximal, complemented
9#11726210C212yesmaximal, complemented
10#11726189C212yesmaximal, complemented
11#11726187C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#90507—21no—
14#90503—21no—
15#90423—21no—
16#90423C2212yes—
17#90422—22no—
18#90419—21no—
19#90419—21no—
20#90412—21no—
21#90412C2212yes—
22#90204—22no—
23#90204—22no—
24#90168C2211yescharacteristic
25C4×#1157C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27C7×#431C2211yescharacteristic
28C7×#423C2211yescharacteristic
29#89906—22no—
30#89865C2212yes—
31#89861—22no—
32#89860C2212yes—
33#89738—22no—
34C4×#1136C2211yescharacteristic
35#89622C2212yes—
36#89622C2211yescharacteristic
37#89620C2212yes—
38#89620C2211yescharacteristic
39#89618—21no—
40#89615C2211yescharacteristic
41#89614C2211yescharacteristic
42#89613—21no—
43#89509—21no—
44#89506—21no—
45C4×D56—21no—
46C4×#1132—21no—
47C7×#332C2212yes—
48C7×#332C2212yes—
49#89279C2212yes—
50#89279C2212yes—
51#89279C2212yes—
52#89278C2212yes—
53#18584—71nomaximal, Sylow
54C22×C7×Q8—21no—
55C2×#1157—21no—
56C2×#1157D411yescharacteristic
57C2×C7×M16—21no—
58C7×C4⋊Q8—21no—
59C7×C4⋊Q8—21no—
60C7×C4⋊Q8D412yes—
61C7×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4D412yes—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65#6510—22no—
66#6509—22no—
67#6509—22no—
68Q8×Dic7—22no—
69Q8×Dic7—22no—
70Q8×Dic7—22no—
71Q8×Dic7—22no—
72#6507—22no—
73#6493—21no—
74#6493—21no—
75#6492—24no—
76C4×C22⋊D7—21no—
77C4×C22⋊D7—21no—
78#6489—24no—
79#6489—21no—
80#6489D411yescharacteristic
81#6487—21no—
82#6487D412yes—
83C2×#1136—21no—
84C2×D56—21no—
85C2×#1132—21no—
86C2×#1132—22no—
87#6461—24no—
88#6461—24no—
89#6460—22no—
90#6460—22no—
91#6455—22no—
92#6455—22no—
93#6453—22no—
94#6453—22no—
95#6452—24no—
96#6452—24no—
97#6450—22no—
98#6450—22no—
99#6438—21no—
100#6437C2311yescharacteristic
101C4×D28—21no—
102C4×D28—21no—
103C4×D28D411yescharacteristic
104C4×D28C2311yescharacteristic
105#6435—21no—
106C42×D7—21no—
107#6433—21no—
108#6432D411yescharacteristic
109#6432D411yescharacteristic
110#6432C2311yescharacteristic
111C4×Dic14—21no—
112C4×Dic14D411yescharacteristic
113C4×Dic14C2311yescharacteristic
114C4×Dic14C2312yes—
115C7×C4⋊C8—21no—
116C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C7×C4⋊C8C2312yes—
119C7×C22⋊C8—21no—
120C4×C7×C8—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—22no—
124#6395—21no—
125#6392—22no—
126#6392—21no—
127#6391—21no—
128#6390—22no—
129#6390—21no—
130#6384—24no—
131#6383—24no—
132#6377—21no—
133C4×C7⋊C8C2312yes—
134#3509—71no—
135#3254—71no—
136#3141—71no—
137#3106—71no—
138#1638—72no—
139#1636—72no—
140#1628—72no—
141#1626—72no—
142#1549D711yescharacteristic, complemented
143#1489—71no—
144#1485—71no—
145C2×C7×Q8—22no—
146C2×C7×Q8—22no—
147C2×C7×Q8—42no—
148C2×C7×Q8—42no—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D7—21no—
154C2×C22⋊D7—41no—
155#1157—41no—
156#1157—41no—
157#1157—44no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D7—21no—
163C2×C4×D7—21no—
164C2×C4×D7—21no—
165C2×C4×D7—41no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic14C2×D412yes—
170C7×M16—81no—
171C2×C7×C8—21no—
172C2×C7×C8—21no—
173C2×C7×C8—22no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4C2×D414yes—
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic7—22no—
183C22⋊Dic7—21no—
184(C2×D7)⋊C4—24no—
185(C2×D7)⋊C4—24no—
186(C2×D7)⋊C4—21no—
187(C2×D7)⋊C4—21no—
188(C2×D7)⋊C4—41no—
189(C2×D7)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic7—24no—
191C4⋊Dic7—24no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic7C2×D412yes—
199C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
200Dic7⋊C4—24no—
201Dic7⋊C4—24no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—21no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—21no—
206C4×Dic7—24no—
207C4×Dic7—24no—
208C4×Dic7—21no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—22no—
211C4×Dic7—21no—
212#1136—42no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214D56—42no—
215#1132—42no—
216#1132—82no—
217#557—72no—
218#557—141no—
219#556—72no—
220#556—141no—
221#552—142no—
222#552—142no—
223#541—142no—
224#536—141no—
225#533—71no—
226#533—141no—
227#533—141no—
228#532—71no—
229C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
230#519—141no—
231C4×#41—71no—
232#489—142no—
233#487—72no—
234#486—72no—
235#482—141no—
236#477—71no—
237#477—72no—
238#476—71no—
239#474—141no—
240#468—142no—
241#461—141no—
242#460—71no—
243#460—72no—
244#459—71no—
245#449—141no—
246C4×SD16—141no—
247C4×D8—141no—
248#431C2×D711yescharacteristic
249#423C2×D711yescharacteristic
250#417—142no—
251C4×M16—71no—
252#332C2×D712yes—
253#332C2×D712yes—
254Q8⋊C8—72no—
255Q8⋊C8—72no—
256Q8⋊C8—72no—
257D4⋊C8—72no—
258C23×C7#12011yescharacteristic
259C22×D7—21no—
260C22×D7—41no—
261C7×Q8—44no—
262C7×Q8—42no—
263C7×Q8—42no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—24no—
270C2×C4×C7—44no—
271C2×C4×C7#12011yescharacteristic
272C2×C4×C7#12011yescharacteristic
273C2×C4×C7#12011yescharacteristic
274C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D7—42no—
278C22⋊D7—82no—
279C2×Dic7—21no—
280C2×Dic7—21no—
281C2×Dic7—22no—
282C2×Dic7—22no—
283C2×Dic7—21no—
284C2×Dic7—41no—
285D28—21no—
286D28—21no—
287D28—42no—
288D28—41no—
289D28—41no—
290D28—41no—
291D28—41no—
292C4×D7—42no—
293C4×D7—41no—
294C4×D7—41no—
295C4×D7—42no—
296C4×D7—82no—
297Dic14—21no—
298Dic14—21no—
299Dic14—22no—
300Dic14—22no—
301Dic14—42no—
302Dic14—42no—
303C7×C8—41no—
304C7×C8—41no—
305C7×C8—42no—
306C7⋊C8—42no—
307C2×#41—71no—
308C2×#41—141no—
309C22×Q8—21no—
310C2×SD16—141no—
311C2×SD16—142no—
312C2×D8—141no—
313C2×M16—21no—
314C2×M16—141no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—71no—
318C4⋊Q8—71no—
319C4⋊Q8—71no—
320C4⋊Q8—142no—
321C4⋊Q8D2812yes—
322C4⋊Q8C22×D712yes—
323#127—71no—
324#126—144no—
325#126—144no—
326#125—142no—
327#125—142no—
328#125—144no—
329#125—144no—
330#125—141no—
331#124—142no—
332#124—141no—
333#123—144no—
334C22⋊Q8—72no—
335C22⋊Q8—142no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—142no—
339C22⋊Q8—141no—
340#121—141no—
341#121—141no—
342C4×Q8—71no—
343C4×Q8—71no—
344C4×Q8—72no—
345C4×Q8—142no—
346C4×Q8—142no—
347C4×Q8—142no—
348C4×Q8—142no—
349C4×Q8—142no—
350C4×Q8—142no—
351C4×Q8—141no—
352C4×D4—71no—
353C4×D4—71no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4—141no—
356C4×D4—141no—
357C4×D4—141no—
358#117—71no—
359#117—142no—
360#117—142no—
361#117—144no—
362#117—141no—
363#117—141no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4D2812yes—
366C2×C42—141no—
367C2×C42C22×D711yescharacteristic
368#107—141no—
369#107—142no—
370#106—141no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8C22×D712yes—
373C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
374C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
375#103—141no—
376#103—142no—
377#103—144no—
378#102—141no—
379#102—141no—
380#102—142no—
381#102—141no—
382#102—144no—
383C22⋊C8—21no—
384#97—141no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—72no—
387C22×C7—21no—
388C22×C7—21no—
389C22×C7—21no—
390C22×C7C2×#12011yescharacteristic
391C2×D7—41no—
392C2×D7—41no—
393C2×D7—41no—
394C2×D7—81no—
395C2×D7—81no—
396C2×D7—81no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—21no—
399C4×C7—21no—
400C4×C7—44no—
401C4×C7#45412yes—
402C4×C7#57511yescharacteristic
403C4×C7#57511yescharacteristic
404C4×C7#57711yescharacteristic
405C4×C7#57811yescharacteristic
406Dic7—41no—
407Dic7—42no—
408Dic7—41no—
409Dic7—42no—
410Dic7—41no—
411Dic7—81no—
412#41—281no—
413#41—281no—
414#41—284no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—71no—
420C2×Q8—72no—
421C2×Q8—141no—
422C2×Q8—141no—
423C2×D4—71no—
424C2×D4—141no—
425C2×D4—141no—
426C2×D4—141no—
427C2×D4—141no—
428C2×D4—281no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—141no—
431C22×C4—141no—
432C22×C4—141no—
433C22×C4—281no—
434C22×C4C2×D2811yescharacteristic
435C22×C4D4×D711yescharacteristic
436C22×C4D4×D711yescharacteristic
437SD16—282no—
438SD16—562no—
439D8—282no—
440M16—81no—
441M16—282no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—142no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—71no—
450C4⋊C4—71no—
451C4⋊C4—72no—
452C4⋊C4—144no—
453C4⋊C4—144no—
454C4⋊C4—144no—
455C4⋊C4—144no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—142no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4C2×D2814yes—
466C22⋊C4—144no—
467C22⋊C4—144no—
468C22⋊C4—141no—
469C22⋊C4—142no—
470C22⋊C4—141no—
471C22⋊C4—141no—
472C22⋊C4—281no—
473C22⋊C4—281no—
474C42—144no—
475C42—144no—
476C42—141no—
477C42—141no—
478C42—141no—
479C42—142no—
480C42C2×D2811yescharacteristic
481C42D4×D711yescharacteristic
482C42D4×D711yescharacteristic
483C42C23×D711yescharacteristic
484C2×C7—41no—
485C2×C7#300511yescharacteristic
486C2×C7#301311yescharacteristic
487C2×C7C2×#45411yescharacteristic
488D7—81no—
489D7—161no—
490C23—141no—
491C23—281no—
492C23#644511yescharacteristic
493Q8—44no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—142no—
497Q8—142no—
498Q8—141no—
499Q8—141no—
500Q8—282no—
501Q8—282no—
502D4—141no—
503D4—141no—
504D4—282no—
505D4—282no—
506D4—281no—
507D4—281no—
508D4—281no—
509D4—281no—
510D4—562no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—142no—
521C2×C4—142no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—282no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—282no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—562no—
529C2×C4#644511yescharacteristic
530C2×C4#644511yescharacteristic
531C2×C4#644511yescharacteristic
532C2×C4C22×D2811yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—282no—
539C7#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—281no—
544C22—281no—
545C22—281no—
546C22—561no—
547C22—561no—
548C22—561no—
549C22C2×#644511yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—44no—
554C4—281no—
555C4—281no—
556C4—282no—
557C4—281no—
558C4—282no—
559C4—561no—
560C4#8952512yes—
561C4#9045311yescharacteristic
562C4#9045711yescharacteristic
563C4#9046411yescharacteristic
564C4#9046411yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—561no—
567C2—1121no—
568C2C2×#8952511yescharacteristic
569C2#1173624011yescharacteristic
570C2#1173637211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1549C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11736746C2
hypercenter#1549D7
hypocenterC7#18584
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743272C2semidirect
2. #11740644C2semidirect
4. #11736510C2semidirect
5. C7×#1549C2semidirect
6. #11728523C2semidirect
7. #11728251C2semidirect
8. #11726212C2semidirect
9. #11726210C2semidirect
10. #11726189C2semidirect
11. #11726187C2semidirect
142. #1549D7semidirect
539. C7#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432722
#117406442
#117367462
#117365102
C7×#15492
#117285232
#117282512
#117262122
#117262102
#117261892
#117261872
#185847