Finite Group Databasebeta

← #13330526

Subgroups — #13330526

Order 1792.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742872C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740663C211yesmaximal, characteristic
4#11740652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728821C212yesmaximal, complemented
7#11728820C212yesmaximal, complemented
8#11728819C212yesmaximal, complemented
9#11728818C212yesmaximal, complemented
10#11728193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728181C211yesmaximal, characteristic
12C22×C7×Q16—21no—
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
15Q8×C22⋊D7—21no—
16#90275—21no—
17#90275C2211yescharacteristic
18#90274—21no—
19#90274—22no—
20Q8×D28C2211yescharacteristic
21#90263—21no—
22#90261C2211yescharacteristic
23#90258—21no—
24#90258C2211yescharacteristic
25#90204—21no—
26#90204—22no—
27#90170—21no—
28#90170C2211yescharacteristic
29#90161—21no—
30#90161C2211yescharacteristic
31C7×#462—21no—
32C7×#462—21no—
33C7×#462C2212yes—
34C7×#462C2212yes—
35C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C7×#103—21no—
37#89866C2212yes—
38#89861—21no—
39#89859C2212yes—
40#89852—22no—
41#89852—21no—
42#89851C2212yes—
43#89850C2212yes—
44#89742—21no—
45#89740—21no—
46#89736—22no—
47#89698C2211yescharacteristic
48C4×#1136C2211yescharacteristic
49Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
50Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
51#89281C2212yes—
52#89279C2212yes—
53#89278C2212yes—
54#89277C2212yes—
55#18588—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8—21no—
57C22×C7×Q8D411yescharacteristic
58C2×Q8×D7—21no—
59C2×C7×Q16—22no—
60C2×C7×Q16—22no—
61C2×C7×Q16—44no—
62C22×C7×C8—21no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8—21no—
65C7×C4⋊Q8—21no—
66C7×C4⋊Q8C2312yes—
67C4×C7×Q8—21no—
68C4×C7×Q8—21no—
69C4×C7×Q8D411yescharacteristic
70C4×C7×Q8D411yescharacteristic
71C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
72C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C42×C7—21no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79#6509—22no—
80#6509—21no—
81Q8×Dic7—21no—
82#6507—22no—
83#6507—21no—
84#6493D411yescharacteristic
85#6492—22no—
86#6492—21no—
87C4×C22⋊D7—22no—
88C4×C22⋊D7—21no—
89#6489—22no—
90#6489D412yes—
91#6487—22no—
92#6487—21no—
93#6487—21no—
94#6487D411yescharacteristic
95C2×#1136—21no—
96#6461—22no—
97#6461—22no—
98#6461—22no—
99#6460—21no—
100#6460—22no—
101#6455—22no—
102#6455—21no—
103#6453—21no—
104#6453—22no—
105#6452—22no—
106#6452—22no—
107#6452—22no—
108#6450—22no—
109#6450—21no—
110#6439—22no—
111#6439—21no—
112#6438—21no—
113#6438D411yescharacteristic
114C4×D28—21no—
115C4×D28C2311yescharacteristic
116#6435—22no—
117#6435—21no—
118#6433—22no—
119#6433—21no—
120#6433D412yes—
121#6433D411yescharacteristic
122#6432—21no—
123#6432—21no—
124#6432C2311yescharacteristic
125#6432C2311yescharacteristic
126C4×Dic14—22no—
127C4×Dic14—21no—
128C4×Dic14—21no—
129C4×Dic14—21no—
130C4×Dic14—21no—
131C4×Dic14—21no—
132C4×Dic14C2311yescharacteristic
133C7×C4⋊C8—21no—
134C7×C4⋊C8C2312yes—
135C7×#103—22no—
136C7×#103—22no—
137C22⋊(C7⋊C8)—21no—
138#6384—22no—
139#6383—22no—
140#6382—22no—
141#6382—24no—
142#6381—22no—
143#6381—24no—
144C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
145#6377—21no—
146#6377—21no—
147C4×C7⋊C8C2312yes—
148#3523—71no—
149#3239—71no—
150#3165—71no—
151C2×#462D711yescharacteristic, complemented
152#1653—72no—
153#1652—72no—
154#1649—72no—
155#1648—72no—
156#1552—71no—
157#1491—71no—
158#1483—71no—
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8—22no—
161C2×C7×Q8—22no—
162C2×C7×Q8—41no—
163C2×C7×Q8—42no—
164C2×C7×Q8—42no—
165C2×C7×Q8—41no—
166C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—41no—
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D7—21no—
175Q8×D7—42no—
176Q8×D7—42no—
177C2×D28C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×Dic14—22no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
184C7×Q16—44no—
185C7×Q16—44no—
186C2×C7×C8—22no—
187C2×C7×C8—42no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—41no—
196C7×C4⋊C4—41no—
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C42×C7—21no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7—21no—
202C42×C7—21no—
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic7—22no—
208C22⋊Dic7—21no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—21no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214(C2×D7)⋊C4—21no—
215(C2×D7)⋊C4—21no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7—22no—
218C4⋊Dic7—22no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic7C2×D412yes—
224C4⋊Dic7C2×D412yes—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—21no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—21no—
234Dic7⋊C4—21no—
235Dic7⋊C4—21no—
236C4×Dic7—22no—
237C4×Dic7—22no—
238C4×Dic7—22no—
239C4×Dic7—22no—
240C4×Dic7—21no—
241#1136—24no—
242C2×C7⋊C8—22no—
243C2×C7⋊C8—22no—
244C22×Q16—21no—
245#557—71no—
246#557—71no—
247#557—141no—
248#556—71no—
249#556—141no—
250#552—142no—
251#552—141no—
252D4×Q8—71no—
253D4×Q8—141no—
254#541—142no—
255#541—141no—
256#533—71no—
257#533—141no—
258C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
259#529—71no—
260#529—141no—
261#519—141no—
262C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
263#501—142no—
264#501—141no—
265#500—72no—
266#498—72no—
267#489—141no—
268#484—141no—
269#481—141no—
270#475—72no—
271#474—72no—
272#462—21no—
273#462—21no—
274#462C2×D712yes—
275#462C2×D712yes—
276#432—71no—
277#428—142no—
278C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
279C2×#103—21no—
280C4×M16—71no—
281#332—72no—
282#332—72no—
283Q8⋊C8—72no—
284Q8⋊C8—72no—
285Q8⋊C8—72no—
286D4⋊C8—72no—
287C23×C7#12011yescharacteristic
288C22×D7—21no—
289C7×Q8—21no—
290C7×Q8—21no—
291C7×Q8—21no—
292C7×Q8—42no—
293C7×Q8—42no—
294C7×Q8—42no—
295C7×Q8—82no—
296C7×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—42no—
306C2×C4×C7—42no—
307C2×C4×C7—42no—
308C2×C4×C7—82no—
309C2×C4×C7#12011yescharacteristic
310C2×C4×C7#12011yescharacteristic
311C2×C4×C7#12011yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D7—42no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—22no—
321D28—22no—
322C4×D7—44no—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—41no—
325Dic14—22no—
326Dic14—44no—
327Dic14—41no—
328Dic14—41no—
329Dic14—42no—
330C7×C8—42no—
331C7⋊C8—24no—
332C7⋊C8—42no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—141no—
335C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
336C2×Q16—22no—
337C2×Q16—22no—
338C2×Q16—44no—
339C2×M16—141no—
340C22×C8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—71no—
345C4⋊Q8—71no—
346C4⋊Q8—141no—
347C4⋊Q8—141no—
348C4⋊Q8—142no—
349C4⋊Q8—141no—
350C4⋊Q8C22×D712yes—
351#126—142no—
352#126—142no—
353#126—142no—
354#126—142no—
355#126—141no—
356#125—71no—
357#125—72no—
358#125—141no—
359#125—142no—
360#125—142no—
361#125—142no—
362#125—142no—
363#125—142no—
364#125—141no—
365#124—71no—
366#124—141no—
367#123—142no—
368#123—141no—
369C22⋊Q8—71no—
370C22⋊Q8—142no—
371C22⋊Q8—142no—
372C22⋊Q8—142no—
373C22⋊Q8—141no—
374C22⋊Q8—141no—
375C22⋊Q8—141no—
376C22⋊Q8—141no—
377#121—71no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—71no—
381C4×Q8—141no—
382C4×Q8—141no—
383C4×Q8—141no—
384C4×Q8—142no—
385C4×Q8—142no—
386C4×Q8—141no—
387C4×Q8—141no—
388C4×Q8—141no—
389C4×Q8—141no—
390C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
391C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
392C4×Q8C22×D711yescharacteristic
393C4×Q8C22×D711yescharacteristic
394C4×D4—71no—
395C4×D4—141no—
396C4×D4—142no—
397C4×D4—141no—
398#117—72no—
399#117—142no—
400#117—142no—
401#117—142no—
402#117—141no—
403#117—141no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
408C2×C42—21no—
409C2×C42C22×D711yescharacteristic
410#107—144no—
411#107—142no—
412#106—144no—
413#106—142no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—72no—
416C4⋊C8C22×D712yes—
417#103—22no—
418#103—22no—
419#103—142no—
420#102—142no—
421C22⋊C8—141no—
422#97—141no—
423#97—141no—
424C4×C8—72no—
425C22×C7—21no—
426C22×C7—21no—
427C22×C7#45612yes—
428C22×C7C2×#12011yescharacteristic
429C2×D7—41no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C4×C7—22no—
433C4×C7—21no—
434C4×C7—21no—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7—41no—
440C4×C7—82no—
441C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C4×C7#57511yescharacteristic
443C4×C7#57812yes—
444Dic7—41no—
445Dic7—42no—
446Dic7—41no—
447Dic7—42no—
448Dic7—41no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—71no—
457C2×Q8—142no—
458C2×Q8—141no—
459C2×Q8—141no—
460C2×Q8—282no—
461C2×Q8—282no—
462C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
463C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
464C2×D4—71no—
465C2×D4—141no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—142no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4D4×D711yescharacteristic
472C22×C4D4×D711yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
474Q16—44no—
475Q16—44no—
476M16—144no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—142no—
480C2×C8—142no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—72no—
491C4⋊C4—71no—
492C4⋊C4—72no—
493C4⋊C4—71no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—141no—
517C22⋊C4—141no—
518C22⋊C4—141no—
519C22⋊C4—141no—
520C22⋊C4—141no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—142no—
526C42—142no—
527C42—142no—
528C42—142no—
529C42—141no—
530C42D4×D711yescharacteristic
531C42D4×D711yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
533C42C23×D711yescharacteristic
534C2×C7—22no—
535C2×C7#300611yescharacteristic
536C2×C7#301111yescharacteristic
537C2×C7C2×#45611yescharacteristic
538D7—81no—
539C23—141no—
540C23#650011yescharacteristic
541Q8—21no—
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—82no—
548Q8—142no—
549Q8—284no—
550Q8—282no—
551Q8—281no—
552Q8—281no—
553Q8#649512yes—
554D4—142no—
555D4—282no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—142no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—142no—
573C2×C4—284no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4#650011yescharacteristic
577C2×C4#650011yescharacteristic
578C2×C4#650011yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—144no—
584C8—282no—
585C7#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—281no—
589C22—281no—
590C22—281no—
591C22#8997712yes—
592C22C2×#650011yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—82no—
602C4—281no—
603C4—281no—
604C4—282no—
605C4—282no—
606C4—281no—
607C4#9045712yes—
608C4C2×#649511yescharacteristic
609C4#9051311yescharacteristic
610C2—22no—
611C2—561no—
612C2#1174006911yescharacteristic
613C2#1174132911yescharacteristic
614C2C2×#8997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#462C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#6493D4
hypercenterC2×#462D7
hypocenterC7#18588
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#462C2semidirect
4. #11740652C2semidirect
5. #11729377C2semidirect
6. #11728821C2semidirect
7. #11728820C2semidirect
8. #11728819C2semidirect
9. #11728818C2semidirect
10. #11728193C2semidirect
151. C2×#462D7semidirect
585. C7#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428722
C2×C7×#4622
#117406632
#117406522
#117293772
#117288212
#117288202
#117288192
#117288182
#117281932
#117281812
#185887