Finite Group Databasebeta

← #13330511

Subgroups — #13330511

Order 1792.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743235C211yesmaximal, characteristic
2#11740569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726005C212yesmaximal, complemented
9#11726004C212yesmaximal, complemented
10#11725939C212yesmaximal, complemented
11#11725938C212yesmaximal, complemented
12C7×#529C2211yescharacteristic
13C22×#1132—21no—
14#90398—22no—
15#90385—21no—
16#90368—21no—
17#90349—22no—
18D7×C22⋊Q8—21no—
19#90297—21no—
20#90275C2211yescharacteristic
21Q8×D28C2211yescharacteristic
22#90246C2211yescharacteristic
23#90242C2211yescharacteristic
24#90241—21no—
25#90234—21no—
26#90225—21no—
27#90214—21no—
28C2×C4×D28C2211yescharacteristic
29#90161C2211yescharacteristic
30C2×#6432C2211yescharacteristic
31C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C4×C7×M16C2211yescharacteristic
33#89893—22no—
34C2×#6390—21no—
35#89837—21no—
36#89827—21no—
37#89816—21no—
38#89806—21no—
39#89792C2212yescomplemented
40#89779C2212yescomplemented
41#89698C2211yescharacteristic
42#89613—21no—
43#89613—21no—
44#89613C2212yes—
45#89613C2212yes—
46#89474—22no—
47#89454C2212yescomplemented
48#89452C2212yescomplemented
49C7×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C7×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#89281C2212yescomplemented
52#89277C2212yescomplemented
53#89254C2212yes—
54#89254C2212yes—
55#18586—71nomaximal, Sylow
56C2×Q8×D7—21no—
57C2×#1159—21no—
58C2×#1157—21no—
59C22×D28D411yescharacteristic
60C22×C4×D7—21no—
61C22×Dic14—21no—
62C2×C7×M16—21no—
63C22×C7×C8—21no—
64C7×#126—21no—
65C7×#125D411yescharacteristic
66C7×#124D411yescharacteristic
67C7×#123—21no—
68C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C7×#121D411yescharacteristic
70C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
71C4×C7×D4—21no—
72C4×C7×D4C2311yescharacteristic
73C7×#117—21no—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75#6509—21no—
76#6501—21no—
77#6500—22no—
78D4×Dic7—22no—
79#6493—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81#6489D412yes—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
86#6487—21no—
87#6487—21no—
88#6487—21no—
89C2×#1132—22no—
90C2×#1132—22no—
91C2×#1132—44no—
92#6461—22no—
93#6461—22no—
94#6460—21no—
95#6460—21no—
96#6460—22no—
97#6459—22no—
98#6457—22no—
99#6455—22no—
100#6455—21no—
101D7×C4⋊C4—22no—
102D7×C4⋊C4—21no—
103#6453—22no—
104#6449—22no—
105#6448—22no—
106#6447—22no—
107#6446—22no—
108#6446—22no—
109(C22⋊D7)⋊C4—22no—
110(C22⋊D7)⋊C4—22no—
111D7×C22⋊C4—22no—
112#6441—22no—
113#6441—22no—
114#6438—21no—
115C4×D28—21no—
116C4×D28—21no—
117C4×D28—21no—
118C4×D28D411yescharacteristic
119C4×D28D411yescharacteristic
120C4×D28C2311yescharacteristic
121C4×D28C2311yescharacteristic
122#6433D412yes—
123#6432—21no—
124#6432—21no—
125#6432—21no—
126#6432—21no—
127#6432C2312yes—
128#6432C2311yescharacteristic
129#6432C2311yescharacteristic
130C4×Dic14—21no—
131C4×Dic14—21no—
132C4×Dic14—21no—
133C7×C4⋊C8—21no—
134C7×C4⋊C8C2312yes—
135C7×#97—21no—
136C4×C7×C8C2312yes—
137#6409—22no—
138#6406—22no—
139C22⋊(C7⋊C8)—21no—
140#6392—24no—
141#6391—24no—
142#6390—22no—
143#6390—22no—
144#6382—22no—
145#6381—22no—
146C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
147#6377—21no—
148#3520—71no—
149#3239—71no—
150#3165—71no—
151C2×#461—71no—
152#1654—72no—
153#1651—72no—
154#1650—72no—
155#1647—72no—
156#1552—71no—
157#1490—71no—
158#1483D711yescharacteristic, complemented
159C23×D7—21no—
160C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C22×Dic7—22no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—41no—
172Q8×D7—82no—
173#1159—82no—
174#1157—42no—
175#1157—42no—
176C2×D28—22no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—41no—
179C2×D28C2×D411yescharacteristic
180C2×D28C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D7—22no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—82no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—22no—
191C2×Dic14—22no—
192C2×Dic14—42no—
193C2×Dic14—42no—
194C2×Dic14—41no—
195C7×M16—24no—
196C2×C7×C8—22no—
197C2×C7×C8—22no—
198C2×C7×C8—42no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C7×C22⋊C4—21no—
206C7×C22⋊C4—21no—
207C7×C22⋊C4—21no—
208C7×C22⋊C4—21no—
209C7×C22⋊C4—21no—
210C42×C7—21no—
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214C42×C7C2411yescharacteristic
215C22⋊Dic7—22no—
216C22⋊Dic7—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—21no—
222(C2×D7)⋊C4—21no—
223(C2×D7)⋊C4—21no—
224(C2×D7)⋊C4—21no—
225C4⋊Dic7—22no—
226C4⋊Dic7—22no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—22no—
231C4⋊Dic7—22no—
232C4⋊Dic7—41no—
233C4⋊Dic7—41no—
234C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic7C2×D412yes—
237C4⋊Dic7C2×D412yes—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—22no—
242C4×Dic7—22no—
243C4×Dic7—22no—
244C2×C7⋊C8—22no—
245#1132—44no—
246#1132—44no—
247C22×SD16—141no—
248#556—71no—
249#554—141no—
250#552—141no—
251#551—142no—
252D4×Q8—71no—
253#548—141no—
254#547—71no—
255#547—71no—
256#546—141no—
257#542—141no—
258#539—142no—
259#533—71no—
260C2×C4⋊Q8—71no—
261#529C2×D711yescharacteristic
262#525—141no—
263C2×C22⋊Q8—141no—
264#520—141no—
265C2×C4×D4—71no—
266#501—142no—
267#501—141no—
268#500—72no—
269#498—72no—
270#489—141no—
271#484—141no—
272#481—141no—
273#475—72no—
274#474—72no—
275#461—72no—
276#461—72no—
277#461—141no—
278#461—141no—
279#432—71no—
280#428—142no—
281C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
282C2×#103—141no—
283C4×M16C2×D711yescharacteristic
284#332—72no—
285#332—72no—
286Q8⋊C8C2×D712yescomplemented
287D4⋊C8—72no—
288D4⋊C8—72no—
289D4⋊C8C2×D712yescomplemented
290C23×C7—21no—
291C23×C7#12011yescharacteristic
292C22×D7—21no—
293C22×D7—21no—
294C22×D7—42no—
295C22×D7—42no—
296C22×D7—81no—
297C7×Q8—22no—
298C7×D4—22no—
299C7×D4—42no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7#12011yescharacteristic
310C2×C4×C7#12011yescharacteristic
311C2×C4×C7#12011yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D7—44no—
316C22⋊D7—82no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—42no—
322C2×Dic7—81no—
323C2×Dic7—82no—
324C2×Dic7—82no—
325D28—21no—
326D28—21no—
327D28—21no—
328D28—42no—
329D28AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C4×D7—44no—
331C4×D7—42no—
332C4×D7—42no—
333C4×D7—81no—
334C4×D7—81no—
335C4×D7—82no—
336Dic14—41no—
337Dic14—41no—
338Dic14—42no—
339Dic14—42no—
340Dic14—42no—
341Dic14—82no—
342Dic14—82no—
343C7×C8—24no—
344C7×C8—42no—
345C7⋊C8—42no—
346C2×#41—141no—
347C2×#41—141no—
348C22×Q8—141no—
349C22×Q8—141no—
350C22×D4—71no—
351C23×C4—141no—
352C2×SD16—142no—
353C2×SD16—142no—
354C2×SD16—284no—
355C2×M16—21no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—71no—
358C4⋊Q8—71no—
359C4⋊Q8—72no—
360C4⋊Q8—141no—
361C4⋊Q8—141no—
362C4⋊Q8—141no—
363C4⋊Q8—141no—
364#126—21no—
365#126—142no—
366#126—142no—
367#125—72no—
368#125—142no—
369#125D2811yescharacteristic
370#124—141no—
371#124—142no—
372#124D2811yescharacteristic
373#123—21no—
374#123—142no—
375#123—142no—
376#123—142no—
377#123—142no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—142no—
382C22⋊Q8—141no—
383C22⋊Q8—141no—
384C22⋊Q8—141no—
385C22⋊Q8—141no—
386C22⋊Q8—141no—
387C22⋊Q8—141no—
388C22⋊Q8D2811yescharacteristic
389#121—142no—
390#121—141no—
391#121—141no—
392#121D2811yescharacteristic
393#120—142no—
394C4×Q8—141no—
395C4×Q8—141no—
396C4×Q8—141no—
397C4×Q8C22×D711yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—71no—
400C4×D4—71no—
401C4×D4—71no—
402C4×D4—71no—
403C4×D4—141no—
404C4×D4—142no—
405C4×D4—142no—
406C4×D4—142no—
407C4×D4—141no—
408C4×D4—141no—
409C4×D4C22×D711yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—72no—
412#117—142no—
413#117—141no—
414C2×C4⋊C4—71no—
415C2×C4⋊C4—142no—
416C2×C4⋊C4—141no—
417C2×C4⋊C4—141no—
418C2×C4⋊C4—141no—
419C2×C4⋊C4—141no—
420C2×C22⋊C4—142no—
421C2×C22⋊C4—141no—
422C2×C42C22×D711yescharacteristic
423#107—144no—
424#107—142no—
425#106—144no—
426#106—142no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—72no—
429C4⋊C8C22×D712yes—
430#103—142no—
431#103—142no—
432#103—142no—
433#102—142no—
434C22⋊C8—141no—
435#97—21no—
436#97—141no—
437C4×C8C22×D712yes—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7—41no—
441C22×C7—41no—
442C22×C7—41no—
443C22×C7#45612yes—
444C22×C7C2×#12011yescharacteristic
445C2×D7—22no—
446C2×D7—41no—
447C2×D7—41no—
448C2×D7—41no—
449C2×D7—41no—
450C2×D7—41no—
451C2×D7—84no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—21no—
454C4×C7—21no—
455C4×C7—21no—
456C4×C7—41no—
457C4×C7—41no—
458C4×C7—41no—
459C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C4×C7#57511yescharacteristic
461C4×C7#57712yes—
462Dic7—42no—
463Dic7—42no—
464Dic7—41no—
465Dic7—41no—
466Dic7—82no—
467C24—141no—
468#41—282no—
469#41—282no—
470#41—562no—
471C2×Q8—142no—
472C2×Q8—141no—
473C2×Q8—141no—
474C2×Q8—142no—
475C2×Q8—282no—
476C2×Q8—282no—
477C2×Q8—281no—
478C2×Q8—562no—
479C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—71no—
482C2×D4—71no—
483C2×D4—142no—
484C2×D4—142no—
485C2×D4—142no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—281no—
488C2×D4C2×D2811yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—142no—
491C22×C4—142no—
492C22×C4—142no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—141no—
498C22×C4—281no—
499C22×C4—562no—
500C22×C4C2×D2811yescharacteristic
501C22×C4D4×D711yescharacteristic
502C22×C4D4×D711yescharacteristic
503SD16—284no—
504SD16—284no—
505M16—24no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—142no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—71no—
515C4⋊C4—71no—
516C4⋊C4—72no—
517C4⋊C4—72no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—142no—
528C4⋊C4—142no—
529C4⋊C4—281no—
530C4⋊C4—281no—
531C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
532C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—142no—
542C22⋊C4—142no—
543C22⋊C4—142no—
544C22⋊C4—141no—
545C22⋊C4—141no—
546C22⋊C4—141no—
547C22⋊C4—141no—
548C42—21no—
549C42—142no—
550C42—142no—
551C42C2×D2811yescharacteristic
552C42D4×D711yescharacteristic
553C42D4×D711yescharacteristic
554C42C23×D711yescharacteristic
555C2×C7—22no—
556C2×C7—81no—
557C2×C7#300611yescharacteristic
558C2×C7#300911yescharacteristic
559C2×C7C2×#45611yescharacteristic
560D7—42no—
561D7—81no—
562C23—21no—
563C23—141no—
564C23—141no—
565C23—282no—
566C23—282no—
567C23—561no—
568C23#644511yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—282no—
571Q8—281no—
572Q8—281no—
573Q8—282no—
574Q8—282no—
575Q8—562no—
576Q8—562no—
577D4—22no—
578D4—42no—
579D4—72no—
580D4—141no—
581D4—141no—
582D4—141no—
583D4—282no—
584D4—284no—
585D4—562no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—142no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—142no—
598C2×C4—141no—
599C2×C4—284no—
600C2×C4—282no—
601C2×C4—282no—
602C2×C4—282no—
603C2×C4—561no—
604C2×C4—561no—
605C2×C4—562no—
606C2×C4—561no—
607C2×C4—562no—
608C2×C4—562no—
609C2×C4#644511yescharacteristic
610C2×C4#644511yescharacteristic
611C2×C4#644511yescharacteristic
612C2×C4C22×D2811yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
615C8—24no—
616C8—42no—
617C8—282no—
618C7#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—142no—
625C22—281no—
626C22—281no—
627C22—281no—
628C22—281no—
629C22—281no—
630C22—564no—
631C22#8959812yes—
632C22C2×#644511yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—282no—
641C4—281no—
642C4—281no—
643C4—282no—
644C4—562no—
645C4#9044212yes—
646C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
647C4#9046811yescharacteristic
648C2—22no—
649C2—81no—
650C2—282no—
651C2—561no—
652C2#1173611611yescharacteristic
653C2#1173632911yescharacteristic
654C2C2×#8959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1483C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743235C2
hypercenter#1483D7
hypocenterC7#18586
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740569C2semidirect
3. C2×#89613C2semidirect
4. #11735951C2semidirect
5. C7×#1483C2semidirect
6. #11728193C2semidirect
7. #11727609C2semidirect
8. #11726005C2semidirect
9. #11726004C2semidirect
10. #11725939C2semidirect
11. #11725938C2semidirect
39. #89792C22semidirect
40. #89779C22semidirect
47. #89454C22semidirect
48. #89452C22semidirect
49. C7×Q8⋊C8C22semidirect
50. C7×D4⋊C8C22semidirect
51. #89281C22semidirect
52. #89277C22semidirect
158. #1483D7semidirect
286. Q8⋊C8C2×D7semidirect
289. D4⋊C8C2×D7semidirect
618. C7#18586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432352
#117405692
C2×#896132
#117359512
C7×#14832
#117281932
#117276092
#117260052
#117260042
#117259392
#117259382
#185867