Finite Group Databasebeta

← #13330495

Subgroups — #13330495

Order 1792.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729686C212yesmaximal, complemented
6#11729685C212yesmaximal, complemented
7#11729665C212yesmaximal, complemented
8#11729664C212yesmaximal, complemented
9#11729555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#556C2212yes—
13C7×#555—21no—
14C7×#554—21no—
15C7×#553—22no—
16C7×#548—22no—
17C7×#547C2212yes—
18C7×#542—22no—
19C7×#537—21no—
20C7×#533—21no—
21C7×#532—21no—
22C7×#532C2211yescharacteristic
23C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C7×#520—21no—
25C4×C7×#41C2211yescharacteristic
26#90168C2211yescharacteristic
27#90010—21no—
28#89865C2212yes—
29#89861—22no—
30#89860C2212yes—
31#89856—21no—
32#89844—21no—
33#89811—22no—
34#89799C2211yescharacteristic
35C4×#1143—21no—
36#89793C2211yescharacteristic
37#89787C2211yescharacteristic
38#89787C2212yes—
39C4×#1141—21no—
40#89780C2211yescharacteristic
41#89780C2212yes—
42#89775—21no—
43#89738—22no—
44#89697C2211yescharacteristic
45#89696C2211yescharacteristic
46C4×#1136C2211yescharacteristic
47#89342C2212yes—
48#89342C2212yes—
49Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
50D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
51D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
52D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
53#18585—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41—22no—
55C2×C7×#41—21no—
56C2×C7×#41D411yescharacteristic
57C22×C7×Q8—21no—
58C2×#1157—21no—
59C7×C4⋊Q8—21no—
60C7×C4⋊Q8—21no—
61C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C7×C4⋊Q8D412yes—
63C7×C4⋊Q8C2312yes—
64C7×#127D411yescharacteristic
65C7×#126—24no—
66C7×#125—22no—
67C7×#124—24no—
68C7×#124—22no—
69C7×#124—21no—
70C7×#123—24no—
71C7×C22⋊Q8—22no—
72C7×C22⋊Q8—24no—
73C7×C22⋊Q8—22no—
74C7×C22⋊Q8—22no—
75C7×#121—22no—
76C7×#121—22no—
77C7×#121—24no—
78C7×#121—22no—
79C7×#121—21no—
80C7×#121D412yes—
81C4×C7×Q8—22no—
82C4×C7×Q8—22no—
83C4×C7×Q8D411yescharacteristic
84C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
85C4×C7×D4—22no—
86C4×C7×D4—24no—
87C4×C7×D4—22no—
88C4×C7×D4—21no—
89C4×C7×D4—21no—
90C4×C7×D4—21no—
91C4×C7×D4D411yescharacteristic
92C4×C7×D4C2311yescharacteristic
93C4×C7×D4C2312yes—
94C7×#117—22no—
95C7×#117—22no—
96C7×#117—21no—
97C7×#117D411yescharacteristic
98C2×C7×C4⋊C4—21no—
99C2×C7×C4⋊C4—22no—
100C2×C7×C4⋊C4D412yes—
101C2×C42×C7—21no—
102C2×C42×C7C2311yescharacteristic
103C2×#1143—21no—
104C2×#1141—21no—
105C2×#1141—22no—
106#6493—21no—
107#6493—21no—
108C2×#1136—21no—
109C2×#1136—21no—
110#6438—21no—
111#6437C2311yescharacteristic
112C4×D28—21no—
113C4×D28—21no—
114#6432C2311yescharacteristic
115#6409—21no—
116#6406—21no—
117#6406—22no—
118C22⋊(C7⋊C8)—21no—
119#6384—24no—
120#6383—22no—
121#6383—24no—
122#6383—21no—
123#6383—21no—
124#6382—22no—
125#6382—21no—
126#6381—21no—
127C4⋊(C7⋊C8)—21no—
128C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
130C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
131#6377—21no—
132C4×C7⋊C8—21no—
133C4×C7⋊C8C2312yes—
134#3511D711yescharacteristic, complemented
135#3253—71no—
136#3141—71no—
137#3106—71no—
138#1638—72no—
139#1635—72no—
140#1628—72no—
141#1625—72no—
142#1546—71no—
143#1489—71no—
144#1484—71no—
145C7×#41—41no—
146C7×#41—41no—
147C7×#41—42no—
148C7×#41—42no—
149C7×#41—82no—
150C7×#41—82no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—22no—
153C2×C7×Q8—22no—
154C2×C7×Q8—81no—
155C2×C7×Q8—81no—
156C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—22no—
159C2×C7×D4—24no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4C2×D412yes—
164C22×C4×C7—24no—
165C22×C4×C7—22no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—22no—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D7—41no—
174#1157—44no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×C4×D7—41no—
179C2×Dic14—21no—
180C7×C4⋊C4—24no—
181C7×C4⋊C4—24no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C7×C4⋊C4C2×D414yes—
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4C2×D412yes—
192C7×C22⋊C4—24no—
193C7×C22⋊C4—24no—
194C7×C22⋊C4—24no—
195C7×C22⋊C4—21no—
196C7×C22⋊C4—21no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—21no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C42×C7—24no—
201C42×C7—21no—
202C42×C7—21no—
203C42×C7—21no—
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2411yescharacteristic
208#1143—42no—
209#1141—42no—
210#1141—82no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215#1136—42no—
216#1136—81no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—22no—
220C2×C7⋊C8—22no—
221#556C2×D712yes—
222#555—21no—
223#554—21no—
224#553—22no—
225#548—22no—
226#547C2×D712yes—
227#542—22no—
228#537—21no—
229#533—21no—
230#532—21no—
231#532—71no—
232#532C2×D711yescharacteristic
233C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
234#520—21no—
235C4×#41C2×D711yescharacteristic
236#489—142no—
237#487—72no—
238#486—72no—
239#482—141no—
240#477—71no—
241#476—71no—
242#476—72no—
243#476—141no—
244#469—142no—
245#460—71no—
246#459—71no—
247#459—72no—
248#459—141no—
249#449—141no—
250C4×SD16—141no—
251C4×D8—141no—
252#431—71no—
253#423—71no—
254#417—142no—
255C4×M16—71no—
256#332—72no—
257#332—72no—
258Q8⋊C8—72no—
259D4⋊C8—72no—
260D4⋊C8—72no—
261D4⋊C8—72no—
262C23×C7—21no—
263C23×C7—22no—
264C23×C7#12011yescharacteristic
265C22×D7—41no—
266C7×Q8—21no—
267C7×Q8—21no—
268C7×Q8—42no—
269C7×Q8—42no—
270C7×Q8—42no—
271C7×Q8—82no—
272C7×D4—21no—
273C7×D4—21no—
274C7×D4—22no—
275C7×D4—22no—
276C7×D4—42no—
277C7×D4—42no—
278C7×D4—44no—
279C7×D4—42no—
280C7×D4—84no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—24no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7—82no—
298C2×C4×C7—84no—
299C2×C4×C7#12011yescharacteristic
300C2×C4×C7#12011yescharacteristic
301C2×C4×C7#12011yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D7—82no—
306C2×Dic7—41no—
307D28—42no—
308D28—41no—
309D28—41no—
310D28—41no—
311D28—41no—
312C4×D7—82no—
313Dic14—42no—
314C7⋊C8—42no—
315C7⋊C8—41no—
316C7⋊C8—41no—
317C7⋊C8—42no—
318C2×#41—22no—
319C2×#41—21no—
320C2×#41—141no—
321C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
322C22×Q8—21no—
323C2×SD16—141no—
324C2×D8—141no—
325C2×D8—142no—
326C2×M16—141no—
327C2×M16—141no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—71no—
331C4⋊Q8C22⋊D712yes—
332C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
333C4⋊Q8C22×D712yes—
334#127—71no—
335#127C22⋊D711yescharacteristic
336#126—24no—
337#125—22no—
338#124—24no—
339#124—22no—
340#124—21no—
341#124—141no—
342#123—24no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—24no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121—24no—
350#121—22no—
351#121—21no—
352#121—141no—
353#121—141no—
354#121C22⋊D712yes—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
358C4×Q8C22×D711yescharacteristic
359C4×D4—22no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4—141no—
367C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
368C4×D4C22×D711yescharacteristic
369C4×D4C22×D712yes—
370#117—22no—
371#117—22no—
372#117—21no—
373#117C22⋊D711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
377C2×C42—21no—
378C2×C42C22×D711yescharacteristic
379#107—141no—
380#106—141no—
381#106—142no—
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8—71no—
384C4⋊C8—72no—
385C4⋊C8—141no—
386#103—141no—
387#103—144no—
388#102—141no—
389#102—142no—
390#102—144no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—142no—
394C22⋊C8—141no—
395#97—141no—
396C4×C8—72no—
397C4×C8—141no—
398C22×C7—21no—
399C22×C7—21no—
400C22×C7—21no—
401C22×C7—41no—
402C22×C7—42no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7—42no—
405C22×C7—41no—
406C22×C7—42no—
407C22×C7C2×#12011yescharacteristic
408C2×D7—81no—
409C2×D7—81no—
410C2×D7—81no—
411C4×C7—21no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—21no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7—42no—
416C4×C7—41no—
417C4×C7—44no—
418C4×C7—41no—
419C4×C7#45412yes—
420C4×C7#57511yescharacteristic
421C4×C7#57511yescharacteristic
422C4×C7#57611yescharacteristic
423C4×C7#57711yescharacteristic
424Dic7—81no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—82no—
430#41—82no—
431#41—284no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—141no—
438C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—141no—
447C2×D4—281no—
448C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D712yes—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—281no—
457C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
460SD16—282no—
461D8—282no—
462D8—562no—
463M16—282no—
464M16—561no—
465C2×C8—142no—
466C2×C8—141no—
467C2×C8—141no—
468C2×C8—142no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
480C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
482C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—281no—
492C22⋊C4—281no—
493C42—24no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
500C42C23×D711yescharacteristic
501C2×C7—41no—
502C2×C7—81no—
503C2×C7—82no—
504C2×C7#300511yescharacteristic
505C2×C7#301211yescharacteristic
506C2×C7C2×#45411yescharacteristic
507D7—161no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—281no—
511C23#651611yescharacteristic
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—82no—
518Q8—282no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—84no—
528D4—282no—
529D4—281no—
530D4—281no—
531D4—281no—
532D4—281no—
533D4—562no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—562no—
554C2×C4#651611yescharacteristic
555C2×C4#651611yescharacteristic
556C2×C4#651611yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
560C8—282no—
561C8—281no—
562C8—281no—
563C8—282no—
564C7#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—561no—
575C22—561no—
576C22—561no—
577C22C2×#651611yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—44no—
585C4—41no—
586C4—561no—
587C4#9001712yes—
588C4#9051311yescharacteristic
589C4#9051311yescharacteristic
590C4#9052611yescharacteristic
591C4#9052711yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—82no—
595C2—1121no—
596C2#1174152611yescharacteristic
597C2#1174154711yescharacteristic
598C2C2×#9001711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3511C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3511D7
hypocenterC7#18585
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3511C2semidirect
2. #11740758C2semidirect
3. #11740644C2semidirect
4. #11739974C2semidirect
5. #11729686C2semidirect
6. #11729685C2semidirect
7. #11729665C2semidirect
8. #11729664C2semidirect
9. #11729555C2semidirect
10. #11729527C2semidirect
11. #11729395C2semidirect
134. #3511D7semidirect
564. C7#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35112
#117407582
#117406442
#117399742
#117296862
#117296852
#117296652
#117296642
#117295552
#117295272
#117293952
#185857