Finite Group Databasebeta

← #13330491

Subgroups — #13330491

Order 1792.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728983C212yesmaximal, complemented
7#11728982C212yesmaximal, complemented
8#11728951C212yesmaximal, complemented
9#11728950C212yesmaximal, complemented
10#11727608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#90508—22no—
15#90425—21no—
16#90424—22no—
17#90423C2212yes—
18#90421—21no—
19#90419—21no—
20#90417C2212yes—
21#90416—21no—
22#90205—22no—
23#90201—21no—
24#90195—21no—
25#90168C2211yescharacteristic
26C4×#1157C2211yescharacteristic
27C7×#489—22no—
28C7×#487C2212yes—
29C7×#486C2212yes—
30C7×#417—22no—
31C4×C7×M16C2211yescharacteristic
32#89863C2211yescharacteristic
33#89856C2211yescharacteristic
34#89856C2212yes—
35#89847C2211yescharacteristic
36#89844C2211yescharacteristic
37#89844C2212yes—
38#89811—22no—
39#89809—21no—
40#89807—21no—
41C4×#1142—21no—
42#89787—21no—
43C4×#1141—21no—
44#89780—21no—
45#89697C2211yescharacteristic
46#89696C2211yescharacteristic
47#89342C2212yes—
48#89342C2212yes—
49#89254C2212yes—
50#89254C2212yes—
51#89254C2212yes—
52#89251C2212yes—
53#18585—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41—21no—
55C22×C7×Q8—21no—
56C2×#1161—22no—
57C2×#1157—21no—
58C2×#1157D411yescharacteristic
59C2×C7×M16—21no—
60C7×C4⋊Q8—21no—
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8D412yes—
63C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C7×C4⋊Q8C2312yes—
65C7×#127C2311yescharacteristic
66C7×#124—21no—
67C7×#121—21no—
68C7×#121—21no—
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4D412yes—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74#6510—24no—
75#6510—22no—
76#6509—24no—
77#6509—22no—
78Q8×Dic7—22no—
79C2×#1142—21no—
80C2×#1141—21no—
81C2×#1141—22no—
82#6493—24no—
83#6493—21no—
84#6493D412yes—
85C4×C22⋊D7—24no—
86C4×C22⋊D7—21no—
87C4×C22⋊D7—21no—
88#6489D411yescharacteristic
89C2×#1136—21no—
90#6461—24no—
91#6460—22no—
92#6460—22no—
93#6458—22no—
94#6458—22no—
95#6458—22no—
96#6457—24no—
97#6456—22no—
98#6456—22no—
99#6455—22no—
100#6455—22no—
101D7×C4⋊C4—22no—
102#6453—22no—
103#6450—22no—
104#6438—21no—
105#6437D411yescharacteristic
106C4×D28—21no—
107C4×D28D411yescharacteristic
108C4×D28C2311yescharacteristic
109C4×D28C2312yes—
110#6435—21no—
111C42×D7—21no—
112#6432D411yescharacteristic
113C4×Dic14D411yescharacteristic
114C4×Dic14C2311yescharacteristic
115C7×#103—24no—
116C7×#102—24no—
117C7×#97—21no—
118C4×C7×C8C2312yes—
119#6406—22no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122C22⋊(C7⋊C8)—21no—
123#6384—21no—
124#6383—21no—
125#6383—22no—
126#6382—22no—
127#6382—21no—
128#6381—21no—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
132C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4×C7⋊C8—21no—
134#3511—71no—
135#3253—71no—
136#3141D711yescharacteristic, complemented
137#3106—71no—
138#1638—72no—
139#1635—72no—
140#1628—72no—
141#1625—72no—
142#1546—71no—
143#1489—71no—
144#1484—71no—
145C7×#41—44no—
146C2×C7×Q8—22no—
147C2×C7×Q8—22no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—81no—
150C2×C7×Q8—81no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—41no—
155C22×C4×C7—22no—
156C22×C4×C7—41no—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D7—21no—
161C2×C22⋊D7—22no—
162#1161—82no—
163#1161—82no—
164#1157—41no—
165#1157—41no—
166#1157—42no—
167#1157—42no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—24no—
171C2×D28C2×D411yescharacteristic
172C2×D28C2×D412yes—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×C4×D7—24no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
180C7×M16—42no—
181C2×C7×C8—22no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4C2×D414yes—
188C7×C22⋊C4—41no—
189C7×C22⋊C4—41no—
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C42×C7C2×D411yescharacteristic
192C42×C7C2×D411yescharacteristic
193C42×C7C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic7—21no—
195#1142—42no—
196#1141—42no—
197#1141—82no—
198(C2×D7)⋊C4—24no—
199(C2×D7)⋊C4—24no—
200(C2×D7)⋊C4—24no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205C4⋊Dic7—24no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic7C2×D412yes—
210Dic7⋊C4—24no—
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—21no—
213C4×Dic7—24no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217#1136—81no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—22no—
221#556—72no—
222#555—141no—
223#554—141no—
224#553—142no—
225#548—142no—
226#547—72no—
227#542—142no—
228#537—141no—
229#533—141no—
230#532—71no—
231#532—141no—
232#532C2×D711yescharacteristic
233C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
234#520—141no—
235C4×#41—71no—
236#489—22no—
237#487C2×D712yes—
238#486C2×D712yes—
239#482—141no—
240#477—71no—
241#476—71no—
242#476—72no—
243#476—141no—
244#469—142no—
245#460—71no—
246#459—71no—
247#459—72no—
248#459—141no—
249#449—141no—
250C4×SD16—141no—
251C4×D8—141no—
252#431—71no—
253#423—71no—
254#417—22no—
255C4×M16C2×D711yescharacteristic
256#332—72no—
257#332—72no—
258Q8⋊C8—72no—
259D4⋊C8—72no—
260D4⋊C8—72no—
261D4⋊C8—72no—
262C23×C7—41no—
263C23×C7#12011yescharacteristic
264C22×D7—21no—
265C22×D7—22no—
266C7×Q8—42no—
267C7×Q8—42no—
268C7×Q8—42no—
269C7×Q8—82no—
270C7×D4—42no—
271C7×D4—41no—
272C7×D4—41no—
273C7×D4—41no—
274C7×D4—41no—
275C7×D4—82no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—24no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—82no—
284C2×C4×C7—82no—
285C2×C4×C7#12011yescharacteristic
286C2×C4×C7#12011yescharacteristic
287C2×C4×C7#12011yescharacteristic
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D7—42no—
292C22⋊D7—44no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—22no—
297D28—21no—
298D28—21no—
299D28—22no—
300D28—22no—
301D28—42no—
302D28—42no—
303D28—84no—
304C4×D7—42no—
305C4×D7—42no—
306C4×D7—42no—
307C4×D7—41no—
308C4×D7—41no—
309C4×D7—42no—
310C4×D7—84no—
311Dic14—21no—
312Dic14—21no—
313Dic14—42no—
314C7×C8—42no—
315C7⋊C8—41no—
316C7⋊C8—41no—
317C7⋊C8—42no—
318C2×#41—21no—
319C2×#41—71no—
320C2×#41—142no—
321C2×#41—141no—
322C22×Q8—21no—
323C2×SD16—141no—
324C2×D8—141no—
325C2×D8—142no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—141no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—71no—
331C4⋊Q8C22⋊D712yes—
332C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
333C4⋊Q8C22×D712yes—
334#127—71no—
335#127C22×D711yescharacteristic
336#126—144no—
337#125—142no—
338#124—21no—
339#124—142no—
340#124—144no—
341#124—141no—
342#123—144no—
343C22⋊Q8—142no—
344C22⋊Q8—142no—
345C22⋊Q8—142no—
346C22⋊Q8—144no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—72no—
350#121—142no—
351#121—142no—
352#121—142no—
353#121—144no—
354#121—141no—
355C4×Q8—71no—
356C4×Q8—71no—
357C4×Q8—142no—
358C4×Q8—142no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—71no—
362C4×D4—71no—
363C4×D4—72no—
364C4×D4—142no—
365C4×D4—142no—
366C4×D4—144no—
367C4×D4—141no—
368C4×D4—141no—
369C4×D4—141no—
370#117—71no—
371#117—142no—
372#117—142no—
373#117—141no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—142no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
377C2×C42—141no—
378C2×C42C22×D711yescharacteristic
379#107—141no—
380#106—141no—
381#106—142no—
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8—71no—
384C4⋊C8—72no—
385C4⋊C8—141no—
386#103—24no—
387#103—141no—
388#102—24no—
389#102—141no—
390#102—142no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—142no—
394C22⋊C8—141no—
395#97—21no—
396C4×C8—141no—
397C4×C8C22×D712yes—
398C22×C7—21no—
399C22×C7—21no—
400C22×C7—21no—
401C22×C7—81no—
402C22×C7—81no—
403C22×C7—81no—
404C22×C7C2×#12011yescharacteristic
405C2×D7—41no—
406C2×D7—42no—
407C2×D7—41no—
408C2×D7—42no—
409C2×D7—41no—
410C2×D7—42no—
411C4×C7—21no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—21no—
414C4×C7—44no—
415C4×C7—81no—
416C4×C7#45412yes—
417C4×C7#57511yescharacteristic
418C4×C7#57511yescharacteristic
419C4×C7#57611yescharacteristic
420C4×C7#57711yescharacteristic
421Dic7—41no—
422Dic7—42no—
423Dic7—41no—
424Dic7—41no—
425#41—44no—
426#41—281no—
427#41—281no—
428#41—282no—
429#41—282no—
430#41—562no—
431#41—562no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—71no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—81no—
438C2×Q8—141no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—71no—
444C2×D4—72no—
445C2×D4—144no—
446C2×D4—142no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4—141no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—144no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—142no—
457C22×C4D4×D711yescharacteristic
458C22×C4D4×D711yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
460SD16—282no—
461D8—282no—
462D8—562no—
463M16—42no—
464M16—561no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—141no—
467C2×C8—141no—
468C2×C8—142no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—71no—
475C4⋊C4—72no—
476C4⋊C4—71no—
477C4⋊C4—144no—
478C4⋊C4—144no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—144no—
486C22⋊C4—144no—
487C22⋊C4—144no—
488C22⋊C4—141no—
489C22⋊C4—141no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—141no—
492C22⋊C4—142no—
493C42—144no—
494C42—141no—
495C42—141no—
496C42—141no—
497C42D4×D711yescharacteristic
498C42D4×D711yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
500C42C23×D711yescharacteristic
501C2×C7—41no—
502C2×C7—161no—
503C2×C7#300511yescharacteristic
504C2×C7#301211yescharacteristic
505C2×C7C2×#45411yescharacteristic
506D7—81no—
507D7—82no—
508C23—41no—
509C23—141no—
510C23—142no—
511C23#650011yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—82no—
516Q8—141no—
517Q8—141no—
518Q8—282no—
519D4—42no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—82no—
525D4—142no—
526D4—142no—
527D4—141no—
528D4—141no—
529D4—282no—
530D4—282no—
531D4—284no—
532D4—282no—
533D4—564no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—142no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—282no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—282no—
551C2×C4—282no—
552C2×C4—282no—
553C2×C4—564no—
554C2×C4#650011yescharacteristic
555C2×C4#650011yescharacteristic
556C2×C4#650011yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—282no—
562C8—281no—
563C8—281no—
564C7#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—281no—
572C22—282no—
573C22—281no—
574C22—282no—
575C22—281no—
576C22—282no—
577C22C2×#650011yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—44no—
582C4—81no—
583C4—281no—
584C4—281no—
585C4—281no—
586C4—282no—
587C4#8983412yes—
588C4#9046511yescharacteristic
589C4#9046611yescharacteristic
590C4#9046811yescharacteristic
591C4#9046811yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—161no—
594C2—561no—
595C2—562no—
596C2C2×#8983411yescharacteristic
597C2#1174139411yescharacteristic
598C2#1174142511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3141C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3141D7
hypocenterC7#18585
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743273C2semidirect
2. C7×#3141C2semidirect
3. #11740758C2semidirect
4. #11740744C2semidirect
5. #11729527C2semidirect
6. #11728983C2semidirect
7. #11728982C2semidirect
8. #11728951C2semidirect
9. #11728950C2semidirect
10. #11727608C2semidirect
11. #11727607C2semidirect
136. #3141D7semidirect
564. C7#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432732
C7×#31412
#117407582
#117407442
#117295272
#117289832
#117289822
#117289512
#117289502
#117276082
#117276072
#185857