Finite Group Databasebeta

← #13330525

Subgroups — #13330525

Order 1792.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743821C211yesmaximal, characteristic
2#11739385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738417C211yesmaximal, characteristic
4D7×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725993C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725947C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725924C211yesmaximal, characteristic
16C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
17Q8×C22⋊D7—21no—
18#90503—21no—
19C2×D7×Q16—21no—
20#90419—21no—
21#90419C2211yescharacteristic
22D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23#90412—21no—
24#90412C2211yescharacteristic
25#90330—22no—
26#90330—21no—
27#90316—22no—
28#90316—21no—
29C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
30#90261C2211yescharacteristic
31#90248—21no—
32#90248C2211yescharacteristic
33#90233—21no—
34#90233C2211yescharacteristic
35C7×#500C2211yescharacteristic
36C7×#474C2211yescharacteristic
37C7×#462C2211yescharacteristic
38#89954—21no—
39#89866C2211yescharacteristic
40#89862C2211yescharacteristic
41#89851C2211yescharacteristic
42#89850C2211yescharacteristic
43#89803C2211yescharacteristic
44#89779C2211yescharacteristic
45#89656—21no—
46#89653—22no—
47#89648—21no—
48#89648—22no—
49#89623C2211yescharacteristic
50#89621C2211yescharacteristic
51#89607C2211yescharacteristic
52D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53D7×#103—21no—
54#89565—21no—
55#89549—21no—
56#89537—21no—
57C4×#1131C2211yescharacteristic
58#89452C2211yescharacteristic
59C7×#332C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#89342C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89281C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89279C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18588—71nomaximal, Sylow
72C22×C7×Q8—21no—
73C2×Q8×D7—21no—
74C2×Q8×D7D411yescharacteristic
75C2×C7×Q16—21no—
76C7×C4⋊Q8—21no—
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×C22⋊Q8—21no—
80C7×C22⋊Q8—22no—
81C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4C2311yescharacteristic
84#6509—22no—
85#6509—21no—
86Q8×Dic7—22no—
87Q8×Dic7—22no—
88Q8×Dic7—21no—
89Q8×Dic7—21no—
90Q8×Dic7—21no—
91Q8×Dic7D411yescharacteristic
92#6507—22no—
93#6507—21no—
94#6507—21no—
95C2×#1144—21no—
96C2×#1144—21no—
97#6501D411yescharacteristic
98#6499—21no—
99#6499D411yescharacteristic
100C4×C22⋊D7—22no—
101C4×C22⋊D7—21no—
102#6489—22no—
103#6489—22no—
104#6489—21no—
105#6489—21no—
106#6487—22no—
107#6487—21no—
108D7×Q16—44no—
109C2×Dic28—21no—
110C2×#1131—21no—
111C2×C8×D7—21no—
112#6460—21no—
113#6460D411yescharacteristic
114#6455—22no—
115#6455D412yes—
116D7×C4⋊C4—21no—
117D7×C4⋊C4—21no—
118D7×C4⋊C4—21no—
119D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
120#6453—22no—
121#6453—21no—
122#6453—21no—
123#6453—22no—
124#6453D411yescharacteristic
125#6453D412yes—
126#6452—22no—
127#6452—22no—
128#6452—22no—
129#6451—21no—
130#6451—21no—
131#6450—21no—
132#6450—21no—
133#6450—21no—
134#6450—21no—
135#6450D411yescharacteristic
136#6446—22no—
137#6446—21no—
138#6442—22no—
139#6442—22no—
140#6442—22no—
141#6442—22no—
142#6442—21no—
143C42×D7—21no—
144C42×D7C2311yescharacteristic
145#6432—21no—
146#6432C2311yescharacteristic
147#6432C2311yescharacteristic
148C4×Dic14—21no—
149C4×Dic14—21no—
150C4×Dic14C2311yescharacteristic
151C4×Dic14C2311yescharacteristic
152C7×#107—21no—
153C7×#107—22no—
154C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C7×#103—21no—
157C7×#102—21no—
158C4×C7×C8C2311yescharacteristic
159#6409—21no—
160#6406—21no—
161(C2×D7)⋊C8—21no—
162#6391—21no—
163#6391—22no—
164#6390—21no—
165#6390—21no—
166#6389—21no—
167#6389—21no—
168Dic7⋊C8—21no—
169#6384—21no—
170#6384—21no—
171#6382—21no—
172#6382—22no—
173#6381—22no—
174#6381—21no—
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
177C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
178#3523—71no—
179#3239—71no—
180#3165—71no—
181C2×#462—71no—
182#1653—71no—
183#1653—71no—
184#1652—71no—
185#1652—71no—
186#1649—71no—
187#1649D711yescharacteristic, complemented
188#1648—71no—
189#1648—71no—
190#1552—71no—
191#1491—71no—
192#1483—71no—
193C2×C7×Q8—22no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8—21no—
196C2×C7×Q8—42no—
197C2×C7×Q8—42no—
198C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
199C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C7—22no—
201C22×C4×C7—21no—
202C2×C22⋊D7—21no—
203Q8×D7—22no—
204Q8×D7—41no—
205Q8×D7—42no—
206Q8×D7—42no—
207C2×C4×D7—21no—
208C2×C4×D7—21no—
209C2×C4×D7—41no—
210C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic14—21no—
214C2×Dic14—21no—
215C2×Dic14—21no—
216C2×Dic14—41no—
217C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
219C7×Q16—42no—
220C2×C7×C8—21no—
221C2×C7×C8—21no—
222C2×C7×C8—21no—
223C7×C4⋊C4—22no—
224C7×C4⋊C4—21no—
225C7×C4⋊C4—21no—
226C7×C4⋊C4—21no—
227C7×C4⋊C4—21no—
228C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C7×C4⋊C4C2×D412yes—
231C7×C22⋊C4—22no—
232C7×C22⋊C4—21no—
233C42×C7—21no—
234C42×C7C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic7—22no—
236C22⋊Dic7—22no—
237C22⋊Dic7—21no—
238C22⋊Dic7—21no—
239C22⋊Dic7—21no—
240#1144—42no—
241#1144—42no—
242(C2×D7)⋊C4—21no—
243(C2×D7)⋊C4—22no—
244C4⋊Dic7—22no—
245C4⋊Dic7—22no—
246C4⋊Dic7—22no—
247C4⋊Dic7—21no—
248C4⋊Dic7—21no—
249C4⋊Dic7—21no—
250C4⋊Dic7—22no—
251C4⋊Dic7—21no—
252C4⋊Dic7—21no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic7C2×D412yes—
257Dic7⋊C4—22no—
258Dic7⋊C4—22no—
259Dic7⋊C4—22no—
260Dic7⋊C4—22no—
261Dic7⋊C4—21no—
262Dic7⋊C4—21no—
263Dic7⋊C4—21no—
264Dic7⋊C4—21no—
265Dic7⋊C4—22no—
266Dic7⋊C4—21no—
267Dic7⋊C4—41no—
268Dic7⋊C4—41no—
269C4×Dic7—22no—
270C4×Dic7—22no—
271C4×Dic7—22no—
272C4×Dic7—21no—
273C4×Dic7—21no—
274C4×Dic7—21no—
275C4×Dic7—21no—
276C4×Dic7—22no—
277C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
280C2×C7⋊C8—21no—
281C2×C7⋊C8—21no—
282C2×C7⋊C8—21no—
283Dic28—42no—
284#1131—24no—
285C8×D7—42no—
286C22×Q16—141no—
287#557—71no—
288#557—71no—
289#557—141no—
290#556—71no—
291#556—141no—
292#552—141no—
293#552—142no—
294D4×Q8—141no—
295D4×Q8C2×D711yescharacteristic
296#541—141no—
297#541—142no—
298#533—71no—
299#533—141no—
300C2×C4⋊Q8—71no—
301#529—71no—
302#529—141no—
303#519—141no—
304C2×C4×Q8—71no—
305#501—142no—
306#501—141no—
307#500—71no—
308#500C2×D711yescharacteristic
309#498—71no—
310#498—71no—
311#489—141no—
312#484—141no—
313#481—141no—
314#475—71no—
315#475—71no—
316#474—71no—
317#474C2×D711yescharacteristic
318#462—71no—
319#462—71no—
320#462—71no—
321#462—141no—
322#462—141no—
323#462C2×D711yescharacteristic
324#432—71no—
325#428—142no—
326C2×C4⋊C8—71no—
327C2×#103—141no—
328C4×M16—71no—
329#332—71no—
330#332—71no—
331#332—71no—
332#332C2×D711yescharacteristic
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8—71no—
337Q8⋊C8—71no—
338Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
339D4⋊C8—71no—
340D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
341C23×C7—21no—
342C22×D7#12011yescharacteristic
343C7×Q8—21no—
344C7×Q8—44no—
345C7×Q8—41no—
346C7×Q8—41no—
347C7×Q8—41no—
348C7×Q8—41no—
349C7×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C7×D4—21no—
351C7×D4—21no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—22no—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—44no—
357C2×C4×C7—41no—
358C2×C4×C7—41no—
359C2×C4×C7—41no—
360C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
363C22⋊D7—42no—
364C2×Dic7—21no—
365C2×Dic7—21no—
366C2×Dic7—21no—
367C2×Dic7—22no—
368C2×Dic7—21no—
369C2×Dic7—41no—
370C2×Dic7#12011yescharacteristic
371C2×Dic7#12011yescharacteristic
372C2×Dic7#12011yescharacteristic
373C4×D7—22no—
374C4×D7—21no—
375C4×D7—21no—
376C4×D7—21no—
377C4×D7—21no—
378C4×D7—42no—
379C4×D7—42no—
380C4×D7—82no—
381Dic14—21no—
382Dic14—21no—
383Dic14—21no—
384Dic14—21no—
385Dic14—42no—
386Dic14—41no—
387Dic14—41no—
388Dic14—41no—
389Dic14—41no—
390Dic14—82no—
391C7×C8—22no—
392C7×C8—41no—
393C7×C8—41no—
394C7⋊C8—22no—
395C7⋊C8—41no—
396C7⋊C8—41no—
397C22×Q8—21no—
398C22×Q8—71no—
399C22×Q8—141no—
400C2×Q16—21no—
401C2×Q16—141no—
402C2×Q16—141no—
403C2×Q16—141no—
404C2×Q16—284no—
405C2×M16—141no—
406C22×C8—141no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—71no—
409C4⋊Q8—71no—
410C4⋊Q8—141no—
411C4⋊Q8—141no—
412C4⋊Q8—141no—
413C4⋊Q8—141no—
414C4⋊Q8—141no—
415C4⋊Q8—142no—
416C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
417C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
418#126—141no—
419#126—142no—
420#126—142no—
421#126—142no—
422#126—142no—
423#125—71no—
424#125—72no—
425#125—141no—
426#125—142no—
427#125—142no—
428#125—142no—
429#125—142no—
430#125—142no—
431#125—141no—
432#124—71no—
433#124—141no—
434#123—141no—
435#123—142no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—71no—
439C22⋊Q8—141no—
440C22⋊Q8—141no—
441C22⋊Q8—142no—
442C22⋊Q8—141no—
443C22⋊Q8—142no—
444#121—71no—
445C4×Q8—71no—
446C4×Q8—71no—
447C4×Q8—71no—
448C4×Q8—71no—
449C4×Q8—141no—
450C4×Q8—141no—
451C4×Q8—141no—
452C4×Q8—141no—
453C4×Q8—141no—
454C4×Q8—141no—
455C4×Q8—141no—
456C4×Q8—142no—
457C4×Q8—142no—
458C4×Q8—141no—
459C4×Q8—141no—
460C4×Q8C22×D711yescharacteristic
461C4×D4—21no—
462C4×D4—141no—
463C4×D4—142no—
464C4×D4C22×D711yescharacteristic
465#117—72no—
466#117—141no—
467#117—142no—
468#117—141no—
469#117—142no—
470#117—142no—
471C2×C4⋊C4—71no—
472C2×C4⋊C4—141no—
473C2×C4⋊C4—141no—
474C2×C4⋊C4—141no—
475C2×C42—71no—
476C2×C42—141no—
477#107—22no—
478#107—21no—
479#107—142no—
480#107—141no—
481#106—142no—
482#106—141no—
483#106—142no—
484#106—141no—
485C4⋊C8—71no—
486C4⋊C8—71no—
487C4⋊C8—141no—
488C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
489C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
490#103—21no—
491#103—141no—
492#103—141no—
493#103—141no—
494#103—141no—
495#103—141no—
496#102—21no—
497#102—141no—
498C22⋊C8—141no—
499#97—141no—
500#97—141no—
501C4×C8—71no—
502C4×C8C22×D711yescharacteristic
503C22×C7—41no—
504C22×C7—41no—
505C22×C7—41no—
506C22×C7C2×#12011yescharacteristic
507C2×D7—21no—
508C2×D7—21no—
509C2×D7#45612yes—
510C4×C7—22no—
511C4×C7—21no—
512C4×C7—42no—
513C4×C7—41no—
514C4×C7—41no—
515C4×C7—81no—
516C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
517C4×C7#57511yescharacteristic
518C4×C7#57811yescharacteristic
519C4×C7#57811yescharacteristic
520Dic7—21no—
521Dic7—21no—
522Dic7—21no—
523Dic7—41no—
524Dic7—41no—
525Dic7—42no—
526Dic7—41no—
527Dic7—41no—
528Dic7—81no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—42no—
533C2×Q8—42no—
534C2×Q8—71no—
535C2×Q8—71no—
536C2×Q8—141no—
537C2×Q8—141no—
538C2×Q8—142no—
539C2×Q8—141no—
540C2×Q8—281no—
541C2×Q8—281no—
542C2×Q8—282no—
543C2×Q8—282no—
544C2×Q8D4×D711yescharacteristic
545C2×D4—141no—
546C2×D4D4×D711yescharacteristic
547C22×C4—22no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—71no—
550C22×C4—71no—
551C22×C4—71no—
552C22×C4—141no—
553C22×C4—141no—
554C22×C4—281no—
555Q16—42no—
556Q16—282no—
557Q16—282no—
558Q16—282no—
559M16—144no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—141no—
564C2×C8—141no—
565C2×C8—141no—
566C2×C8—282no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—71no—
573C4⋊C4—72no—
574C4⋊C4—71no—
575C4⋊C4—141no—
576C4⋊C4—141no—
577C4⋊C4—141no—
578C4⋊C4—142no—
579C4⋊C4—141no—
580C4⋊C4—141no—
581C4⋊C4—142no—
582C4⋊C4—141no—
583C4⋊C4—142no—
584C4⋊C4—142no—
585C4⋊C4—142no—
586C4⋊C4—142no—
587C4⋊C4—142no—
588C4⋊C4—142no—
589C4⋊C4—142no—
590C4⋊C4—141no—
591C4⋊C4—141no—
592C4⋊C4—141no—
593C4⋊C4—141no—
594C4⋊C4—141no—
595C4⋊C4—281no—
596C4⋊C4—281no—
597C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
598C4⋊C4D4×D712yes—
599C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—142no—
603C22⋊C4—141no—
604C22⋊C4—141no—
605C22⋊C4—141no—
606C22⋊C4—141no—
607C22⋊C4—142no—
608C22⋊C4—142no—
609C42—21no—
610C42—71no—
611C42—71no—
612C42—71no—
613C42—141no—
614C42—141no—
615C42—142no—
616C42—142no—
617C42—142no—
618C42—142no—
619C42—141no—
620C42—141no—
621C42C23×D711yescharacteristic
622C2×C7—81no—
623C2×C7#300611yescharacteristic
624C2×C7#301111yescharacteristic
625C2×C7C2×#45611yescharacteristic
626D7—22no—
627C23—21no—
628C23—71no—
629Q8—21no—
630Q8—44no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—141no—
636Q8—141no—
637Q8—141no—
638Q8—141no—
639Q8—282no—
640Q8—281no—
641Q8—281no—
642Q8—281no—
643Q8—281no—
644Q8—562no—
645Q8#647412yes—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—282no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—71no—
658C2×C4—71no—
659C2×C4—71no—
660C2×C4—142no—
661C2×C4—141no—
662C2×C4—141no—
663C2×C4—141no—
664C2×C4—141no—
665C2×C4—141no—
666C2×C4—142no—
667C2×C4—141no—
668C2×C4—141no—
669C2×C4—141no—
670C2×C4—282no—
671C2×C4—282no—
672C2×C4—281no—
673C2×C4—562no—
674C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
677C8—22no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—142no—
681C8—281no—
682C8—281no—
683C7#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—72no—
688C22—141no—
689C22—141no—
690C22D7×#12011yescharacteristic
691C4—22no—
692C4—21no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—141no—
698C4—141no—
699C4—141no—
700C4—281no—
701C4—282no—
702C4—281no—
703C4—281no—
704C4—281no—
705C4—561no—
706C4C2×#647411yescharacteristic
707C4#9045711yescharacteristic
708C4#9046411yescharacteristic
709C4#9047011yescharacteristic
710C2—81no—
711C2—142no—
712C2#1173744811yescharacteristic
713C2#1173763011yescharacteristic
714C2D7×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1649C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#6501D4
hypercenter#1649D7
hypocenterC7#18588
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739385C2semidirect
4. D7×#462C2semidirect
5. C7×#1649C2semidirect
6. #11729670C2semidirect
7. #11729129C2semidirect
8. #11728869C2semidirect
9. #11728821C2semidirect
10. #11726214C2semidirect
11. #11726179C2semidirect
12. #11726029C2semidirect
13. #11725993C2semidirect
14. #11725947C2semidirect
187. #1649D7semidirect
683. C7#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117438212
#117393852
#117384172
D7×#4622
C7×#16492
#117296702
#117291292
#117288692
#117288212
#117262142
#117261792
#117260292
#117259932
#117259472
#117259242
#185887