Finite Group Databasebeta

← #13330530

Subgroups — #13330530

Order 1792.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3523C211yesmaximal, characteristic
2#11740786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740569C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729692C212yesmaximal, complemented
6#11729691C212yesmaximal, complemented
7#11729688C212yesmaximal, complemented
8#11729670C212yesmaximal, complemented
9#11729585C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729505C211yesmaximal, characteristic
11#11729377C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#557—21no—
13C7×#557C2211yescharacteristic
14C7×#557C2211yescharacteristic
15C7×#556—21no—
16C7×#556C2211yescharacteristic
17C7×#552—22no—
18C7×#552—21no—
19C7×D4×Q8—21no—
20C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
21C7×#541—22no—
22C7×#541—21no—
23C7×#533—21no—
24C7×#533C2211yescharacteristic
25C7×#529—21no—
26C7×#529C2211yescharacteristic
27C7×#519—21no—
28C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
29C22×#1144—21no—
30C2×#6432C2211yescharacteristic
31#89851C2212yes—
32#89850C2212yes—
33#89837—22no—
34#89837—21no—
35#89827—21no—
36#89816—21no—
37#89806—21no—
38#89803—21no—
39#89803—21no—
40#89803C2212yes—
41#89803C2212yes—
42#89792C2212yes—
43#89779C2212yes—
44#89767—22no—
45C2×#6384—21no—
46#89698C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
48C4×#1136C2211yescharacteristic
49#89342C2212yes—
50#89342C2212yes—
51Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
52Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
53Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
54D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
55#18588—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8—21no—
57C22×C7×Q8D411yescharacteristic
58C22×Dic14—21no—
59C7×C4⋊Q8—22no—
60C7×C4⋊Q8—21no—
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C7×#126—22no—
66C7×#126—22no—
67C7×#126—22no—
68C7×#126—22no—
69C7×#126—21no—
70C7×#125—22no—
71C7×#125—22no—
72C7×#125—22no—
73C7×#125—21no—
74C7×#125—22no—
75C7×#125—22no—
76C7×#125—21no—
77C7×#125D411yescharacteristic
78C7×#125D412yes—
79C7×#124—21no—
80C7×#124D411yescharacteristic
81C7×#123—22no—
82C7×#123—21no—
83C7×C22⋊Q8—22no—
84C7×C22⋊Q8—22no—
85C7×C22⋊Q8—21no—
86C7×C22⋊Q8—21no—
87C7×C22⋊Q8—21no—
88C7×C22⋊Q8—21no—
89C7×C22⋊Q8—22no—
90C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C7×#121D411yescharacteristic
92C4×C7×Q8—22no—
93C4×C7×Q8—22no—
94C4×C7×Q8—21no—
95C4×C7×Q8—21no—
96C4×C7×Q8—21no—
97C4×C7×Q8—21no—
98C4×C7×Q8—21no—
99C4×C7×Q8—21no—
100C4×C7×Q8—21no—
101C4×C7×Q8—21no—
102C4×C7×Q8—21no—
103C4×C7×Q8D411yescharacteristic
104C4×C7×Q8D411yescharacteristic
105C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
106C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
107C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
108C4×C7×D4—22no—
109C4×C7×D4—21no—
110C4×C7×D4—21no—
111C4×C7×D4C2311yescharacteristic
112C7×#117—22no—
113C7×#117—22no—
114C7×#117—22no—
115C7×#117—21no—
116C7×#117—21no—
117C7×#117D412yes—
118C2×C7×C4⋊C4—21no—
119C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C2×C42×C7—21no—
121C2×C42×C7C2311yescharacteristic
122C2×#1144—22no—
123C2×#1144—22no—
124C2×#1144—44no—
125C2×C4⋊Dic7—21no—
126C2×C4⋊Dic7—21no—
127C2×#1136—21no—
128C22×C7⋊C8—21no—
129#6432—21no—
130#6432—21no—
131#6432—21no—
132#6432C2312yes—
133#6409—22no—
134#6406—22no—
135C22⋊(C7⋊C8)—21no—
136#6384—22no—
137#6384—22no—
138#6382—24no—
139#6382—22no—
140#6381—24no—
141#6381—22no—
142C4⋊(C7⋊C8)—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
144C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
145#6377—21no—
146#6377—21no—
147C4×C7⋊C8C2312yes—
148#3523D711yescharacteristic
149#3239—71no—
150#3165—71no—
151C2×#462—71no—
152#1653—72no—
153#1652—72no—
154#1649—72no—
155#1648—72no—
156#1552—71no—
157#1491—71no—
158#1483—71no—
159C2×C7×Q8—22no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—22no—
164C2×C7×Q8—41no—
165C2×C7×Q8—42no—
166C2×C7×Q8—42no—
167C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
168C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
169C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7—22no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic7—41no—
180C2×Dic14—22no—
181C2×Dic14—42no—
182C2×Dic14—42no—
183C2×Dic14—41no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—22no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C7×C4⋊C4C2×D412yes—
208C7×C4⋊C4C2×D412yes—
209C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—21no—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—21no—
217C7×C22⋊C4—21no—
218C7×C22⋊C4—21no—
219C7×C22⋊C4—21no—
220C42×C7—22no—
221C42×C7—22no—
222C42×C7—22no—
223C42×C7—21no—
224C42×C7—21no—
225C42×C7—22no—
226C42×C7—21no—
227C42×C7—21no—
228C42×C7—21no—
229C42×C7C2×D411yescharacteristic
230C42×C7C2×D411yescharacteristic
231C42×C7C2×D411yescharacteristic
232C42×C7C2411yescharacteristic
233#1144—44no—
234#1144—44no—
235C4⋊Dic7—22no—
236C4⋊Dic7—22no—
237C4⋊Dic7—41no—
238C4⋊Dic7—41no—
239#1136—24no—
240C2×C7⋊C8—22no—
241C2×C7⋊C8—22no—
242C2×C7⋊C8—22no—
243C2×C7⋊C8—42no—
244C22×Q16—141no—
245#557—21no—
246#557C2×D711yescharacteristic
247#557C2×D711yescharacteristic
248#556—21no—
249#556C2×D711yescharacteristic
250#552—22no—
251#552—21no—
252D4×Q8—21no—
253D4×Q8C2×D711yescharacteristic
254#541—22no—
255#541—21no—
256#533—21no—
257#533C2×D711yescharacteristic
258C2×C4⋊Q8—71no—
259#529—21no—
260#529C2×D711yescharacteristic
261#519—21no—
262C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
263#501—142no—
264#501—141no—
265#500—72no—
266#498—72no—
267#489—141no—
268#484—141no—
269#481—141no—
270#475—72no—
271#474—72no—
272#462—72no—
273#462—72no—
274#462—141no—
275#462—141no—
276#432—71no—
277#428—142no—
278C2×C4⋊C8—71no—
279C2×#103—141no—
280C4×M16—71no—
281#332—72no—
282#332—72no—
283Q8⋊C8—72no—
284Q8⋊C8—72no—
285Q8⋊C8—72no—
286D4⋊C8—72no—
287C23×C7—21no—
288C23×C7#12011yescharacteristic
289C7×Q8—21no—
290C7×Q8—21no—
291C7×Q8—21no—
292C7×Q8—22no—
293C7×Q8—42no—
294C7×Q8—44no—
295C7×Q8—41no—
296C7×Q8—41no—
297C7×Q8—42no—
298C7×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C7×D4—22no—
300C7×D4—42no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—42no—
315C2×C4×C7—44no—
316C2×C4×C7—42no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7#12011yescharacteristic
320C2×C4×C7#12011yescharacteristic
321C2×C4×C7#12011yescharacteristic
322C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
325C2×Dic7—42no—
326C2×Dic7—82no—
327Dic14—42no—
328Dic14—42no—
329Dic14—82no—
330C7⋊C8—24no—
331C7⋊C8—42no—
332C7⋊C8—42no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—141no—
335C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
336C2×Q16—142no—
337C2×Q16—142no—
338C2×Q16—284no—
339C2×M16—141no—
340C22×C8—141no—
341C4⋊Q8—22no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—72no—
346C4⋊Q8—141no—
347C4⋊Q8—141no—
348C4⋊Q8—141no—
349C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
351#126—22no—
352#126—22no—
353#126—22no—
354#126—22no—
355#126—21no—
356#125—22no—
357#125—22no—
358#125—22no—
359#125—21no—
360#125—22no—
361#125—22no—
362#125—21no—
363#125C22⋊D711yescharacteristic
364#125C22⋊D712yes—
365#124—21no—
366#124C22⋊D711yescharacteristic
367#123—22no—
368#123—21no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
377#121C22⋊D711yescharacteristic
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
390C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
391C4×Q8C22×D711yescharacteristic
392C4×Q8C22×D711yescharacteristic
393C4×Q8C22×D711yescharacteristic
394C4×D4—22no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4C22×D711yescharacteristic
398#117—22no—
399#117—22no—
400#117—22no—
401#117—21no—
402#117—21no—
403#117C22⋊D712yes—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—141no—
406C2×C4⋊C4—141no—
407C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
408C2×C42—21no—
409C2×C42C22×D711yescharacteristic
410#107—144no—
411#107—142no—
412#106—144no—
413#106—142no—
414C4⋊C8—72no—
415C4⋊C8—72no—
416C4⋊C8—141no—
417#103—142no—
418#103—142no—
419#103—142no—
420#102—142no—
421C22⋊C8—141no—
422#97—141no—
423#97—141no—
424C4×C8—72no—
425C22×C7—21no—
426C22×C7—21no—
427C22×C7—41no—
428C22×C7—41no—
429C22×C7—41no—
430C22×C7#45612yes—
431C22×C7C2×#12011yescharacteristic
432C4×C7—21no—
433C4×C7—22no—
434C4×C7—21no—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7—42no—
439C4×C7—41no—
440C4×C7—41no—
441C4×C7—42no—
442C4×C7—41no—
443C4×C7—41no—
444C4×C7—41no—
445C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C4×C7#57511yescharacteristic
447C4×C7#57812yes—
448Dic7—82no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—142no—
458C2×Q8—282no—
459C2×Q8—282no—
460C2×Q8—281no—
461C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
462C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
463C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—281no—
471C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
474Q16—284no—
475Q16—284no—
476M16—144no—
477C2×C8—142no—
478C2×C8—142no—
479C2×C8—142no—
480C2×C8—282no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—281no—
505C4⋊C4—281no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
511C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—22no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
531C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
533C42C23×D711yescharacteristic
534C2×C7—22no—
535C2×C7—81no—
536C2×C7#300611yescharacteristic
537C2×C7#301111yescharacteristic
538C2×C7C2×#45611yescharacteristic
539C23—21no—
540C23#651611yescharacteristic
541Q8—21no—
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—22no—
545Q8—42no—
546Q8—44no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—42no—
550Q8—282no—
551Q8—282no—
552Q8—562no—
553Q8#651212yes—
554D4—22no—
555D4—42no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—282no—
575C2×C4—562no—
576C2×C4#651611yescharacteristic
577C2×C4#651611yescharacteristic
578C2×C4#651611yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
582C8—144no—
583C8—282no—
584C8—282no—
585C7#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22#9001812yes—
592C22C2×#651611yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—22no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—562no—
607C4C2×#651211yescharacteristic
608C4#9051311yescharacteristic
609C4#9052912yes—
610C2—22no—
611C2—81no—
612C2#1174152711yescharacteristic
613C2#1174156211yescharacteristic
614C2C2×#9001811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3523C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#121D4
hypercenter#3523D7
hypocenterC7#18588
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3523

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740786C2semidirect
4. C2×#89803C2semidirect
5. #11729692C2semidirect
6. #11729691C2semidirect
7. #11729688C2semidirect
8. #11729670C2semidirect
9. #11729585C2semidirect
11. #11729377C2semidirect
585. C7#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35232
#117407862
#117405692
C2×#898032
#117296922
#117296912
#117296882
#117296702
#117295852
#117295052
#117293772
#185887