Finite Group Databasebeta

← #13330528

Subgroups — #13330528

Order 1792.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743197C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3239C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729505C211yesmaximal, characteristic
6#11728885C212yesmaximal, complemented
7#11728884C212yesmaximal, complemented
8#11728869C212yesmaximal, complemented
9#11728868C212yesmaximal, complemented
10#11728574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C7×#529C2211yescharacteristic
14C22×#1144—21no—
15#90392—22no—
16#90376—21no—
17#90362—21no—
18#90341—22no—
19#90313—21no—
20#90291—21no—
21#90261C2211yescharacteristic
22#90258C2211yescharacteristic
23#90233C2211yescharacteristic
24#90232—21no—
25D4×Dic14—21no—
26D4×Dic14C2211yescharacteristic
27#90209—21no—
28#90207—21no—
29#90161C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
31C7×#501—21no—
32C7×#489—21no—
33C7×#484—21no—
34C7×#481—21no—
35C7×#475C2212yes—
36C7×#474C2212yes—
37C7×#432C2211yescharacteristic
38C2×#6409—21no—
39#89862—21no—
40#89862—21no—
41#89862C2212yes—
42#89862C2212yes—
43#89852—22no—
44#89851C2212yes—
45#89850C2212yes—
46#89736—22no—
47C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
48C4×#1136C2211yescharacteristic
49Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
50D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
51#89281C2212yes—
52#89279C2212yes—
53#89279C2212yes—
54#89277C2212yes—
55#18588—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8—21no—
57C22×Dic14—21no—
58C22×Dic14D411yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8—21no—
60C7×C4⋊Q8—21no—
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8C2312yes—
63C7×#126—21no—
64C7×#125D411yescharacteristic
65C7×#124D411yescharacteristic
66C7×#123—21no—
67C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C7×#121D411yescharacteristic
69C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4C2311yescharacteristic
72C7×#117—21no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76Q8×Dic7—21no—
77#6507—21no—
78C2×#1144—22no—
79C2×#1144—22no—
80C2×#1144—44no—
81#6499—21no—
82#6498—22no—
83D4×Dic7—22no—
84D4×Dic7—21no—
85#6489—21no—
86#6489D412yes—
87C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
88#6487—21no—
89#6487—21no—
90#6487—21no—
91#6487—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×#1136—21no—
95C22×C7⋊C8—21no—
96#6453—21no—
97#6453—22no—
98#6452—22no—
99#6452—22no—
100#6452—22no—
101#6452—22no—
102#6451—22no—
103#6451—21no—
104#6450—22no—
105#6450—22no—
106#6450—21no—
107#6450—21no—
108#6442—22no—
109#6442—22no—
110#6442—22no—
111#6442—22no—
112#6441—22no—
113#6441—22no—
114#6441—22no—
115#6440—22no—
116#6440—22no—
117#6440—22no—
118#6433—21no—
119#6433D412yes—
120#6432—21no—
121#6432C2311yescharacteristic
122#6432C2311yescharacteristic
123C4×Dic14—21no—
124C4×Dic14—21no—
125C4×Dic14—21no—
126C4×Dic14—21no—
127C4×Dic14—21no—
128C4×Dic14—21no—
129C4×Dic14D411yescharacteristic
130C4×Dic14D411yescharacteristic
131C4×Dic14C2311yescharacteristic
132C4×Dic14C2311yescharacteristic
133C7×#107—22no—
134C7×#106—22no—
135C7×C4⋊C8C2312yes—
136C7×#103—22no—
137C7×#102—22no—
138C7×C22⋊C8—21no—
139C7×#97—21no—
140#6409—22no—
141#6409—22no—
142#6382—24no—
143#6381—24no—
144C4⋊(C7⋊C8)—21no—
145C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
146#6377—21no—
147C4×C7⋊C8C2312yes—
148#3523—71no—
149#3239D711yescharacteristic
150#3165—71no—
151C2×#462—71no—
152#1653—72no—
153#1652—72no—
154#1649—72no—
155#1648—72no—
156#1552—71no—
157#1491—71no—
158#1483—71no—
159C2×C7×Q8—22no—
160C2×C7×Q8—42no—
161C2×C7×Q8—42no—
162C2×C7×Q8—41no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—41no—
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic7—22no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C2×Dic14—22no—
175C2×Dic14—22no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—41no—
180C2×Dic14—42no—
181C2×Dic14—42no—
182C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
184C2×C7×C8—22no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—41no—
192C7×C4⋊C4—41no—
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C7×C22⋊C4—21no—
196C7×C22⋊C4—21no—
197C7×C22⋊C4—21no—
198C7×C22⋊C4—21no—
199C7×C22⋊C4—21no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C42×C7C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic7—22no—
206C22⋊Dic7—22no—
207C22⋊Dic7—22no—
208C22⋊Dic7—22no—
209#1144—44no—
210#1144—44no—
211C4⋊Dic7—22no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic7C2×D412yes—
219C4⋊Dic7C2×D412yes—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—21no—
227Dic7⋊C4—21no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—21no—
231Dic7⋊C4—21no—
232C4×Dic7—22no—
233C4×Dic7—22no—
234C4×Dic7—22no—
235C4×Dic7—22no—
236C4×Dic7—21no—
237C4×Dic7—21no—
238C4×Dic7—21no—
239C4×Dic7—21no—
240#1136—24no—
241C2×C7⋊C8—22no—
242C2×C7⋊C8—22no—
243C2×C7⋊C8—42no—
244C22×Q16—141no—
245#557—71no—
246#557—71no—
247#557—141no—
248#556—71no—
249#556—141no—
250#552—141no—
251#552—142no—
252D4×Q8—71no—
253D4×Q8—141no—
254#541—141no—
255#541—142no—
256#533—71no—
257#533—141no—
258C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
259#529—141no—
260#529C2×D711yescharacteristic
261#519—141no—
262C2×C4×Q8—71no—
263#501—21no—
264#501—142no—
265#500—72no—
266#498—72no—
267#489—21no—
268#484—21no—
269#481—21no—
270#475C2×D712yes—
271#474C2×D712yes—
272#462—72no—
273#462—72no—
274#462—141no—
275#462—141no—
276#432C2×D711yescharacteristic
277#428—142no—
278C2×C4⋊C8—71no—
279C2×#103—141no—
280C4×M16—71no—
281#332—72no—
282#332—72no—
283Q8⋊C8—72no—
284Q8⋊C8—72no—
285Q8⋊C8—72no—
286D4⋊C8—72no—
287C23×C7—21no—
288C23×C7#12011yescharacteristic
289C7×Q8—22no—
290C7×Q8—42no—
291C7×Q8—42no—
292C7×Q8—82no—
293C7×D4—22no—
294C7×D4—42no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—42no—
305C2×C4×C7—82no—
306C2×C4×C7#12011yescharacteristic
307C2×C4×C7#12011yescharacteristic
308C2×C4×C7#12011yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—42no—
319C2×Dic7—44no—
320C2×Dic7—42no—
321Dic14—21no—
322Dic14—21no—
323Dic14—21no—
324Dic14—42no—
325Dic14—44no—
326Dic14—41no—
327Dic14—41no—
328Dic14—42no—
329Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C7×C8—42no—
331C7⋊C8—24no—
332C7⋊C8—42no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—71no—
335C22×Q8—141no—
336C2×Q16—142no—
337C2×Q16—142no—
338C2×Q16—284no—
339C2×M16—141no—
340C22×C8—141no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—71no—
345C4⋊Q8—71no—
346C4⋊Q8—141no—
347C4⋊Q8—142no—
348C4⋊Q8—141no—
349C4⋊Q8—141no—
350C4⋊Q8C22×D712yes—
351#126—21no—
352#126—142no—
353#126—142no—
354#126—142no—
355#126—142no—
356#125—72no—
357#125—141no—
358#125—142no—
359#125—142no—
360#125—142no—
361#125—142no—
362#125—142no—
363#125—141no—
364#125C22⋊D711yescharacteristic
365#124—141no—
366#124C22⋊D711yescharacteristic
367#123—21no—
368#123—142no—
369C22⋊Q8—142no—
370C22⋊Q8—142no—
371C22⋊Q8—142no—
372C22⋊Q8—141no—
373C22⋊Q8—141no—
374C22⋊Q8—141no—
375C22⋊Q8—141no—
376C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
377#121C22⋊D711yescharacteristic
378C4×Q8—71no—
379C4×Q8—71no—
380C4×Q8—71no—
381C4×Q8—71no—
382C4×Q8—141no—
383C4×Q8—141no—
384C4×Q8—142no—
385C4×Q8—142no—
386C4×Q8—141no—
387C4×Q8—141no—
388C4×Q8—141no—
389C4×Q8—141no—
390C4×Q8—141no—
391C4×Q8—141no—
392C4×Q8—141no—
393C4×Q8C22×D711yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—142no—
396C4×D4—141no—
397C4×D4C22×D711yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—72no—
400#117—142no—
401#117—142no—
402#117—142no—
403#117—141no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—71no—
407C2×C4⋊C4—141no—
408C2×C42—141no—
409C2×C42C22×D711yescharacteristic
410#107—22no—
411#107—144no—
412#106—22no—
413#106—144no—
414C4⋊C8—72no—
415C4⋊C8—141no—
416C4⋊C8C22×D712yes—
417#103—22no—
418#103—142no—
419#103—142no—
420#102—22no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—21no—
423#97—141no—
424C4×C8—72no—
425C22×C7—21no—
426C22×C7—21no—
427C22×C7—41no—
428C22×C7—41no—
429C22×C7—41no—
430C22×C7#45612yes—
431C22×C7C2×#12011yescharacteristic
432C4×C7—21no—
433C4×C7—21no—
434C4×C7—21no—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—41no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7—82no—
440C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C4×C7#57511yescharacteristic
442C4×C7#57812yes—
443Dic7—22no—
444Dic7—41no—
445Dic7—42no—
446Dic7—42no—
447Dic7—41no—
448Dic7—41no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—71no—
454C2×Q8—71no—
455C2×Q8—142no—
456C2×Q8—142no—
457C2×Q8—141no—
458C2×Q8—141no—
459C2×Q8—141no—
460C2×Q8—281no—
461C2×Q8—282no—
462C2×Q8—282no—
463C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—142no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4D4×D711yescharacteristic
472C22×C4D4×D711yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
474Q16—284no—
475Q16—284no—
476M16—144no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—142no—
479C2×C8—142no—
480C2×C8—282no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—71no—
490C4⋊C4—71no—
491C4⋊C4—72no—
492C4⋊C4—72no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—142no—
518C22⋊C4—142no—
519C22⋊C4—142no—
520C22⋊C4—142no—
521C42—21no—
522C42—142no—
523C42—142no—
524C42—142no—
525C42—141no—
526C42—141no—
527C42—142no—
528C42—141no—
529C42—141no—
530C42D4×D711yescharacteristic
531C42D4×D711yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
533C42C23×D711yescharacteristic
534C2×C7—22no—
535C2×C7—81no—
536C2×C7#300611yescharacteristic
537C2×C7#301111yescharacteristic
538C2×C7C2×#45611yescharacteristic
539C23—21no—
540C23#650011yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—72no—
545Q8—82no—
546Q8—141no—
547Q8—141no—
548Q8—141no—
549Q8—282no—
550Q8—284no—
551Q8—281no—
552Q8—281no—
553Q8—282no—
554D4—22no—
555D4—42no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—142no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—142no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—282no—
574C2×C4—284no—
575C2×C4—282no—
576C2×C4#650011yescharacteristic
577C2×C4#650011yescharacteristic
578C2×C4#650011yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—144no—
584C8—282no—
585C7#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22#8997712yes—
592C22C2×#650011yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—82no—
601C4—142no—
602C4—281no—
603C4—281no—
604C4—282no—
605C4—281no—
606C4—282no—
607C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
608C4#9046411yescharacteristic
609C4#9052912yes—
610C2—22no—
611C2—81no—
612C2#1174085611yescharacteristic
613C2#1174139111yescharacteristic
614C2C2×#8997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3239C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#121D4
hypercenter#3239D7
hypocenterC7#18588
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#89862C2semidirect
4. #11740652C2semidirect
6. #11728885C2semidirect
7. #11728884C2semidirect
8. #11728869C2semidirect
9. #11728868C2semidirect
10. #11728574C2semidirect
11. #11728556C2semidirect
585. C7#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431972
C7×#32392
C2×#898622
#117406522
#117295052
#117288852
#117288842
#117288692
#117288682
#117285742
#117285562
#185887