Finite Group Databasebeta

← #13330519

Subgroups — #13330519

Order 1792.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3520C211yesmaximal, characteristic
2#11740786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729688C212yesmaximal, complemented
6#11729670C212yesmaximal, complemented
7#11729667C212yesmaximal, complemented
8#11729666C212yesmaximal, complemented
9#11729585C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#556C2211yescharacteristic
13C7×#554—21no—
14C7×#552—21no—
15C7×#551—22no—
16C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C7×#548—21no—
18C7×#547C2211yescharacteristic
19C7×#547C2211yescharacteristic
20C7×#546—21no—
21C7×#542—21no—
22C7×#539—22no—
23C7×#533C2211yescharacteristic
24C7×#529C2211yescharacteristic
25C7×#525—21no—
26C2×C7×C22⋊Q8—21no—
27C7×#520—21no—
28C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
29C2×#6432C2211yescharacteristic
30C2×#6406—21no—
31#89851C2212yescomplemented
32#89850C2212yescomplemented
33#89841—21no—
34#89837—22no—
35#89832—21no—
36#89822—21no—
37#89812—21no—
38#89803C2212yescomplemented
39#89791C2212yescomplemented
40#89779—21no—
41#89779—21no—
42#89779C2212yes—
43#89779C2212yes—
44#89767—22no—
45C2×#6381—21no—
46#89698C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
48C4×#1136C2211yescharacteristic
49#89342C2212yescomplemented
50#89342C2212yescomplemented
51Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
52D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
53D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
54D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
55#18587—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C2×C7×#41—21no—
58C22×C7×Q8—21no—
59C22×C7×D4D411yescharacteristic
60C23×C4×C7—21no—
61C22×Dic14—21no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C7×#126—22no—
66C7×#126—22no—
67C7×#126—21no—
68C7×#125—22no—
69C7×#125D411yescharacteristic
70C7×#125D412yes—
71C7×#124—22no—
72C7×#124—21no—
73C7×#124D411yescharacteristic
74C7×#123—22no—
75C7×#123—22no—
76C7×#123—21no—
77C7×#123—22no—
78C7×#123—22no—
79C7×C22⋊Q8—22no—
80C7×C22⋊Q8—22no—
81C7×C22⋊Q8—22no—
82C7×C22⋊Q8—21no—
83C7×C22⋊Q8—21no—
84C7×C22⋊Q8—21no—
85C7×C22⋊Q8—21no—
86C7×C22⋊Q8—21no—
87C7×C22⋊Q8—22no—
88C7×C22⋊Q8—21no—
89C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C7×#121—22no—
91C7×#121—21no—
92C7×#121—21no—
93C7×#121D411yescharacteristic
94C7×#120—22no—
95C4×C7×Q8—21no—
96C4×C7×Q8—21no—
97C4×C7×Q8—21no—
98C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
99C4×C7×D4—22no—
100C4×C7×D4—22no—
101C4×C7×D4—22no—
102C4×C7×D4—21no—
103C4×C7×D4—21no—
104C4×C7×D4—21no—
105C4×C7×D4—21no—
106C4×C7×D4D411yescharacteristic
107C4×C7×D4D411yescharacteristic
108C4×C7×D4C2311yescharacteristic
109C4×C7×D4C2311yescharacteristic
110C4×C7×D4C2311yescharacteristic
111C7×#117—22no—
112C7×#117—21no—
113C7×#117—21no—
114C7×#117D412yes—
115C2×C7×C4⋊C4—22no—
116C2×C7×C4⋊C4—21no—
117C2×C7×C4⋊C4—21no—
118C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C2×C7×C22⋊C4—22no—
120C2×C7×C22⋊C4—21no—
121C2×C42×C7C2311yescharacteristic
122C2×#1144—22no—
123C2×#1142—22no—
124C2×C4⋊Dic7—21no—
125C2×C4⋊Dic7—21no—
126C2×#1136—21no—
127C22×C7⋊C8—21no—
128#6432—21no—
129#6432—21no—
130#6432—21no—
131#6432C2312yes—
132#6406—22no—
133#6406—22no—
134C22⋊(C7⋊C8)—21no—
135#6384—22no—
136#6384—22no—
137#6382—24no—
138#6381—22no—
139#6381—22no—
140#6381—24no—
141C4⋊(C7⋊C8)—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
143C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
144#6377—21no—
145#6377—21no—
146C4×C7⋊C8C2312yes—
147#3520D711yescharacteristic
148#3218—71no—
149#3165—71no—
150C2×#474—71no—
151#1654—72no—
152#1652—72no—
153#1649—72no—
154#1647—72no—
155#1552—71no—
156#1490—71no—
157#1483—71no—
158C24×C7—21no—
159C7×#41—42no—
160C7×#41—42no—
161C7×#41—82no—
162C2×C7×Q8—22no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—82no—
166C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C7×D4—22no—
168C2×C7×D4—22no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—22no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—41no—
173C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
174C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
175C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7—22no—
177C22×C4×C7—22no—
178C22×C4×C7—22no—
179C22×C4×C7—21no—
180C22×C4×C7—21no—
181C22×C4×C7—21no—
182C22×C4×C7—21no—
183C22×C4×C7—21no—
184C22×C4×C7—21no—
185C22×C4×C7—82no—
186C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic7—41no—
190C2×Dic14—22no—
191C2×Dic14—41no—
192C2×Dic14—82no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—22no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C7×C4⋊C4C2×D412yes—
211C7×C4⋊C4C2×D412yes—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—22no—
217C7×C22⋊C4—21no—
218C7×C22⋊C4—22no—
219C7×C22⋊C4—21no—
220C7×C22⋊C4—21no—
221C7×C22⋊C4—21no—
222C7×C22⋊C4—21no—
223C7×C22⋊C4—21no—
224C7×C22⋊C4—21no—
225C7×C22⋊C4—21no—
226C7×C22⋊C4—21no—
227C42×C7—22no—
228C42×C7—22no—
229C42×C7—21no—
230C42×C7C2×D411yescharacteristic
231C42×C7C2×D411yescharacteristic
232C42×C7C2×D411yescharacteristic
233C42×C7C2411yescharacteristic
234#1144—82no—
235#1142—82no—
236C4⋊Dic7—22no—
237C4⋊Dic7—22no—
238C4⋊Dic7—41no—
239C4⋊Dic7—41no—
240#1136—24no—
241C2×C7⋊C8—22no—
242C2×C7⋊C8—22no—
243C2×C7⋊C8—22no—
244C2×C7⋊C8—42no—
245#556C2×D711yescharacteristic
246#554—21no—
247#552—21no—
248#551—22no—
249D4×Q8C2×D711yescharacteristic
250#548—21no—
251#547C2×D711yescharacteristic
252#547C2×D711yescharacteristic
253#546—21no—
254#542—21no—
255#539—22no—
256#533C2×D711yescharacteristic
257C2×C4⋊Q8—71no—
258#529C2×D711yescharacteristic
259#525—21no—
260C2×C22⋊Q8—21no—
261#520—21no—
262C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
263#501—142no—
264#500—72no—
265#498—72no—
266#497—141no—
267#491—141no—
268#474—72no—
269#474—72no—
270#474—141no—
271#474—141no—
272#462—72no—
273#461—72no—
274#451—141no—
275#448—141no—
276#432—71no—
277#428—142no—
278C2×#107—141no—
279C2×C4⋊C8—71no—
280C2×#102—141no—
281C4×M16—71no—
282#332—72no—
283#332—72no—
284Q8⋊C8—72no—
285D4⋊C8—72no—
286D4⋊C8—72no—
287D4⋊C8—72no—
288C23×C7—21no—
289C23×C7—21no—
290C23×C7—21no—
291C23×C7—42no—
292C23×C7—42no—
293C23×C7—81no—
294C23×C7#12011yescharacteristic
295C7×Q8—22no—
296C7×Q8—41no—
297C7×Q8—41no—
298C7×Q8—42no—
299C7×Q8—82no—
300C7×D4—21no—
301C7×D4—21no—
302C7×D4—21no—
303C7×D4—22no—
304C7×D4—42no—
305C7×D4—44no—
306C7×D4—42no—
307C7×D4—82no—
308C7×D4#13712yes—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—22no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—22no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—22no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—44no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—42no—
324C2×C4×C7—42no—
325C2×C4×C7—81no—
326C2×C4×C7—81no—
327C2×C4×C7—81no—
328C2×C4×C7—82no—
329C2×C4×C7—82no—
330C2×C4×C7#12011yescharacteristic
331C2×C4×C7#12011yescharacteristic
332C2×C4×C7#12011yescharacteristic
333C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
336C2×Dic7—42no—
337C2×Dic7—82no—
338Dic14—42no—
339Dic14—42no—
340Dic14—82no—
341C7⋊C8—24no—
342C7⋊C8—42no—
343C7⋊C8—42no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—21no—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8—141no—
348C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
349C23×C4—21no—
350C2×Q16—142no—
351C2×SD16—142no—
352C2×M16—141no—
353C22×C8—141no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—72no—
356C4⋊Q8—141no—
357C4⋊Q8—141no—
358C4⋊Q8—141no—
359C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
361#126—22no—
362#126—22no—
363#126—21no—
364#125—22no—
365#125C22⋊D711yescharacteristic
366#125C22⋊D712yes—
367#124—22no—
368#124—21no—
369#124C22⋊D711yescharacteristic
370#123—22no—
371#123—22no—
372#123—21no—
373#123—22no—
374#123—22no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
386#121—22no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121C22⋊D711yescharacteristic
390#120—22no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8C22×D711yescharacteristic
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
403C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
404C4×D4C22×D711yescharacteristic
405C4×D4C22×D711yescharacteristic
406C4×D4C22×D711yescharacteristic
407#117—22no—
408#117—21no—
409#117—21no—
410#117C22⋊D712yes—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—141no—
415C2×C4⋊C4—141no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C42C22×D711yescharacteristic
420#107—142no—
421#107—142no—
422#107—144no—
423#106—144no—
424C4⋊C8—72no—
425C4⋊C8—72no—
426C4⋊C8—141no—
427#103—142no—
428#103—142no—
429#102—142no—
430#102—142no—
431C22⋊C8—141no—
432#97—141no—
433#97—141no—
434C4×C8—72no—
435C22×C7—21no—
436C22×C7—21no—
437C22×C7—22no—
438C22×C7—41no—
439C22×C7—41no—
440C22×C7—41no—
441C22×C7—41no—
442C22×C7—41no—
443C22×C7—41no—
444C22×C7—41no—
445C22×C7—41no—
446C22×C7—84no—
447C22×C7#45612yes—
448C22×C7C2×#12011yescharacteristic
449C4×C7—21no—
450C4×C7—21no—
451C4×C7—21no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—41no—
454C4×C7—42no—
455C4×C7—41no—
456C4×C7—41no—
457C4×C7—42no—
458C4×C7—41no—
459C4×C7—41no—
460C4×C7C2×#13711yescharacteristic
461C4×C7#57511yescharacteristic
462C4×C7#57612yes—
463Dic7—82no—
464C24—21no—
465#41—42no—
466#41—42no—
467#41—82no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8—142no—
473C2×Q8—281no—
474C2×Q8—562no—
475C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
483C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
484C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—281no—
496C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
499Q16—562no—
500SD16—562no—
501M16—144no—
502C2×C8—142no—
503C2×C8—142no—
504C2×C8—142no—
505C2×C8—282no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—281no—
522C4⋊C4—281no—
523C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
526C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—21no—
547C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
550C42C23×D711yescharacteristic
551C2×C7—22no—
552C2×C7—42no—
553C2×C7—81no—
554C2×C7—81no—
555C2×C7#300711yescharacteristic
556C2×C7#300811yescharacteristic
557C2×C7C2×#45611yescharacteristic
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—81no—
564C23#651611yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—42no—
569Q8—82no—
570Q8—282no—
571Q8—282no—
572Q8—562no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—22no—
577D4—42no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—82no—
581D4#651412yes—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—282no—
604C2×C4—562no—
605C2×C4#651611yescharacteristic
606C2×C4#651611yescharacteristic
607C2×C4#651611yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
611C8—144no—
612C8—282no—
613C8—282no—
614C7#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—84no—
627C22#9001812yes—
628C22C2×#651611yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—562no—
641C4#9051311yescharacteristic
642C4C2×#651411yescharacteristic
643C4#9052612yes—
644C2—22no—
645C2—42no—
646C2—81no—
647C2—81no—
648C2#1174152911yescharacteristic
649C2#1174154611yescharacteristic
650C2C2×#9001811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3520C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3520D7
hypocenterC7#18587
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740786C2semidirect
3. #11740599C2semidirect
4. C2×#89779C2semidirect
5. #11729688C2semidirect
6. #11729670C2semidirect
7. #11729667C2semidirect
8. #11729666C2semidirect
9. #11729585C2semidirect
10. #11729505C2semidirect
11. #11729353C2semidirect
31. #89851C22semidirect
32. #89850C22semidirect
38. #89803C22semidirect
39. #89791C22semidirect
49. #89342C22semidirect
50. #89342C22semidirect
51. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
54. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
614. C7#18587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35202
#117407862
#117405992
C2×#897792
#117296882
#117296702
#117296672
#117296662
#117295852
#117295052
#117293532
#185877