Finite Group Databasebeta

← #13330509

Subgroups — #13330509

Order 1792.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743353C211yesmaximal, characteristic
2#11740786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726193C212yesmaximal, complemented
9#11726192C212yesmaximal, complemented
10#11726191C212yesmaximal, complemented
11#11726190C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C22×#1132—21no—
14#90423C2211yescharacteristic
15#90418C2211yescharacteristic
16#90417C2211yescharacteristic
17#90417C2211yescharacteristic
18#90383—22no—
19#90326—21no—
20#90321—21no—
21#90318—21no—
22D7×C22⋊Q8—21no—
23#90273—21no—
24#90272—21no—
25#90267—21no—
26#90265—21no—
27#90218—22no—
28#90170C2211yescharacteristic
29C2×C4×D28C2211yescharacteristic
30C2×#6432C2211yescharacteristic
31C7×#432C2211yescharacteristic
32C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#6390—21no—
34#89851C2212yescomplemented
35#89850C2212yescomplemented
36#89837—22no—
37#89767—22no—
38C4×#1136C2211yescharacteristic
39#89623C2212yescomplemented
40#89618C2212yescomplemented
41#89613—21no—
42#89613—21no—
43#89613C2212yes—
44#89613C2212yes—
45#89507—21no—
46#89494—21no—
47#89486—21no—
48#89474—21no—
49C7×#332C2212yescomplemented
50C7×#332C2212yescomplemented
51#89279C2212yescomplemented
52#89278C2212yes—
53#89278C2212yes—
54#89278C2212yescomplemented
55#18586—71nomaximal, Sylow
56C2×#1161—21no—
57C2×#1161—21no—
58C2×Q8×D7—21no—
59C22×D28D411yescharacteristic
60C22×C4×D7—21no—
61C22×Dic14—21no—
62C22×C7×C8—21no—
63C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C7×#125D412yes—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C4×C7×Q8—21no—
69C4×C7×Q8—21no—
70C7×#117D412yes—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6510—21no—
73#6509—21no—
74#6509—21no—
75#6509—21no—
76Q8×Dic7—21no—
77#6493D411yescharacteristic
78#6492—21no—
79C4×C22⋊D7—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
84#6487D411yescharacteristic
85C2×#1136—21no—
86C2×#1132—22no—
87C2×#1132—22no—
88C2×#1132—44no—
89#6461—22no—
90#6460—22no—
91#6460—21no—
92#6459—22no—
93#6459—22no—
94#6458—22no—
95#6458—21no—
96#6458—21no—
97#6457—22no—
98#6457—22no—
99#6457—22no—
100#6457—22no—
101#6456—22no—
102#6456—21no—
103#6455—21no—
104D7×C4⋊C4—22no—
105D7×C4⋊C4—21no—
106D7×C4⋊C4—21no—
107#6452—22no—
108#6451—21no—
109#6445—22no—
110(C22⋊D7)⋊C4—22no—
111D7×C22⋊C4—22no—
112#6441—22no—
113#6439—22no—
114#6439—21no—
115#6438—22no—
116#6438D411yescharacteristic
117C4×D28—22no—
118C4×D28—21no—
119C4×D28—21no—
120C4×D28D411yescharacteristic
121C4×D28D411yescharacteristic
122C4×D28C2311yescharacteristic
123C4×D28C2311yescharacteristic
124C4×D28C2311yescharacteristic
125#6435—22no—
126#6435—21no—
127#6433D411yescharacteristic
128#6432—21no—
129#6432—21no—
130#6432—21no—
131#6432C2312yes—
132C4×Dic14C2311yescharacteristic
133C7×C4⋊C8—21no—
134C7×C4⋊C8C2312yes—
135C7×C4⋊C8C2312yes—
136C7×C22⋊C8—21no—
137C7×#97—21no—
138#6395—22no—
139#6392—22no—
140#6391—22no—
141#6390—22no—
142#6390—22no—
143#6390—22no—
144#6382—24no—
145#6381—24no—
146#6377—21no—
147C4×C7⋊C8C2312yes—
148#3520—71no—
149#3239—71no—
150#3165—71no—
151C2×#461—71no—
152#1654—72no—
153#1651—72no—
154#1650—72no—
155#1647—72no—
156#1552D711yescharacteristic, complemented
157#1490—71no—
158#1483—71no—
159C23×D7—21no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—41no—
168#1161—42no—
169#1161—42no—
170#1161—82no—
171Q8×D7—82no—
172C2×D28—22no—
173C2×D28—22no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—22no—
176C2×D28—41no—
177C2×D28C2×D411yescharacteristic
178C2×D28C2×D411yescharacteristic
179C2×D28C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—82no—
189C2×Dic14—22no—
190C2×Dic14—22no—
191C2×Dic14—42no—
192C2×Dic14—42no—
193C2×Dic14—41no—
194C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×C8—22no—
196C2×C7×C8—22no—
197C2×C7×C8—42no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4—22no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4C2×D412yes—
203C7×C4⋊C4C2×D412yes—
204C7×C22⋊C4—22no—
205C42×C7—22no—
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic7—21no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—21no—
217(C2×D7)⋊C4—21no—
218(C2×D7)⋊C4—21no—
219(C2×D7)⋊C4—21no—
220(C2×D7)⋊C4—21no—
221(C2×D7)⋊C4—21no—
222(C2×D7)⋊C4—21no—
223(C2×D7)⋊C4—21no—
224C4⋊Dic7—22no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—22no—
227C4⋊Dic7—22no—
228C4⋊Dic7—41no—
229C4⋊Dic7—41no—
230C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—21no—
238Dic7⋊C4—21no—
239Dic7⋊C4—21no—
240Dic7⋊C4—21no—
241C4×Dic7—22no—
242C4×Dic7—21no—
243#1136—24no—
244C2×C7⋊C8—22no—
245#1132—44no—
246#1132—44no—
247C22×SD16—141no—
248#556—71no—
249#554—141no—
250#552—141no—
251#551—142no—
252D4×Q8—71no—
253#548—141no—
254#547—71no—
255#547—71no—
256#546—141no—
257#542—141no—
258#539—142no—
259#533C2×D711yescharacteristic
260C2×C4⋊Q8—71no—
261#529—71no—
262#525—141no—
263C2×C22⋊Q8—141no—
264#520—141no—
265C2×C4×D4—71no—
266#501—141no—
267#501—142no—
268#500—72no—
269#498—72no—
270#489—141no—
271#484—141no—
272#481—141no—
273#475—72no—
274#474—72no—
275#461—72no—
276#461—72no—
277#461—141no—
278#461—141no—
279#432C2×D711yescharacteristic
280#428—142no—
281C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
282C2×#103—141no—
283C4×M16—71no—
284#332C2×D712yescomplemented
285#332C2×D712yescomplemented
286Q8⋊C8—72no—
287D4⋊C8—72no—
288D4⋊C8—72no—
289D4⋊C8—72no—
290C23×C7#12011yescharacteristic
291C22×D7—21no—
292C22×D7—21no—
293C22×D7—21no—
294C22×D7—42no—
295C22×D7—42no—
296C22×D7—81no—
297C7×Q8—41no—
298C7×Q8—41no—
299C7×Q8—42no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7#12011yescharacteristic
307C2×C4×C7#12011yescharacteristic
308C2×C4×C7#12011yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D7—42no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—42no—
319C2×Dic7—81no—
320C2×Dic7—82no—
321D28—21no—
322D28—21no—
323D28—21no—
324D28—22no—
325D28—42no—
326D28—44no—
327D28—82no—
328D28AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C4×D7—44no—
330C4×D7—41no—
331C4×D7—41no—
332C4×D7—42no—
333C4×D7—42no—
334C4×D7—81no—
335C4×D7—81no—
336C4×D7—82no—
337C4×D7—82no—
338Dic14—22no—
339Dic14—42no—
340Dic14—42no—
341Dic14—82no—
342Dic14—82no—
343C7×C8—42no—
344C7×C8—42no—
345C7⋊C8—24no—
346C2×#41—141no—
347C2×#41—141no—
348C22×Q8—141no—
349C22×Q8—141no—
350C22×D4—71no—
351C23×C4—141no—
352C2×SD16—142no—
353C2×SD16—142no—
354C2×SD16—284no—
355C2×M16—141no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—72no—
358C4⋊Q8—141no—
359C4⋊Q8—141no—
360C4⋊Q8—141no—
361C4⋊Q8—141no—
362C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
364#126—142no—
365#126—142no—
366#126—141no—
367#125—71no—
368#125—142no—
369#125D2812yes—
370#124—71no—
371#124—142no—
372#124—141no—
373#123—142no—
374#123—142no—
375#123—141no—
376#123—142no—
377#123—142no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—71no—
381C22⋊Q8—142no—
382C22⋊Q8—141no—
383C22⋊Q8—142no—
384C22⋊Q8—142no—
385C22⋊Q8—141no—
386C22⋊Q8—141no—
387C22⋊Q8—141no—
388C22⋊Q8—142no—
389#121—71no—
390#121—141no—
391#121—141no—
392#121—142no—
393#120—142no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—71no—
397C4×Q8—141no—
398C4×D4—71no—
399C4×D4—71no—
400C4×D4—71no—
401C4×D4—71no—
402C4×D4—71no—
403C4×D4—142no—
404C4×D4—142no—
405C4×D4—141no—
406C4×D4—142no—
407C4×D4—141no—
408C4×D4—141no—
409C4×D4—141no—
410#117—142no—
411#117—141no—
412#117—141no—
413#117D2812yes—
414C2×C4⋊C4—71no—
415C2×C4⋊C4—141no—
416C2×C4⋊C4—141no—
417C2×C4⋊C4—142no—
418C2×C4⋊C4—141no—
419C2×C4⋊C4—141no—
420C2×C22⋊C4—142no—
421C2×C22⋊C4—141no—
422C2×C42C22×D711yescharacteristic
423#107—142no—
424#107—144no—
425#106—142no—
426#106—144no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8C22×D712yes—
429C4⋊C8C22×D712yes—
430#103—142no—
431#103—142no—
432#103—142no—
433#102—142no—
434C22⋊C8—21no—
435#97—21no—
436#97—141no—
437C4×C8—72no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7#45612yes—
441C22×C7C2×#12011yescharacteristic
442C2×D7—22no—
443C2×D7—41no—
444C2×D7—41no—
445C2×D7—41no—
446C2×D7—41no—
447C2×D7—41no—
448C2×D7—41no—
449C2×D7—41no—
450C2×D7—41no—
451C2×D7—84no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—21no—
454C4×C7—21no—
455C4×C7—21no—
456C4×C7—42no—
457C4×C7—42no—
458C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C4×C7#57511yescharacteristic
460C4×C7#57712yes—
461Dic7—41no—
462Dic7—41no—
463Dic7—41no—
464Dic7—41no—
465Dic7—41no—
466Dic7—82no—
467C24—141no—
468#41—282no—
469#41—282no—
470#41—562no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—71no—
474C2×Q8—142no—
475C2×Q8—142no—
476C2×Q8—282no—
477C2×Q8—282no—
478C2×Q8—281no—
479C2×Q8—562no—
480C2×D4—71no—
481C2×D4—71no—
482C2×D4—71no—
483C2×D4—142no—
484C2×D4—142no—
485C2×D4—142no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—281no—
489C22×C4—142no—
490C22×C4—142no—
491C22×C4—142no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—141no—
498C22×C4—281no—
499C22×C4—562no—
500C22×C4C2×D2811yescharacteristic
501C22×C4D4×D711yescharacteristic
502C22×C4D4×D711yescharacteristic
503SD16—284no—
504SD16—284no—
505M16—144no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—142no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—71no—
515C4⋊C4—71no—
516C4⋊C4—71no—
517C4⋊C4—71no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—142no—
528C4⋊C4—142no—
529C4⋊C4—281no—
530C4⋊C4—281no—
531C4⋊C4C2×D2812yes—
532C4⋊C4C2×D2812yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—141no—
540C22⋊C4—141no—
541C22⋊C4—141no—
542C22⋊C4—141no—
543C22⋊C4—141no—
544C22⋊C4—141no—
545C22⋊C4—141no—
546C22⋊C4—141no—
547C22⋊C4—141no—
548C42—22no—
549C42—142no—
550C42—141no—
551C42C2×D2811yescharacteristic
552C42D4×D711yescharacteristic
553C42D4×D711yescharacteristic
554C42C23×D711yescharacteristic
555C2×C7—22no—
556C2×C7#300611yescharacteristic
557C2×C7#300911yescharacteristic
558C2×C7C2×#45611yescharacteristic
559D7—42no—
560D7—81no—
561D7—81no—
562C23—141no—
563C23—141no—
564C23—141no—
565C23—282no—
566C23—282no—
567C23—561no—
568C23#644511yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—142no—
573Q8—282no—
574Q8—282no—
575Q8—562no—
576Q8—562no—
577D4—72no—
578D4—142no—
579D4—141no—
580D4—141no—
581D4—141no—
582D4—282no—
583D4—284no—
584D4—282no—
585D4—562no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—284no—
598C2×C4—282no—
599C2×C4—282no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—282no—
603C2×C4—561no—
604C2×C4—561no—
605C2×C4—562no—
606C2×C4—562no—
607C2×C4—561no—
608C2×C4—562no—
609C2×C4#644511yescharacteristic
610C2×C4#644511yescharacteristic
611C2×C4#644511yescharacteristic
612C2×C4C22×D2811yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—144no—
618C7#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—142no—
622C22—281no—
623C22—281no—
624C22—281no—
625C22—281no—
626C22—281no—
627C22—281no—
628C22—281no—
629C22—281no—
630C22—564no—
631C22#8952412yes—
632C22C2×#644511yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—281no—
640C4—281no—
641C4—281no—
642C4—281no—
643C4—281no—
644C4—562no—
645C4#9046112yes—
646C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
647C4#9046811yescharacteristic
648C2—22no—
649C2—282no—
650C2—561no—
651C2—561no—
652C2C2×#8952411yescharacteristic
653C2#1173628011yescharacteristic
654C2#1173632911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1552C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743353C2
hypercenter#1552D7
hypocenterC7#18586
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740786C2semidirect
3. #11736768C2semidirect
4. C2×#89613C2semidirect
5. C7×#1552C2semidirect
6. #11728553C2semidirect
7. #11728181C2semidirect
8. #11726193C2semidirect
9. #11726192C2semidirect
10. #11726191C2semidirect
11. #11726190C2semidirect
34. #89851C22semidirect
35. #89850C22semidirect
39. #89623C22semidirect
40. #89618C22semidirect
49. C7×#332C22semidirect
50. C7×#332C22semidirect
51. #89279C22semidirect
54. #89278C22semidirect
156. #1552D7semidirect
284. #332C2×D7semidirect
285. #332C2×D7semidirect
618. C7#18586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433532
#117407862
#117367682
C2×#896132
C7×#15522
#117285532
#117281812
#117261932
#117261922
#117261912
#117261902
#185867