Finite Group Databasebeta

← #13330488

Subgroups — #13330488

Order 1792.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742898C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739974C211yesmaximal, characteristic
3#11736510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726022C212yesmaximal, complemented
9#11726019C212yesmaximal, complemented
10#11725959C212yesmaximal, complemented
11#11725955C212yesmaximal, complemented
12C4×C7×#41C2211yescharacteristic
13#90516—21no—
14#90258—21no—
15#90258C2212yes—
16#90233—21no—
17#90233C2212yes—
18#90232—22no—
19#90232—22no—
20#90209—22no—
21#90207—21no—
22#90168C2211yescharacteristic
23#90161—21no—
24#90161—21no—
25#90161C2211yescharacteristic
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C7×#423C2211yescharacteristic
28C4×C7×M16C2211yescharacteristic
29#90010—21no—
30#89906—22no—
31#89905—22no—
32#89799C2211yescharacteristic
33C4×#1143—21no—
34#89793C2211yescharacteristic
35#89787C2211yescharacteristic
36C4×#1141—21no—
37#89780C2211yescharacteristic
38#89775—21no—
39#89697C2211yescharacteristic
40#89622C2212yes—
41#89620C2212yes—
42#89618—21no—
43#89613—21no—
44#89486—22no—
45#89466C2212yes—
46#89453C2212yes—
47C7×Q8⋊C8C2212yes—
48C7×D4⋊C8C2212yes—
49#89281C2212yes—
50#89281C2212yes—
51#89251C2212yes—
52#89251C2212yes—
53#18584—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41D411yescharacteristic
55C2×#1157—21no—
56C22×Dic14—21no—
57C2×C7×M16—21no—
58C2×C7×M16—21no—
59C4×C7×Q8D411yescharacteristic
60C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
61C4×C7×D4—21no—
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4D411yescharacteristic
64C4×C7×D4C2311yescharacteristic
65C7×#117—21no—
66C7×#117D411yescharacteristic
67C2×C42×C7—21no—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69#6507—22no—
70C2×#1143—21no—
71#6499—22no—
72#6498—24no—
73C2×#1141—21no—
74#6493—21no—
75#6493—21no—
76#6489—22no—
77#6489—21no—
78#6489—22no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7D412yes—
81#6487—22no—
82#6487—22no—
83#6487—22no—
84#6487—21no—
85#6487—22no—
86#6487D412yes—
87C2×#1132—22no—
88#6452—24no—
89#6452—24no—
90#6450—22no—
91#6450—22no—
92#6442—24no—
93#6442—24no—
94#6440—24no—
95#6438—21no—
96#6437C2311yescharacteristic
97C4×D28—21no—
98C4×D28—21no—
99#6433—22no—
100#6433—21no—
101#6433—22no—
102#6432—21no—
103#6432—21no—
104#6432D411yescharacteristic
105#6432D411yescharacteristic
106#6432D412yes—
107#6432C2311yescharacteristic
108#6432C2312yes—
109C4×Dic14—22no—
110C4×Dic14—22no—
111C4×Dic14—22no—
112C4×Dic14—22no—
113C4×Dic14—21no—
114C4×Dic14C2312yes—
115C7×C4⋊C8—21no—
116C7×C4⋊C8C2312yes—
117C7×#97—21no—
118C4×C7×C8C2312yes—
119#6409—21no—
120#6406—21no—
121C22⋊(C7⋊C8)—21no—
122#6395—22no—
123#6395—24no—
124#6392—22no—
125#6390—22no—
126#6390—24no—
127#6383—21no—
128#6383—21no—
129#6382—21no—
130#6381—21no—
131C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
132C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4×C7⋊C8—21no—
134#3509—71no—
135#3254—71no—
136#3141—71no—
137#3106—71no—
138#1638—72no—
139#1636—72no—
140#1628—72no—
141#1626—72no—
142#1549—71no—
143#1489D711yescharacteristic, complemented
144#1485—71no—
145C7×#41—41no—
146C7×#41—41no—
147C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D7—41no—
157C22×Dic7—22no—
158#1157—44no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—21no—
162C2×C4×D7—41no—
163C2×Dic14—21no—
164C2×Dic14—22no—
165C2×Dic14—22no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—42no—
168C2×Dic14—42no—
169C2×Dic14C2×D412yes—
170C7×M16—42no—
171C7×M16—81no—
172C2×C7×C8—22no—
173C2×C7×C8—22no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C7×C22⋊C4—21no—
179C7×C22⋊C4—21no—
180C7×C22⋊C4—21no—
181C42×C7—21no—
182C42×C7—21no—
183C42×C7—21no—
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C42×C7C2×D411yescharacteristic
187C42×C7C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic7—24no—
189C22⋊Dic7—24no—
190C22⋊Dic7—22no—
191#1143—42no—
192#1141—42no—
193(C2×D7)⋊C4—41no—
194(C2×D7)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—22no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—22no—
200C4⋊Dic7—22no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7C2×D412yes—
204C4⋊Dic7C2×D414yes—
205Dic7⋊C4—24no—
206Dic7⋊C4—24no—
207Dic7⋊C4—24no—
208Dic7⋊C4—24no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211C4×Dic7—24no—
212C4×Dic7—24no—
213C4×Dic7—22no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216#1132—82no—
217#557—72no—
218#557—141no—
219#556—72no—
220#556—141no—
221#552—142no—
222#552—142no—
223#541—142no—
224#536—141no—
225#533—71no—
226#533—141no—
227#533—141no—
228#532—71no—
229C2×C4⋊Q8—71no—
230#519—141no—
231C4×#41C2×D711yescharacteristic
232#489—142no—
233#487—72no—
234#486—72no—
235#482—141no—
236#477—71no—
237#477—72no—
238#476—71no—
239#474—141no—
240#468—142no—
241#461—141no—
242#460—71no—
243#460—72no—
244#459—71no—
245#449—141no—
246C4×SD16—141no—
247C4×D8—141no—
248#431—71no—
249#423C2×D711yescharacteristic
250#417—142no—
251C4×M16C2×D711yescharacteristic
252#332—72no—
253#332—72no—
254Q8⋊C8—72no—
255Q8⋊C8—72no—
256Q8⋊C8C2×D712yes—
257D4⋊C8C2×D712yes—
258C23×C7—21no—
259C23×C7#12011yescharacteristic
260C22×D7—41no—
261C7×Q8—21no—
262C7×Q8—21no—
263C7×D4—21no—
264C7×D4—21no—
265C7×D4—42no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—42no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7#12011yescharacteristic
279C2×C4×C7#12011yescharacteristic
280C2×C4×C7#12011yescharacteristic
281C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D7—82no—
285C2×Dic7—22no—
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—24no—
288C2×Dic7—44no—
289C2×Dic7—41no—
290D28—42no—
291D28—41no—
292D28—41no—
293D28—41no—
294D28—41no—
295C4×D7—82no—
296Dic14—22no—
297Dic14—22no—
298Dic14—44no—
299Dic14—42no—
300Dic14—42no—
301Dic14—42no—
302Dic14—42no—
303C7×C8—42no—
304C7×C8—42no—
305C7⋊C8—41no—
306C7⋊C8—41no—
307C2×#41—141no—
308C2×#41D2811yescharacteristic
309C22×Q8—141no—
310C2×SD16—142no—
311C2×SD16—141no—
312C2×D8—141no—
313C2×M16—21no—
314C2×M16—21no—
315C4⋊Q8—72no—
316C4⋊Q8—71no—
317C4⋊Q8—71no—
318C4⋊Q8—72no—
319C4⋊Q8—71no—
320C4⋊Q8—142no—
321C4⋊Q8—141no—
322C4⋊Q8—141no—
323#127—71no—
324#126—144no—
325#126—144no—
326#125—142no—
327#125—142no—
328#125—144no—
329#125—144no—
330#125—141no—
331#124—142no—
332#124—141no—
333#123—144no—
334C22⋊Q8—72no—
335C22⋊Q8—142no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—142no—
339C22⋊Q8—141no—
340#121—141no—
341#121—141no—
342C4×Q8—72no—
343C4×Q8—142no—
344C4×Q8—142no—
345C4×Q8—142no—
346C4×Q8—142no—
347C4×Q8—142no—
348C4×Q8—142no—
349C4×Q8—141no—
350C4×Q8D2811yescharacteristic
351C4×Q8C22×D711yescharacteristic
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4—141no—
356C4×D4D2811yescharacteristic
357C4×D4C22×D711yescharacteristic
358#117—21no—
359#117—144no—
360#117—142no—
361#117—142no—
362#117—141no—
363#117D2811yescharacteristic
364C2×C4⋊C4—72no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22×D711yescharacteristic
368#107—142no—
369#107—141no—
370#106—141no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—71no—
373C4⋊C8—71no—
374C4⋊C8C22×D712yes—
375#103—144no—
376#103—142no—
377#103—141no—
378#102—144no—
379#102—142no—
380#102—141no—
381#102—141no—
382#102—141no—
383C22⋊C8—141no—
384#97—21no—
385C4×C8—141no—
386C4×C8C22×D712yes—
387C22×C7—21no—
388C22×C7—21no—
389C22×C7—21no—
390C22×C7—41no—
391C22×C7—41no—
392C22×C7—41no—
393C22×C7C2×#12011yescharacteristic
394C2×D7—81no—
395C2×D7—81no—
396C2×D7—81no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—21no—
399C4×C7—21no—
400C4×C7—41no—
401C4×C7—41no—
402C4×C7—41no—
403C4×C7#45412yes—
404C4×C7#57511yescharacteristic
405C4×C7#57511yescharacteristic
406C4×C7#57711yescharacteristic
407C4×C7#57811yescharacteristic
408Dic7—44no—
409Dic7—42no—
410Dic7—42no—
411Dic7—81no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—284no—
415C2×Q8—72no—
416C2×Q8—141no—
417C2×Q8—142no—
418C2×Q8—142no—
419C2×Q8—141no—
420C2×Q8—282no—
421C2×Q8—282no—
422C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
423C2×D4—21no—
424C2×D4—141no—
425C2×D4—141no—
426C2×D4—141no—
427C2×D4—281no—
428C2×D4C2×D2811yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—142no—
433C22×C4—281no—
434C22×C4C2×D2811yescharacteristic
435C22×C4D4×D711yescharacteristic
436C22×C4D4×D711yescharacteristic
437SD16—282no—
438SD16—562no—
439D8—282no—
440M16—42no—
441M16—81no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—141no—
445C2×C8—141no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—74no—
449C4⋊C4—72no—
450C4⋊C4—144no—
451C4⋊C4—144no—
452C4⋊C4—144no—
453C4⋊C4—144no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—142no—
456C4⋊C4—142no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—142no—
461C4⋊C4—142no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
465C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—144no—
470C22⋊C4—144no—
471C22⋊C4—142no—
472C22⋊C4—281no—
473C22⋊C4—281no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—144no—
478C42—144no—
479C42—142no—
480C42C2×D2811yescharacteristic
481C42D4×D711yescharacteristic
482C42D4×D711yescharacteristic
483C42C23×D711yescharacteristic
484C2×C7—41no—
485C2×C7—81no—
486C2×C7#300511yescharacteristic
487C2×C7#301311yescharacteristic
488C2×C7C2×#45411yescharacteristic
489D7—161no—
490C23—21no—
491C23—281no—
492C23#644511yescharacteristic
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—142no—
496Q8—142no—
497Q8—284no—
498Q8—282no—
499Q8—282no—
500Q8—282no—
501Q8—282no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—42no—
505D4—282no—
506D4—281no—
507D4—281no—
508D4—281no—
509D4—281no—
510D4—562no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—142no—
524C2×C4—142no—
525C2×C4—144no—
526C2×C4—284no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—562no—
529C2×C4#644511yescharacteristic
530C2×C4#644511yescharacteristic
531C2×C4#644511yescharacteristic
532C2×C4C22×D2811yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—42no—
537C8—281no—
538C8—281no—
539C7#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—561no—
547C22—561no—
548C22—561no—
549C22C2×#644511yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—282no—
557C4—284no—
558C4—282no—
559C4—561no—
560C4#8959912yes—
561C4#9043911yescharacteristic
562C4#9043911yescharacteristic
563C4#9046611yescharacteristic
564C4#9047011yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—81no—
567C2—1121no—
568C2#1173608311yescharacteristic
569C2#1173633211yescharacteristic
570C2C2×#8959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1489C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11739974C2
hypercenter#1489D7
hypocenterC7#18584
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742898C2semidirect
3. #11736510C2semidirect
4. #11735973C2semidirect
5. C7×#1489C2semidirect
6. #11728262C2semidirect
7. #11727610C2semidirect
8. #11726022C2semidirect
9. #11726019C2semidirect
10. #11725959C2semidirect
11. #11725955C2semidirect
143. #1489D7semidirect
539. C7#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428982
#117399742
#117365102
#117359732
C7×#14892
#117282622
#117276102
#117260222
#117260192
#117259592
#117259552
#185847