Finite Group Databasebeta

← #13330493

Subgroups — #13330493

Order 1792.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728911C212yesmaximal, complemented
7#11728894C212yesmaximal, complemented
8#11728783C212yesmaximal, complemented
9#11728766C212yesmaximal, complemented
10#11728532C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13C4×C7×#41C2211yescharacteristic
14#90524—21no—
15#90275C2212yes—
16#90270—21no—
17#90256—22no—
18#90254—21no—
19#90243—22no—
20#90242C2212yes—
21#90225—22no—
22#90214—21no—
23#90168—21no—
24#90168C2211yescharacteristic
25#90161—21no—
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C7×#482—21no—
28C7×#477C2211yescharacteristic
29C7×#476C2211yescharacteristic
30C7×#460C2211yescharacteristic
31C7×#459C2211yescharacteristic
32C7×#449—21no—
33C4×C7×SD16—21no—
34C4×C7×D8—21no—
35C7×#431C2211yescharacteristic
36#90004—22no—
37#89856C2212yes—
38#89853C2212yes—
39#89844C2212yes—
40#89842C2212yes—
41#89827—22no—
42#89811—22no—
43#89787—21no—
44#89780—21no—
45#89696C2211yescharacteristic
46C4×#1136C2211yescharacteristic
47Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
48D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
49#89281C2212yes—
50#89281C2212yes—
51#89278C2212yes—
52#89278C2212yes—
53#18585—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41—21no—
55C2×C7×#41D411yescharacteristic
56C2×#1157—21no—
57C2×#1157—22no—
58C22×Dic14—21no—
59C2×C7×SD16—21no—
60C2×C7×D8—21no—
61C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C7×#127C2311yescharacteristic
63C7×#124—21no—
64C7×#121—21no—
65C7×#121—21no—
66C4×C7×Q8D411yescharacteristic
67C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4—21no—
72C4×C7×D4D411yescharacteristic
73C4×C7×D4C2311yescharacteristic
74C7×#117—21no—
75C7×#117D411yescharacteristic
76C2×C42×C7—21no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78#6509—22no—
79#6502—24no—
80#6501—22no—
81C2×#1141—22no—
82#6493—22no—
83#6493—22no—
84#6493—21no—
85#6493D412yes—
86#6489—22no—
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7D412yes—
89#6487—22no—
90#6487—22no—
91C2×#1136—21no—
92C2×#1136—21no—
93#6461—24no—
94#6459—24no—
95#6455—22no—
96D7×C4⋊C4—22no—
97#6448—24no—
98#6446—24no—
99(C22⋊D7)⋊C4—24no—
100#6438—22no—
101#6438—21no—
102#6437D411yescharacteristic
103C4×D28—22no—
104C4×D28—22no—
105C4×D28—21no—
106C4×D28C2312yes—
107#6433—22no—
108#6432—21no—
109#6432—21no—
110#6432D412yes—
111#6432D411yescharacteristic
112#6432C2312yes—
113C4×Dic14—22no—
114C4×Dic14—22no—
115C7×#107—21no—
116C7×#106—21no—
117C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C7×#103—21no—
120C7×#102—21no—
121C7×#102—21no—
122C7×#102—21no—
123C7×C22⋊C8—21no—
124C4×C7×C8—21no—
125#6409—24no—
126#6406—24no—
127#6406—22no—
128#6383—22no—
129#6382—22no—
130C4⋊(C7⋊C8)—21no—
131C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
132#6377—21no—
133C4×C7⋊C8C2312yes—
134#3511—71no—
135#3253—71no—
136#3141—71no—
137#3106D711yescharacteristic, complemented
138#1638—72no—
139#1635—72no—
140#1628—72no—
141#1625—72no—
142#1546—71no—
143#1489—71no—
144#1484—71no—
145C7×#41—41no—
146C7×#41—41no—
147C7×#41—44no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—41no—
155C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—41no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—24no—
165C22×Dic7—22no—
166#1157—42no—
167#1157—42no—
168#1157—82no—
169#1157—82no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28C2×D412yes—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C4×D7—24no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—22no—
177C2×Dic14—22no—
178C2×Dic14—81no—
179C2×Dic14—81no—
180C7×SD16—42no—
181C7×D8—42no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C22⋊C4—21no—
191C7×C22⋊C4—21no—
192C7×C22⋊C4—21no—
193C7×C22⋊C4—41no—
194C7×C22⋊C4—41no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic7—24no—
203#1141—82no—
204(C2×D7)⋊C4—24no—
205(C2×D7)⋊C4—24no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—22no—
212C4⋊Dic7C2×D414yes—
213C4⋊Dic7C2×D412yes—
214Dic7⋊C4—24no—
215Dic7⋊C4—24no—
216C4×Dic7—24no—
217#1136—42no—
218#1136—81no—
219C2×C7⋊C8—22no—
220C2×C7⋊C8—22no—
221#556—72no—
222#555—141no—
223#554—141no—
224#553—142no—
225#548—142no—
226#547—72no—
227#542—142no—
228#537—141no—
229#533—141no—
230#532—71no—
231#532—141no—
232#532C2×D711yescharacteristic
233C2×C4⋊Q8—71no—
234#520—141no—
235C4×#41C2×D711yescharacteristic
236#489—142no—
237#487—72no—
238#486—72no—
239#482—21no—
240#477C2×D711yescharacteristic
241#476—72no—
242#476—141no—
243#476C2×D711yescharacteristic
244#469—142no—
245#460C2×D711yescharacteristic
246#459—72no—
247#459—141no—
248#459C2×D711yescharacteristic
249#449—21no—
250C4×SD16—21no—
251C4×D8—21no—
252#431C2×D711yescharacteristic
253#423—71no—
254#417—142no—
255C4×M16—71no—
256#332—72no—
257#332—72no—
258Q8⋊C8—72no—
259D4⋊C8—72no—
260D4⋊C8—72no—
261D4⋊C8—72no—
262C23×C7—21no—
263C23×C7—41no—
264C23×C7#12011yescharacteristic
265C22×D7—22no—
266C7×Q8—21no—
267C7×Q8—21no—
268C7×Q8—42no—
269C7×D4—21no—
270C7×D4—21no—
271C7×D4—42no—
272C7×D4—42no—
273C7×D4—41no—
274C7×D4—41no—
275C7×D4—41no—
276C7×D4—41no—
277C7×D4—82no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—42no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—42no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—82no—
292C2×C4×C7#12011yescharacteristic
293C2×C4×C7#12011yescharacteristic
294C2×C4×C7#12011yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D7—44no—
299C22⋊D7—84no—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—24no—
302C2×Dic7—82no—
303D28—22no—
304D28—22no—
305D28—42no—
306D28—42no—
307C4×D7—42no—
308C4×D7—42no—
309C4×D7—84no—
310Dic14—42no—
311Dic14—42no—
312Dic14—42no—
313Dic14—82no—
314C7×C8—41no—
315C7×C8—41no—
316C7⋊C8—42no—
317C7⋊C8—42no—
318C2×#41—21no—
319C2×#41—142no—
320C2×#41—141no—
321C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
322C22×Q8—141no—
323C2×SD16—21no—
324C2×D8—21no—
325C2×D8—142no—
326C2×M16—141no—
327C2×M16—141no—
328C4⋊Q8—72no—
329C4⋊Q8—71no—
330C4⋊Q8—72no—
331C4⋊Q8—141no—
332C4⋊Q8—141no—
333C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
334#127—71no—
335#127C22×D711yescharacteristic
336#126—144no—
337#125—142no—
338#124—21no—
339#124—142no—
340#124—144no—
341#124—141no—
342#123—144no—
343C22⋊Q8—144no—
344C22⋊Q8—142no—
345C22⋊Q8—142no—
346C22⋊Q8—142no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—72no—
350#121—142no—
351#121—142no—
352#121—144no—
353#121—142no—
354#121—141no—
355C4×Q8—142no—
356C4×Q8—142no—
357C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
358C4×Q8C22×D711yescharacteristic
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—72no—
364C4×D4—142no—
365C4×D4—142no—
366C4×D4—144no—
367C4×D4—141no—
368C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
369C4×D4C22×D711yescharacteristic
370#117—21no—
371#117—142no—
372#117—142no—
373#117C22⋊D711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—72no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—142no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42C22×D711yescharacteristic
379#107—21no—
380#106—21no—
381#106—142no—
382C4⋊C8—72no—
383C4⋊C8—141no—
384C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
385C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
386#103—21no—
387#103—144no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—142no—
392#102—144no—
393#102—142no—
394C22⋊C8—21no—
395#97—141no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—72no—
398C22×C7—21no—
399C22×C7—21no—
400C22×C7—21no—
401C22×C7—41no—
402C22×C7—41no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7—81no—
405C22×C7—81no—
406C22×C7—81no—
407C22×C7C2×#12011yescharacteristic
408C2×D7—42no—
409C2×D7—42no—
410C2×D7—42no—
411C4×C7—21no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—21no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7—41no—
417C4×C7—81no—
418C4×C7#45412yes—
419C4×C7#57511yescharacteristic
420C4×C7#57511yescharacteristic
421C4×C7#57611yescharacteristic
422C4×C7#57711yescharacteristic
423Dic7—42no—
424Dic7—44no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—44no—
428#41—282no—
429#41—282no—
430#41—562no—
431#41—562no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—141no—
434C2×Q8—142no—
435C2×Q8—142no—
436C2×Q8—561no—
437C2×Q8—561no—
438C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—72no—
445C2×D4—142no—
446C2×D4—144no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—144no—
455C22×C4—142no—
456C22×C4—142no—
457C22×C4D4×D711yescharacteristic
458C22×C4D4×D711yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
460SD16—42no—
461D8—42no—
462D8—562no—
463M16—282no—
464M16—561no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—142no—
468C2×C8—142no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—74no—
474C4⋊C4—72no—
475C4⋊C4—144no—
476C4⋊C4—144no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—142no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—144no—
489C22⋊C4—144no—
490C22⋊C4—144no—
491C22⋊C4—142no—
492C22⋊C4—142no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—144no—
497C42D4×D711yescharacteristic
498C42D4×D711yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
500C42C23×D711yescharacteristic
501C2×C7—41no—
502C2×C7—81no—
503C2×C7—161no—
504C2×C7#300511yescharacteristic
505C2×C7#301211yescharacteristic
506C2×C7C2×#45411yescharacteristic
507D7—82no—
508C23—21no—
509C23—41no—
510C23—142no—
511C23#650011yescharacteristic
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—42no—
515Q8—282no—
516Q8—282no—
517Q8—282no—
518Q8—562no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—82no—
528D4—142no—
529D4—142no—
530D4—282no—
531D4—284no—
532D4—282no—
533D4—564no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—142no—
549C2×C4—144no—
550C2×C4—282no—
551C2×C4—282no—
552C2×C4—564no—
553C2×C4—562no—
554C2×C4#650011yescharacteristic
555C2×C4#650011yescharacteristic
556C2×C4#650011yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—282no—
563C8—282no—
564C7#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—282no—
575C22—282no—
576C22—282no—
577C22C2×#650011yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—284no—
586C4—282no—
587C4#8997312yes—
588C4#9046011yescharacteristic
589C4#9046111yescharacteristic
590C4#9051311yescharacteristic
591C4#9051311yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—161no—
595C2—562no—
596C2#1174037311yescharacteristic
597C2#1174135711yescharacteristic
598C2C2×#8997311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3106C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3106D7
hypocenterC7#18585
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742918C2semidirect
2. C7×#3106C2semidirect
3. #11740758C2semidirect
4. #11740728C2semidirect
5. #11729395C2semidirect
6. #11728911C2semidirect
7. #11728894C2semidirect
8. #11728783C2semidirect
9. #11728766C2semidirect
10. #11728532C2semidirect
11. #11728515C2semidirect
137. #3106D7semidirect
564. C7#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429182
C7×#31062
#117407582
#117407282
#117293952
#117289112
#117288942
#117287832
#117287662
#117285322
#117285152
#185857