Finite Group Databasebeta

← #13330517

Subgroups — #13330517

Order 1792.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743235C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728820C212yesmaximal, complemented
7#11728819C212yesmaximal, complemented
8#11728805C212yesmaximal, complemented
9#11728802C212yesmaximal, complemented
10#11728574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C7×#529C2211yescharacteristic
14#90398—22no—
15#90385—21no—
16#90368—21no—
17#90349—22no—
18D7×C22⋊Q8—21no—
19#90297—21no—
20#90275C2211yescharacteristic
21Q8×D28C2211yescharacteristic
22#90246C2211yescharacteristic
23#90242C2211yescharacteristic
24#90241—21no—
25#90234—21no—
26#90225—21no—
27#90214—21no—
28C2×C4×D28C2211yescharacteristic
29#90161C2211yescharacteristic
30C7×#497—21no—
31C7×#491—21no—
32C7×#462C2212yescomplemented
33C7×#461C2212yescomplemented
34C7×#451—21no—
35C7×#448—21no—
36C7×#432C2211yescharacteristic
37#89859—21no—
38#89859—21no—
39#89859C2212yes—
40#89859C2212yes—
41#89852—22no—
42#89851C2212yescomplemented
43#89850C2212yescomplemented
44C2×#6383—21no—
45#89736—22no—
46C2×#6381—21no—
47C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
48C4×#1136C2211yescharacteristic
49Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
50D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
51#89281C2212yescomplemented
52#89278C2212yes—
53#89278C2212yes—
54#89277C2212yescomplemented
55#18587—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8—21no—
57C2×Q8×D7—21no—
58C2×#1159—21no—
59C2×#1157—21no—
60C22×D28D411yescharacteristic
61C22×C4×D7—21no—
62C2×C7×Q16—22no—
63C2×C7×SD16—22no—
64C7×C4⋊Q8—21no—
65C7×C4⋊Q8—21no—
66C7×C4⋊Q8—21no—
67C7×C4⋊Q8C2312yes—
68C7×#126—21no—
69C7×#125D411yescharacteristic
70C7×#124D411yescharacteristic
71C7×#123—21no—
72C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C7×#121D411yescharacteristic
74C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
75C4×C7×D4—21no—
76C4×C7×D4C2311yescharacteristic
77C7×#117—21no—
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79C2×C7×C4⋊C4—21no—
80C2×C42×C7C2311yescharacteristic
81#6509—21no—
82#6501—21no—
83#6500—22no—
84D4×Dic7—22no—
85#6493—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87#6489D412yes—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
90#6487—21no—
91#6487—21no—
92#6487—21no—
93C2×#1136—21no—
94C22×C7⋊C8—21no—
95#6461—22no—
96#6461—22no—
97#6460—21no—
98#6460—21no—
99#6460—22no—
100#6459—22no—
101#6457—22no—
102#6455—22no—
103#6455—21no—
104D7×C4⋊C4—22no—
105D7×C4⋊C4—21no—
106#6453—22no—
107#6449—22no—
108#6448—22no—
109#6447—22no—
110#6446—22no—
111#6446—22no—
112(C22⋊D7)⋊C4—22no—
113(C22⋊D7)⋊C4—22no—
114D7×C22⋊C4—22no—
115#6441—22no—
116#6441—22no—
117#6438—21no—
118C4×D28—21no—
119C4×D28—21no—
120C4×D28—21no—
121C4×D28D411yescharacteristic
122C4×D28D411yescharacteristic
123C4×D28C2311yescharacteristic
124C4×D28C2311yescharacteristic
125#6433D412yes—
126#6432—21no—
127#6432C2311yescharacteristic
128#6432C2311yescharacteristic
129C4×Dic14—21no—
130C4×Dic14—21no—
131C4×Dic14—21no—
132C7×C4⋊C8C2312yes—
133C7×#103—22no—
134C7×#103—22no—
135C7×C22⋊C8—21no—
136C7×#97—21no—
137#6383—22no—
138#6383—22no—
139#6382—24no—
140#6381—22no—
141#6381—22no—
142#6381—24no—
143C4⋊(C7⋊C8)—21no—
144C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
145#6377—21no—
146C4×C7⋊C8C2312yes—
147#3520—71no—
148#3218D711yescharacteristic, complemented
149#3165—71no—
150C2×#474—71no—
151#1654—72no—
152#1652—72no—
153#1649—72no—
154#1647—72no—
155#1552—71no—
156#1490—71no—
157#1483—71no—
158C23×D7—21no—
159C2×C7×Q8—22no—
160C2×C7×Q8—41no—
161C2×C7×Q8—82no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—41no—
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C22×Dic7—22no—
173C22×Dic7—21no—
174Q8×D7—82no—
175#1159—82no—
176#1157—42no—
177#1157—42no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—41no—
181C2×D28C2×D411yescharacteristic
182C2×D28C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7—82no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—22no—
193C7×Q16—82no—
194C7×SD16—82no—
195C2×C7×C8—22no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—22no—
201C7×C4⋊C4—22no—
202C7×C4⋊C4—41no—
203C7×C4⋊C4—41no—
204C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C7×C22⋊C4—21no—
207C7×C22⋊C4—21no—
208C7×C22⋊C4—21no—
209C7×C22⋊C4—21no—
210C7×C22⋊C4—21no—
211C42×C7—21no—
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214C42×C7C2×D411yescharacteristic
215C42×C7C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic7—22no—
217C22⋊Dic7—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—21no—
223(C2×D7)⋊C4—21no—
224(C2×D7)⋊C4—21no—
225(C2×D7)⋊C4—21no—
226C4⋊Dic7—22no—
227C4⋊Dic7—22no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic7C2×D412yes—
234C4⋊Dic7C2×D412yes—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—22no—
239C4×Dic7—22no—
240C4×Dic7—22no—
241#1136—24no—
242C2×C7⋊C8—22no—
243C2×C7⋊C8—22no—
244C2×C7⋊C8—42no—
245#556—71no—
246#554—141no—
247#552—141no—
248#551—142no—
249D4×Q8—71no—
250#548—141no—
251#547—71no—
252#547—71no—
253#546—141no—
254#542—141no—
255#539—142no—
256#533—71no—
257C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
258#529C2×D711yescharacteristic
259#525—141no—
260C2×C22⋊Q8—141no—
261#520—141no—
262C2×C4×D4—71no—
263#501—142no—
264#500—72no—
265#498—72no—
266#497—21no—
267#491—21no—
268#474—72no—
269#474—72no—
270#474—141no—
271#474—141no—
272#462C2×D712yescomplemented
273#461C2×D712yescomplemented
274#451—21no—
275#448—21no—
276#432C2×D711yescharacteristic
277#428—142no—
278C2×#107—141no—
279C2×C4⋊C8—71no—
280C2×#102—141no—
281C4×M16—71no—
282#332—72no—
283#332—72no—
284Q8⋊C8—72no—
285D4⋊C8—72no—
286D4⋊C8—72no—
287D4⋊C8—72no—
288C23×C7—21no—
289C23×C7#12011yescharacteristic
290C22×D7—21no—
291C22×D7—21no—
292C22×D7—42no—
293C22×D7—42no—
294C22×D7—81no—
295C7×Q8—22no—
296C7×Q8—42no—
297C7×Q8—42no—
298C7×Q8—82no—
299C7×D4—22no—
300C7×D4—42no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—42no—
311C2×C4×C7—82no—
312C2×C4×C7#12011yescharacteristic
313C2×C4×C7#12011yescharacteristic
314C2×C4×C7#12011yescharacteristic
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C22⋊D7—44no—
319C22⋊D7—82no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—22no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—81no—
325C2×Dic7—82no—
326D28—21no—
327D28—21no—
328D28—21no—
329D28—42no—
330D28#13712yes—
331C4×D7—44no—
332C4×D7—42no—
333C4×D7—42no—
334C4×D7—81no—
335C4×D7—81no—
336C4×D7—82no—
337Dic14—41no—
338Dic14—41no—
339Dic14—42no—
340Dic14—82no—
341C7×C8—42no—
342C7⋊C8—24no—
343C7⋊C8—42no—
344C2×#41—141no—
345C2×#41—141no—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8—141no—
348C22×D4—71no—
349C23×C4—141no—
350C2×Q16—22no—
351C2×SD16—22no—
352C2×M16—141no—
353C22×C8—141no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—71no—
358C4⋊Q8—71no—
359C4⋊Q8—141no—
360C4⋊Q8C22×D712yes—
361#126—21no—
362#126—142no—
363#126—142no—
364#125—72no—
365#125—142no—
366#125C22⋊D711yescharacteristic
367#124—141no—
368#124—142no—
369#124C22⋊D711yescharacteristic
370#123—21no—
371#123—142no—
372#123—142no—
373#123—142no—
374#123—142no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—141no—
380C22⋊Q8—141no—
381C22⋊Q8—141no—
382C22⋊Q8—141no—
383C22⋊Q8—141no—
384C22⋊Q8—141no—
385C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
386#121—142no—
387#121—141no—
388#121—141no—
389#121C22⋊D711yescharacteristic
390#120—142no—
391C4×Q8—141no—
392C4×Q8—141no—
393C4×Q8—141no—
394C4×Q8C22×D711yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—71no—
397C4×D4—71no—
398C4×D4—71no—
399C4×D4—71no—
400C4×D4—141no—
401C4×D4—142no—
402C4×D4—142no—
403C4×D4—142no—
404C4×D4—141no—
405C4×D4—141no—
406C4×D4C22×D711yescharacteristic
407#117—21no—
408#117—72no—
409#117—142no—
410#117—141no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—71no—
414C2×C4⋊C4—142no—
415C2×C4⋊C4—141no—
416C2×C4⋊C4—141no—
417C2×C22⋊C4—142no—
418C2×C22⋊C4—141no—
419C2×C42C22×D711yescharacteristic
420#107—142no—
421#107—142no—
422#107—144no—
423#106—144no—
424C4⋊C8—72no—
425C4⋊C8—141no—
426C4⋊C8C22×D712yes—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#102—142no—
430#102—142no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—21no—
433#97—141no—
434C4×C8—72no—
435C22×C7—21no—
436C22×C7—21no—
437C22×C7—41no—
438C22×C7—41no—
439C22×C7—41no—
440C22×C7#45612yes—
441C22×C7C2×#12011yescharacteristic
442C2×D7—22no—
443C2×D7—41no—
444C2×D7—41no—
445C2×D7—41no—
446C2×D7—41no—
447C2×D7—41no—
448C2×D7—84no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—21no—
451C4×C7—21no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—41no—
454C4×C7—41no—
455C4×C7—41no—
456C4×C7—82no—
457C4×C7C2×#13711yescharacteristic
458C4×C7#57511yescharacteristic
459C4×C7#57612yes—
460Dic7—42no—
461Dic7—42no—
462Dic7—41no—
463Dic7—41no—
464C24—141no—
465#41—282no—
466#41—282no—
467#41—562no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—82no—
471C2×Q8—142no—
472C2×Q8—141no—
473C2×Q8—141no—
474C2×Q8—562no—
475C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—71no—
478C2×D4—71no—
479C2×D4—142no—
480C2×D4—142no—
481C2×D4—142no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—281no—
484C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—142no—
488C22×C4—142no—
489C22×C4—142no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—562no—
496C22×C4D4×D711yescharacteristic
497C22×C4D4×D711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
499Q16—82no—
500SD16—82no—
501M16—144no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—142no—
504C2×C8—142no—
505C2×C8—282no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—72no—
515C4⋊C4—71no—
516C4⋊C4—71no—
517C4⋊C4—72no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—141no—
541C22⋊C4—141no—
542C22⋊C4—141no—
543C22⋊C4—141no—
544C42—21no—
545C42—142no—
546C42—142no—
547C42D4×D711yescharacteristic
548C42D4×D711yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
550C42C23×D711yescharacteristic
551C2×C7—22no—
552C2×C7—81no—
553C2×C7#300711yescharacteristic
554C2×C7#300811yescharacteristic
555C2×C7C2×#45611yescharacteristic
556D7—42no—
557D7—81no—
558C23—21no—
559C23—141no—
560C23—141no—
561C23—282no—
562C23—282no—
563C23—561no—
564C23#650011yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—82no—
569Q8—281no—
570Q8—281no—
571Q8—282no—
572Q8—562no—
573D4—22no—
574D4—42no—
575D4—72no—
576D4—141no—
577D4—141no—
578D4—141no—
579D4—282no—
580D4—284no—
581D4—562no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—142no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—142no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—284no—
598C2×C4—282no—
599C2×C4—282no—
600C2×C4—561no—
601C2×C4—561no—
602C2×C4—562no—
603C2×C4—561no—
604C2×C4—562no—
605C2×C4#650011yescharacteristic
606C2×C4#650011yescharacteristic
607C2×C4#650011yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
611C8—42no—
612C8—144no—
613C8—282no—
614C7#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—142no—
621C22—281no—
622C22—281no—
623C22—281no—
624C22—281no—
625C22—281no—
626C22—564no—
627C22#8997712yes—
628C22C2×#650011yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—82no—
637C4—281no—
638C4—281no—
639C4—282no—
640C4—282no—
641C4D7×#13711yescharacteristic
642C4#9046811yescharacteristic
643C4#9052612yes—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—282no—
647C2—561no—
648C2#1174082811yescharacteristic
649C2#1174142611yescharacteristic
650C2C2×#8997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3218C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743235C2
hypercenter#3218D7
hypocenterC7#18587
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3218C2semidirect
3. C2×#89859C2semidirect
4. #11740652C2semidirect
5. #11729505C2semidirect
6. #11728820C2semidirect
7. #11728819C2semidirect
8. #11728805C2semidirect
9. #11728802C2semidirect
10. #11728574C2semidirect
11. #11728553C2semidirect
32. C7×#462C22semidirect
33. C7×#461C22semidirect
42. #89851C22semidirect
43. #89850C22semidirect
49. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
50. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
51. #89281C22semidirect
54. #89277C22semidirect
148. #3218D7semidirect
272. #462C2×D7semidirect
273. #461C2×D7semidirect
614. C7#18587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432352
C7×#32182
C2×#898592
#117406522
#117295052
#117288202
#117288192
#117288052
#117288022
#117285742
#117285532
#185877