Finite Group Databasebeta

← #13330506

Subgroups — #13330506

Order 1792.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743235C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728881C212yesmaximal, complemented
7#11728880C212yesmaximal, complemented
8#11728865C212yesmaximal, complemented
9#11728864C212yesmaximal, complemented
10#11728574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C7×#529C2211yescharacteristic
14C22×#1143—21no—
15#90398—22no—
16#90385—21no—
17#90368—21no—
18#90349—22no—
19D7×C22⋊Q8—21no—
20#90297—21no—
21#90275C2211yescharacteristic
22Q8×D28C2211yescharacteristic
23#90246C2211yescharacteristic
24#90242C2211yescharacteristic
25#90241—21no—
26#90234—21no—
27#90225—21no—
28#90214—21no—
29C2×C4×D28C2211yescharacteristic
30#90161C2211yescharacteristic
31C7×#501—21no—
32C7×#489—21no—
33C7×#484—21no—
34C7×#481—21no—
35C7×#475C2212yescomplemented
36C7×#474C2212yescomplemented
37C7×#432C2211yescharacteristic
38C2×#6409—21no—
39#89855—21no—
40#89855—21no—
41#89855C2212yes—
42#89855C2212yes—
43#89852—22no—
44#89851C2212yescomplemented
45#89850C2212yescomplemented
46#89736—22no—
47C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
48C4×#1136C2211yescharacteristic
49Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
50D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
51#89281C2212yescomplemented
52#89278C2212yes—
53#89278C2212yes—
54#89277C2212yescomplemented
55#18586—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8—21no—
57C2×Q8×D7—21no—
58C2×#1159—21no—
59C2×#1157—21no—
60C22×D28D411yescharacteristic
61C22×C4×D7—21no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8—21no—
65C7×C4⋊Q8C2312yes—
66C7×#126—21no—
67C7×#125D411yescharacteristic
68C7×#124D411yescharacteristic
69C7×#123—21no—
70C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C7×#121D411yescharacteristic
72C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
73C4×C7×D4—21no—
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75C7×#117—21no—
76C2×C7×C4⋊C4—21no—
77C2×C7×C4⋊C4—21no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79#6509—21no—
80C2×#1143—22no—
81C2×#1143—22no—
82C2×#1143—44no—
83#6501—21no—
84#6500—22no—
85D4×Dic7—22no—
86#6493—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88#6489D412yes—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
91#6487—21no—
92#6487—21no—
93#6487—21no—
94C2×#1136—21no—
95C22×C7⋊C8—21no—
96#6461—22no—
97#6461—22no—
98#6460—21no—
99#6460—21no—
100#6460—22no—
101#6459—22no—
102#6457—22no—
103#6455—22no—
104#6455—21no—
105D7×C4⋊C4—22no—
106D7×C4⋊C4—21no—
107#6453—22no—
108#6449—22no—
109#6448—22no—
110#6447—22no—
111#6446—22no—
112#6446—22no—
113(C22⋊D7)⋊C4—22no—
114(C22⋊D7)⋊C4—22no—
115D7×C22⋊C4—22no—
116#6441—22no—
117#6441—22no—
118#6438—21no—
119C4×D28—21no—
120C4×D28—21no—
121C4×D28—21no—
122C4×D28D411yescharacteristic
123C4×D28D411yescharacteristic
124C4×D28C2311yescharacteristic
125C4×D28C2311yescharacteristic
126#6433D412yes—
127#6432—21no—
128#6432C2311yescharacteristic
129#6432C2311yescharacteristic
130C4×Dic14—21no—
131C4×Dic14—21no—
132C4×Dic14—21no—
133C7×#107—22no—
134C7×#106—22no—
135C7×C4⋊C8C2312yes—
136C7×#103—22no—
137C7×#102—22no—
138C7×C22⋊C8—21no—
139C7×#97—21no—
140#6409—22no—
141#6409—22no—
142#6382—24no—
143#6381—24no—
144C4⋊(C7⋊C8)—21no—
145C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
146#6377—21no—
147C4×C7⋊C8C2312yes—
148#3520—71no—
149#3239D711yescharacteristic, complemented
150#3165—71no—
151C2×#461—71no—
152#1654—72no—
153#1651—72no—
154#1650—72no—
155#1647—72no—
156#1552—71no—
157#1490—71no—
158#1483—71no—
159C23×D7—21no—
160C2×C7×Q8—22no—
161C2×C7×Q8—42no—
162C2×C7×Q8—42no—
163C2×C7×Q8—41no—
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—41no—
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174C22×Dic7—22no—
175C22×Dic7—21no—
176Q8×D7—82no—
177#1159—82no—
178#1157—42no—
179#1157—42no—
180C2×D28—22no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—41no—
183C2×D28C2×D411yescharacteristic
184C2×D28C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D7—22no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×C4×D7—21no—
190C2×C4×D7—21no—
191C2×C4×D7—82no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—22no—
195C2×C7×C8—22no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—22no—
201C7×C4⋊C4—22no—
202C7×C4⋊C4—41no—
203C7×C4⋊C4—41no—
204C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C7×C22⋊C4—21no—
207C7×C22⋊C4—21no—
208C7×C22⋊C4—21no—
209C7×C22⋊C4—21no—
210C7×C22⋊C4—21no—
211C42×C7—21no—
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214C42×C7C2×D411yescharacteristic
215C42×C7C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic7—22no—
217C22⋊Dic7—22no—
218#1143—44no—
219#1143—44no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—21no—
225(C2×D7)⋊C4—21no—
226(C2×D7)⋊C4—21no—
227(C2×D7)⋊C4—21no—
228C4⋊Dic7—22no—
229C4⋊Dic7—22no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic7C2×D412yes—
236C4⋊Dic7C2×D412yes—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—22no—
241C4×Dic7—22no—
242C4×Dic7—22no—
243#1136—24no—
244C2×C7⋊C8—22no—
245C2×C7⋊C8—22no—
246C2×C7⋊C8—42no—
247C22×SD16—141no—
248#556—71no—
249#554—141no—
250#552—141no—
251#551—142no—
252D4×Q8—71no—
253#548—141no—
254#547—71no—
255#547—71no—
256#546—141no—
257#542—141no—
258#539—142no—
259#533—71no—
260C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
261#529C2×D711yescharacteristic
262#525—141no—
263C2×C22⋊Q8—141no—
264#520—141no—
265C2×C4×D4—71no—
266#501—21no—
267#501—142no—
268#500—72no—
269#498—72no—
270#489—21no—
271#484—21no—
272#481—21no—
273#475C2×D712yescomplemented
274#474C2×D712yescomplemented
275#461—72no—
276#461—72no—
277#461—141no—
278#461—141no—
279#432C2×D711yescharacteristic
280#428—142no—
281C2×C4⋊C8—71no—
282C2×#103—141no—
283C4×M16—71no—
284#332—72no—
285#332—72no—
286Q8⋊C8—72no—
287D4⋊C8—72no—
288D4⋊C8—72no—
289D4⋊C8—72no—
290C23×C7—21no—
291C23×C7#12011yescharacteristic
292C22×D7—21no—
293C22×D7—21no—
294C22×D7—42no—
295C22×D7—42no—
296C22×D7—81no—
297C7×Q8—22no—
298C7×Q8—42no—
299C7×Q8—42no—
300C7×Q8—82no—
301C7×D4—22no—
302C7×D4—42no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—42no—
313C2×C4×C7—82no—
314C2×C4×C7#12011yescharacteristic
315C2×C4×C7#12011yescharacteristic
316C2×C4×C7#12011yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
320C22⋊D7—44no—
321C22⋊D7—82no—
322C2×Dic7—22no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—81no—
327C2×Dic7—82no—
328D28—21no—
329D28—21no—
330D28—21no—
331D28—42no—
332D28AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C4×D7—44no—
334C4×D7—42no—
335C4×D7—42no—
336C4×D7—81no—
337C4×D7—81no—
338C4×D7—82no—
339Dic14—41no—
340Dic14—41no—
341Dic14—42no—
342Dic14—82no—
343C7×C8—42no—
344C7⋊C8—24no—
345C7⋊C8—42no—
346C2×#41—141no—
347C2×#41—141no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—141no—
350C22×D4—71no—
351C23×C4—141no—
352C2×SD16—142no—
353C2×SD16—142no—
354C2×SD16—284no—
355C2×M16—141no—
356C22×C8—141no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—71no—
361C4⋊Q8—71no—
362C4⋊Q8—141no—
363C4⋊Q8C22×D712yes—
364#126—21no—
365#126—142no—
366#126—142no—
367#125—72no—
368#125—142no—
369#125C22⋊D711yescharacteristic
370#124—141no—
371#124—142no—
372#124C22⋊D711yescharacteristic
373#123—21no—
374#123—142no—
375#123—142no—
376#123—142no—
377#123—142no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—142no—
382C22⋊Q8—141no—
383C22⋊Q8—141no—
384C22⋊Q8—141no—
385C22⋊Q8—141no—
386C22⋊Q8—141no—
387C22⋊Q8—141no—
388C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
389#121—142no—
390#121—141no—
391#121—141no—
392#121C22⋊D711yescharacteristic
393#120—142no—
394C4×Q8—141no—
395C4×Q8—141no—
396C4×Q8—141no—
397C4×Q8C22×D711yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—71no—
400C4×D4—71no—
401C4×D4—71no—
402C4×D4—71no—
403C4×D4—141no—
404C4×D4—142no—
405C4×D4—142no—
406C4×D4—142no—
407C4×D4—141no—
408C4×D4—141no—
409C4×D4C22×D711yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—72no—
412#117—142no—
413#117—141no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—71no—
417C2×C4⋊C4—142no—
418C2×C4⋊C4—141no—
419C2×C4⋊C4—141no—
420C2×C22⋊C4—142no—
421C2×C22⋊C4—141no—
422C2×C42C22×D711yescharacteristic
423#107—22no—
424#107—144no—
425#106—22no—
426#106—144no—
427C4⋊C8—72no—
428C4⋊C8—141no—
429C4⋊C8C22×D712yes—
430#103—22no—
431#103—142no—
432#103—142no—
433#102—22no—
434C22⋊C8—21no—
435#97—21no—
436#97—141no—
437C4×C8—72no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7—41no—
441C22×C7—41no—
442C22×C7—41no—
443C22×C7#45612yes—
444C22×C7C2×#12011yescharacteristic
445C2×D7—22no—
446C2×D7—41no—
447C2×D7—41no—
448C2×D7—41no—
449C2×D7—41no—
450C2×D7—41no—
451C2×D7—84no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—21no—
454C4×C7—21no—
455C4×C7—21no—
456C4×C7—41no—
457C4×C7—41no—
458C4×C7—41no—
459C4×C7—82no—
460C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C4×C7#57511yescharacteristic
462C4×C7#57712yes—
463Dic7—42no—
464Dic7—42no—
465Dic7—41no—
466Dic7—41no—
467C24—141no—
468#41—282no—
469#41—282no—
470#41—562no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—142no—
476C2×Q8—141no—
477C2×Q8—141no—
478C2×Q8—562no—
479C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—71no—
482C2×D4—71no—
483C2×D4—142no—
484C2×D4—142no—
485C2×D4—142no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—281no—
488C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—142no—
492C22×C4—142no—
493C22×C4—142no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—141no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4—562no—
500C22×C4D4×D711yescharacteristic
501C22×C4D4×D711yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
503SD16—284no—
504SD16—284no—
505M16—144no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—142no—
508C2×C8—142no—
509C2×C8—282no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—71no—
519C4⋊C4—71no—
520C4⋊C4—72no—
521C4⋊C4—72no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—142no—
526C4⋊C4—142no—
527C4⋊C4—142no—
528C4⋊C4—141no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4—141no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—142no—
542C22⋊C4—142no—
543C22⋊C4—142no—
544C22⋊C4—141no—
545C22⋊C4—141no—
546C22⋊C4—141no—
547C22⋊C4—141no—
548C42—21no—
549C42—142no—
550C42—142no—
551C42D4×D711yescharacteristic
552C42D4×D711yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
554C42C23×D711yescharacteristic
555C2×C7—22no—
556C2×C7—81no—
557C2×C7#300611yescharacteristic
558C2×C7#300911yescharacteristic
559C2×C7C2×#45611yescharacteristic
560D7—42no—
561D7—81no—
562C23—21no—
563C23—141no—
564C23—141no—
565C23—282no—
566C23—282no—
567C23—561no—
568C23#650011yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—82no—
573Q8—281no—
574Q8—281no—
575Q8—282no—
576Q8—562no—
577D4—22no—
578D4—42no—
579D4—72no—
580D4—141no—
581D4—141no—
582D4—141no—
583D4—282no—
584D4—284no—
585D4—562no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—142no—
598C2×C4—141no—
599C2×C4—142no—
600C2×C4—141no—
601C2×C4—284no—
602C2×C4—282no—
603C2×C4—282no—
604C2×C4—561no—
605C2×C4—561no—
606C2×C4—562no—
607C2×C4—561no—
608C2×C4—562no—
609C2×C4#650011yescharacteristic
610C2×C4#650011yescharacteristic
611C2×C4#650011yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
614C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
615C8—42no—
616C8—144no—
617C8—282no—
618C7#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—142no—
625C22—281no—
626C22—281no—
627C22—281no—
628C22—281no—
629C22—281no—
630C22—564no—
631C22#8997712yes—
632C22C2×#650011yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—82no—
641C4—281no—
642C4—281no—
643C4—282no—
644C4—282no—
645C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
646C4#9046411yescharacteristic
647C4#9052812yes—
648C2—22no—
649C2—81no—
650C2—282no—
651C2—561no—
652C2#1174084911yescharacteristic
653C2#1174139111yescharacteristic
654C2C2×#8997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3239C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743235C2
hypercenter#3239D7
hypocenterC7#18586
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3239C2semidirect
3. C2×#89855C2semidirect
4. #11740652C2semidirect
5. #11729505C2semidirect
6. #11728881C2semidirect
7. #11728880C2semidirect
8. #11728865C2semidirect
9. #11728864C2semidirect
10. #11728574C2semidirect
11. #11728553C2semidirect
35. C7×#475C22semidirect
36. C7×#474C22semidirect
44. #89851C22semidirect
45. #89850C22semidirect
49. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
50. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
51. #89281C22semidirect
54. #89277C22semidirect
149. #3239D7semidirect
273. #475C2×D7semidirect
274. #474C2×D7semidirect
618. C7#18586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432352
C7×#32392
C2×#898552
#117406522
#117295052
#117288812
#117288802
#117288652
#117288642
#117285742
#117285532
#185867