Finite Group Databasebeta

← #13330522

Subgroups — #13330522

Order 1792.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743235C211yesmaximal, characteristic
2#11740599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726028C212yesmaximal, complemented
9#11726027C212yesmaximal, complemented
10#11725965C212yesmaximal, complemented
11#11725962C212yesmaximal, complemented
12C7×#529C2211yescharacteristic
13#90398—22no—
14#90385—21no—
15#90368—21no—
16#90349—22no—
17D7×C22⋊Q8—21no—
18#90297—21no—
19#90275C2211yescharacteristic
20Q8×D28C2211yescharacteristic
21#90246C2211yescharacteristic
22#90242C2211yescharacteristic
23#90241—21no—
24#90234—21no—
25#90225—21no—
26#90214—21no—
27C2×C4×D28C2211yescharacteristic
28#90161C2211yescharacteristic
29C2×#6432C2211yescharacteristic
30C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C4×C7×M16C2211yescharacteristic
32#89893—22no—
33C2×#6395—21no—
34C2×#6392—21no—
35#89841—21no—
36#89832—21no—
37#89822—21no—
38#89812—21no—
39#89803C2212yescomplemented
40#89791C2212yescomplemented
41#89698C2211yescharacteristic
42#89618—21no—
43#89618—21no—
44#89618C2212yes—
45#89618C2212yes—
46#89474—22no—
47#89454C2212yescomplemented
48#89452C2212yescomplemented
49C7×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C7×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#89281C2212yescomplemented
52#89277C2212yescomplemented
53#89254C2212yes—
54#89254C2212yes—
55#18587—71nomaximal, Sylow
56C2×Q8×D7—21no—
57C2×#1159—21no—
58C2×#1157—21no—
59C22×D28D411yescharacteristic
60C22×C4×D7—21no—
61C22×Dic14—21no—
62C2×C7×M16—21no—
63C22×C7×C8—21no—
64C7×#126—21no—
65C7×#125D411yescharacteristic
66C7×#124D411yescharacteristic
67C7×#123—21no—
68C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C7×#121D411yescharacteristic
70C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
71C4×C7×D4—21no—
72C4×C7×D4C2311yescharacteristic
73C7×#117—21no—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75#6509—21no—
76C2×#1144—22no—
77#6501—21no—
78#6500—22no—
79D4×Dic7—22no—
80C2×#1142—22no—
81#6493—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83#6489D412yes—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
88#6487—21no—
89#6487—21no—
90#6487—21no—
91#6461—22no—
92#6461—22no—
93#6460—21no—
94#6460—21no—
95#6460—22no—
96#6459—22no—
97#6457—22no—
98#6455—22no—
99#6455—21no—
100D7×C4⋊C4—22no—
101D7×C4⋊C4—21no—
102#6453—22no—
103#6449—22no—
104#6448—22no—
105#6447—22no—
106#6446—22no—
107#6446—22no—
108(C22⋊D7)⋊C4—22no—
109(C22⋊D7)⋊C4—22no—
110D7×C22⋊C4—22no—
111#6441—22no—
112#6441—22no—
113#6438—21no—
114C4×D28—21no—
115C4×D28—21no—
116C4×D28—21no—
117C4×D28D411yescharacteristic
118C4×D28D411yescharacteristic
119C4×D28C2311yescharacteristic
120C4×D28C2311yescharacteristic
121#6433D412yes—
122#6432—21no—
123#6432—21no—
124#6432—21no—
125#6432—21no—
126#6432C2312yes—
127#6432C2311yescharacteristic
128#6432C2311yescharacteristic
129C4×Dic14—21no—
130C4×Dic14—21no—
131C4×Dic14—21no—
132C7×C4⋊C8—21no—
133C7×C4⋊C8C2312yes—
134C7×#97—21no—
135C4×C7×C8C2312yes—
136C22⋊(C7⋊C8)—21no—
137#6395—22no—
138#6395—22no—
139#6392—22no—
140#6392—22no—
141#6392—24no—
142#6391—24no—
143#6384—22no—
144#6384—22no—
145C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
146#6377—21no—
147#3520—71no—
148#3218—71no—
149#3165—71no—
150C2×#474—71no—
151#1654—72no—
152#1652—72no—
153#1649—72no—
154#1647—72no—
155#1552—71no—
156#1490—71no—
157#1483D711yescharacteristic, complemented
158C23×D7—21no—
159C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C22×Dic7—22no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—41no—
171Q8×D7—82no—
172#1159—82no—
173#1157—42no—
174#1157—42no—
175C2×D28—22no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—41no—
178C2×D28C2×D411yescharacteristic
179C2×D28C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—82no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—22no—
190C2×Dic14—22no—
191C2×Dic14—41no—
192C2×Dic14—82no—
193C7×M16—24no—
194C2×C7×C8—22no—
195C2×C7×C8—22no—
196C2×C7×C8—42no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C7×C22⋊C4—21no—
204C7×C22⋊C4—21no—
205C7×C22⋊C4—21no—
206C7×C22⋊C4—21no—
207C7×C22⋊C4—21no—
208C42×C7—21no—
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C42×C7C2411yescharacteristic
213C22⋊Dic7—22no—
214C22⋊Dic7—22no—
215#1144—82no—
216#1142—82no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—21no—
222(C2×D7)⋊C4—21no—
223(C2×D7)⋊C4—21no—
224(C2×D7)⋊C4—21no—
225C4⋊Dic7—22no—
226C4⋊Dic7—22no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—22no—
231C4⋊Dic7—22no—
232C4⋊Dic7—41no—
233C4⋊Dic7—41no—
234C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic7C2×D412yes—
237C4⋊Dic7C2×D412yes—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—22no—
242C4×Dic7—22no—
243C4×Dic7—22no—
244C2×C7⋊C8—22no—
245#556—71no—
246#554—141no—
247#552—141no—
248#551—142no—
249D4×Q8—71no—
250#548—141no—
251#547—71no—
252#547—71no—
253#546—141no—
254#542—141no—
255#539—142no—
256#533—71no—
257C2×C4⋊Q8—71no—
258#529C2×D711yescharacteristic
259#525—141no—
260C2×C22⋊Q8—141no—
261#520—141no—
262C2×C4×D4—71no—
263#501—142no—
264#500—72no—
265#498—72no—
266#497—141no—
267#491—141no—
268#474—72no—
269#474—72no—
270#474—141no—
271#474—141no—
272#462—72no—
273#461—72no—
274#451—141no—
275#448—141no—
276#432—71no—
277#428—142no—
278C2×#107—141no—
279C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
280C2×#102—141no—
281C4×M16C2×D711yescharacteristic
282#332—72no—
283#332—72no—
284Q8⋊C8C2×D712yescomplemented
285D4⋊C8—72no—
286D4⋊C8—72no—
287D4⋊C8C2×D712yescomplemented
288C23×C7—21no—
289C23×C7#12011yescharacteristic
290C22×D7—21no—
291C22×D7—21no—
292C22×D7—42no—
293C22×D7—42no—
294C22×D7—81no—
295C7×Q8—22no—
296C7×D4—22no—
297C7×D4—42no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7#12011yescharacteristic
308C2×C4×C7#12011yescharacteristic
309C2×C4×C7#12011yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C22⋊D7—44no—
314C22⋊D7—82no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—42no—
320C2×Dic7—81no—
321C2×Dic7—82no—
322C2×Dic7—82no—
323D28—21no—
324D28—21no—
325D28—21no—
326D28—42no—
327D28#13712yes—
328C4×D7—44no—
329C4×D7—42no—
330C4×D7—42no—
331C4×D7—81no—
332C4×D7—81no—
333C4×D7—82no—
334Dic14—41no—
335Dic14—41no—
336Dic14—42no—
337Dic14—42no—
338Dic14—42no—
339Dic14—82no—
340Dic14—82no—
341C7×C8—24no—
342C7×C8—42no—
343C7⋊C8—42no—
344C2×#41—141no—
345C2×#41—141no—
346C22×Q8—141no—
347C22×Q8—141no—
348C22×D4—71no—
349C23×C4—141no—
350C2×Q16—142no—
351C2×SD16—142no—
352C2×M16—21no—
353C22×C8—21no—
354C4⋊Q8—71no—
355C4⋊Q8—71no—
356C4⋊Q8—72no—
357C4⋊Q8—141no—
358C4⋊Q8—141no—
359C4⋊Q8—141no—
360C4⋊Q8—141no—
361#126—21no—
362#126—142no—
363#126—142no—
364#125—72no—
365#125—142no—
366#125D2811yescharacteristic
367#124—141no—
368#124—142no—
369#124D2811yescharacteristic
370#123—21no—
371#123—142no—
372#123—142no—
373#123—142no—
374#123—142no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—141no—
380C22⋊Q8—141no—
381C22⋊Q8—141no—
382C22⋊Q8—141no—
383C22⋊Q8—141no—
384C22⋊Q8—141no—
385C22⋊Q8D2811yescharacteristic
386#121—142no—
387#121—141no—
388#121—141no—
389#121D2811yescharacteristic
390#120—142no—
391C4×Q8—141no—
392C4×Q8—141no—
393C4×Q8—141no—
394C4×Q8C22×D711yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—71no—
397C4×D4—71no—
398C4×D4—71no—
399C4×D4—71no—
400C4×D4—141no—
401C4×D4—142no—
402C4×D4—142no—
403C4×D4—142no—
404C4×D4—141no—
405C4×D4—141no—
406C4×D4C22×D711yescharacteristic
407#117—21no—
408#117—72no—
409#117—142no—
410#117—141no—
411C2×C4⋊C4—71no—
412C2×C4⋊C4—142no—
413C2×C4⋊C4—141no—
414C2×C4⋊C4—141no—
415C2×C4⋊C4—141no—
416C2×C4⋊C4—141no—
417C2×C22⋊C4—142no—
418C2×C22⋊C4—141no—
419C2×C42C22×D711yescharacteristic
420#107—142no—
421#107—142no—
422#107—144no—
423#106—144no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—72no—
426C4⋊C8C22×D712yes—
427#103—142no—
428#103—142no—
429#102—142no—
430#102—142no—
431C22⋊C8—141no—
432#97—21no—
433#97—141no—
434C4×C8C22×D712yes—
435C22×C7—21no—
436C22×C7—21no—
437C22×C7—41no—
438C22×C7—41no—
439C22×C7—41no—
440C22×C7#45612yes—
441C22×C7C2×#12011yescharacteristic
442C2×D7—22no—
443C2×D7—41no—
444C2×D7—41no—
445C2×D7—41no—
446C2×D7—41no—
447C2×D7—41no—
448C2×D7—84no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—21no—
451C4×C7—21no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—41no—
454C4×C7—41no—
455C4×C7—41no—
456C4×C7C2×#13711yescharacteristic
457C4×C7#57511yescharacteristic
458C4×C7#57612yes—
459Dic7—42no—
460Dic7—42no—
461Dic7—41no—
462Dic7—41no—
463Dic7—82no—
464C24—141no—
465#41—282no—
466#41—282no—
467#41—562no—
468C2×Q8—142no—
469C2×Q8—141no—
470C2×Q8—141no—
471C2×Q8—142no—
472C2×Q8—281no—
473C2×Q8—562no—
474C2×Q8—562no—
475C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—71no—
478C2×D4—71no—
479C2×D4—142no—
480C2×D4—142no—
481C2×D4—142no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—281no—
484C2×D4C2×D2811yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—142no—
487C22×C4—142no—
488C22×C4—142no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—281no—
495C22×C4—562no—
496C22×C4C2×D2811yescharacteristic
497C22×C4D4×D711yescharacteristic
498C22×C4D4×D711yescharacteristic
499Q16—562no—
500SD16—562no—
501M16—24no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—142no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—72no—
511C4⋊C4—71no—
512C4⋊C4—71no—
513C4⋊C4—72no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—281no—
526C4⋊C4—281no—
527C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—141no—
541C22⋊C4—141no—
542C22⋊C4—141no—
543C22⋊C4—141no—
544C42—21no—
545C42—142no—
546C42—142no—
547C42C2×D2811yescharacteristic
548C42D4×D711yescharacteristic
549C42D4×D711yescharacteristic
550C42C23×D711yescharacteristic
551C2×C7—22no—
552C2×C7—81no—
553C2×C7#300711yescharacteristic
554C2×C7#300811yescharacteristic
555C2×C7C2×#45611yescharacteristic
556D7—42no—
557D7—81no—
558C23—21no—
559C23—141no—
560C23—141no—
561C23—282no—
562C23—282no—
563C23—561no—
564C23#644511yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—282no—
567Q8—281no—
568Q8—281no—
569Q8—282no—
570Q8—282no—
571Q8—562no—
572Q8—562no—
573D4—22no—
574D4—42no—
575D4—72no—
576D4—141no—
577D4—141no—
578D4—141no—
579D4—282no—
580D4—284no—
581D4—562no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—142no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—142no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—284no—
596C2×C4—282no—
597C2×C4—282no—
598C2×C4—282no—
599C2×C4—561no—
600C2×C4—561no—
601C2×C4—562no—
602C2×C4—561no—
603C2×C4—562no—
604C2×C4—562no—
605C2×C4#644511yescharacteristic
606C2×C4#644511yescharacteristic
607C2×C4#644511yescharacteristic
608C2×C4C22×D2811yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
611C8—24no—
612C8—42no—
613C8—282no—
614C7#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—142no—
621C22—281no—
622C22—281no—
623C22—281no—
624C22—281no—
625C22—281no—
626C22—564no—
627C22#8959812yes—
628C22C2×#644511yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—282no—
637C4—281no—
638C4—281no—
639C4—282no—
640C4—562no—
641C4#9044312yes—
642C4#9046411yescharacteristic
643C4D7×#13711yescharacteristic
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—282no—
647C2—561no—
648C2#1173611511yescharacteristic
649C2#1173633011yescharacteristic
650C2C2×#8959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1483C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743235C2
hypercenter#1483D7
hypocenterC7#18587
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740599C2semidirect
3. C2×#89618C2semidirect
4. #11735951C2semidirect
5. C7×#1483C2semidirect
6. #11728193C2semidirect
7. #11727609C2semidirect
8. #11726028C2semidirect
9. #11726027C2semidirect
10. #11725965C2semidirect
11. #11725962C2semidirect
39. #89803C22semidirect
40. #89791C22semidirect
47. #89454C22semidirect
48. #89452C22semidirect
49. C7×Q8⋊C8C22semidirect
50. C7×D4⋊C8C22semidirect
51. #89281C22semidirect
52. #89277C22semidirect
157. #1483D7semidirect
284. Q8⋊C8C2×D7semidirect
287. D4⋊C8C2×D7semidirect
614. C7#18587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432352
#117405992
C2×#896182
#117359512
C7×#14832
#117281932
#117276092
#117260282
#117260272
#117259652
#117259622
#185877