Finite Group Databasebeta

← #13330508

Subgroups — #13330508

Order 1792.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3520C211yesmaximal, characteristic
2#11740786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729687C212yesmaximal, complemented
6#11729671C212yesmaximal, complemented
7#11729667C212yesmaximal, complemented
8#11729666C212yesmaximal, complemented
9#11729585C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#556C2211yescharacteristic
13C7×#554—21no—
14C7×#552—21no—
15C7×#551—22no—
16C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C7×#548—21no—
18C7×#547C2211yescharacteristic
19C7×#547C2211yescharacteristic
20C7×#546—21no—
21C7×#542—21no—
22C7×#539—22no—
23C7×#533C2211yescharacteristic
24C7×#529C2211yescharacteristic
25C7×#525—21no—
26C2×C7×C22⋊Q8—21no—
27C7×#520—21no—
28C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
29C22×#1142—21no—
30C2×#6432C2211yescharacteristic
31#89851C2212yescomplemented
32#89850C2212yescomplemented
33#89837—22no—
34#89837—21no—
35#89827—21no—
36#89816—21no—
37#89806—21no—
38#89792C2212yescomplemented
39#89791—21no—
40#89791—21no—
41#89791C2212yes—
42#89791C2212yes—
43#89779C2212yescomplemented
44#89767—22no—
45C2×#6384—21no—
46#89698C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
48C4×#1136C2211yescharacteristic
49#89342C2212yescomplemented
50#89342C2212yescomplemented
51Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
52D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
53D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
54D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
55#18586—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C2×C7×#41—21no—
58C22×C7×Q8—21no—
59C22×C7×D4D411yescharacteristic
60C23×C4×C7—21no—
61C22×Dic14—21no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C7×#126—22no—
66C7×#126—22no—
67C7×#126—21no—
68C7×#125—22no—
69C7×#125D411yescharacteristic
70C7×#125D412yes—
71C7×#124—22no—
72C7×#124—21no—
73C7×#124D411yescharacteristic
74C7×#123—22no—
75C7×#123—22no—
76C7×#123—21no—
77C7×#123—22no—
78C7×#123—22no—
79C7×C22⋊Q8—22no—
80C7×C22⋊Q8—22no—
81C7×C22⋊Q8—22no—
82C7×C22⋊Q8—21no—
83C7×C22⋊Q8—21no—
84C7×C22⋊Q8—21no—
85C7×C22⋊Q8—21no—
86C7×C22⋊Q8—21no—
87C7×C22⋊Q8—22no—
88C7×C22⋊Q8—21no—
89C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C7×#121—22no—
91C7×#121—21no—
92C7×#121—21no—
93C7×#121D411yescharacteristic
94C7×#120—22no—
95C4×C7×Q8—21no—
96C4×C7×Q8—21no—
97C4×C7×Q8—21no—
98C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
99C4×C7×D4—22no—
100C4×C7×D4—22no—
101C4×C7×D4—22no—
102C4×C7×D4—21no—
103C4×C7×D4—21no—
104C4×C7×D4—21no—
105C4×C7×D4—21no—
106C4×C7×D4D411yescharacteristic
107C4×C7×D4D411yescharacteristic
108C4×C7×D4C2311yescharacteristic
109C4×C7×D4C2311yescharacteristic
110C4×C7×D4C2311yescharacteristic
111C7×#117—22no—
112C7×#117—21no—
113C7×#117—21no—
114C7×#117D412yes—
115C2×C7×C4⋊C4—22no—
116C2×C7×C4⋊C4—21no—
117C2×C7×C4⋊C4—21no—
118C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C2×C7×C22⋊C4—22no—
120C2×C7×C22⋊C4—21no—
121C2×C42×C7C2311yescharacteristic
122C2×#1142—22no—
123C2×#1142—22no—
124C2×#1142—44no—
125C2×C4⋊Dic7—21no—
126C2×C4⋊Dic7—21no—
127C2×#1136—21no—
128C22×C7⋊C8—21no—
129#6432—21no—
130#6432—21no—
131#6432—21no—
132#6432C2312yes—
133#6409—22no—
134#6406—22no—
135C22⋊(C7⋊C8)—21no—
136#6384—22no—
137#6384—22no—
138#6382—24no—
139#6382—22no—
140#6381—24no—
141#6381—22no—
142C4⋊(C7⋊C8)—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
144C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
145#6377—21no—
146#6377—21no—
147C4×C7⋊C8C2312yes—
148#3520D711yescharacteristic
149#3239—71no—
150#3165—71no—
151C2×#461—71no—
152#1654—72no—
153#1651—72no—
154#1650—72no—
155#1647—72no—
156#1552—71no—
157#1490—71no—
158#1483—71no—
159C24×C7—21no—
160C7×#41—42no—
161C7×#41—42no—
162C7×#41—82no—
163C2×C7×Q8—22no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—82no—
167C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
168C2×C7×D4—22no—
169C2×C7×D4—22no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—22no—
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4—41no—
174C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
175C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
176C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7—22no—
178C22×C4×C7—22no—
179C22×C4×C7—22no—
180C22×C4×C7—21no—
181C22×C4×C7—21no—
182C22×C4×C7—21no—
183C22×C4×C7—21no—
184C22×C4×C7—21no—
185C22×C4×C7—21no—
186C22×C4×C7—82no—
187C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic7—41no—
191C2×Dic14—22no—
192C2×Dic14—42no—
193C2×Dic14—42no—
194C2×Dic14—41no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—22no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C7×C4⋊C4C2×D412yes—
213C7×C4⋊C4C2×D412yes—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—22no—
217C7×C22⋊C4—22no—
218C7×C22⋊C4—22no—
219C7×C22⋊C4—21no—
220C7×C22⋊C4—22no—
221C7×C22⋊C4—21no—
222C7×C22⋊C4—21no—
223C7×C22⋊C4—21no—
224C7×C22⋊C4—21no—
225C7×C22⋊C4—21no—
226C7×C22⋊C4—21no—
227C7×C22⋊C4—21no—
228C7×C22⋊C4—21no—
229C42×C7—22no—
230C42×C7—22no—
231C42×C7—21no—
232C42×C7C2×D411yescharacteristic
233C42×C7C2×D411yescharacteristic
234C42×C7C2×D411yescharacteristic
235C42×C7C2411yescharacteristic
236#1142—44no—
237#1142—44no—
238C4⋊Dic7—22no—
239C4⋊Dic7—22no—
240C4⋊Dic7—41no—
241C4⋊Dic7—41no—
242#1136—24no—
243C2×C7⋊C8—22no—
244C2×C7⋊C8—22no—
245C2×C7⋊C8—22no—
246C2×C7⋊C8—42no—
247C22×SD16—141no—
248#556C2×D711yescharacteristic
249#554—21no—
250#552—21no—
251#551—22no—
252D4×Q8C2×D711yescharacteristic
253#548—21no—
254#547C2×D711yescharacteristic
255#547C2×D711yescharacteristic
256#546—21no—
257#542—21no—
258#539—22no—
259#533C2×D711yescharacteristic
260C2×C4⋊Q8—71no—
261#529C2×D711yescharacteristic
262#525—21no—
263C2×C22⋊Q8—21no—
264#520—21no—
265C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
266#501—142no—
267#501—141no—
268#500—72no—
269#498—72no—
270#489—141no—
271#484—141no—
272#481—141no—
273#475—72no—
274#474—72no—
275#461—72no—
276#461—72no—
277#461—141no—
278#461—141no—
279#432—71no—
280#428—142no—
281C2×C4⋊C8—71no—
282C2×#103—141no—
283C4×M16—71no—
284#332—72no—
285#332—72no—
286Q8⋊C8—72no—
287D4⋊C8—72no—
288D4⋊C8—72no—
289D4⋊C8—72no—
290C23×C7—21no—
291C23×C7—21no—
292C23×C7—21no—
293C23×C7—42no—
294C23×C7—42no—
295C23×C7—81no—
296C23×C7#12011yescharacteristic
297C7×Q8—22no—
298C7×Q8—41no—
299C7×Q8—41no—
300C7×Q8—42no—
301C7×Q8—82no—
302C7×D4—21no—
303C7×D4—21no—
304C7×D4—21no—
305C7×D4—22no—
306C7×D4—42no—
307C7×D4—44no—
308C7×D4—42no—
309C7×D4—82no—
310C7×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—22no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—22no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—22no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—44no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—42no—
326C2×C4×C7—42no—
327C2×C4×C7—81no—
328C2×C4×C7—81no—
329C2×C4×C7—81no—
330C2×C4×C7—82no—
331C2×C4×C7—82no—
332C2×C4×C7#12011yescharacteristic
333C2×C4×C7#12011yescharacteristic
334C2×C4×C7#12011yescharacteristic
335C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
338C2×Dic7—42no—
339C2×Dic7—82no—
340Dic14—42no—
341Dic14—42no—
342Dic14—82no—
343C7⋊C8—24no—
344C7⋊C8—42no—
345C7⋊C8—42no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—21no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—141no—
350C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
351C23×C4—21no—
352C2×SD16—142no—
353C2×SD16—142no—
354C2×SD16—284no—
355C2×M16—141no—
356C22×C8—141no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—72no—
359C4⋊Q8—141no—
360C4⋊Q8—141no—
361C4⋊Q8—141no—
362C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
364#126—22no—
365#126—22no—
366#126—21no—
367#125—22no—
368#125C22⋊D711yescharacteristic
369#125C22⋊D712yes—
370#124—22no—
371#124—21no—
372#124C22⋊D711yescharacteristic
373#123—22no—
374#123—22no—
375#123—21no—
376#123—22no—
377#123—22no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
389#121—22no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121C22⋊D711yescharacteristic
393#120—22no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8C22×D711yescharacteristic
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
406C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
407C4×D4C22×D711yescharacteristic
408C4×D4C22×D711yescharacteristic
409C4×D4C22×D711yescharacteristic
410#117—22no—
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117C22⋊D712yes—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—141no—
418C2×C4⋊C4—141no—
419C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C42C22×D711yescharacteristic
423#107—144no—
424#107—142no—
425#106—144no—
426#106—142no—
427C4⋊C8—72no—
428C4⋊C8—72no—
429C4⋊C8—141no—
430#103—142no—
431#103—142no—
432#103—142no—
433#102—142no—
434C22⋊C8—141no—
435#97—141no—
436#97—141no—
437C4×C8—72no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7—22no—
441C22×C7—41no—
442C22×C7—41no—
443C22×C7—41no—
444C22×C7—41no—
445C22×C7—41no—
446C22×C7—41no—
447C22×C7—41no—
448C22×C7—41no—
449C22×C7—84no—
450C22×C7#45612yes—
451C22×C7C2×#12011yescharacteristic
452C4×C7—21no—
453C4×C7—21no—
454C4×C7—21no—
455C4×C7—21no—
456C4×C7—41no—
457C4×C7—42no—
458C4×C7—41no—
459C4×C7—41no—
460C4×C7—42no—
461C4×C7—41no—
462C4×C7—41no—
463C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C4×C7#57511yescharacteristic
465C4×C7#57712yes—
466Dic7—82no—
467C24—21no—
468#41—42no—
469#41—42no—
470#41—82no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—82no—
475C2×Q8—142no—
476C2×Q8—282no—
477C2×Q8—282no—
478C2×Q8—281no—
479C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
487C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
488C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—281no—
500C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
503SD16—284no—
504SD16—284no—
505M16—144no—
506C2×C8—142no—
507C2×C8—142no—
508C2×C8—142no—
509C2×C8—282no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—281no—
526C4⋊C4—281no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
531C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—21no—
551C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
554C42C23×D711yescharacteristic
555C2×C7—22no—
556C2×C7—42no—
557C2×C7—81no—
558C2×C7—81no—
559C2×C7#300611yescharacteristic
560C2×C7#300911yescharacteristic
561C2×C7C2×#45611yescharacteristic
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—81no—
568C23#651611yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—42no—
573Q8—82no—
574Q8—282no—
575Q8—282no—
576Q8—562no—
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—22no—
581D4—42no—
582D4—44no—
583D4—42no—
584D4—82no—
585D4#651212yes—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—282no—
608C2×C4—562no—
609C2×C4#651611yescharacteristic
610C2×C4#651611yescharacteristic
611C2×C4#651611yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
614C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
615C8—144no—
616C8—282no—
617C8—282no—
618C7#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—84no—
631C22#9001812yes—
632C22C2×#651611yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—562no—
645C4C2×#651211yescharacteristic
646C4#9051311yescharacteristic
647C4#9052712yes—
648C2—22no—
649C2—42no—
650C2—81no—
651C2—81no—
652C2#1174152711yescharacteristic
653C2#1174155011yescharacteristic
654C2C2×#9001811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3520C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3520D7
hypocenterC7#18586
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740786C2semidirect
3. #11740569C2semidirect
4. C2×#89791C2semidirect
5. #11729687C2semidirect
6. #11729671C2semidirect
7. #11729667C2semidirect
8. #11729666C2semidirect
9. #11729585C2semidirect
10. #11729505C2semidirect
11. #11729353C2semidirect
31. #89851C22semidirect
32. #89850C22semidirect
38. #89792C22semidirect
43. #89779C22semidirect
49. #89342C22semidirect
50. #89342C22semidirect
51. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
54. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
618. C7#18586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35202
#117407862
#117405692
C2×#897912
#117296872
#117296712
#117296672
#117296662
#117295852
#117295052
#117293532
#185867