Finite Group Databasebeta

← #13330497

Subgroups — #13330497

Order 1792.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726189C212yesmaximal, complemented
9#11726188C212yesmaximal, complemented
10#11726187C212yesmaximal, complemented
11#11726186C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#90508—22no—
14#90425—21no—
15#90424—22no—
16#90423C2212yes—
17#90421—21no—
18#90419—21no—
19#90417C2212yes—
20#90416—21no—
21#90205—22no—
22#90201—21no—
23#90195—21no—
24#90168C2211yescharacteristic
25#90168C2211yescharacteristic
26C4×#1157C2211yescharacteristic
27C7×#431C2211yescharacteristic
28C7×#423C2211yescharacteristic
29#89907—22no—
30#89865C2212yes—
31#89861—22no—
32#89860C2212yes—
33#89738—22no—
34C4×#1136C2211yescharacteristic
35#89622C2211yescharacteristic
36#89620C2211yescharacteristic
37#89615—21no—
38#89615C2211yescharacteristic
39#89615C2212yes—
40#89614—21no—
41#89614C2211yescharacteristic
42#89614C2212yes—
43#89509—21no—
44#89506—21no—
45C4×D56—21no—
46C4×#1132—21no—
47C7×#332C2212yes—
48C7×#332C2212yes—
49#89279C2212yes—
50#89278C2212yes—
51#89278C2212yes—
52#89278C2212yes—
53#18585—71nomaximal, Sylow
54C22×C7×Q8—21no—
55C2×#1161—22no—
56C2×#1157—21no—
57C2×#1157—21no—
58C2×#1157D411yescharacteristic
59C2×C7×M16—21no—
60C7×C4⋊Q8—21no—
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8D412yes—
63C7×C4⋊Q8C2312yes—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4D412yes—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6510—24no—
68#6510—22no—
69#6509—24no—
70#6509—22no—
71Q8×Dic7—22no—
72#6493—24no—
73#6493—21no—
74#6493—21no—
75#6493—21no—
76#6493D412yes—
77C4×C22⋊D7—24no—
78C4×C22⋊D7—21no—
79C4×C22⋊D7—21no—
80#6489D411yescharacteristic
81C2×#1136—21no—
82C2×D56—21no—
83C2×D56—22no—
84C2×#1132—21no—
85#6461—24no—
86#6460—22no—
87#6460—22no—
88#6458—22no—
89#6458—22no—
90#6458—22no—
91#6457—24no—
92#6456—22no—
93#6456—22no—
94#6455—22no—
95#6455—22no—
96D7×C4⋊C4—22no—
97#6453—22no—
98#6450—22no—
99#6438—21no—
100#6438—21no—
101#6437D411yescharacteristic
102#6437C2311yescharacteristic
103C4×D28—21no—
104C4×D28—21no—
105C4×D28—21no—
106C4×D28D411yescharacteristic
107C4×D28C2311yescharacteristic
108C4×D28C2312yes—
109#6435—21no—
110C42×D7—21no—
111#6432D411yescharacteristic
112#6432C2311yescharacteristic
113C4×Dic14D411yescharacteristic
114C4×Dic14C2311yescharacteristic
115C7×C4⋊C8—21no—
116C7×C4⋊C8C2312yes—
117C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C7×C22⋊C8—21no—
120C4×C7×C8—21no—
121#6395—22no—
122#6395—21no—
123#6395—22no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6392—21no—
127#6391—22no—
128#6391—21no—
129#6390—21no—
130#6384—24no—
131#6383—24no—
132#6377—21no—
133C4×C7⋊C8C2312yes—
134#3511—71no—
135#3253—71no—
136#3141—71no—
137#3106—71no—
138#1638—72no—
139#1635—72no—
140#1628—72no—
141#1625—72no—
142#1546D711yescharacteristic, complemented
143#1489—71no—
144#1484—71no—
145C2×C7×Q8—22no—
146C2×C7×Q8—22no—
147C2×C7×Q8—81no—
148C2×C7×Q8—81no—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D7—21no—
154C2×C22⋊D7—22no—
155C2×C22⋊D7—41no—
156#1161—82no—
157#1161—82no—
158#1157—41no—
159#1157—41no—
160#1157—42no—
161#1157—42no—
162#1157—44no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—24no—
169C2×D28C2×D411yescharacteristic
170C2×D28C2×D412yes—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—22no—
175C2×C4×D7—24no—
176C2×C4×D7—41no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
180C7×M16—81no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—22no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4C2×D414yes—
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C42×C7C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic7—21no—
193(C2×D7)⋊C4—24no—
194(C2×D7)⋊C4—24no—
195(C2×D7)⋊C4—24no—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic7—24no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic7C2×D412yes—
209Dic7⋊C4—24no—
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—21no—
212C4×Dic7—24no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216#1136—42no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218D56—42no—
219D56—82no—
220#1132—42no—
221#556—72no—
222#555—141no—
223#554—141no—
224#553—142no—
225#548—142no—
226#547—72no—
227#542—142no—
228#537—141no—
229#533—141no—
230#532—71no—
231#532—71no—
232#532—141no—
233C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
234#520—141no—
235C4×#41—71no—
236#489—142no—
237#487—72no—
238#486—72no—
239#482—141no—
240#477—71no—
241#476—71no—
242#476—72no—
243#476—141no—
244#469—142no—
245#460—71no—
246#459—71no—
247#459—72no—
248#459—141no—
249#449—141no—
250C4×SD16—141no—
251C4×D8—141no—
252#431C2×D711yescharacteristic
253#423C2×D711yescharacteristic
254#417—142no—
255C4×M16—71no—
256#332C2×D712yes—
257#332C2×D712yes—
258Q8⋊C8—72no—
259D4⋊C8—72no—
260D4⋊C8—72no—
261D4⋊C8—72no—
262C23×C7#12011yescharacteristic
263C22×D7—21no—
264C22×D7—22no—
265C22×D7—41no—
266C7×Q8—42no—
267C7×Q8—42no—
268C7×Q8—82no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—24no—
275C2×C4×C7—82no—
276C2×C4×C7#12011yescharacteristic
277C2×C4×C7#12011yescharacteristic
278C2×C4×C7#12011yescharacteristic
279C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D7—42no—
283C22⋊D7—44no—
284C22⋊D7—82no—
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—41no—
290D28—21no—
291D28—21no—
292D28—22no—
293D28—22no—
294D28—42no—
295D28—42no—
296D28—41no—
297D28—41no—
298D28—41no—
299D28—41no—
300D28—42no—
301D28—84no—
302C4×D7—42no—
303C4×D7—42no—
304C4×D7—42no—
305C4×D7—41no—
306C4×D7—41no—
307C4×D7—42no—
308C4×D7—84no—
309C4×D7—82no—
310Dic14—21no—
311Dic14—21no—
312Dic14—42no—
313Dic14—42no—
314C7×C8—41no—
315C7×C8—41no—
316C7×C8—42no—
317C7⋊C8—42no—
318C2×#41—71no—
319C2×#41—142no—
320C2×#41—141no—
321C2×#41—141no—
322C22×Q8—21no—
323C2×SD16—141no—
324C2×D8—141no—
325C2×D8—142no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—141no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—71no—
331C4⋊Q8—71no—
332C4⋊Q8D2812yes—
333C4⋊Q8C22×D712yes—
334#127—71no—
335#127—71no—
336#126—144no—
337#125—142no—
338#124—142no—
339#124—144no—
340#124—141no—
341#124—141no—
342#123—144no—
343C22⋊Q8—142no—
344C22⋊Q8—142no—
345C22⋊Q8—142no—
346C22⋊Q8—144no—
347#121—72no—
348#121—142no—
349#121—142no—
350#121—142no—
351#121—144no—
352#121—141no—
353#121—141no—
354#121—141no—
355C4×Q8—71no—
356C4×Q8—71no—
357C4×Q8—142no—
358C4×Q8—142no—
359C4×D4—71no—
360C4×D4—71no—
361C4×D4—72no—
362C4×D4—142no—
363C4×D4—142no—
364C4×D4—144no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4—141no—
367C4×D4—141no—
368C4×D4—141no—
369C4×D4—141no—
370#117—71no—
371#117—142no—
372#117—142no—
373#117—141no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—142no—
376C2×C4⋊C4D2812yes—
377C2×C42—141no—
378C2×C42C22×D711yescharacteristic
379#107—141no—
380#106—141no—
381#106—142no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
384C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
385C4⋊C8C22×D712yes—
386#103—141no—
387#103—144no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390#102—142no—
391#102—141no—
392#102—142no—
393#102—144no—
394C22⋊C8—21no—
395#97—141no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—72no—
398C22×C7—21no—
399C22×C7—21no—
400C22×C7—21no—
401C22×C7C2×#12011yescharacteristic
402C2×D7—41no—
403C2×D7—42no—
404C2×D7—41no—
405C2×D7—42no—
406C2×D7—41no—
407C2×D7—42no—
408C2×D7—81no—
409C2×D7—81no—
410C2×D7—81no—
411C4×C7—21no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—21no—
414C4×C7—44no—
415C4×C7#45412yes—
416C4×C7#57511yescharacteristic
417C4×C7#57511yescharacteristic
418C4×C7#57611yescharacteristic
419C4×C7#57711yescharacteristic
420Dic7—41no—
421Dic7—42no—
422Dic7—41no—
423Dic7—41no—
424Dic7—81no—
425#41—281no—
426#41—281no—
427#41—282no—
428#41—282no—
429#41—284no—
430#41—562no—
431#41—562no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—71no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—141no—
438C2×Q8—141no—
439C2×D4—71no—
440C2×D4—72no—
441C2×D4—144no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—141no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4—281no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—144no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—142no—
456C22×C4—281no—
457C22×C4C2×D2811yescharacteristic
458C22×C4D4×D711yescharacteristic
459C22×C4D4×D711yescharacteristic
460SD16—282no—
461D8—282no—
462D8—562no—
463M16—81no—
464M16—282no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—142no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—71no—
473C4⋊C4—72no—
474C4⋊C4—71no—
475C4⋊C4—144no—
476C4⋊C4—144no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4C2×D2814yes—
483C22⋊C4—144no—
484C22⋊C4—144no—
485C22⋊C4—144no—
486C22⋊C4—141no—
487C22⋊C4—141no—
488C22⋊C4—142no—
489C22⋊C4—141no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—281no—
492C22⋊C4—281no—
493C42—144no—
494C42—141no—
495C42—141no—
496C42—141no—
497C42C2×D2811yescharacteristic
498C42D4×D711yescharacteristic
499C42D4×D711yescharacteristic
500C42C23×D711yescharacteristic
501C2×C7—41no—
502C2×C7#300511yescharacteristic
503C2×C7#301211yescharacteristic
504C2×C7C2×#45411yescharacteristic
505D7—81no—
506D7—82no—
507D7—161no—
508C23—141no—
509C23—142no—
510C23—281no—
511C23#644511yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—82no—
515Q8—141no—
516Q8—141no—
517Q8—282no—
518Q8—282no—
519D4—142no—
520D4—142no—
521D4—141no—
522D4—141no—
523D4—282no—
524D4—282no—
525D4—282no—
526D4—284no—
527D4—281no—
528D4—281no—
529D4—281no—
530D4—281no—
531D4—282no—
532D4—564no—
533D4—562no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—141no—
542C2×C4—142no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—282no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—282no—
549C2×C4—282no—
550C2×C4—282no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—564no—
553C2×C4—562no—
554C2×C4#644511yescharacteristic
555C2×C4#644511yescharacteristic
556C2×C4#644511yescharacteristic
557C2×C4C22×D2811yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—282no—
564C7#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—281no—
569C22—282no—
570C22—281no—
571C22—282no—
572C22—281no—
573C22—282no—
574C22—561no—
575C22—561no—
576C22—561no—
577C22C2×#644511yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—44no—
582C4—281no—
583C4—282no—
584C4—281no—
585C4—281no—
586C4—561no—
587C4#8952512yes—
588C4#9044811yescharacteristic
589C4#9045311yescharacteristic
590C4#9046811yescharacteristic
591C4#9046811yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—561no—
594C2—562no—
595C2—1121no—
596C2C2×#8952511yescharacteristic
597C2#1173619211yescharacteristic
598C2#1173640411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1546C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1546D7
hypocenterC7#18585
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743273C2semidirect
2. #11740644C2semidirect
3. #11736746C2semidirect
4. #11736509C2semidirect
5. C7×#1546C2semidirect
6. #11728515C2semidirect
7. #11728251C2semidirect
8. #11726189C2semidirect
9. #11726188C2semidirect
10. #11726187C2semidirect
11. #11726186C2semidirect
142. #1546D7semidirect
564. C7#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432732
#117406442
#117367462
#117365092
C7×#15462
#117285152
#117282512
#117261892
#117261882
#117261872
#117261862
#185857