Finite Group Databasebeta

← #13330524

Subgroups — #13330524

Order 1792.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743334C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740663C211yesmaximal, characteristic
5#11729585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729130C212yesmaximal, complemented
7#11729129C212yesmaximal, complemented
8#11729101C212yesmaximal, complemented
9#11729100C212yesmaximal, complemented
10#11727611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727606C211yesmaximal, characteristic
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#1144—21no—
15#90423C2211yescharacteristic
16#90418C2211yescharacteristic
17#90412C2211yescharacteristic
18#90412C2211yescharacteristic
19#90387—22no—
20#90333—21no—
21#90323—21no—
22#90315—21no—
23#90313—21no—
24#90274—21no—
25#90263—21no—
26#90260—21no—
27#90259—21no—
28#90222—22no—
29#90170C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
31C7×#501—22no—
32C7×#500C2212yes—
33C7×#498C2212yes—
34C7×#428—22no—
35C4×C7×M16C2211yescharacteristic
36C2×#6409—21no—
37#89866C2212yes—
38#89862—21no—
39#89862—21no—
40#89862C2212yes—
41#89862C2212yes—
42#89861—21no—
43#89859C2212yes—
44#89852—21no—
45#89742—21no—
46#89740—21no—
47#89698C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
49#89342C2212yes—
50#89342C2212yes—
51#89254C2212yes—
52#89251C2212yes—
53#89251C2212yes—
54#89251C2212yes—
55#18588—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8—21no—
57C2×Q8×D7—21no—
58C22×Dic14D411yescharacteristic
59C2×C7×M16—21no—
60C7×C4⋊Q8—21no—
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8C2312yes—
64C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C7×#125D412yes—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C4×C7×Q8—21no—
70C4×C7×Q8—21no—
71C7×#117D412yes—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75#6510—21no—
76#6509—21no—
77Q8×Dic7—21no—
78Q8×Dic7—21no—
79Q8×Dic7—21no—
80#6507—21no—
81#6507—21no—
82C2×#1144—22no—
83C2×#1144—22no—
84C2×#1144—44no—
85#6493D411yescharacteristic
86#6492—21no—
87C4×C22⋊D7—21no—
88C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
89#6487D411yescharacteristic
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic7—21no—
92C22×C7⋊C8—21no—
93#6461—22no—
94#6461—22no—
95#6461—22no—
96#6460—21no—
97#6459—22no—
98#6459—22no—
99#6456—21no—
100#6455—22no—
101#6455—21no—
102#6453—22no—
103#6453—21no—
104#6453—21no—
105#6452—22no—
106#6452—22no—
107#6452—22no—
108#6451—22no—
109#6451—21no—
110#6450—22no—
111#6450—21no—
112#6450—21no—
113#6449—22no—
114(C22⋊D7)⋊C4—22no—
115#6441—22no—
116#6440—22no—
117#6439—22no—
118#6439—21no—
119#6438D411yescharacteristic
120C4×D28C2311yescharacteristic
121#6435—22no—
122#6435—21no—
123#6433—22no—
124#6433D411yescharacteristic
125C4×Dic14—22no—
126C4×Dic14—21no—
127C4×Dic14—21no—
128C4×Dic14D411yescharacteristic
129C4×Dic14D411yescharacteristic
130C4×Dic14C2311yescharacteristic
131C4×Dic14C2311yescharacteristic
132C4×Dic14C2311yescharacteristic
133C7×#107—24no—
134C7×#106—24no—
135C7×#97—21no—
136C4×C7×C8C2312yes—
137#6409—22no—
138#6409—22no—
139C22⋊(C7⋊C8)—21no—
140#6384—22no—
141#6383—22no—
142#6382—22no—
143#6381—22no—
144C4⋊(C7⋊C8)—21no—
145C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
146C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
147#6377—21no—
148#3523—71no—
149#3239—71no—
150#3165D711yescharacteristic, complemented
151C2×#462—71no—
152#1653—72no—
153#1652—72no—
154#1649—72no—
155#1648—72no—
156#1552—71no—
157#1491—71no—
158#1483—71no—
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—22no—
162C2×C7×Q8—42no—
163C2×C7×Q8—42no—
164C2×C7×Q8—41no—
165C22×C4×C7—41no—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172Q8×D7—42no—
173Q8×D7—42no—
174C2×D28C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D7—22no—
176C2×C4×D7—21no—
177C2×Dic14—22no—
178C2×Dic14—22no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—41no—
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
184C7×M16—24no—
185C2×C7×C8—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—41no—
193C7×C4⋊C4—41no—
194C7×C4⋊C4C2×D412yes—
195C7×C4⋊C4C2×D412yes—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C42×C7—22no—
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic7—21no—
203#1144—44no—
204#1144—44no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—21no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—21no—
226Dic7⋊C4—21no—
227Dic7⋊C4—21no—
228Dic7⋊C4—21no—
229Dic7⋊C4—21no—
230Dic7⋊C4—21no—
231Dic7⋊C4—21no—
232Dic7⋊C4—21no—
233C4×Dic7—22no—
234C4×Dic7—22no—
235C4×Dic7—22no—
236C4×Dic7—21no—
237C4×Dic7—21no—
238C4×Dic7—21no—
239C4×Dic7—21no—
240C4×Dic7—21no—
241C2×C7⋊C8—22no—
242C2×C7⋊C8—22no—
243C2×C7⋊C8—42no—
244C22×Q16—141no—
245#557—71no—
246#557—71no—
247#557—141no—
248#556—71no—
249#556—141no—
250#552—141no—
251#552—142no—
252D4×Q8—71no—
253D4×Q8—141no—
254#541—141no—
255#541—142no—
256#533—141no—
257#533C2×D711yescharacteristic
258C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
259#529—71no—
260#529—141no—
261#519—141no—
262C2×C4×Q8—71no—
263#501—22no—
264#501—141no—
265#500C2×D712yes—
266#498C2×D712yes—
267#489—141no—
268#484—141no—
269#481—141no—
270#475—72no—
271#474—72no—
272#462—72no—
273#462—72no—
274#462—141no—
275#462—141no—
276#432—71no—
277#428—22no—
278C2×C4⋊C8—71no—
279C2×#103—141no—
280C4×M16C2×D711yescharacteristic
281#332—72no—
282#332—72no—
283Q8⋊C8—72no—
284Q8⋊C8—72no—
285Q8⋊C8—72no—
286D4⋊C8—72no—
287C23×C7#12011yescharacteristic
288C22×D7—21no—
289C7×Q8—41no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—42no—
292C7×Q8—42no—
293C7×Q8—42no—
294C7×Q8—82no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—42no—
302C2×C4×C7—82no—
303C2×C4×C7#12011yescharacteristic
304C2×C4×C7#12011yescharacteristic
305C2×C4×C7#12011yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D7—42no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—42no—
318C2×Dic7—42no—
319D28—22no—
320C4×D7—44no—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—41no—
323Dic14—21no—
324Dic14—21no—
325Dic14—21no—
326Dic14—22no—
327Dic14—42no—
328Dic14—44no—
329Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C7×C8—24no—
331C7⋊C8—42no—
332C7⋊C8—42no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—71no—
335C22×Q8—141no—
336C2×Q16—142no—
337C2×Q16—142no—
338C2×Q16—284no—
339C2×M16—21no—
340C22×C8—141no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—141no—
345C4⋊Q8—142no—
346C4⋊Q8—141no—
347C4⋊Q8—141no—
348C4⋊Q8C22×D712yes—
349C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
351#126—142no—
352#126—142no—
353#126—142no—
354#126—142no—
355#126—141no—
356#125—71no—
357#125—142no—
358#125—141no—
359#125—141no—
360#125—142no—
361#125—142no—
362#125—142no—
363#125—142no—
364#125C22⋊D712yes—
365#124—71no—
366#124—141no—
367#123—142no—
368#123—141no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—71no—
372C22⋊Q8—142no—
373C22⋊Q8—141no—
374C22⋊Q8—142no—
375C22⋊Q8—141no—
376C22⋊Q8—142no—
377#121—71no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—71no—
381C4×Q8—71no—
382C4×Q8—71no—
383C4×Q8—71no—
384C4×Q8—71no—
385C4×Q8—142no—
386C4×Q8—141no—
387C4×Q8—141no—
388C4×Q8—142no—
389C4×Q8—141no—
390C4×Q8—141no—
391C4×Q8—141no—
392C4×Q8—141no—
393C4×Q8—141no—
394C4×D4—71no—
395C4×D4—142no—
396C4×D4—141no—
397C4×D4—141no—
398#117—142no—
399#117—142no—
400#117—141no—
401#117—142no—
402#117—141no—
403#117C22⋊D712yes—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—71no—
407C2×C4⋊C4—141no—
408C2×C42—141no—
409C2×C42C22×D711yescharacteristic
410#107—24no—
411#107—142no—
412#106—24no—
413#106—142no—
414C4⋊C8—72no—
415C4⋊C8—72no—
416C4⋊C8—141no—
417#103—142no—
418#103—142no—
419#103—142no—
420#102—142no—
421C22⋊C8—141no—
422#97—21no—
423#97—141no—
424C4×C8C22×D712yes—
425C22×C7—21no—
426C22×C7—21no—
427C22×C7#45612yes—
428C22×C7C2×#12011yescharacteristic
429C2×D7—41no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C4×C7—21no—
433C4×C7—21no—
434C4×C7—21no—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—42no—
437C4×C7—42no—
438C4×C7—82no—
439C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C4×C7#57511yescharacteristic
441C4×C7#57812yes—
442Dic7—22no—
443Dic7—41no—
444Dic7—41no—
445Dic7—41no—
446Dic7—41no—
447Dic7—41no—
448Dic7—41no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—71no—
456C2×Q8—71no—
457C2×Q8—71no—
458C2×Q8—142no—
459C2×Q8—142no—
460C2×Q8—141no—
461C2×Q8—281no—
462C2×Q8—282no—
463C2×Q8—282no—
464C2×D4—71no—
465C2×D4—141no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—142no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4D4×D711yescharacteristic
472C22×C4D4×D711yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
474Q16—284no—
475Q16—284no—
476M16—24no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—142no—
479C2×C8—142no—
480C2×C8—282no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—71no—
490C4⋊C4—71no—
491C4⋊C4—71no—
492C4⋊C4—71no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
511C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—141no—
517C22⋊C4—141no—
518C22⋊C4—141no—
519C22⋊C4—141no—
520C22⋊C4—141no—
521C42—22no—
522C42—142no—
523C42—142no—
524C42—142no—
525C42—141no—
526C42—141no—
527C42—141no—
528C42—141no—
529C42—141no—
530C42D4×D711yescharacteristic
531C42D4×D711yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
533C42C23×D711yescharacteristic
534C2×C7—22no—
535C2×C7#300611yescharacteristic
536C2×C7#301111yescharacteristic
537C2×C7C2×#45611yescharacteristic
538D7—81no—
539C23—141no—
540C23#650011yescharacteristic
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—72no—
547Q8—82no—
548Q8—141no—
549Q8—141no—
550Q8—141no—
551Q8—142no—
552Q8—282no—
553Q8—284no—
554D4—142no—
555D4—282no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—284no—
572C2×C4—282no—
573C2×C4—282no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4#650011yescharacteristic
577C2×C4#650011yescharacteristic
578C2×C4#650011yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
582C8—24no—
583C8—282no—
584C8—282no—
585C7#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—281no—
589C22—281no—
590C22—281no—
591C22#8986712yes—
592C22C2×#650011yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—82no—
600C4—142no—
601C4—281no—
602C4—281no—
603C4—281no—
604C4—281no—
605C4—281no—
606C4—281no—
607C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
608C4#9046411yescharacteristic
609C4#9047012yes—
610C2—22no—
611C2—561no—
612C2C2×#8986711yescharacteristic
613C2#1174139111yescharacteristic
614C2#1174142811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3165C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#6493D4
hypercenter#3165D7
hypocenterC7#18588
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3165C2semidirect
3. C2×#89862C2semidirect
5. #11729585C2semidirect
6. #11729130C2semidirect
7. #11729129C2semidirect
8. #11729101C2semidirect
9. #11729100C2semidirect
10. #11727611C2semidirect
150. #3165D7semidirect
585. C7#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433342
C7×#31652
C2×#898622
#117406632
#117295852
#117291302
#117291292
#117291012
#117291002
#117276112
#117276062
#185887