Finite Group Databasebeta

← #13330502

Subgroups — #13330502

Order 1792.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743353C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729124C212yesmaximal, complemented
7#11729123C212yesmaximal, complemented
8#11729097C212yesmaximal, complemented
9#11729096C212yesmaximal, complemented
10#11727609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#1143—21no—
15#90423C2211yescharacteristic
16#90418C2211yescharacteristic
17#90417C2211yescharacteristic
18#90417C2211yescharacteristic
19#90383—22no—
20#90326—21no—
21#90321—21no—
22#90318—21no—
23D7×C22⋊Q8—21no—
24#90273—21no—
25#90272—21no—
26#90267—21no—
27#90265—21no—
28#90218—22no—
29#90170C2211yescharacteristic
30C2×C4×D28C2211yescharacteristic
31C7×#501—22no—
32C7×#500C2212yescomplemented
33C7×#498C2212yescomplemented
34C7×#428—22no—
35C4×C7×M16C2211yescharacteristic
36C2×#6409—21no—
37#89866C2212yescomplemented
38#89861—21no—
39#89859C2212yescomplemented
40#89855—21no—
41#89855—21no—
42#89855C2212yes—
43#89855C2212yes—
44#89852—21no—
45#89742—21no—
46#89740—21no—
47#89698C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
49#89342C2212yescomplemented
50#89342C2212yescomplemented
51#89254C2212yes—
52#89254C2212yes—
53#89254C2212yescomplemented
54#89251C2212yescomplemented
55#18586—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8—21no—
57C2×#1161—21no—
58C2×#1161—21no—
59C2×Q8×D7—21no—
60C22×D28D411yescharacteristic
61C22×C4×D7—21no—
62C2×C7×M16—21no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8—21no—
65C7×C4⋊Q8—21no—
66C7×C4⋊Q8C2312yes—
67C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C7×#125D412yes—
70C7×C22⋊Q8—21no—
71C7×C22⋊Q8—21no—
72C4×C7×Q8—21no—
73C4×C7×Q8—21no—
74C7×#117D412yes—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4—21no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78#6510—21no—
79#6509—21no—
80#6509—21no—
81#6509—21no—
82Q8×Dic7—21no—
83C2×#1143—22no—
84C2×#1143—22no—
85C2×#1143—44no—
86#6493D411yescharacteristic
87#6492—21no—
88C4×C22⋊D7—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
91#6487D411yescharacteristic
92C22×C7⋊C8—21no—
93#6461—22no—
94#6460—22no—
95#6460—21no—
96#6459—22no—
97#6459—22no—
98#6458—22no—
99#6458—21no—
100#6458—21no—
101#6457—22no—
102#6457—22no—
103#6457—22no—
104#6457—22no—
105#6456—22no—
106#6456—21no—
107#6455—21no—
108D7×C4⋊C4—22no—
109D7×C4⋊C4—21no—
110D7×C4⋊C4—21no—
111#6452—22no—
112#6451—21no—
113#6445—22no—
114(C22⋊D7)⋊C4—22no—
115D7×C22⋊C4—22no—
116#6441—22no—
117#6439—22no—
118#6439—21no—
119#6438—22no—
120#6438D411yescharacteristic
121C4×D28—22no—
122C4×D28—21no—
123C4×D28—21no—
124C4×D28D411yescharacteristic
125C4×D28D411yescharacteristic
126C4×D28C2311yescharacteristic
127C4×D28C2311yescharacteristic
128C4×D28C2311yescharacteristic
129#6435—22no—
130#6435—21no—
131#6433D411yescharacteristic
132C4×Dic14C2311yescharacteristic
133C7×#107—24no—
134C7×#106—24no—
135C7×#97—21no—
136C4×C7×C8C2312yes—
137#6409—22no—
138#6409—22no—
139C22⋊(C7⋊C8)—21no—
140#6384—22no—
141#6383—22no—
142#6382—22no—
143#6381—22no—
144C4⋊(C7⋊C8)—21no—
145C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
146C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
147#6377—21no—
148#3520—71no—
149#3239—71no—
150#3165D711yescharacteristic, complemented
151C2×#461—71no—
152#1654—72no—
153#1651—72no—
154#1650—72no—
155#1647—72no—
156#1552—71no—
157#1490—71no—
158#1483—71no—
159C23×D7—21no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—22no—
163C2×C7×Q8—42no—
164C2×C7×Q8—42no—
165C2×C7×Q8—41no—
166C22×C4×C7—41no—
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172#1161—42no—
173#1161—42no—
174#1161—82no—
175Q8×D7—82no—
176C2×D28—22no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—22no—
180C2×D28—41no—
181C2×D28C2×D411yescharacteristic
182C2×D28C2×D411yescharacteristic
183C2×D28C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×C4×D7—22no—
190C2×C4×D7—21no—
191C2×C4×D7—21no—
192C2×C4×D7—82no—
193C2×Dic14—22no—
194C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
195C7×M16—24no—
196C2×C7×C8—22no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—22no—
202C7×C4⋊C4—22no—
203C7×C4⋊C4—41no—
204C7×C4⋊C4—41no—
205C7×C4⋊C4C2×D412yes—
206C7×C4⋊C4C2×D412yes—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C42×C7—22no—
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C42×C7C2411yescharacteristic
213C22⋊Dic7—21no—
214#1143—44no—
215#1143—44no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—21no—
222(C2×D7)⋊C4—21no—
223(C2×D7)⋊C4—21no—
224(C2×D7)⋊C4—21no—
225(C2×D7)⋊C4—21no—
226(C2×D7)⋊C4—21no—
227(C2×D7)⋊C4—21no—
228(C2×D7)⋊C4—21no—
229C4⋊Dic7—22no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—21no—
239Dic7⋊C4—21no—
240Dic7⋊C4—21no—
241Dic7⋊C4—21no—
242C4×Dic7—22no—
243C4×Dic7—21no—
244C2×C7⋊C8—22no—
245C2×C7⋊C8—22no—
246C2×C7⋊C8—42no—
247C22×SD16—141no—
248#556—71no—
249#554—141no—
250#552—141no—
251#551—142no—
252D4×Q8—71no—
253#548—141no—
254#547—71no—
255#547—71no—
256#546—141no—
257#542—141no—
258#539—142no—
259#533C2×D711yescharacteristic
260C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
261#529—71no—
262#525—141no—
263C2×C22⋊Q8—141no—
264#520—141no—
265C2×C4×D4—71no—
266#501—22no—
267#501—141no—
268#500C2×D712yescomplemented
269#498C2×D712yescomplemented
270#489—141no—
271#484—141no—
272#481—141no—
273#475—72no—
274#474—72no—
275#461—72no—
276#461—72no—
277#461—141no—
278#461—141no—
279#432—71no—
280#428—22no—
281C2×C4⋊C8—71no—
282C2×#103—141no—
283C4×M16C2×D711yescharacteristic
284#332—72no—
285#332—72no—
286Q8⋊C8—72no—
287D4⋊C8—72no—
288D4⋊C8—72no—
289D4⋊C8—72no—
290C23×C7#12011yescharacteristic
291C22×D7—21no—
292C22×D7—21no—
293C22×D7—21no—
294C22×D7—42no—
295C22×D7—42no—
296C22×D7—81no—
297C7×Q8—41no—
298C7×Q8—41no—
299C7×Q8—42no—
300C7×Q8—42no—
301C7×Q8—42no—
302C7×Q8—82no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—42no—
310C2×C4×C7—82no—
311C2×C4×C7#12011yescharacteristic
312C2×C4×C7#12011yescharacteristic
313C2×C4×C7#12011yescharacteristic
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C22⋊D7—42no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—81no—
324D28—21no—
325D28—21no—
326D28—21no—
327D28—22no—
328D28—42no—
329D28—44no—
330D28—82no—
331D28AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C4×D7—44no—
333C4×D7—41no—
334C4×D7—41no—
335C4×D7—42no—
336C4×D7—42no—
337C4×D7—81no—
338C4×D7—81no—
339C4×D7—82no—
340C4×D7—82no—
341Dic14—22no—
342Dic14—82no—
343C7×C8—24no—
344C7⋊C8—42no—
345C7⋊C8—42no—
346C2×#41—141no—
347C2×#41—141no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—141no—
350C22×D4—71no—
351C23×C4—141no—
352C2×SD16—142no—
353C2×SD16—142no—
354C2×SD16—284no—
355C2×M16—21no—
356C22×C8—141no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—141no—
361C4⋊Q8C22×D712yes—
362C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
364#126—142no—
365#126—142no—
366#126—141no—
367#125—71no—
368#125—142no—
369#125C22⋊D712yes—
370#124—71no—
371#124—142no—
372#124—141no—
373#123—142no—
374#123—142no—
375#123—141no—
376#123—142no—
377#123—142no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—71no—
381C22⋊Q8—142no—
382C22⋊Q8—141no—
383C22⋊Q8—142no—
384C22⋊Q8—142no—
385C22⋊Q8—141no—
386C22⋊Q8—141no—
387C22⋊Q8—141no—
388C22⋊Q8—142no—
389#121—71no—
390#121—141no—
391#121—141no—
392#121—142no—
393#120—142no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—71no—
397C4×Q8—141no—
398C4×D4—71no—
399C4×D4—71no—
400C4×D4—71no—
401C4×D4—71no—
402C4×D4—71no—
403C4×D4—142no—
404C4×D4—142no—
405C4×D4—141no—
406C4×D4—142no—
407C4×D4—141no—
408C4×D4—141no—
409C4×D4—141no—
410#117—142no—
411#117—141no—
412#117—141no—
413#117C22⋊D712yes—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—71no—
417C2×C4⋊C4—141no—
418C2×C4⋊C4—141no—
419C2×C4⋊C4—142no—
420C2×C22⋊C4—142no—
421C2×C22⋊C4—141no—
422C2×C42C22×D711yescharacteristic
423#107—24no—
424#107—142no—
425#106—24no—
426#106—142no—
427C4⋊C8—72no—
428C4⋊C8—72no—
429C4⋊C8—141no—
430#103—142no—
431#103—142no—
432#103—142no—
433#102—142no—
434C22⋊C8—141no—
435#97—21no—
436#97—141no—
437C4×C8C22×D712yes—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7#45612yes—
441C22×C7C2×#12011yescharacteristic
442C2×D7—22no—
443C2×D7—41no—
444C2×D7—41no—
445C2×D7—41no—
446C2×D7—41no—
447C2×D7—41no—
448C2×D7—41no—
449C2×D7—41no—
450C2×D7—41no—
451C2×D7—84no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—21no—
454C4×C7—21no—
455C4×C7—21no—
456C4×C7—42no—
457C4×C7—42no—
458C4×C7—82no—
459C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C4×C7#57511yescharacteristic
461C4×C7#57712yes—
462Dic7—41no—
463Dic7—41no—
464Dic7—41no—
465Dic7—41no—
466Dic7—41no—
467C24—141no—
468#41—282no—
469#41—282no—
470#41—562no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—71no—
478C2×Q8—142no—
479C2×Q8—562no—
480C2×D4—71no—
481C2×D4—71no—
482C2×D4—71no—
483C2×D4—142no—
484C2×D4—142no—
485C2×D4—142no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—281no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—142no—
491C22×C4—142no—
492C22×C4—142no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—141no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4—562no—
500C22×C4D4×D711yescharacteristic
501C22×C4D4×D711yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
503SD16—284no—
504SD16—284no—
505M16—24no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—142no—
508C2×C8—142no—
509C2×C8—282no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—71no—
519C4⋊C4—71no—
520C4⋊C4—71no—
521C4⋊C4—71no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—142no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—141no—
528C4⋊C4—141no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4—141no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
532C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—141no—
540C22⋊C4—141no—
541C22⋊C4—141no—
542C22⋊C4—141no—
543C22⋊C4—141no—
544C22⋊C4—141no—
545C22⋊C4—141no—
546C22⋊C4—141no—
547C22⋊C4—141no—
548C42—22no—
549C42—142no—
550C42—141no—
551C42D4×D711yescharacteristic
552C42D4×D711yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
554C42C23×D711yescharacteristic
555C2×C7—22no—
556C2×C7#300611yescharacteristic
557C2×C7#300911yescharacteristic
558C2×C7C2×#45611yescharacteristic
559D7—42no—
560D7—81no—
561D7—81no—
562C23—141no—
563C23—141no—
564C23—141no—
565C23—282no—
566C23—282no—
567C23—561no—
568C23#650011yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—82no—
575Q8—142no—
576Q8—562no—
577D4—72no—
578D4—141no—
579D4—141no—
580D4—141no—
581D4—142no—
582D4—282no—
583D4—284no—
584D4—282no—
585D4—562no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—141no—
599C2×C4—284no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—282no—
603C2×C4—282no—
604C2×C4—561no—
605C2×C4—561no—
606C2×C4—562no—
607C2×C4—562no—
608C2×C4—561no—
609C2×C4#650011yescharacteristic
610C2×C4#650011yescharacteristic
611C2×C4#650011yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
614C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
615C8—24no—
616C8—282no—
617C8—282no—
618C7#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—142no—
622C22—281no—
623C22—281no—
624C22—281no—
625C22—281no—
626C22—281no—
627C22—281no—
628C22—281no—
629C22—281no—
630C22—564no—
631C22#8986712yes—
632C22C2×#650011yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—82no—
640C4—281no—
641C4—281no—
642C4—281no—
643C4—281no—
644C4—281no—
645C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
646C4#9046411yescharacteristic
647C4#9046912yes—
648C2—22no—
649C2—282no—
650C2—561no—
651C2—561no—
652C2C2×#8986711yescharacteristic
653C2#1174139111yescharacteristic
654C2#1174142711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3165C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743353C2
hypercenter#3165D7
hypocenterC7#18586
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3165C2semidirect
3. #11740663C2semidirect
4. C2×#89855C2semidirect
5. #11729585C2semidirect
6. #11729124C2semidirect
7. #11729123C2semidirect
8. #11729097C2semidirect
9. #11729096C2semidirect
10. #11727609C2semidirect
11. #11727606C2semidirect
32. C7×#500C22semidirect
33. C7×#498C22semidirect
37. #89866C22semidirect
39. #89859C22semidirect
49. #89342C22semidirect
50. #89342C22semidirect
53. #89254C22semidirect
54. #89251C22semidirect
150. #3165D7semidirect
268. #500C2×D7semidirect
269. #498C2×D7semidirect
618. C7#18586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433532
C7×#31652
#117406632
C2×#898552
#117295852
#117291242
#117291232
#117290972
#117290962
#117276092
#117276062
#185867