Finite Group Databasebeta

← #13330513

Subgroups — #13330513

Order 1792.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743353C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729130C212yesmaximal, complemented
7#11729123C212yesmaximal, complemented
8#11729100C212yesmaximal, complemented
9#11729097C212yesmaximal, complemented
10#11727609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#90423C2211yescharacteristic
15#90418C2211yescharacteristic
16#90417C2211yescharacteristic
17#90417C2211yescharacteristic
18#90383—22no—
19#90326—21no—
20#90321—21no—
21#90318—21no—
22D7×C22⋊Q8—21no—
23#90273—21no—
24#90272—21no—
25#90267—21no—
26#90265—21no—
27#90218—22no—
28#90170C2211yescharacteristic
29C2×C4×D28C2211yescharacteristic
30C7×#501—22no—
31C7×#500C2212yescomplemented
32C7×#498C2212yescomplemented
33C7×#428—22no—
34C4×C7×M16C2211yescharacteristic
35#90000—21no—
36#89999—21no—
37#89862C2212yescomplemented
38#89859—21no—
39#89859—21no—
40#89859C2212yes—
41#89859C2212yes—
42#89858—21no—
43#89855C2212yescomplemented
44#89854—21no—
45C2×#6383—21no—
46C2×#6381—21no—
47#89698C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
49#89342C2212yescomplemented
50#89342C2212yescomplemented
51#89254C2212yes—
52#89254C2212yes—
53#89254C2212yescomplemented
54#89251C2212yescomplemented
55#18587—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8—21no—
57C2×#1161—21no—
58C2×#1161—21no—
59C2×Q8×D7—21no—
60C22×D28D411yescharacteristic
61C22×C4×D7—21no—
62C2×C7×M16—21no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8—21no—
65C7×C4⋊Q8—21no—
66C7×C4⋊Q8C2312yes—
67C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C7×#125D412yes—
70C7×C22⋊Q8—21no—
71C7×C22⋊Q8—21no—
72C4×C7×Q8—21no—
73C4×C7×Q8—21no—
74C7×#117D412yes—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4—21no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78#6510—21no—
79#6509—21no—
80#6509—21no—
81#6509—21no—
82Q8×Dic7—21no—
83C2×#1144—22no—
84C2×#1143—22no—
85#6493D411yescharacteristic
86#6492—21no—
87C4×C22⋊D7—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
90#6487D411yescharacteristic
91C22×C7⋊C8—21no—
92#6461—22no—
93#6460—22no—
94#6460—21no—
95#6459—22no—
96#6459—22no—
97#6458—22no—
98#6458—21no—
99#6458—21no—
100#6457—22no—
101#6457—22no—
102#6457—22no—
103#6457—22no—
104#6456—22no—
105#6456—21no—
106#6455—21no—
107D7×C4⋊C4—22no—
108D7×C4⋊C4—21no—
109D7×C4⋊C4—21no—
110#6452—22no—
111#6451—21no—
112#6445—22no—
113(C22⋊D7)⋊C4—22no—
114D7×C22⋊C4—22no—
115#6441—22no—
116#6439—22no—
117#6439—21no—
118#6438—22no—
119#6438D411yescharacteristic
120C4×D28—22no—
121C4×D28—21no—
122C4×D28—21no—
123C4×D28D411yescharacteristic
124C4×D28D411yescharacteristic
125C4×D28C2311yescharacteristic
126C4×D28C2311yescharacteristic
127C4×D28C2311yescharacteristic
128#6435—22no—
129#6435—21no—
130#6433D411yescharacteristic
131C4×Dic14C2311yescharacteristic
132C7×#107—24no—
133C7×#106—24no—
134C7×#97—21no—
135C4×C7×C8C2312yes—
136#6409—22no—
137#6409—22no—
138C22⋊(C7⋊C8)—21no—
139#6383—22no—
140#6383—22no—
141#6381—22no—
142#6381—22no—
143C4⋊(C7⋊C8)—21no—
144C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
145C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
146#6377—21no—
147#3520—71no—
148#3218—71no—
149#3165D711yescharacteristic, complemented
150C2×#474—71no—
151#1654—72no—
152#1652—72no—
153#1649—72no—
154#1647—72no—
155#1552—71no—
156#1490—71no—
157#1483—71no—
158C23×D7—21no—
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—22no—
162C2×C7×Q8—41no—
163C2×C7×Q8—82no—
164C22×C4×C7—41no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170#1161—42no—
171#1161—42no—
172#1161—82no—
173Q8×D7—82no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28—22no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28—41no—
179C2×D28C2×D411yescharacteristic
180C2×D28C2×D411yescharacteristic
181C2×D28C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D7—22no—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7—21no—
190C2×C4×D7—82no—
191C2×Dic14—22no—
192C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
193C7×M16—24no—
194C2×C7×C8—22no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—22no—
200C7×C4⋊C4—22no—
201C7×C4⋊C4—41no—
202C7×C4⋊C4—41no—
203C7×C4⋊C4C2×D412yes—
204C7×C4⋊C4C2×D412yes—
205C7×C22⋊C4—22no—
206C42×C7—22no—
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C42×C7C2411yescharacteristic
211C22⋊Dic7—21no—
212#1144—82no—
213#1143—82no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—21no—
220(C2×D7)⋊C4—21no—
221(C2×D7)⋊C4—21no—
222(C2×D7)⋊C4—21no—
223(C2×D7)⋊C4—21no—
224(C2×D7)⋊C4—21no—
225(C2×D7)⋊C4—21no—
226(C2×D7)⋊C4—21no—
227C4⋊Dic7—22no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—21no—
237Dic7⋊C4—21no—
238Dic7⋊C4—21no—
239Dic7⋊C4—21no—
240C4×Dic7—22no—
241C4×Dic7—21no—
242C2×C7⋊C8—22no—
243C2×C7⋊C8—22no—
244C2×C7⋊C8—42no—
245#556—71no—
246#554—141no—
247#552—141no—
248#551—142no—
249D4×Q8—71no—
250#548—141no—
251#547—71no—
252#547—71no—
253#546—141no—
254#542—141no—
255#539—142no—
256#533C2×D711yescharacteristic
257C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
258#529—71no—
259#525—141no—
260C2×C22⋊Q8—141no—
261#520—141no—
262C2×C4×D4—71no—
263#501—22no—
264#500C2×D712yescomplemented
265#498C2×D712yescomplemented
266#497—141no—
267#491—141no—
268#474—72no—
269#474—72no—
270#474—141no—
271#474—141no—
272#462—72no—
273#461—72no—
274#451—141no—
275#448—141no—
276#432—71no—
277#428—22no—
278C2×#107—141no—
279C2×C4⋊C8—71no—
280C2×#102—141no—
281C4×M16C2×D711yescharacteristic
282#332—72no—
283#332—72no—
284Q8⋊C8—72no—
285D4⋊C8—72no—
286D4⋊C8—72no—
287D4⋊C8—72no—
288C23×C7#12011yescharacteristic
289C22×D7—21no—
290C22×D7—21no—
291C22×D7—21no—
292C22×D7—42no—
293C22×D7—42no—
294C22×D7—81no—
295C7×Q8—41no—
296C7×Q8—41no—
297C7×Q8—42no—
298C7×Q8—42no—
299C7×Q8—42no—
300C7×Q8—82no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—42no—
308C2×C4×C7—82no—
309C2×C4×C7#12011yescharacteristic
310C2×C4×C7#12011yescharacteristic
311C2×C4×C7#12011yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D7—42no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—81no—
322D28—21no—
323D28—21no—
324D28—21no—
325D28—22no—
326D28—42no—
327D28—44no—
328D28—82no—
329D28#13712yes—
330C4×D7—44no—
331C4×D7—41no—
332C4×D7—41no—
333C4×D7—42no—
334C4×D7—42no—
335C4×D7—81no—
336C4×D7—81no—
337C4×D7—82no—
338C4×D7—82no—
339Dic14—22no—
340Dic14—82no—
341C7×C8—24no—
342C7⋊C8—42no—
343C7⋊C8—42no—
344C2×#41—141no—
345C2×#41—141no—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8—141no—
348C22×D4—71no—
349C23×C4—141no—
350C2×Q16—142no—
351C2×SD16—142no—
352C2×M16—21no—
353C22×C8—141no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—141no—
358C4⋊Q8C22×D712yes—
359C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
361#126—142no—
362#126—142no—
363#126—141no—
364#125—71no—
365#125—142no—
366#125C22⋊D712yes—
367#124—71no—
368#124—142no—
369#124—141no—
370#123—142no—
371#123—142no—
372#123—141no—
373#123—142no—
374#123—142no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—71no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—141no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—142no—
382C22⋊Q8—141no—
383C22⋊Q8—141no—
384C22⋊Q8—141no—
385C22⋊Q8—142no—
386#121—71no—
387#121—141no—
388#121—141no—
389#121—142no—
390#120—142no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—71no—
394C4×Q8—141no—
395C4×D4—71no—
396C4×D4—71no—
397C4×D4—71no—
398C4×D4—71no—
399C4×D4—71no—
400C4×D4—142no—
401C4×D4—142no—
402C4×D4—141no—
403C4×D4—142no—
404C4×D4—141no—
405C4×D4—141no—
406C4×D4—141no—
407#117—142no—
408#117—141no—
409#117—141no—
410#117C22⋊D712yes—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—71no—
414C2×C4⋊C4—141no—
415C2×C4⋊C4—141no—
416C2×C4⋊C4—142no—
417C2×C22⋊C4—142no—
418C2×C22⋊C4—141no—
419C2×C42C22×D711yescharacteristic
420#107—24no—
421#107—142no—
422#107—142no—
423#106—24no—
424C4⋊C8—72no—
425C4⋊C8—72no—
426C4⋊C8—141no—
427#103—142no—
428#103—142no—
429#102—142no—
430#102—142no—
431C22⋊C8—141no—
432#97—21no—
433#97—141no—
434C4×C8C22×D712yes—
435C22×C7—21no—
436C22×C7—21no—
437C22×C7#45612yes—
438C22×C7C2×#12011yescharacteristic
439C2×D7—22no—
440C2×D7—41no—
441C2×D7—41no—
442C2×D7—41no—
443C2×D7—41no—
444C2×D7—41no—
445C2×D7—41no—
446C2×D7—41no—
447C2×D7—41no—
448C2×D7—84no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—21no—
451C4×C7—21no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—42no—
454C4×C7—42no—
455C4×C7—82no—
456C4×C7C2×#13711yescharacteristic
457C4×C7#57511yescharacteristic
458C4×C7#57612yes—
459Dic7—41no—
460Dic7—41no—
461Dic7—41no—
462Dic7—41no—
463Dic7—41no—
464C24—141no—
465#41—282no—
466#41—282no—
467#41—562no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—71no—
473C2×Q8—82no—
474C2×Q8—142no—
475C2×Q8—562no—
476C2×D4—71no—
477C2×D4—71no—
478C2×D4—71no—
479C2×D4—142no—
480C2×D4—142no—
481C2×D4—142no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—141no—
484C2×D4—281no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—142no—
487C22×C4—142no—
488C22×C4—142no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—562no—
496C22×C4D4×D711yescharacteristic
497C22×C4D4×D711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
499Q16—562no—
500SD16—562no—
501M16—24no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—142no—
504C2×C8—142no—
505C2×C8—282no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—71no—
515C4⋊C4—71no—
516C4⋊C4—71no—
517C4⋊C4—71no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
528C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—141no—
536C22⋊C4—141no—
537C22⋊C4—141no—
538C22⋊C4—141no—
539C22⋊C4—141no—
540C22⋊C4—141no—
541C22⋊C4—141no—
542C22⋊C4—141no—
543C22⋊C4—141no—
544C42—22no—
545C42—142no—
546C42—141no—
547C42D4×D711yescharacteristic
548C42D4×D711yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
550C42C23×D711yescharacteristic
551C2×C7—22no—
552C2×C7#300711yescharacteristic
553C2×C7#300811yescharacteristic
554C2×C7C2×#45611yescharacteristic
555D7—42no—
556D7—81no—
557D7—81no—
558C23—141no—
559C23—141no—
560C23—141no—
561C23—282no—
562C23—282no—
563C23—561no—
564C23#650011yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—82no—
571Q8—142no—
572Q8—562no—
573D4—72no—
574D4—142no—
575D4—141no—
576D4—141no—
577D4—141no—
578D4—282no—
579D4—284no—
580D4—282no—
581D4—562no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—284no—
596C2×C4—282no—
597C2×C4—282no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—561no—
601C2×C4—561no—
602C2×C4—562no—
603C2×C4—562no—
604C2×C4—561no—
605C2×C4#650011yescharacteristic
606C2×C4#650011yescharacteristic
607C2×C4#650011yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
611C8—24no—
612C8—282no—
613C8—282no—
614C7#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—142no—
618C22—281no—
619C22—281no—
620C22—281no—
621C22—281no—
622C22—281no—
623C22—281no—
624C22—281no—
625C22—281no—
626C22—564no—
627C22#8986712yes—
628C22C2×#650011yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—281no—
637C4—281no—
638C4—281no—
639C4—281no—
640C4—281no—
641C4#9046512yes—
642C4D7×#13711yescharacteristic
643C4#9046811yescharacteristic
644C2—22no—
645C2—282no—
646C2—561no—
647C2—561no—
648C2C2×#8986711yescharacteristic
649C2#1174139211yescharacteristic
650C2#1174142611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3165C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743353C2
hypercenter#3165D7
hypocenterC7#18587
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3165C2semidirect
3. #11740659C2semidirect
4. C2×#89859C2semidirect
5. #11729585C2semidirect
6. #11729130C2semidirect
7. #11729123C2semidirect
8. #11729100C2semidirect
9. #11729097C2semidirect
10. #11727609C2semidirect
11. #11727606C2semidirect
31. C7×#500C22semidirect
32. C7×#498C22semidirect
37. #89862C22semidirect
43. #89855C22semidirect
49. #89342C22semidirect
50. #89342C22semidirect
53. #89254C22semidirect
54. #89251C22semidirect
149. #3165D7semidirect
264. #500C2×D7semidirect
265. #498C2×D7semidirect
614. C7#18587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433532
C7×#31652
#117406592
C2×#898592
#117295852
#117291302
#117291232
#117291002
#117290972
#117276092
#117276062
#185877