Finite Group Databasebeta

← #13330521

Subgroups — #13330521

Order 1792.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742835C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725947C212yesmaximal, complemented
9#11725946C212yesmaximal, complemented
10#11725939C212yesmaximal, complemented
11#11725938C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13#90497—21no—
14#90482—21no—
15C2×#6487—21no—
16#90255—22no—
17#90252—21no—
18#90246C2211yescharacteristic
19#90243—21no—
20#90242C2211yescharacteristic
21#90237—21no—
22#90233C2211yescharacteristic
23#90232—21no—
24D4×Dic14C2211yescharacteristic
25#90202—21no—
26#90186—22no—
27#90170C2211yescharacteristic
28#90161C2211yescharacteristic
29C2×#6432C2211yescharacteristic
30C7×#432C2211yescharacteristic
31C4×C7×M16C2211yescharacteristic
32C2×#6406—21no—
33#89893—22no—
34#89779—21no—
35#89779—21no—
36#89779C2212yes—
37#89779C2212yes—
38C2×#6381—21no—
39C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
40#89621C2212yescomplemented
41#89613C2212yescomplemented
42#89511—21no—
43#89510—21no—
44#89487—21no—
45#89475—21no—
46#89474—22no—
47#89454C2212yescomplemented
48#89452C2212yescomplemented
49C7×D4⋊C8C2212yes—
50C7×D4⋊C8C2212yes—
51#89281C2212yescomplemented
52#89277C2212yescomplemented
53#89254C2212yescomplemented
54#89251C2212yescomplemented
55#18587—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×D4D411yescharacteristic
57C23×C4×C7—21no—
58C2×#1159—21no—
59C2×#1157—21no—
60C22×Dic14—21no—
61C22×Dic14—21no—
62C2×C7×M16—21no—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4D411yescharacteristic
66C4×C7×D4D411yescharacteristic
67C4×C7×D4C2311yescharacteristic
68C4×C7×D4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6516—22no—
73C2×C22⋊Dic7—22no—
74#6502—22no—
75#6501—21no—
76#6499—21no—
77#6498—22no—
78D4×Dic7—21no—
79#6493—21no—
80#6493D411yescharacteristic
81#6492—22no—
82#6492—21no—
83C4×C22⋊D7—22no—
84C4×C22⋊D7—22no—
85C4×C22⋊D7—21no—
86#6489—21no—
87#6489D412yes—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91#6487—22no—
92#6487—22no—
93#6487—21no—
94#6487—21no—
95#6487—21no—
96#6487—21no—
97#6487—21no—
98#6487D411yescharacteristic
99C2×Dic7⋊C4—22no—
100C22×C7⋊C8—21no—
101C2×Dic28—22no—
102C2×#1132—22no—
103#6460—21no—
104#6459—22no—
105D7×C4⋊C4—21no—
106#6452—22no—
107#6451—21no—
108#6450—21no—
109#6449—22no—
110#6448—22no—
111#6446—22no—
112(C22⋊D7)⋊C4—22no—
113#6442—22no—
114#6442—22no—
115#6441—22no—
116#6440—22no—
117#6439—21no—
118#6438D411yescharacteristic
119C4×D28C2311yescharacteristic
120#6435—21no—
121#6433D412yes—
122#6433D411yescharacteristic
123#6432—21no—
124#6432—21no—
125#6432—21no—
126#6432C2312yes—
127#6432C2311yescharacteristic
128#6432C2311yescharacteristic
129C4×Dic14—21no—
130C4×Dic14—21no—
131C4×Dic14C2311yescharacteristic
132C7×C4⋊C8C2312yes—
133C7×C22⋊C8—21no—
134C7×#97—21no—
135C7×#97—21no—
136C4×C7×C8C2312yes—
137#6406—22no—
138#6406—22no—
139#6392—24no—
140#6391—24no—
141#6390—22no—
142#6390—22no—
143#6381—22no—
144#6381—22no—
145C4⋊(C7⋊C8)—21no—
146C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
147#3520—71no—
148#3218—71no—
149#3165—71no—
150C2×#474—71no—
151#1654—72no—
152#1652—72no—
153#1649—72no—
154#1647—72no—
155#1552—71no—
156#1490D711yescharacteristic, complemented
157#1483—71no—
158C24×C7—21no—
159C2×C7×D4—22no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—41no—
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—82no—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—21no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C22×Dic7—22no—
177C22×Dic7—22no—
178C22×Dic7—41no—
179#1159—42no—
180#1159—42no—
181#1157—82no—
182C2×D28C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—22no—
188C2×Dic14—22no—
189C2×Dic14—41no—
190C2×Dic14—82no—
191C2×Dic14—82no—
192C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
193C7×M16—24no—
194C2×C7×C8—22no—
195C2×C7×C8—22no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C7×C22⋊C4—21no—
200C7×C22⋊C4—21no—
201C7×C22⋊C4—21no—
202C7×C22⋊C4—21no—
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic7—22no—
208C22⋊Dic7—22no—
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7—22no—
211C22⋊Dic7—22no—
212C22⋊Dic7—21no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—21no—
215(C2×D7)⋊C4—21no—
216(C2×D7)⋊C4—21no—
217(C2×D7)⋊C4—21no—
218C4⋊Dic7—22no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—22no—
222C4⋊Dic7—22no—
223C4⋊Dic7—41no—
224C4⋊Dic7—41no—
225C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic7C2×D412yes—
227C4⋊Dic7C2×D412yes—
228C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—21no—
235Dic7⋊C4—21no—
236Dic7⋊C4—21no—
237Dic7⋊C4—21no—
238C4×Dic7—22no—
239C4×Dic7—22no—
240C4×Dic7—21no—
241C2×C7⋊C8—22no—
242C2×C7⋊C8—42no—
243Dic28—82no—
244#1132—82no—
245#556—71no—
246#554—141no—
247#552—141no—
248#551—142no—
249D4×Q8—71no—
250#548—141no—
251#547—71no—
252#547—71no—
253#546—141no—
254#542—141no—
255#539—142no—
256#533—71no—
257C2×C4⋊Q8—71no—
258#529—71no—
259#525—141no—
260C2×C22⋊Q8—141no—
261#520—141no—
262C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
263#501—142no—
264#500—72no—
265#498—72no—
266#497—141no—
267#491—141no—
268#474—72no—
269#474—72no—
270#474—141no—
271#474—141no—
272#462—72no—
273#461—72no—
274#451—141no—
275#448—141no—
276#432C2×D711yescharacteristic
277#428—142no—
278C2×#107—141no—
279C2×C4⋊C8—71no—
280C2×#102—141no—
281C4×M16C2×D711yescharacteristic
282#332—72no—
283#332—72no—
284Q8⋊C8—72no—
285D4⋊C8—72no—
286D4⋊C8C2×D712yes—
287D4⋊C8C2×D712yes—
288C23×C7—21no—
289C23×C7—21no—
290C23×C7—42no—
291C23×C7—42no—
292C23×C7—81no—
293C23×C7#12011yescharacteristic
294C22×D7—21no—
295C7×D4—21no—
296C7×D4—21no—
297C7×D4—21no—
298C7×D4—42no—
299C7×D4#13712yes—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—42no—
307C2×C4×C7—42no—
308C2×C4×C7—81no—
309C2×C4×C7—81no—
310C2×C4×C7—81no—
311C2×C4×C7#12011yescharacteristic
312C2×C4×C7#12011yescharacteristic
313C2×C4×C7#12011yescharacteristic
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C22⋊D7—44no—
318C22⋊D7—42no—
319C22⋊D7—82no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—22no—
322C2×Dic7—22no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—44no—
326C2×Dic7—42no—
327C2×Dic7—82no—
328C2×Dic7—82no—
329D28—22no—
330C4×D7—41no—
331C4×D7—41no—
332C4×D7—82no—
333Dic14—22no—
334Dic14—41no—
335Dic14—41no—
336Dic14—42no—
337Dic14—42no—
338Dic14—42no—
339Dic14—82no—
340Dic14—82no—
341C7×C8—24no—
342C7×C8—42no—
343C7⋊C8—42no—
344C2×#41—141no—
345C2×#41—141no—
346C22×Q8—141no—
347C22×Q8—141no—
348C22×D4D2811yescharacteristic
349C23×C4—21no—
350C2×Q16—142no—
351C2×SD16—142no—
352C2×M16—21no—
353C22×C8—141no—
354C4⋊Q8—71no—
355C4⋊Q8—71no—
356C4⋊Q8—72no—
357C4⋊Q8—141no—
358C4⋊Q8—141no—
359C4⋊Q8—141no—
360C4⋊Q8—141no—
361#126—142no—
362#126—142no—
363#126—141no—
364#125—71no—
365#125—72no—
366#125—142no—
367#124—71no—
368#124—142no—
369#124—141no—
370#123—142no—
371#123—142no—
372#123—142no—
373#123—142no—
374#123—141no—
375C22⋊Q8—71no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—141no—
379C22⋊Q8—141no—
380C22⋊Q8—141no—
381C22⋊Q8—142no—
382C22⋊Q8—142no—
383C22⋊Q8—141no—
384C22⋊Q8—141no—
385C22⋊Q8—141no—
386#121—71no—
387#121—141no—
388#121—142no—
389#121—141no—
390#120—142no—
391C4×Q8—71no—
392C4×Q8—141no—
393C4×Q8—141no—
394C4×Q8—141no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—71no—
398C4×D4—142no—
399C4×D4—142no—
400C4×D4—142no—
401C4×D4—141no—
402C4×D4—141no—
403C4×D4D2811yescharacteristic
404C4×D4D2811yescharacteristic
405C4×D4C22×D711yescharacteristic
406C4×D4C22×D711yescharacteristic
407#117—72no—
408#117—142no—
409#117—141no—
410#117—141no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C4⋊C4—142no—
413C2×C4⋊C4—141no—
414C2×C4⋊C4—141no—
415C2×C4⋊C4—141no—
416C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—142no—
419C2×C42C22×D711yescharacteristic
420#107—144no—
421#107—142no—
422#107—142no—
423#106—144no—
424C4⋊C8—72no—
425C4⋊C8—141no—
426C4⋊C8C22×D712yes—
427#103—142no—
428#103—142no—
429#102—142no—
430#102—142no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—21no—
433#97—21no—
434C4×C8C22×D712yes—
435C22×C7—21no—
436C22×C7—21no—
437C22×C7—22no—
438C22×C7—41no—
439C22×C7—41no—
440C22×C7—41no—
441C22×C7—41no—
442C22×C7—41no—
443C22×C7—84no—
444C22×C7#45612yes—
445C22×C7C2×#12011yescharacteristic
446C2×D7—41no—
447C2×D7—41no—
448C2×D7—41no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—21no—
451C4×C7—21no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—41no—
454C4×C7—41no—
455C4×C7C2×#13711yescharacteristic
456C4×C7#57511yescharacteristic
457C4×C7#57612yes—
458Dic7—42no—
459Dic7—41no—
460Dic7—41no—
461Dic7—42no—
462Dic7—41no—
463Dic7—82no—
464C24—21no—
465#41—282no—
466#41—282no—
467#41—562no—
468C2×Q8—71no—
469C2×Q8—142no—
470C2×Q8—141no—
471C2×Q8—141no—
472C2×Q8—142no—
473C2×Q8—281no—
474C2×Q8—562no—
475C2×Q8—562no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—71no—
480C2×D4—142no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—142no—
483C2×D4C2×D2811yescharacteristic
484C2×D4C2×D2811yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—142no—
492C22×C4—142no—
493C22×C4—142no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—281no—
496C22×C4C2×D2811yescharacteristic
497C22×C4D4×D711yescharacteristic
498C22×C4D4×D711yescharacteristic
499Q16—562no—
500SD16—562no—
501M16—24no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—142no—
505C2×C8—282no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—71no—
508C4⋊C4—71no—
509C4⋊C4—72no—
510C4⋊C4—72no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—281no—
526C4⋊C4—281no—
527C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—141no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—141no—
541C22⋊C4—141no—
542C22⋊C4—141no—
543C22⋊C4—141no—
544C42—142no—
545C42—142no—
546C42—141no—
547C42C2×D2811yescharacteristic
548C42D4×D711yescharacteristic
549C42D4×D711yescharacteristic
550C42C23×D711yescharacteristic
551C2×C7—22no—
552C2×C7—42no—
553C2×C7—81no—
554C2×C7#300711yescharacteristic
555C2×C7#300811yescharacteristic
556C2×C7C2×#45611yescharacteristic
557D7—81no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—81no—
563C23—141no—
564C23#644511yescharacteristic
565Q8—142no—
566Q8—281no—
567Q8—281no—
568Q8—282no—
569Q8—282no—
570Q8—282no—
571Q8—562no—
572Q8—562no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—42no—
577D4—142no—
578D4—284no—
579D4—282no—
580D4—562no—
581D4#647212yes—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—142no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—142no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—284no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—282no—
602C2×C4—562no—
603C2×C4—562no—
604C2×C4—562no—
605C2×C4#644511yescharacteristic
606C2×C4#644511yescharacteristic
607C2×C4#644511yescharacteristic
608C2×C4C22×D2811yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
611C8—24no—
612C8—42no—
613C8—282no—
614C7#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—84no—
624C22—281no—
625C22—281no—
626C22—281no—
627C22#8959812yes—
628C22C2×#644511yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—281no—
636C4—282no—
637C4—282no—
638C4—281no—
639C4—281no—
640C4—562no—
641C4C2×#647211yescharacteristic
642C4#9043911yescharacteristic
643C4#9046512yes—
644C2—22no—
645C2—42no—
646C2—81no—
647C2—561no—
648C2#1173608511yescharacteristic
649C2#1173637311yescharacteristic
650C2C2×#8959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1490C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742835C2
hypercenter#1490D7
hypocenterC7#18587
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89779C2semidirect
3. #11736803C2semidirect
4. #11735951C2semidirect
5. C7×#1490C2semidirect
6. #11728574C2semidirect
7. #11727606C2semidirect
8. #11725947C2semidirect
9. #11725946C2semidirect
10. #11725939C2semidirect
11. #11725938C2semidirect
40. #89621C22semidirect
41. #89613C22semidirect
47. #89454C22semidirect
48. #89452C22semidirect
51. #89281C22semidirect
52. #89277C22semidirect
53. #89254C22semidirect
54. #89251C22semidirect
156. #1490D7semidirect
614. C7#18587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428352
C2×#897792
#117368032
#117359512
C7×#14902
#117285742
#117276062
#117259472
#117259462
#117259392
#117259382
#185877