Finite Group Databasebeta

← #13330515

Subgroups — #13330515

Order 1792.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742835C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728869C212yesmaximal, complemented
7#11728868C212yesmaximal, complemented
8#11728865C212yesmaximal, complemented
9#11728864C212yesmaximal, complemented
10#11728193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14#90497—21no—
15#90482—21no—
16C2×#6487—21no—
17#90255—22no—
18#90252—21no—
19#90246C2211yescharacteristic
20#90243—21no—
21#90242C2211yescharacteristic
22#90237—21no—
23#90233C2211yescharacteristic
24#90232—21no—
25D4×Dic14C2211yescharacteristic
26#90202—21no—
27#90186—22no—
28#90170C2211yescharacteristic
29#90161C2211yescharacteristic
30C7×#474—21no—
31C7×#474—21no—
32C7×#474C2212yes—
33C7×#474C2212yes—
34C2×C7×#107—21no—
35C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C7×#102—21no—
37#90000—21no—
38#89999—21no—
39#89862C2212yescomplemented
40#89858—21no—
41#89855C2212yescomplemented
42#89854—21no—
43#89852—22no—
44#89851C2212yescomplemented
45#89850C2212yescomplemented
46#89736—22no—
47#89698C2211yescharacteristic
48C4×#1136C2211yescharacteristic
49D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
50D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
51#89281C2212yescomplemented
52#89279C2212yescomplemented
53#89278C2212yescomplemented
54#89277C2212yescomplemented
55#18587—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8—21no—
57C22×C7×D4D411yescharacteristic
58C23×C4×C7—21no—
59C2×#1159—21no—
60C2×#1157—21no—
61C22×Dic14—21no—
62C22×C7×C8—21no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8—21no—
65C7×C4⋊Q8—21no—
66C7×C4⋊Q8C2312yes—
67C4×C7×D4—21no—
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4D411yescharacteristic
70C4×C7×D4D411yescharacteristic
71C4×C7×D4C2311yescharacteristic
72C4×C7×D4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78#6516—22no—
79C2×C22⋊Dic7—22no—
80C2×#1144—22no—
81C2×#1143—22no—
82#6502—22no—
83#6501—21no—
84#6499—21no—
85#6498—22no—
86D4×Dic7—21no—
87#6493—21no—
88#6493D411yescharacteristic
89#6492—22no—
90#6492—21no—
91C4×C22⋊D7—22no—
92C4×C22⋊D7—22no—
93C4×C22⋊D7—21no—
94#6489—21no—
95#6489D412yes—
96C2×C4⋊Dic7—21no—
97#6487—22no—
98#6487—22no—
99#6487—21no—
100#6487—21no—
101#6487—21no—
102#6487—21no—
103#6487—21no—
104#6487D411yescharacteristic
105C2×Dic7⋊C4—22no—
106C2×#1136—21no—
107#6460—21no—
108#6459—22no—
109D7×C4⋊C4—21no—
110#6452—22no—
111#6451—21no—
112#6450—21no—
113#6449—22no—
114#6448—22no—
115#6446—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117#6442—22no—
118#6442—22no—
119#6441—22no—
120#6440—22no—
121#6439—21no—
122#6438D411yescharacteristic
123C4×D28C2311yescharacteristic
124#6435—21no—
125#6433D412yes—
126#6433D411yescharacteristic
127#6432C2311yescharacteristic
128#6432C2311yescharacteristic
129C4×Dic14—21no—
130C4×Dic14—21no—
131C4×Dic14C2311yescharacteristic
132C7×#107—22no—
133C7×#107—22no—
134C7×C4⋊C8—21no—
135C7×C4⋊C8C2312yes—
136C7×#102—22no—
137C7×#102—22no—
138#6409—22no—
139#6409—22no—
140C22⋊(C7⋊C8)—21no—
141#6382—24no—
142#6381—24no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
144#6377—21no—
145#6377—21no—
146C4×C7⋊C8C2312yes—
147#3520—71no—
148#3218—71no—
149#3165—71no—
150C2×#474D711yescharacteristic, complemented
151#1654—72no—
152#1652—72no—
153#1649—72no—
154#1647—72no—
155#1552—71no—
156#1490—71no—
157#1483—71no—
158C24×C7—21no—
159C2×C7×Q8—22no—
160C2×C7×Q8—41no—
161C2×C7×Q8—82no—
162C2×C7×D4—22no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—41no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—41no—
173C22×C4×C7—82no—
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊D7—22no—
178C2×C22⋊D7—21no—
179C2×C22⋊D7—22no—
180C22×Dic7—22no—
181C22×Dic7—22no—
182#1159—42no—
183#1159—42no—
184#1157—82no—
185C2×D28C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—22no—
191C2×Dic14—82no—
192C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
193C2×C7×C8—22no—
194C2×C7×C8—42no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—41no—
199C7×C4⋊C4—41no—
200C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C7×C22⋊C4—21no—
203C7×C22⋊C4—21no—
204C7×C22⋊C4—21no—
205C7×C22⋊C4—21no—
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic7—22no—
211C22⋊Dic7—22no—
212C22⋊Dic7—22no—
213C22⋊Dic7—22no—
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—21no—
216#1144—82no—
217#1143—82no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—21no—
220(C2×D7)⋊C4—21no—
221(C2×D7)⋊C4—21no—
222(C2×D7)⋊C4—21no—
223C4⋊Dic7—22no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic7C2×D412yes—
229C4⋊Dic7C2×D412yes—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—21no—
236Dic7⋊C4—21no—
237Dic7⋊C4—21no—
238Dic7⋊C4—21no—
239C4×Dic7—22no—
240C4×Dic7—22no—
241C4×Dic7—21no—
242#1136—24no—
243C2×C7⋊C8—22no—
244C2×C7⋊C8—22no—
245#556—71no—
246#554—141no—
247#552—141no—
248#551—142no—
249D4×Q8—71no—
250#548—141no—
251#547—71no—
252#547—71no—
253#546—141no—
254#542—141no—
255#539—142no—
256#533—71no—
257C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
258#529—71no—
259#525—141no—
260C2×C22⋊Q8—141no—
261#520—141no—
262C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
263#501—142no—
264#500—72no—
265#498—72no—
266#497—141no—
267#491—141no—
268#474—21no—
269#474—21no—
270#474C2×D712yes—
271#474C2×D712yes—
272#462—72no—
273#461—72no—
274#451—141no—
275#448—141no—
276#432—71no—
277#428—142no—
278C2×#107—21no—
279C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
280C2×#102—21no—
281C4×M16—71no—
282#332—72no—
283#332—72no—
284Q8⋊C8—72no—
285D4⋊C8—72no—
286D4⋊C8—72no—
287D4⋊C8—72no—
288C23×C7—21no—
289C23×C7—21no—
290C23×C7—42no—
291C23×C7—42no—
292C23×C7—81no—
293C23×C7#12011yescharacteristic
294C22×D7—21no—
295C7×Q8—42no—
296C7×Q8—42no—
297C7×Q8—82no—
298C7×D4—21no—
299C7×D4—21no—
300C7×D4—21no—
301C7×D4—42no—
302C7×D4#13712yes—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—42no—
310C2×C4×C7—42no—
311C2×C4×C7—42no—
312C2×C4×C7—81no—
313C2×C4×C7—81no—
314C2×C4×C7—81no—
315C2×C4×C7—82no—
316C2×C4×C7#12011yescharacteristic
317C2×C4×C7#12011yescharacteristic
318C2×C4×C7#12011yescharacteristic
319C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C22⋊D7—44no—
323C22⋊D7—42no—
324C22⋊D7—82no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—22no—
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—44no—
331C2×Dic7—82no—
332D28—22no—
333C4×D7—41no—
334C4×D7—41no—
335C4×D7—82no—
336Dic14—22no—
337Dic14—41no—
338Dic14—41no—
339Dic14—42no—
340Dic14—82no—
341C7×C8—42no—
342C7⋊C8—24no—
343C7⋊C8—42no—
344C2×#41—141no—
345C2×#41—141no—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8—141no—
348C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
349C23×C4—21no—
350C2×Q16—142no—
351C2×SD16—142no—
352C2×M16—141no—
353C22×C8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—71no—
358C4⋊Q8—71no—
359C4⋊Q8—141no—
360C4⋊Q8C22×D712yes—
361#126—142no—
362#126—142no—
363#126—141no—
364#125—71no—
365#125—72no—
366#125—142no—
367#124—71no—
368#124—142no—
369#124—141no—
370#123—142no—
371#123—142no—
372#123—142no—
373#123—142no—
374#123—141no—
375C22⋊Q8—71no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—141no—
379C22⋊Q8—141no—
380C22⋊Q8—141no—
381C22⋊Q8—142no—
382C22⋊Q8—142no—
383C22⋊Q8—141no—
384C22⋊Q8—141no—
385C22⋊Q8—141no—
386#121—71no—
387#121—141no—
388#121—142no—
389#121—141no—
390#120—142no—
391C4×Q8—71no—
392C4×Q8—141no—
393C4×Q8—141no—
394C4×Q8—141no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—71no—
398C4×D4—142no—
399C4×D4—142no—
400C4×D4—142no—
401C4×D4—141no—
402C4×D4—141no—
403C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
404C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
405C4×D4C22×D711yescharacteristic
406C4×D4C22×D711yescharacteristic
407#117—72no—
408#117—142no—
409#117—141no—
410#117—141no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—141no—
414C2×C4⋊C4—142no—
415C2×C4⋊C4—141no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—142no—
419C2×C42C22×D711yescharacteristic
420#107—22no—
421#107—22no—
422#107—144no—
423#106—144no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—72no—
426C4⋊C8C22×D712yes—
427#103—142no—
428#103—142no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431C22⋊C8—141no—
432#97—141no—
433#97—141no—
434C4×C8—72no—
435C22×C7—21no—
436C22×C7—21no—
437C22×C7—22no—
438C22×C7—41no—
439C22×C7—41no—
440C22×C7—41no—
441C22×C7—41no—
442C22×C7—41no—
443C22×C7—84no—
444C22×C7#45612yes—
445C22×C7C2×#12011yescharacteristic
446C2×D7—41no—
447C2×D7—41no—
448C2×D7—41no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—21no—
451C4×C7—21no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—41no—
454C4×C7—41no—
455C4×C7—82no—
456C4×C7C2×#13711yescharacteristic
457C4×C7#57511yescharacteristic
458C4×C7#57612yes—
459Dic7—42no—
460Dic7—41no—
461Dic7—41no—
462Dic7—42no—
463Dic7—41no—
464C24—21no—
465#41—282no—
466#41—282no—
467#41—562no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—71no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8—142no—
473C2×Q8—141no—
474C2×Q8—141no—
475C2×Q8—562no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—71no—
480C2×D4—142no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—142no—
483C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
484C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—142no—
493C22×C4—142no—
494C22×C4—142no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4D4×D711yescharacteristic
497C22×C4D4×D711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
499Q16—562no—
500SD16—562no—
501M16—144no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—142no—
505C2×C8—142no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—71no—
512C4⋊C4—71no—
513C4⋊C4—72no—
514C4⋊C4—72no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—141no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—141no—
541C22⋊C4—141no—
542C22⋊C4—141no—
543C22⋊C4—141no—
544C42—142no—
545C42—142no—
546C42—141no—
547C42D4×D711yescharacteristic
548C42D4×D711yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
550C42C23×D711yescharacteristic
551C2×C7—22no—
552C2×C7—42no—
553C2×C7—81no—
554C2×C7#300711yescharacteristic
555C2×C7#300811yescharacteristic
556C2×C7C2×#45611yescharacteristic
557D7—81no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—81no—
563C23—141no—
564C23#650011yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—82no—
568Q8—142no—
569Q8—282no—
570Q8—281no—
571Q8—281no—
572Q8—562no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—42no—
577D4—142no—
578D4—284no—
579D4—282no—
580D4—562no—
581D4#650512yes—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—142no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—142no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—284no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—562no—
604C2×C4—562no—
605C2×C4#650011yescharacteristic
606C2×C4#650011yescharacteristic
607C2×C4#650011yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
611C8—42no—
612C8—144no—
613C8—282no—
614C7#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—84no—
624C22—281no—
625C22—281no—
626C22—281no—
627C22#8997712yes—
628C22C2×#650011yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—82no—
636C4—281no—
637C4—281no—
638C4—282no—
639C4—282no—
640C4—281no—
641C4#9044812yes—
642C4C2×#650511yescharacteristic
643C4#9051311yescharacteristic
644C2—22no—
645C2—42no—
646C2—81no—
647C2—561no—
648C2#1174018011yescharacteristic
649C2#1174127811yescharacteristic
650C2C2×#8997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#474C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742835C2
hypercenterC2×#474D7
hypocenterC7#18587
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#474C2semidirect
3. #11740659C2semidirect
4. #11740652C2semidirect
5. #11729353C2semidirect
6. #11728869C2semidirect
7. #11728868C2semidirect
8. #11728865C2semidirect
9. #11728864C2semidirect
10. #11728193C2semidirect
11. #11728181C2semidirect
39. #89862C22semidirect
41. #89855C22semidirect
44. #89851C22semidirect
45. #89850C22semidirect
51. #89281C22semidirect
52. #89279C22semidirect
53. #89278C22semidirect
54. #89277C22semidirect
150. C2×#474D7semidirect
614. C7#18587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428352
C2×C7×#4742
#117406592
#117406522
#117293532
#117288692
#117288682
#117288652
#117288642
#117281932
#117281812
#185877