Finite Group Databasebeta

← #13330494

Subgroups — #13330494

Order 1792.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728901C212yesmaximal, complemented
7#11728900C212yesmaximal, complemented
8#11728773C212yesmaximal, complemented
9#11728772C212yesmaximal, complemented
10#11728260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13C7×#532C2211yescharacteristic
14#90524—21no—
15#90518—21no—
16#90419—21no—
17#90407—21no—
18#90373—22no—
19#90309—22no—
20#90289—22no—
21#90254—21no—
22#90246C2212yes—
23#90234—21no—
24#90233C2212yes—
25C4×#1157C2211yescharacteristic
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C7×#476—21no—
28C7×#476C2212yes—
29C7×#469—22no—
30C7×#459—21no—
31C7×#459C2212yes—
32C7×#423C2211yescharacteristic
33#90004—22no—
34#89863C2211yescharacteristic
35#89856C2211yescharacteristic
36#89853C2212yes—
37#89847C2211yescharacteristic
38#89844C2211yescharacteristic
39#89842C2212yes—
40#89827—22no—
41#89809—21no—
42#89807—21no—
43C4×#1142—21no—
44C4×#1141—21no—
45#89697C2211yescharacteristic
46C4×#1136C2211yescharacteristic
47D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
48D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
49#89279C2212yes—
50#89278C2212yes—
51#89277C2212yes—
52#89277C2212yes—
53#18585—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41—21no—
55C2×C7×#41—21no—
56C2×#1159—22no—
57C2×#1157D411yescharacteristic
58C22×Dic14—21no—
59C2×C7×D8—22no—
60C2×C7×M16—21no—
61C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C7×#127D411yescharacteristic
64C7×#127C2311yescharacteristic
65C7×#124—21no—
66C7×#124—21no—
67C7×#121—21no—
68C7×#121—21no—
69C7×#121—21no—
70C7×#121D412yes—
71C4×C7×D4—21no—
72C4×C7×D4—21no—
73C4×C7×D4—21no—
74C4×C7×D4C2312yes—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76#6509—22no—
77Q8×Dic7—22no—
78#6502—24no—
79#6501—22no—
80#6501—22no—
81#6499—22no—
82D4×Dic7—22no—
83D4×Dic7—22no—
84D4×Dic7—24no—
85C2×#1142—21no—
86C2×#1141—21no—
87#6493—22no—
88C4×C22⋊D7—21no—
89C4×C22⋊D7—21no—
90#6489—22no—
91#6489D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7—22no—
94C2×C4⋊Dic7D412yes—
95#6487—22no—
96C2×#1136—21no—
97#6460—22no—
98#6455—22no—
99#6453—22no—
100#6450—22no—
101#6449—24no—
102#6448—24no—
103#6442—24no—
104#6441—24no—
105C4×D28D411yescharacteristic
106C4×D28C2311yescharacteristic
107#6435—21no—
108C42×D7—21no—
109#6432—21no—
110#6432—21no—
111#6432D412yes—
112#6432C2312yes—
113C4×Dic14D411yescharacteristic
114C4×Dic14C2311yescharacteristic
115C7×#106—22no—
116C7×C4⋊C8—21no—
117C7×C4⋊C8C2312yes—
118C7×#102—22no—
119C7×#102—22no—
120#6409—24no—
121#6406—24no—
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124C22⋊(C7⋊C8)—21no—
125#6384—21no—
126#6383—21no—
127#6382—21no—
128#6381—21no—
129C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
130C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
131#6377—21no—
132C4×C7⋊C8—21no—
133C4×C7⋊C8C2312yes—
134#3511—71no—
135#3253D711yescharacteristic, complemented
136#3141—71no—
137#3106—71no—
138#1638—72no—
139#1635—72no—
140#1628—72no—
141#1625—72no—
142#1546—71no—
143#1489—71no—
144#1484—71no—
145C7×#41—42no—
146C7×#41—42no—
147C7×#41—44no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—41no—
157C2×C7×D4C2×D412yes—
158C22×C4×C7—22no—
159C22×C4×C7—41no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—21no—
164C2×C22⋊D7—24no—
165C22×Dic7—24no—
166C22×Dic7—22no—
167#1159—82no—
168#1159—82no—
169#1157—41no—
170#1157—41no—
171C2×D28C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×Dic14—22no—
176C2×Dic14—22no—
177C2×Dic14—81no—
178C2×Dic14—81no—
179C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
180C7×D8—82no—
181C7×M16—81no—
182C2×C7×C8—22no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4C2×D412yes—
187C7×C22⋊C4—22no—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—41no—
190C7×C22⋊C4—41no—
191C42×C7C2×D411yescharacteristic
192C42×C7C2×D411yescharacteristic
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C42×C7C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic7—24no—
196C22⋊Dic7—24no—
197C22⋊Dic7—21no—
198#1142—42no—
199#1141—42no—
200(C2×D7)⋊C4—24no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203C4⋊Dic7—24no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7C2×D414yes—
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210Dic7⋊C4—24no—
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—21no—
213C4×Dic7—24no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217#1136—42no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—22no—
221#556—72no—
222#555—141no—
223#554—141no—
224#553—142no—
225#548—142no—
226#547—72no—
227#542—142no—
228#537—141no—
229#533—141no—
230#532—141no—
231#532C2×D711yescharacteristic
232#532C2×D711yescharacteristic
233C2×C4⋊Q8—71no—
234#520—141no—
235C4×#41—71no—
236#489—142no—
237#487—72no—
238#486—72no—
239#482—141no—
240#477—71no—
241#476—21no—
242#476—71no—
243#476C2×D712yes—
244#469—22no—
245#460—71no—
246#459—21no—
247#459—71no—
248#459C2×D712yes—
249#449—141no—
250C4×SD16—141no—
251C4×D8—141no—
252#431—71no—
253#423C2×D711yescharacteristic
254#417—142no—
255C4×M16—71no—
256#332—72no—
257#332—72no—
258Q8⋊C8—72no—
259D4⋊C8—72no—
260D4⋊C8—72no—
261D4⋊C8—72no—
262C23×C7—22no—
263C23×C7—41no—
264C23×C7#12011yescharacteristic
265C22×D7—21no—
266C7×Q8—42no—
267C7×Q8—42no—
268C7×D4—22no—
269C7×D4—22no—
270C7×D4—42no—
271C7×D4—42no—
272C7×D4—44no—
273C7×D4—41no—
274C7×D4—41no—
275C7×D4—41no—
276C7×D4—41no—
277C7×D4—42no—
278C7×D4—82no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—42no—
286C2×C4×C7—42no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—82no—
289C2×C4×C7#12011yescharacteristic
290C2×C4×C7#12011yescharacteristic
291C2×C4×C7#12011yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D7—42no—
296C22⋊D7—84no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—24no—
301C2×Dic7—82no—
302C2×Dic7—84no—
303D28—21no—
304D28—21no—
305C4×D7—42no—
306C4×D7—41no—
307C4×D7—41no—
308C4×D7—42no—
309Dic14—21no—
310Dic14—21no—
311Dic14—42no—
312Dic14—42no—
313Dic14—82no—
314C7×C8—42no—
315C7⋊C8—42no—
316C7⋊C8—41no—
317C7⋊C8—41no—
318C2×#41—21no—
319C2×#41—21no—
320C2×#41—71no—
321C2×#41—142no—
322C22×Q8—141no—
323C2×SD16—141no—
324C2×D8—22no—
325C2×D8—141no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—141no—
328C4⋊Q8—72no—
329C4⋊Q8—72no—
330C4⋊Q8—141no—
331C4⋊Q8—141no—
332C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
333C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
334#127C22⋊D711yescharacteristic
335#127C22×D711yescharacteristic
336#126—144no—
337#125—142no—
338#124—21no—
339#124—21no—
340#124—144no—
341#124—142no—
342#123—144no—
343C22⋊Q8—144no—
344C22⋊Q8—142no—
345C22⋊Q8—142no—
346C22⋊Q8—142no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—142no—
351#121—142no—
352#121—142no—
353#121—144no—
354#121C22⋊D712yes—
355C4×Q8—71no—
356C4×Q8—71no—
357C4×Q8—142no—
358C4×Q8—142no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—71no—
363C4×D4—71no—
364C4×D4—142no—
365C4×D4—144no—
366C4×D4—142no—
367C4×D4—141no—
368C4×D4—141no—
369C4×D4C22×D712yes—
370#117—71no—
371#117—142no—
372#117—142no—
373#117—141no—
374C2×C4⋊C4—72no—
375C2×C4⋊C4—142no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C42—141no—
378C2×C42C22×D711yescharacteristic
379#107—141no—
380#106—22no—
381#106—141no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—71no—
384C4⋊C8—71no—
385C4⋊C8C22×D712yes—
386#103—141no—
387#103—144no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—141no—
391#102—144no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394C22⋊C8—141no—
395#97—141no—
396C4×C8—72no—
397C4×C8—141no—
398C22×C7—21no—
399C22×C7—21no—
400C22×C7—21no—
401C22×C7—42no—
402C22×C7—42no—
403C22×C7—42no—
404C22×C7—81no—
405C22×C7—81no—
406C22×C7—81no—
407C22×C7C2×#12011yescharacteristic
408C2×D7—41no—
409C2×D7—41no—
410C2×D7—41no—
411C4×C7—21no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—21no—
414C4×C7—42no—
415C4×C7—81no—
416C4×C7#45412yes—
417C4×C7#57511yescharacteristic
418C4×C7#57511yescharacteristic
419C4×C7#57611yescharacteristic
420C4×C7#57711yescharacteristic
421Dic7—41no—
422Dic7—44no—
423Dic7—41no—
424Dic7—41no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—44no—
428#41—281no—
429#41—281no—
430#41—562no—
431#41—562no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—71no—
435C2×Q8—142no—
436C2×Q8—142no—
437C2×Q8—561no—
438C2×Q8—561no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—71no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—144no—
449C2×D4C2×C22⋊D712yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—144no—
453C22×C4—142no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4D4×D711yescharacteristic
458C22×C4D4×D711yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
460SD16—282no—
461D8—82no—
462D8—282no—
463M16—81no—
464M16—282no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—142no—
467C2×C8—141no—
468C2×C8—141no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—74no—
473C4⋊C4—71no—
474C4⋊C4—71no—
475C4⋊C4—144no—
476C4⋊C4—144no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—142no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—144no—
488C22⋊C4—144no—
489C22⋊C4—144no—
490C22⋊C4—141no—
491C22⋊C4—141no—
492C22⋊C4—141no—
493C42—144no—
494C42—141no—
495C42—141no—
496C42—141no—
497C42D4×D711yescharacteristic
498C42D4×D711yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
500C42C23×D711yescharacteristic
501C2×C7—41no—
502C2×C7—82no—
503C2×C7—161no—
504C2×C7#300511yescharacteristic
505C2×C7#301211yescharacteristic
506C2×C7C2×#45411yescharacteristic
507D7—81no—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—141no—
511C23#650011yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—141no—
515Q8—141no—
516Q8—282no—
517Q8—282no—
518Q8—562no—
519D4—22no—
520D4—22no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—82no—
530D4—141no—
531D4—141no—
532D4—282no—
533D4—564no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—144no—
548C2×C4—282no—
549C2×C4—282no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—562no—
553C2×C4—564no—
554C2×C4#650011yescharacteristic
555C2×C4#650011yescharacteristic
556C2×C4#650011yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—282no—
562C8—281no—
563C8—281no—
564C7#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—281no—
575C22—281no—
576C22—281no—
577C22C2×#650011yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—281no—
584C4—284no—
585C4—281no—
586C4—281no—
587C4#8997312yes—
588C4#9046411yescharacteristic
589C4#9046411yescharacteristic
590C4#9052611yescharacteristic
591C4#9052811yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2—161no—
595C2—561no—
596C2#1174086911yescharacteristic
597C2#1174139011yescharacteristic
598C2C2×#8997311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3253C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3253D7
hypocenterC7#18585
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743293C2semidirect
2. C7×#3253C2semidirect
3. #11740744C2semidirect
4. #11740728C2semidirect
5. #11729555C2semidirect
6. #11728901C2semidirect
7. #11728900C2semidirect
8. #11728773C2semidirect
9. #11728772C2semidirect
10. #11728260C2semidirect
11. #11728251C2semidirect
135. #3253D7semidirect
564. C7#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432932
C7×#32532
#117407442
#117407282
#117295552
#117289012
#117289002
#117287732
#117287722
#117282602
#117282512
#185857