Finite Group Databasebeta

← #13330504

Subgroups — #13330504

Order 1792.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742835C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728805C212yesmaximal, complemented
7#11728804C212yesmaximal, complemented
8#11728803C212yesmaximal, complemented
9#11728802C212yesmaximal, complemented
10#11728193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C7×SD16—21no—
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15#90497—21no—
16#90482—21no—
17C2×#6487—21no—
18#90255—22no—
19#90252—21no—
20#90246C2211yescharacteristic
21#90243—21no—
22#90242C2211yescharacteristic
23#90237—21no—
24#90233C2211yescharacteristic
25#90232—21no—
26D4×Dic14C2211yescharacteristic
27#90202—21no—
28#90186—22no—
29#90170C2211yescharacteristic
30#90161C2211yescharacteristic
31C7×#461—21no—
32C7×#461—21no—
33C7×#461C2212yes—
34C7×#461C2212yes—
35C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C7×#103—21no—
37#89866C2212yescomplemented
38#89861—21no—
39#89859C2212yescomplemented
40#89852—22no—
41#89852—21no—
42#89851C2212yescomplemented
43#89850C2212yescomplemented
44#89742—21no—
45#89740—21no—
46#89736—22no—
47#89698C2211yescharacteristic
48C4×#1136C2211yescharacteristic
49D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
50D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
51#89281C2212yescomplemented
52#89279C2212yescomplemented
53#89278C2212yescomplemented
54#89277C2212yescomplemented
55#18586—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8—21no—
57C22×C7×D4D411yescharacteristic
58C23×C4×C7—21no—
59C2×#1159—21no—
60C2×#1157—21no—
61C22×Dic14—21no—
62C2×C7×SD16—22no—
63C2×C7×SD16—22no—
64C2×C7×SD16—44no—
65C22×C7×C8—21no—
66C7×C4⋊Q8—21no—
67C7×C4⋊Q8—21no—
68C7×C4⋊Q8—21no—
69C7×C4⋊Q8C2312yes—
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4—21no—
72C4×C7×D4D411yescharacteristic
73C4×C7×D4D411yescharacteristic
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4—21no—
77C2×C7×C4⋊C4—21no—
78C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C7×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C7C2311yescharacteristic
81#6516—22no—
82C2×C22⋊Dic7—22no—
83#6502—22no—
84#6501—21no—
85#6499—21no—
86#6498—22no—
87D4×Dic7—21no—
88#6493—21no—
89#6493D411yescharacteristic
90#6492—22no—
91#6492—21no—
92C4×C22⋊D7—22no—
93C4×C22⋊D7—22no—
94C4×C22⋊D7—21no—
95#6489—21no—
96#6489D412yes—
97C2×C4⋊Dic7—21no—
98#6487—22no—
99#6487—22no—
100#6487—21no—
101#6487—21no—
102#6487—21no—
103#6487—21no—
104#6487—21no—
105#6487D411yescharacteristic
106C2×Dic7⋊C4—22no—
107C2×#1136—21no—
108#6460—21no—
109#6459—22no—
110D7×C4⋊C4—21no—
111#6452—22no—
112#6451—21no—
113#6450—21no—
114#6449—22no—
115#6448—22no—
116#6446—22no—
117(C22⋊D7)⋊C4—22no—
118#6442—22no—
119#6442—22no—
120#6441—22no—
121#6440—22no—
122#6439—21no—
123#6438D411yescharacteristic
124C4×D28C2311yescharacteristic
125#6435—21no—
126#6433D412yes—
127#6433D411yescharacteristic
128#6432C2311yescharacteristic
129#6432C2311yescharacteristic
130C4×Dic14—21no—
131C4×Dic14—21no—
132C4×Dic14C2311yescharacteristic
133C7×C4⋊C8—21no—
134C7×C4⋊C8C2312yes—
135C7×#103—22no—
136C7×#103—22no—
137C22⋊(C7⋊C8)—21no—
138#6384—22no—
139#6383—22no—
140#6382—22no—
141#6382—24no—
142#6381—22no—
143#6381—24no—
144C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
145#6377—21no—
146#6377—21no—
147C4×C7⋊C8C2312yes—
148#3520—71no—
149#3239—71no—
150#3165—71no—
151C2×#461D711yescharacteristic, complemented
152#1654—72no—
153#1651—72no—
154#1650—72no—
155#1647—72no—
156#1552—71no—
157#1490—71no—
158#1483—71no—
159C24×C7—21no—
160C2×C7×Q8—22no—
161C2×C7×Q8—42no—
162C2×C7×Q8—42no—
163C2×C7×Q8—41no—
164C2×C7×D4—22no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—41no—
167C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
168C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—41no—
175C22×C4×C7—82no—
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊D7—22no—
180C2×C22⋊D7—21no—
181C2×C22⋊D7—22no—
182C22×Dic7—22no—
183C22×Dic7—22no—
184#1159—42no—
185#1159—42no—
186#1157—82no—
187C2×D28C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7—22no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—22no—
193C2×Dic14—82no—
194C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
195C7×SD16—44no—
196C7×SD16—44no—
197C2×C7×C8—22no—
198C2×C7×C8—42no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—22no—
201C7×C4⋊C4—22no—
202C7×C4⋊C4—41no—
203C7×C4⋊C4—41no—
204C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C7×C22⋊C4—21no—
207C7×C22⋊C4—21no—
208C7×C22⋊C4—21no—
209C7×C22⋊C4—21no—
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C42×C7C2411yescharacteristic
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—22no—
216C22⋊Dic7—22no—
217C22⋊Dic7—22no—
218C22⋊Dic7—22no—
219C22⋊Dic7—21no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—21no—
222(C2×D7)⋊C4—21no—
223(C2×D7)⋊C4—21no—
224(C2×D7)⋊C4—21no—
225C4⋊Dic7—22no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic7C2×D412yes—
230C4⋊Dic7C2×D412yes—
231C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—21no—
238Dic7⋊C4—21no—
239Dic7⋊C4—21no—
240Dic7⋊C4—21no—
241C4×Dic7—22no—
242C4×Dic7—22no—
243C4×Dic7—21no—
244#1136—24no—
245C2×C7⋊C8—22no—
246C2×C7⋊C8—22no—
247C22×SD16—21no—
248#556—71no—
249#554—141no—
250#552—141no—
251#551—142no—
252D4×Q8—71no—
253#548—141no—
254#547—71no—
255#547—71no—
256#546—141no—
257#542—141no—
258#539—142no—
259#533—71no—
260C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
261#529—71no—
262#525—141no—
263C2×C22⋊Q8—141no—
264#520—141no—
265C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
266#501—142no—
267#501—141no—
268#500—72no—
269#498—72no—
270#489—141no—
271#484—141no—
272#481—141no—
273#475—72no—
274#474—72no—
275#461—21no—
276#461—21no—
277#461C2×D712yes—
278#461C2×D712yes—
279#432—71no—
280#428—142no—
281C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
282C2×#103—21no—
283C4×M16—71no—
284#332—72no—
285#332—72no—
286Q8⋊C8—72no—
287D4⋊C8—72no—
288D4⋊C8—72no—
289D4⋊C8—72no—
290C23×C7—21no—
291C23×C7—21no—
292C23×C7—42no—
293C23×C7—42no—
294C23×C7—81no—
295C23×C7#12011yescharacteristic
296C22×D7—21no—
297C7×Q8—42no—
298C7×Q8—42no—
299C7×Q8—82no—
300C7×D4—21no—
301C7×D4—21no—
302C7×D4—21no—
303C7×D4—42no—
304C7×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—42no—
312C2×C4×C7—42no—
313C2×C4×C7—42no—
314C2×C4×C7—81no—
315C2×C4×C7—81no—
316C2×C4×C7—81no—
317C2×C4×C7—82no—
318C2×C4×C7#12011yescharacteristic
319C2×C4×C7#12011yescharacteristic
320C2×C4×C7#12011yescharacteristic
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
324C22⋊D7—44no—
325C22⋊D7—42no—
326C22⋊D7—82no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—22no—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—44no—
333C2×Dic7—82no—
334D28—22no—
335C4×D7—41no—
336C4×D7—41no—
337C4×D7—82no—
338Dic14—22no—
339Dic14—41no—
340Dic14—41no—
341Dic14—42no—
342Dic14—82no—
343C7×C8—42no—
344C7⋊C8—24no—
345C7⋊C8—42no—
346C2×#41—141no—
347C2×#41—141no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—141no—
350C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
351C23×C4—21no—
352C2×SD16—22no—
353C2×SD16—22no—
354C2×SD16—44no—
355C2×M16—141no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—71no—
361C4⋊Q8—71no—
362C4⋊Q8—141no—
363C4⋊Q8C22×D712yes—
364#126—142no—
365#126—142no—
366#126—141no—
367#125—71no—
368#125—72no—
369#125—142no—
370#124—71no—
371#124—142no—
372#124—141no—
373#123—142no—
374#123—142no—
375#123—142no—
376#123—142no—
377#123—141no—
378C22⋊Q8—71no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—141no—
382C22⋊Q8—141no—
383C22⋊Q8—141no—
384C22⋊Q8—142no—
385C22⋊Q8—142no—
386C22⋊Q8—141no—
387C22⋊Q8—141no—
388C22⋊Q8—141no—
389#121—71no—
390#121—141no—
391#121—142no—
392#121—141no—
393#120—142no—
394C4×Q8—71no—
395C4×Q8—141no—
396C4×Q8—141no—
397C4×Q8—141no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—71no—
401C4×D4—142no—
402C4×D4—142no—
403C4×D4—142no—
404C4×D4—141no—
405C4×D4—141no—
406C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
407C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
408C4×D4C22×D711yescharacteristic
409C4×D4C22×D711yescharacteristic
410#117—72no—
411#117—142no—
412#117—141no—
413#117—141no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—141no—
417C2×C4⋊C4—142no—
418C2×C4⋊C4—141no—
419C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—142no—
422C2×C42C22×D711yescharacteristic
423#107—144no—
424#107—142no—
425#106—144no—
426#106—142no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—72no—
429C4⋊C8C22×D712yes—
430#103—22no—
431#103—22no—
432#103—142no—
433#102—142no—
434C22⋊C8—141no—
435#97—141no—
436#97—141no—
437C4×C8—72no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7—22no—
441C22×C7—41no—
442C22×C7—41no—
443C22×C7—41no—
444C22×C7—41no—
445C22×C7—41no—
446C22×C7—84no—
447C22×C7#45612yes—
448C22×C7C2×#12011yescharacteristic
449C2×D7—41no—
450C2×D7—41no—
451C2×D7—41no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—21no—
454C4×C7—21no—
455C4×C7—21no—
456C4×C7—41no—
457C4×C7—41no—
458C4×C7—82no—
459C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C4×C7#57511yescharacteristic
461C4×C7#57712yes—
462Dic7—42no—
463Dic7—41no—
464Dic7—41no—
465Dic7—42no—
466Dic7—41no—
467C24—21no—
468#41—282no—
469#41—282no—
470#41—562no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—71no—
476C2×Q8—142no—
477C2×Q8—141no—
478C2×Q8—141no—
479C2×Q8—562no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—71no—
484C2×D4—142no—
485C2×D4—141no—
486C2×D4—142no—
487C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
488C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—142no—
497C22×C4—142no—
498C22×C4—142no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4D4×D711yescharacteristic
501C22×C4D4×D711yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
503SD16—44no—
504SD16—44no—
505M16—144no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—142no—
509C2×C8—142no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—72no—
516C4⋊C4—71no—
517C4⋊C4—71no—
518C4⋊C4—72no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—142no—
528C4⋊C4—141no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4—141no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—142no—
542C22⋊C4—141no—
543C22⋊C4—142no—
544C22⋊C4—141no—
545C22⋊C4—141no—
546C22⋊C4—141no—
547C22⋊C4—141no—
548C42—142no—
549C42—142no—
550C42—141no—
551C42D4×D711yescharacteristic
552C42D4×D711yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
554C42C23×D711yescharacteristic
555C2×C7—22no—
556C2×C7—42no—
557C2×C7—81no—
558C2×C7#300611yescharacteristic
559C2×C7#300911yescharacteristic
560C2×C7C2×#45611yescharacteristic
561D7—81no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—81no—
567C23—141no—
568C23#650011yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—82no—
572Q8—142no—
573Q8—282no—
574Q8—281no—
575Q8—281no—
576Q8—562no—
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—42no—
581D4—142no—
582D4—284no—
583D4—282no—
584D4—562no—
585D4#649512yes—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—142no—
601C2×C4—141no—
602C2×C4—142no—
603C2×C4—141no—
604C2×C4—284no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—562no—
608C2×C4—562no—
609C2×C4#650011yescharacteristic
610C2×C4#650011yescharacteristic
611C2×C4#650011yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
614C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
615C8—42no—
616C8—144no—
617C8—282no—
618C7#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—84no—
628C22—281no—
629C22—281no—
630C22—281no—
631C22#8997712yes—
632C22C2×#650011yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—82no—
640C4—281no—
641C4—282no—
642C4—281no—
643C4—281no—
644C4—282no—
645C4#9045312yes—
646C4C2×#649511yescharacteristic
647C4#9051311yescharacteristic
648C2—22no—
649C2—42no—
650C2—81no—
651C2—561no—
652C2#1174006911yescharacteristic
653C2#1174130411yescharacteristic
654C2C2×#8997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#461C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742835C2
hypercenterC2×#461D7
hypocenterC7#18586
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#461C2semidirect
3. #11740663C2semidirect
4. #11740652C2semidirect
5. #11729353C2semidirect
6. #11728805C2semidirect
7. #11728804C2semidirect
8. #11728803C2semidirect
9. #11728802C2semidirect
10. #11728193C2semidirect
11. #11728181C2semidirect
37. #89866C22semidirect
39. #89859C22semidirect
42. #89851C22semidirect
43. #89850C22semidirect
51. #89281C22semidirect
52. #89279C22semidirect
53. #89278C22semidirect
54. #89277C22semidirect
151. C2×#461D7semidirect
618. C7#18586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428352
C2×C7×#4612
#117406632
#117406522
#117293532
#117288052
#117288042
#117288032
#117288022
#117281932
#117281812
#185867