Finite Group Databasebeta

← #13330510

Subgroups — #13330510

Order 1792.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742835C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725965C212yesmaximal, complemented
9#11725964C212yesmaximal, complemented
10#11725963C212yesmaximal, complemented
11#11725962C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13#90497—21no—
14C22×#1142—21no—
15#90482—21no—
16C2×#6487—21no—
17#90255—22no—
18#90252—21no—
19#90246C2211yescharacteristic
20#90243—21no—
21#90242C2211yescharacteristic
22#90237—21no—
23#90233C2211yescharacteristic
24#90232—21no—
25D4×Dic14C2211yescharacteristic
26#90202—21no—
27#90186—22no—
28#90170C2211yescharacteristic
29#90161C2211yescharacteristic
30C2×#6432C2211yescharacteristic
31C7×#432C2211yescharacteristic
32C4×C7×M16C2211yescharacteristic
33#89893—22no—
34#89791—21no—
35#89791—21no—
36#89791C2212yes—
37#89791C2212yes—
38C2×#6384—21no—
39C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
40#89623C2212yescomplemented
41#89618C2212yescomplemented
42#89507—21no—
43#89494—21no—
44#89486—21no—
45#89474—22no—
46#89474—21no—
47#89454C2212yescomplemented
48#89452C2212yescomplemented
49C7×D4⋊C8C2212yes—
50C7×D4⋊C8C2212yes—
51#89281C2212yescomplemented
52#89277C2212yescomplemented
53#89254C2212yescomplemented
54#89251C2212yescomplemented
55#18586—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×D4D411yescharacteristic
57C23×C4×C7—21no—
58C2×#1159—21no—
59C2×#1157—21no—
60C22×Dic14—21no—
61C22×Dic14—21no—
62C2×C7×M16—21no—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4D411yescharacteristic
66C4×C7×D4D411yescharacteristic
67C4×C7×D4C2311yescharacteristic
68C4×C7×D4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6516—22no—
73C2×C22⋊Dic7—22no—
74#6502—22no—
75#6501—21no—
76#6499—21no—
77#6498—22no—
78D4×Dic7—21no—
79C2×#1142—22no—
80C2×#1142—22no—
81C2×#1142—44no—
82#6493—21no—
83#6493D411yescharacteristic
84#6492—22no—
85#6492—21no—
86C4×C22⋊D7—22no—
87C4×C22⋊D7—22no—
88C4×C22⋊D7—21no—
89#6489—21no—
90#6489D412yes—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94#6487—22no—
95#6487—22no—
96#6487—21no—
97#6487—21no—
98#6487—21no—
99#6487—21no—
100#6487—21no—
101#6487D411yescharacteristic
102C2×Dic7⋊C4—22no—
103C22×C7⋊C8—21no—
104#6460—21no—
105#6459—22no—
106D7×C4⋊C4—21no—
107#6452—22no—
108#6451—21no—
109#6450—21no—
110#6449—22no—
111#6448—22no—
112#6446—22no—
113(C22⋊D7)⋊C4—22no—
114#6442—22no—
115#6442—22no—
116#6441—22no—
117#6440—22no—
118#6439—21no—
119#6438D411yescharacteristic
120C4×D28C2311yescharacteristic
121#6435—21no—
122#6433D412yes—
123#6433D411yescharacteristic
124#6432—21no—
125#6432—21no—
126#6432—21no—
127#6432C2312yes—
128#6432C2311yescharacteristic
129#6432C2311yescharacteristic
130C4×Dic14—21no—
131C4×Dic14—21no—
132C4×Dic14C2311yescharacteristic
133C7×C4⋊C8C2312yes—
134C7×C22⋊C8—21no—
135C7×#97—21no—
136C7×#97—21no—
137C4×C7×C8C2312yes—
138#6395—22no—
139#6392—22no—
140#6392—24no—
141#6391—22no—
142#6391—24no—
143#6390—22no—
144#6384—22no—
145#6384—22no—
146C4⋊(C7⋊C8)—21no—
147C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
148#3520—71no—
149#3239—71no—
150#3165—71no—
151C2×#461—71no—
152#1654—72no—
153#1651—72no—
154#1650—72no—
155#1647—72no—
156#1552—71no—
157#1490D711yescharacteristic, complemented
158#1483—71no—
159C24×C7—21no—
160C2×C7×D4—22no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—41no—
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—82no—
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—21no—
176C2×C22⋊D7—22no—
177C22×Dic7—22no—
178C22×Dic7—22no—
179C22×Dic7—41no—
180#1159—42no—
181#1159—42no—
182#1157—82no—
183C2×D28C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—22no—
189C2×Dic14—22no—
190C2×Dic14—42no—
191C2×Dic14—42no—
192C2×Dic14—41no—
193C2×Dic14—82no—
194C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
195C7×M16—24no—
196C2×C7×C8—22no—
197C2×C7×C8—22no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C7×C22⋊C4—21no—
202C7×C22⋊C4—21no—
203C7×C22⋊C4—21no—
204C7×C22⋊C4—21no—
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7—22no—
211C22⋊Dic7—22no—
212C22⋊Dic7—22no—
213C22⋊Dic7—22no—
214C22⋊Dic7—21no—
215#1142—44no—
216#1142—44no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—21no—
219(C2×D7)⋊C4—21no—
220(C2×D7)⋊C4—21no—
221(C2×D7)⋊C4—21no—
222C4⋊Dic7—22no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—22no—
226C4⋊Dic7—22no—
227C4⋊Dic7—41no—
228C4⋊Dic7—41no—
229C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic7C2×D412yes—
231C4⋊Dic7C2×D412yes—
232C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—21no—
239Dic7⋊C4—21no—
240Dic7⋊C4—21no—
241Dic7⋊C4—21no—
242C4×Dic7—22no—
243C4×Dic7—22no—
244C4×Dic7—21no—
245C2×C7⋊C8—22no—
246C2×C7⋊C8—42no—
247C22×SD16—141no—
248#556—71no—
249#554—141no—
250#552—141no—
251#551—142no—
252D4×Q8—71no—
253#548—141no—
254#547—71no—
255#547—71no—
256#546—141no—
257#542—141no—
258#539—142no—
259#533—71no—
260C2×C4⋊Q8—71no—
261#529—71no—
262#525—141no—
263C2×C22⋊Q8—141no—
264#520—141no—
265C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
266#501—142no—
267#501—141no—
268#500—72no—
269#498—72no—
270#489—141no—
271#484—141no—
272#481—141no—
273#475—72no—
274#474—72no—
275#461—72no—
276#461—72no—
277#461—141no—
278#461—141no—
279#432C2×D711yescharacteristic
280#428—142no—
281C2×C4⋊C8—71no—
282C2×#103—141no—
283C4×M16C2×D711yescharacteristic
284#332—72no—
285#332—72no—
286Q8⋊C8—72no—
287D4⋊C8—72no—
288D4⋊C8C2×D712yes—
289D4⋊C8C2×D712yes—
290C23×C7—21no—
291C23×C7—21no—
292C23×C7—42no—
293C23×C7—42no—
294C23×C7—81no—
295C23×C7#12011yescharacteristic
296C22×D7—21no—
297C7×D4—21no—
298C7×D4—21no—
299C7×D4—21no—
300C7×D4—42no—
301C7×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—42no—
309C2×C4×C7—42no—
310C2×C4×C7—81no—
311C2×C4×C7—81no—
312C2×C4×C7—81no—
313C2×C4×C7#12011yescharacteristic
314C2×C4×C7#12011yescharacteristic
315C2×C4×C7#12011yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C22⋊D7—44no—
320C22⋊D7—42no—
321C22⋊D7—82no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—44no—
328C2×Dic7—42no—
329C2×Dic7—82no—
330C2×Dic7—82no—
331D28—22no—
332C4×D7—41no—
333C4×D7—41no—
334C4×D7—82no—
335Dic14—22no—
336Dic14—41no—
337Dic14—41no—
338Dic14—42no—
339Dic14—42no—
340Dic14—42no—
341Dic14—82no—
342Dic14—82no—
343C7×C8—24no—
344C7×C8—42no—
345C7⋊C8—42no—
346C2×#41—141no—
347C2×#41—141no—
348C22×Q8—141no—
349C22×Q8—141no—
350C22×D4D2811yescharacteristic
351C23×C4—21no—
352C2×SD16—142no—
353C2×SD16—142no—
354C2×SD16—284no—
355C2×M16—21no—
356C22×C8—141no—
357C4⋊Q8—71no—
358C4⋊Q8—71no—
359C4⋊Q8—72no—
360C4⋊Q8—141no—
361C4⋊Q8—141no—
362C4⋊Q8—141no—
363C4⋊Q8—141no—
364#126—142no—
365#126—142no—
366#126—141no—
367#125—71no—
368#125—72no—
369#125—142no—
370#124—71no—
371#124—142no—
372#124—141no—
373#123—142no—
374#123—142no—
375#123—142no—
376#123—142no—
377#123—141no—
378C22⋊Q8—71no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—141no—
382C22⋊Q8—141no—
383C22⋊Q8—141no—
384C22⋊Q8—142no—
385C22⋊Q8—142no—
386C22⋊Q8—141no—
387C22⋊Q8—141no—
388C22⋊Q8—141no—
389#121—71no—
390#121—141no—
391#121—142no—
392#121—141no—
393#120—142no—
394C4×Q8—71no—
395C4×Q8—141no—
396C4×Q8—141no—
397C4×Q8—141no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—71no—
401C4×D4—142no—
402C4×D4—142no—
403C4×D4—142no—
404C4×D4—141no—
405C4×D4—141no—
406C4×D4D2811yescharacteristic
407C4×D4D2811yescharacteristic
408C4×D4C22×D711yescharacteristic
409C4×D4C22×D711yescharacteristic
410#117—72no—
411#117—142no—
412#117—141no—
413#117—141no—
414C2×C4⋊C4—141no—
415C2×C4⋊C4—142no—
416C2×C4⋊C4—141no—
417C2×C4⋊C4—141no—
418C2×C4⋊C4—141no—
419C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—142no—
422C2×C42C22×D711yescharacteristic
423#107—144no—
424#107—142no—
425#106—144no—
426#106—142no—
427C4⋊C8—72no—
428C4⋊C8—141no—
429C4⋊C8C22×D712yes—
430#103—142no—
431#103—142no—
432#103—142no—
433#102—142no—
434C22⋊C8—21no—
435#97—21no—
436#97—21no—
437C4×C8C22×D712yes—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7—22no—
441C22×C7—41no—
442C22×C7—41no—
443C22×C7—41no—
444C22×C7—41no—
445C22×C7—41no—
446C22×C7—84no—
447C22×C7#45612yes—
448C22×C7C2×#12011yescharacteristic
449C2×D7—41no—
450C2×D7—41no—
451C2×D7—41no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—21no—
454C4×C7—21no—
455C4×C7—21no—
456C4×C7—41no—
457C4×C7—41no—
458C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C4×C7#57511yescharacteristic
460C4×C7#57712yes—
461Dic7—42no—
462Dic7—41no—
463Dic7—41no—
464Dic7—42no—
465Dic7—41no—
466Dic7—82no—
467C24—21no—
468#41—282no—
469#41—282no—
470#41—562no—
471C2×Q8—71no—
472C2×Q8—142no—
473C2×Q8—141no—
474C2×Q8—141no—
475C2×Q8—142no—
476C2×Q8—282no—
477C2×Q8—282no—
478C2×Q8—281no—
479C2×Q8—562no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—71no—
484C2×D4—142no—
485C2×D4—141no—
486C2×D4—142no—
487C2×D4C2×D2811yescharacteristic
488C2×D4C2×D2811yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—142no—
496C22×C4—142no—
497C22×C4—142no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4—281no—
500C22×C4C2×D2811yescharacteristic
501C22×C4D4×D711yescharacteristic
502C22×C4D4×D711yescharacteristic
503SD16—284no—
504SD16—284no—
505M16—24no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—142no—
509C2×C8—282no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—72no—
512C4⋊C4—71no—
513C4⋊C4—71no—
514C4⋊C4—72no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—142no—
528C4⋊C4—142no—
529C4⋊C4—281no—
530C4⋊C4—281no—
531C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
532C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—142no—
542C22⋊C4—141no—
543C22⋊C4—142no—
544C22⋊C4—141no—
545C22⋊C4—141no—
546C22⋊C4—141no—
547C22⋊C4—141no—
548C42—142no—
549C42—142no—
550C42—141no—
551C42C2×D2811yescharacteristic
552C42D4×D711yescharacteristic
553C42D4×D711yescharacteristic
554C42C23×D711yescharacteristic
555C2×C7—22no—
556C2×C7—42no—
557C2×C7—81no—
558C2×C7#300611yescharacteristic
559C2×C7#300911yescharacteristic
560C2×C7C2×#45611yescharacteristic
561D7—81no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—81no—
567C23—141no—
568C23#644511yescharacteristic
569Q8—142no—
570Q8—281no—
571Q8—281no—
572Q8—282no—
573Q8—282no—
574Q8—282no—
575Q8—562no—
576Q8—562no—
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—42no—
581D4—142no—
582D4—284no—
583D4—282no—
584D4—562no—
585D4#647112yes—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—142no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—142no—
601C2×C4—141no—
602C2×C4—284no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—282no—
606C2×C4—562no—
607C2×C4—562no—
608C2×C4—562no—
609C2×C4#644511yescharacteristic
610C2×C4#644511yescharacteristic
611C2×C4#644511yescharacteristic
612C2×C4C22×D2811yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
615C8—24no—
616C8—42no—
617C8—282no—
618C7#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—84no—
628C22—281no—
629C22—281no—
630C22—281no—
631C22#8959812yes—
632C22C2×#644511yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—281no—
640C4—282no—
641C4—282no—
642C4—281no—
643C4—281no—
644C4—562no—
645C4C2×#647111yescharacteristic
646C4#9043911yescharacteristic
647C4#9046612yes—
648C2—22no—
649C2—42no—
650C2—81no—
651C2—561no—
652C2#1173608411yescharacteristic
653C2#1173637411yescharacteristic
654C2C2×#8959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1490C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742835C2
hypercenter#1490D7
hypocenterC7#18586
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89791C2semidirect
3. #11736768C2semidirect
4. #11735951C2semidirect
5. C7×#1490C2semidirect
6. #11728574C2semidirect
7. #11727606C2semidirect
8. #11725965C2semidirect
9. #11725964C2semidirect
10. #11725963C2semidirect
11. #11725962C2semidirect
40. #89623C22semidirect
41. #89618C22semidirect
47. #89454C22semidirect
48. #89452C22semidirect
51. #89281C22semidirect
52. #89277C22semidirect
53. #89254C22semidirect
54. #89251C22semidirect
157. #1490D7semidirect
618. C7#18586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428352
C2×#897912
#117367682
#117359512
C7×#14902
#117285742
#117276062
#117259652
#117259642
#117259632
#117259622
#185867