Finite Group Databasebeta

← #13330500

Subgroups — #13330500

Order 1792.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725959C212yesmaximal, complemented
9#11725958C212yesmaximal, complemented
10#11725955C212yesmaximal, complemented
11#11725954C212yesmaximal, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13#90524—21no—
14#90518—21no—
15#90419—21no—
16#90407—21no—
17#90373—22no—
18#90309—22no—
19#90289—22no—
20#90254—21no—
21#90246C2212yes—
22#90234—21no—
23#90233C2212yes—
24#90168C2211yescharacteristic
25C4×#1157C2211yescharacteristic
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C7×#431C2211yescharacteristic
28C4×C7×M16C2211yescharacteristic
29#89905—22no—
30#89856—21no—
31#89844—21no—
32#89811—22no—
33#89787C2212yes—
34#89780C2212yes—
35#89696C2211yescharacteristic
36#89622C2211yescharacteristic
37#89620C2211yescharacteristic
38#89615C2211yescharacteristic
39#89614C2211yescharacteristic
40#89509—21no—
41#89506—21no—
42#89486—22no—
43#89466C2212yes—
44C4×D56—21no—
45C4×#1132—21no—
46#89453C2212yes—
47C7×D4⋊C8C2212yes—
48C7×D4⋊C8C2212yes—
49#89281C2212yes—
50#89281C2212yes—
51#89254C2212yes—
52#89251C2212yes—
53#18585—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41—21no—
55C2×#1159—22no—
56C2×#1157—21no—
57C2×#1157D411yescharacteristic
58C22×Dic14—21no—
59C2×C7×M16—21no—
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C7×#127D411yescharacteristic
62C7×#124—21no—
63C7×#121—21no—
64C7×#121D412yes—
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4C2312yes—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6509—22no—
69Q8×Dic7—22no—
70#6502—24no—
71#6501—22no—
72#6501—22no—
73#6499—22no—
74D4×Dic7—22no—
75D4×Dic7—22no—
76D4×Dic7—24no—
77C2×#1141—22no—
78#6493—22no—
79#6493—21no—
80#6493—21no—
81C4×C22⋊D7—21no—
82C4×C22⋊D7—21no—
83#6489—22no—
84#6489D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7—22no—
87C2×C4⋊Dic7D412yes—
88#6487—22no—
89C2×#1136—21no—
90C2×D56—21no—
91C2×#1132—21no—
92#6460—22no—
93#6455—22no—
94#6453—22no—
95#6450—22no—
96#6449—24no—
97#6448—24no—
98#6442—24no—
99#6441—24no—
100#6438—21no—
101#6437C2311yescharacteristic
102C4×D28—21no—
103C4×D28—21no—
104C4×D28D411yescharacteristic
105C4×D28C2311yescharacteristic
106#6435—21no—
107C42×D7—21no—
108#6432—21no—
109#6432—21no—
110#6432D412yes—
111#6432C2311yescharacteristic
112#6432C2312yes—
113C4×Dic14D411yescharacteristic
114C4×Dic14C2311yescharacteristic
115C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C7×C22⋊C8—21no—
118C7×#97—21no—
119C4×C7×C8—21no—
120C4×C7×C8C2312yes—
121#6406—22no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395—24no—
126#6392—21no—
127#6391—21no—
128#6390—21no—
129#6390—24no—
130#6383—22no—
131#6382—22no—
132C4⋊(C7⋊C8)—21no—
133C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
134#3511—71no—
135#3253—71no—
136#3141—71no—
137#3106—71no—
138#1638—72no—
139#1635—72no—
140#1628—72no—
141#1625—72no—
142#1546—71no—
143#1489—71no—
144#1484D711yescharacteristic, complemented
145C7×#41—42no—
146C7×#41—42no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4C2×D412yes—
152C22×C4×C7—22no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D7—21no—
157C2×C22⋊D7—24no—
158C2×C22⋊D7—41no—
159C22×Dic7—24no—
160C22×Dic7—22no—
161#1159—82no—
162#1159—82no—
163#1157—41no—
164#1157—41no—
165#1157—44no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—41no—
174C2×Dic14—22no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—22no—
177C2×Dic14—81no—
178C2×Dic14—81no—
179C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
180C7×M16—42no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—22no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4C2×D412yes—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C7×C22⋊C4—22no—
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C42×C7C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic7—24no—
193C22⋊Dic7—24no—
194C22⋊Dic7—21no—
195#1141—82no—
196(C2×D7)⋊C4—24no—
197(C2×D7)⋊C4—21no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic7—24no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic7C2×D414yes—
210Dic7⋊C4—24no—
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—21no—
213C4×Dic7—24no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217#1136—81no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219D56—42no—
220#1132—42no—
221#556—72no—
222#555—141no—
223#554—141no—
224#553—142no—
225#548—142no—
226#547—72no—
227#542—142no—
228#537—141no—
229#533—141no—
230#532—71no—
231#532—141no—
232#532C2×D711yescharacteristic
233C2×C4⋊Q8—71no—
234#520—141no—
235C4×#41—71no—
236#489—142no—
237#487—72no—
238#486—72no—
239#482—141no—
240#477—71no—
241#476—72no—
242#476—71no—
243#476—141no—
244#469—142no—
245#460—71no—
246#459—72no—
247#459—71no—
248#459—141no—
249#449—141no—
250C4×SD16—141no—
251C4×D8—141no—
252#431C2×D711yescharacteristic
253#423—71no—
254#417—142no—
255C4×M16C2×D711yescharacteristic
256#332—72no—
257#332—72no—
258Q8⋊C8—72no—
259D4⋊C8—72no—
260D4⋊C8C2×D712yes—
261D4⋊C8C2×D712yes—
262C23×C7—22no—
263C23×C7#12011yescharacteristic
264C22×D7—21no—
265C22×D7—41no—
266C7×Q8—42no—
267C7×D4—22no—
268C7×D4—22no—
269C7×D4—42no—
270C7×D4—44no—
271C7×D4—42no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7—42no—
280C2×C4×C7#12011yescharacteristic
281C2×C4×C7#12011yescharacteristic
282C2×C4×C7#12011yescharacteristic
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D7—42no—
287C22⋊D7—84no—
288C22⋊D7—82no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—24no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—82no—
295C2×Dic7—84no—
296D28—21no—
297D28—21no—
298D28—42no—
299D28—41no—
300D28—41no—
301D28—41no—
302D28—41no—
303C4×D7—42no—
304C4×D7—41no—
305C4×D7—41no—
306C4×D7—42no—
307C4×D7—82no—
308Dic14—21no—
309Dic14—21no—
310Dic14—42no—
311Dic14—42no—
312Dic14—42no—
313Dic14—82no—
314C7×C8—42no—
315C7×C8—41no—
316C7×C8—41no—
317C7⋊C8—42no—
318C2×#41—21no—
319C2×#41—71no—
320C2×#41—142no—
321C2×#41—141no—
322C22×Q8—141no—
323C2×SD16—141no—
324C2×D8—141no—
325C2×D8—142no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—141no—
328C4⋊Q8—72no—
329C4⋊Q8—72no—
330C4⋊Q8—71no—
331C4⋊Q8—141no—
332C4⋊Q8—141no—
333C4⋊Q8D2811yescharacteristic
334#127—71no—
335#127D2811yescharacteristic
336#126—144no—
337#125—142no—
338#124—21no—
339#124—144no—
340#124—142no—
341#124—141no—
342#123—144no—
343C22⋊Q8—144no—
344C22⋊Q8—142no—
345C22⋊Q8—142no—
346C22⋊Q8—142no—
347#121—21no—
348#121—142no—
349#121—142no—
350#121—142no—
351#121—144no—
352#121—141no—
353#121—141no—
354#121D2812yes—
355C4×Q8—71no—
356C4×Q8—71no—
357C4×Q8—142no—
358C4×Q8—142no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—71no—
361C4×D4—71no—
362C4×D4—142no—
363C4×D4—144no—
364C4×D4—142no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4—141no—
367C4×D4—141no—
368C4×D4—141no—
369C4×D4C22×D712yes—
370#117—71no—
371#117—142no—
372#117—142no—
373#117—141no—
374C2×C4⋊C4—72no—
375C2×C4⋊C4—142no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C42—141no—
378C2×C42C22×D711yescharacteristic
379#107—141no—
380#106—141no—
381#106—142no—
382C4⋊C8—72no—
383C4⋊C8—141no—
384C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
385C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
386#103—144no—
387#103—141no—
388#102—144no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—142no—
393#102—142no—
394C22⋊C8—21no—
395#97—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8C22×D712yes—
398C22×C7—21no—
399C22×C7—21no—
400C22×C7—21no—
401C22×C7—42no—
402C22×C7—42no—
403C22×C7—42no—
404C22×C7C2×#12011yescharacteristic
405C2×D7—41no—
406C2×D7—41no—
407C2×D7—41no—
408C2×D7—81no—
409C2×D7—81no—
410C2×D7—81no—
411C4×C7—21no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—21no—
414C4×C7—42no—
415C4×C7#45412yes—
416C4×C7#57511yescharacteristic
417C4×C7#57511yescharacteristic
418C4×C7#57611yescharacteristic
419C4×C7#57711yescharacteristic
420Dic7—41no—
421Dic7—44no—
422Dic7—41no—
423Dic7—41no—
424Dic7—81no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—281no—
428#41—281no—
429#41—284no—
430#41—562no—
431#41—562no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—71no—
434C2×Q8—142no—
435C2×Q8—142no—
436C2×Q8—141no—
437C2×Q8—561no—
438C2×Q8—561no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—71no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4—144no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—141no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—281no—
449C2×D4C2×D2812yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—144no—
452C22×C4—142no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—281no—
457C22×C4C2×D2811yescharacteristic
458C22×C4D4×D711yescharacteristic
459C22×C4D4×D711yescharacteristic
460SD16—282no—
461D8—282no—
462D8—562no—
463M16—42no—
464M16—561no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—142no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—74no—
471C4⋊C4—71no—
472C4⋊C4—71no—
473C4⋊C4—144no—
474C4⋊C4—144no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—142no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4C2×D2812yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—144no—
486C22⋊C4—144no—
487C22⋊C4—144no—
488C22⋊C4—141no—
489C22⋊C4—141no—
490C22⋊C4—141no—
491C22⋊C4—281no—
492C22⋊C4—281no—
493C42—144no—
494C42—141no—
495C42—141no—
496C42—141no—
497C42C2×D2811yescharacteristic
498C42D4×D711yescharacteristic
499C42D4×D711yescharacteristic
500C42C23×D711yescharacteristic
501C2×C7—41no—
502C2×C7—82no—
503C2×C7#300511yescharacteristic
504C2×C7#301211yescharacteristic
505C2×C7C2×#45411yescharacteristic
506D7—81no—
507D7—161no—
508C23—22no—
509C23—141no—
510C23—281no—
511C23#644511yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—141no—
514Q8—141no—
515Q8—282no—
516Q8—282no—
517Q8—282no—
518Q8—562no—
519D4—22no—
520D4—22no—
521D4—42no—
522D4—44no—
523D4—42no—
524D4—141no—
525D4—141no—
526D4—282no—
527D4—282no—
528D4—281no—
529D4—281no—
530D4—281no—
531D4—281no—
532D4—564no—
533D4—562no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—144no—
546C2×C4—282no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—282no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—562no—
552C2×C4—564no—
553C2×C4—562no—
554C2×C4#644511yescharacteristic
555C2×C4#644511yescharacteristic
556C2×C4#644511yescharacteristic
557C2×C4C22×D2811yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—282no—
564C7#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—281no—
572C22—281no—
573C22—281no—
574C22—561no—
575C22—561no—
576C22—561no—
577C22C2×#644511yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—281no—
583C4—281no—
584C4—284no—
585C4—281no—
586C4—561no—
587C4#8959912yes—
588C4#9044211yescharacteristic
589C4#9044311yescharacteristic
590C4#9046411yescharacteristic
591C4#9046411yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2—561no—
595C2—1121no—
596C2#1173611711yescharacteristic
597C2#1173637211yescharacteristic
598C2C2×#8959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1484C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1484D7
hypocenterC7#18585
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743293C2semidirect
2. #11740758C2semidirect
3. #11736746C2semidirect
4. #11735973C2semidirect
5. C7×#1484C2semidirect
6. #11728532C2semidirect
7. #11727608C2semidirect
8. #11725959C2semidirect
9. #11725958C2semidirect
10. #11725955C2semidirect
11. #11725954C2semidirect
144. #1484D7semidirect
564. C7#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432932
#117407582
#117367462
#117359732
C7×#14842
#117285322
#117276082
#117259592
#117259582
#117259552
#117259542
#185857