Finite Group Databasebeta

← #13330487

Subgroups — #13330487

Order 1792.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744051C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738490C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728912C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725955C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#556C2211yescharacteristic
17#90416C2211yescharacteristic
18D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#90412C2211yescharacteristic
20#90399—22no—
21#90392—22no—
22#90366—21no—
23#90362—21no—
24#90330—21no—
25#90313—21no—
26#90269C2211yescharacteristic
27#90263—21no—
28#90261C2211yescharacteristic
29#90258—21no—
30#90233C2211yescharacteristic
31C4×#1159C2211yescharacteristic
32#90220—21no—
33#90208—21no—
34C7×#487C2211yescharacteristic
35C7×#477C2211yescharacteristic
36C7×#476C2211yescharacteristic
37#89863C2211yescharacteristic
38#89863C2211yescharacteristic
39#89860C2211yescharacteristic
40#89853C2211yescharacteristic
41#89799C2211yescharacteristic
42#89787C2211yescharacteristic
43#89662—21no—
44#89658—21no—
45#89638—21no—
46#89624—21no—
47#89620C2211yescharacteristic
48#89620C2211yescharacteristic
49#89609C2211yescharacteristic
50#89605C2211yescharacteristic
51#89590—21no—
52#89584—21no—
53#89575—22no—
54#89567—22no—
55#89553—21no—
56#89528—21no—
57#89466C2211yescharacteristic
58C4×#1131C2211yescharacteristic
59C7×#332C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#89342C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89281C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89279C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18584—71nomaximal, Sylow
72C2×#1161—21no—
73C2×Q8×D7—21no—
74C2×#1159D411yescharacteristic
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×#126—22no—
78C7×#124—21no—
79C7×C22⋊Q8—21no—
80C4×C7×Q8—21no—
81C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C7×D4C2311yescharacteristic
83C7×#117—21no—
84#6510—21no—
85#6509D411yescharacteristic
86Q8×Dic7—21no—
87Q8×Dic7—21no—
88#6507—21no—
89#6507—21no—
90#6507D411yescharacteristic
91C2×#1143—21no—
92#6499—21no—
93D4×Dic7D411yescharacteristic
94C2×#1141—21no—
95C4×C22⋊D7—21no—
96#6489—21no—
97#6487—21no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×#1132—21no—
100C2×#1132—21no—
101C2×#1131—21no—
102C2×#1131—21no—
103#6460D411yescharacteristic
104#6459—21no—
105#6458—21no—
106#6458—21no—
107#6456—21no—
108#6456—21no—
109#6455—22no—
110#6455D411yescharacteristic
111D7×C4⋊C4—21no—
112D7×C4⋊C4D412yes—
113#6453—21no—
114#6453—22no—
115#6453—21no—
116#6452—22no—
117#6452—22no—
118#6452—22no—
119#6452—21no—
120#6451—21no—
121#6451D412yes—
122#6451D411yescharacteristic
123#6450—22no—
124#6450—21no—
125#6450—21no—
126#6450D411yescharacteristic
127#6446—22no—
128#6446—22no—
129(C22⋊D7)⋊C4—21no—
130#6442—22no—
131#6442—22no—
132#6442—22no—
133#6441—22no—
134#6441—22no—
135#6441—22no—
136#6440—22no—
137#6440—21no—
138#6437C2311yescharacteristic
139#6435—22no—
140#6435—21no—
141C42×D7C2311yescharacteristic
142#6433—22no—
143#6432—21no—
144#6432C2311yescharacteristic
145C4×Dic14—22no—
146C4×Dic14—22no—
147C4×Dic14—21no—
148C4×Dic14—21no—
149C4×Dic14C2311yescharacteristic
150C4×Dic14C2311yescharacteristic
151C7×#107—21no—
152C7×#106—21no—
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C7×#103—21no—
156C7×#103—22no—
157C7×#102—21no—
158C4×C7×C8C2311yescharacteristic
159#6409—22no—
160#6395—21no—
161#6395—21no—
162#6395—22no—
163(C2×D7)⋊C8—21no—
164#6389—21no—
165Dic7⋊C8—21no—
166C8×Dic7—21no—
167#6384—21no—
168#6384—21no—
169#6383—22no—
170#6383—21no—
171#6383—21no—
172#6381—21no—
173#6381—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3509—71no—
178#3254—71no—
179#3141—71no—
180#3106—71no—
181#1638—71no—
182#1638D711yescharacteristic, complemented
183#1636—71no—
184#1636—71no—
185#1628—71no—
186#1628—71no—
187#1626—71no—
188#1626—71no—
189#1549—71no—
190#1489—71no—
191#1485—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7—21no—
197C2×C22⋊D7—21no—
198C22×Dic7—21no—
199C22×Dic7—21no—
200#1161—44no—
201Q8×D7—42no—
202Q8×D7—42no—
203#1159—41no—
204#1159—41no—
205C2×D28—21no—
206C2×D28—21no—
207C2×D28—21no—
208C2×D28—41no—
209C2×C4×D7—22no—
210C2×C4×D7—41no—
211C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic14—21no—
215C2×Dic14—21no—
216C2×Dic14—22no—
217C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
219C2×C7×C8—21no—
220C2×C7×C8—21no—
221C2×C7×C8—21no—
222C7×C4⋊C4—22no—
223C7×C4⋊C4—21no—
224C7×C4⋊C4—21no—
225C7×C4⋊C4—21no—
226C7×C4⋊C4—21no—
227C7×C4⋊C4C2×D412yes—
228C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C7×C22⋊C4—22no—
231C7×C22⋊C4—22no—
232C7×C22⋊C4—21no—
233C42×C7—22no—
234C42×C7—21no—
235C42×C7C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic7—22no—
237C22⋊Dic7—22no—
238C22⋊Dic7—21no—
239#1143—81no—
240#1141—42no—
241(C2×D7)⋊C4—21no—
242(C2×D7)⋊C4—21no—
243(C2×D7)⋊C4—21no—
244(C2×D7)⋊C4—41no—
245(C2×D7)⋊C4—41no—
246C4⋊Dic7—22no—
247C4⋊Dic7—22no—
248C4⋊Dic7—22no—
249C4⋊Dic7—21no—
250C4⋊Dic7—21no—
251C4⋊Dic7C2×D412yes—
252C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
254Dic7⋊C4—22no—
255Dic7⋊C4—22no—
256Dic7⋊C4—22no—
257Dic7⋊C4—22no—
258Dic7⋊C4—21no—
259Dic7⋊C4—21no—
260Dic7⋊C4—21no—
261Dic7⋊C4—21no—
262Dic7⋊C4—22no—
263Dic7⋊C4—21no—
264Dic7⋊C4—21no—
265Dic7⋊C4—22no—
266Dic7⋊C4—21no—
267C4×Dic7—22no—
268C4×Dic7—22no—
269C4×Dic7—22no—
270C4×Dic7—21no—
271C4×Dic7—21no—
272C4×Dic7—21no—
273C4×Dic7—21no—
274C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
275C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
277C2×C7⋊C8—21no—
278C2×C7⋊C8—21no—
279C2×C7⋊C8—21no—
280#1132—42no—
281#1132—81no—
282#1131—42no—
283#1131—81no—
284#557—71no—
285#557—71no—
286#557—141no—
287#556—71no—
288#556—141no—
289#556C2×D711yescharacteristic
290#552—142no—
291#552—141no—
292#552—141no—
293#541—142no—
294#536—141no—
295#533—71no—
296#533—141no—
297#533—141no—
298#532—71no—
299C2×C4⋊Q8—71no—
300#519—141no—
301C4×#41—71no—
302#489—142no—
303#487—71no—
304#487C2×D711yescharacteristic
305#486—71no—
306#486—71no—
307#482—141no—
308#477—71no—
309#477—71no—
310#477C2×D711yescharacteristic
311#476C2×D711yescharacteristic
312#474—141no—
313#468—141no—
314#468—141no—
315#461—141no—
316#460—71no—
317#460—71no—
318#460—71no—
319#459—71no—
320#449—141no—
321C4×SD16—141no—
322C4×D8—141no—
323#431—71no—
324#423—71no—
325#417—142no—
326C4×M16—71no—
327#332—71no—
328#332—71no—
329#332—71no—
330#332C2×D711yescharacteristic
331Q8⋊C8—71no—
332Q8⋊C8—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
337D4⋊C8—71no—
338D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
339C23×C7—21no—
340C22×D7—41no—
341C22×D7#12011yescharacteristic
342C7×Q8—21no—
343C7×Q8—21no—
344C7×Q8—42no—
345C7×Q8—41no—
346C7×Q8—41no—
347C7×D4—21no—
348C7×D4—21no—
349C2×C4×C7—21no—
350C2×C4×C7—21no—
351C2×C4×C7—22no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—41no—
354C2×C4×C7—41no—
355C2×C4×C7—41no—
356C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
359C22⋊D7—42no—
360C2×Dic7—21no—
361C2×Dic7—21no—
362C2×Dic7—21no—
363C2×Dic7—21no—
364C2×Dic7—22no—
365C2×Dic7—42no—
366C2×Dic7—42no—
367C2×Dic7#12011yescharacteristic
368C2×Dic7#12011yescharacteristic
369C2×Dic7#12011yescharacteristic
370D28—42no—
371D28—41no—
372D28—41no—
373D28—41no—
374D28—41no—
375D28—82no—
376C4×D7—21no—
377C4×D7—21no—
378C4×D7—21no—
379C4×D7—21no—
380C4×D7—22no—
381C4×D7—44no—
382C4×D7—82no—
383Dic14—21no—
384Dic14—21no—
385Dic14—21no—
386Dic14—21no—
387Dic14—44no—
388Dic14—41no—
389Dic14—41no—
390Dic14—42no—
391C7×C8—41no—
392C7×C8—41no—
393C7×C8—41no—
394C7⋊C8—41no—
395C7⋊C8—41no—
396C7⋊C8—41no—
397C2×#41—71no—
398C2×#41—141no—
399C22×Q8—141no—
400C2×SD16—141no—
401C2×SD16—141no—
402C2×SD16—141no—
403C2×D8—141no—
404C2×M16—141no—
405C2×M16—141no—
406C4⋊Q8—72no—
407C4⋊Q8—71no—
408C4⋊Q8—71no—
409C4⋊Q8—71no—
410C4⋊Q8—141no—
411C4⋊Q8—141no—
412C4⋊Q8—141no—
413C4⋊Q8—141no—
414C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
415C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
416#127—71no—
417#126—22no—
418#126—142no—
419#126—142no—
420#126—142no—
421#125—142no—
422#125—141no—
423#125—141no—
424#125—142no—
425#125—142no—
426#125—142no—
427#125—141no—
428#125—142no—
429#124—21no—
430#124—141no—
431#124—141no—
432#123—142no—
433#123—142no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—71no—
436C22⋊Q8—71no—
437C22⋊Q8—142no—
438C22⋊Q8—142no—
439C22⋊Q8—142no—
440C22⋊Q8—141no—
441C22⋊Q8—141no—
442#121—141no—
443#121—141no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—71no—
446C4×Q8—71no—
447C4×Q8—71no—
448C4×Q8—141no—
449C4×Q8—141no—
450C4×Q8—142no—
451C4×Q8—142no—
452C4×Q8—141no—
453C4×Q8—142no—
454C4×Q8—141no—
455C4×Q8—141no—
456C4×Q8—141no—
457C4×Q8C22×D711yescharacteristic
458C4×D4—71no—
459C4×D4—141no—
460C4×D4—141no—
461C4×D4—141no—
462C4×D4—141no—
463C4×D4C22×D711yescharacteristic
464#117—21no—
465#117—71no—
466#117—141no—
467#117—142no—
468#117—141no—
469#117—142no—
470#117—142no—
471#117—141no—
472C2×C4⋊C4—72no—
473C2×C4⋊C4—141no—
474C2×C42—71no—
475C2×C42—141no—
476#107—21no—
477#107—141no—
478#107—141no—
479#106—21no—
480C4⋊C8—71no—
481C4⋊C8—71no—
482C4⋊C8—141no—
483C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
484C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
485#103—21no—
486#103—22no—
487#103—141no—
488#103—141no—
489#103—142no—
490#102—21no—
491#102—142no—
492#102—141no—
493#102—141no—
494#102—142no—
495#102—141no—
496#102—141no—
497C22⋊C8—141no—
498#97—141no—
499C4×C8—71no—
500C4×C8—141no—
501C4×C8C22×D711yescharacteristic
502C22×C7—41no—
503C22×C7—41no—
504C22×C7—41no—
505C22×C7C2×#12011yescharacteristic
506C2×D7—21no—
507C2×D7—21no—
508C2×D7—21no—
509C2×D7—81no—
510C2×D7—81no—
511C2×D7—81no—
512C4×C7—21no—
513C4×C7—42no—
514C4×C7—41no—
515C4×C7—41no—
516C4×C7—41no—
517C4×C7—81no—
518C4×C7#57511yescharacteristic
519C4×C7#57511yescharacteristic
520C4×C7#57711yescharacteristic
521C4×C7#57811yescharacteristic
522Dic7—21no—
523Dic7—21no—
524Dic7—41no—
525Dic7—42no—
526Dic7—41no—
527Dic7—41no—
528Dic7—41no—
529Dic7#45412yes—
530#41—281no—
531#41—281no—
532#41—284no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—71no—
536C2×Q8—71no—
537C2×Q8—141no—
538C2×Q8—142no—
539C2×Q8—141no—
540C2×Q8—282no—
541C2×Q8—282no—
542C2×Q8D4×D711yescharacteristic
543C2×D4—141no—
544C2×D4—141no—
545C2×D4—141no—
546C2×D4—141no—
547C2×D4—281no—
548C2×D4D4×D711yescharacteristic
549C22×C4—21no—
550C22×C4—71no—
551C22×C4—71no—
552C22×C4—71no—
553C22×C4—142no—
554C22×C4—141no—
555C22×C4—141no—
556C22×C4—281no—
557SD16—282no—
558SD16—561no—
559SD16—561no—
560D8—282no—
561M16—282no—
562M16—561no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—141no—
567C2×C8—141no—
568C2×C8—141no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—72no—
575C4⋊C4—71no—
576C4⋊C4—71no—
577C4⋊C4—142no—
578C4⋊C4—142no—
579C4⋊C4—141no—
580C4⋊C4—141no—
581C4⋊C4—141no—
582C4⋊C4—141no—
583C4⋊C4—141no—
584C4⋊C4—141no—
585C4⋊C4—142no—
586C4⋊C4—142no—
587C4⋊C4—142no—
588C4⋊C4—142no—
589C4⋊C4—142no—
590C4⋊C4—142no—
591C4⋊C4—142no—
592C4⋊C4—141no—
593C4⋊C4—141no—
594C4⋊C4—141no—
595C4⋊C4D4×D712yes—
596C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
597C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—141no—
602C22⋊C4—141no—
603C22⋊C4—141no—
604C22⋊C4—141no—
605C22⋊C4—142no—
606C22⋊C4—142no—
607C22⋊C4—281no—
608C22⋊C4—281no—
609C42—22no—
610C42—21no—
611C42—71no—
612C42—71no—
613C42—71no—
614C42—141no—
615C42—141no—
616C42—142no—
617C42—142no—
618C42—142no—
619C42—141no—
620C42—141no—
621C42C23×D711yescharacteristic
622C2×C7—81no—
623C2×C7#300511yescharacteristic
624C2×C7#301311yescharacteristic
625C2×C7C2×#45411yescharacteristic
626D7—41no—
627D7—161no—
628C23—21no—
629C23—71no—
630C23—281no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—42no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—141no—
637Q8—141no—
638Q8—141no—
639Q8—141no—
640Q8—282no—
641Q8—284no—
642Q8—281no—
643Q8—281no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—282no—
647D4—282no—
648D4—281no—
649D4—281no—
650D4—281no—
651D4—281no—
652D4—562no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—71no—
661C2×C4—71no—
662C2×C4—71no—
663C2×C4—142no—
664C2×C4—141no—
665C2×C4—141no—
666C2×C4—141no—
667C2×C4—141no—
668C2×C4—141no—
669C2×C4—141no—
670C2×C4—141no—
671C2×C4—142no—
672C2×C4—141no—
673C2×C4—284no—
674C2×C4—282no—
675C2×C4—282no—
676C2×C4—562no—
677C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—281no—
684C8—281no—
685C8—281no—
686C7#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—141no—
691C22—141no—
692C22—141no—
693C22—561no—
694C22—561no—
695C22—561no—
696C22D7×#12011yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—42no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—72no—
703C4—81no—
704C4—141no—
705C4—141no—
706C4—281no—
707C4—282no—
708C4—281no—
709C4—281no—
710C4—281no—
711C4#9045911yescharacteristic
712C4#9046111yescharacteristic
713C4#9046811yescharacteristic
714C4#9047011yescharacteristic
715C2—81no—
716C2—281no—
717C2—1121no—
718C2#1173767211yescharacteristic
719C2#1173767711yescharacteristic
720C2D7×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1638C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11738490C2
hypercenter#1638D7
hypocenterC7#18584
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744051C2semidirect
2. #11739046C2semidirect
3. #11738543C2semidirect
5. C7×#1638C2semidirect
6. #11729685C2semidirect
7. #11728990C2semidirect
8. #11728912C2semidirect
9. #11728901C2semidirect
10. #11726210C2semidirect
11. #11726176C2semidirect
12. #11726006C2semidirect
13. #11725989C2semidirect
14. #11725955C2semidirect
15. #11725928C2semidirect
182. #1638D7semidirect
686. C7#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117440512
#117390462
#117385432
#117384902
C7×#16382
#117296852
#117289902
#117289122
#117289012
#117262102
#117261762
#117260062
#117259892
#117259552
#117259282
#185847