Finite Group Databasebeta

← #13330533

Subgroups — #13330533

Order 1792.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743197C211yesmaximal, characteristic
2#11740569C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1483C211yesmaximal, characteristic
6#11728193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726011C212yesmaximal, complemented
9#11726010C212yesmaximal, complemented
10#11725947C212yesmaximal, complemented
11#11725946C212yesmaximal, complemented
12C7×#529C2211yescharacteristic
13C22×Dic28—21no—
14#90392—22no—
15#90376—21no—
16#90362—21no—
17#90341—22no—
18#90313—21no—
19#90291—21no—
20#90261C2211yescharacteristic
21#90258C2211yescharacteristic
22#90233C2211yescharacteristic
23#90232—21no—
24D4×Dic14—21no—
25D4×Dic14C2211yescharacteristic
26#90209—21no—
27#90207—21no—
28#90161C2211yescharacteristic
29C2×#6432C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
31C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C4×C7×M16C2211yescharacteristic
33#89893—22no—
34C2×#6390—21no—
35#89837—21no—
36#89827—21no—
37#89816—21no—
38#89806—21no—
39#89792C2212yes—
40#89779C2212yes—
41#89698C2211yescharacteristic
42#89621—21no—
43#89621—21no—
44#89621C2212yes—
45#89621C2212yes—
46#89474—22no—
47#89454C2212yes—
48#89452C2212yes—
49C7×Q8⋊C8C2212yes—
50C7×D4⋊C8C2212yes—
51#89281C2212yes—
52#89277C2212yes—
53#89251C2212yes—
54#89251C2212yes—
55#18588—71nomaximal, Sylow
56C22×Dic14—21no—
57C22×Dic14—21no—
58C22×Dic14D411yescharacteristic
59C2×C7×M16—21no—
60C22×C7×C8—21no—
61C7×#126—21no—
62C7×#125D411yescharacteristic
63C7×#124D411yescharacteristic
64C7×#123—21no—
65C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C7×#121D411yescharacteristic
67C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4C2311yescharacteristic
70C7×#117—21no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72Q8×Dic7—21no—
73#6507—21no—
74#6499—21no—
75#6498—22no—
76D4×Dic7—22no—
77D4×Dic7—21no—
78#6489—21no—
79#6489D412yes—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
83#6487—21no—
84#6487—21no—
85#6487—21no—
86#6487—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic7—21no—
89C2×Dic28—22no—
90C2×Dic28—22no—
91C2×Dic28—44no—
92#6453—21no—
93#6453—22no—
94#6452—22no—
95#6452—22no—
96#6452—22no—
97#6452—22no—
98#6451—22no—
99#6451—21no—
100#6450—22no—
101#6450—22no—
102#6450—21no—
103#6450—21no—
104#6442—22no—
105#6442—22no—
106#6442—22no—
107#6442—22no—
108#6441—22no—
109#6441—22no—
110#6441—22no—
111#6440—22no—
112#6440—22no—
113#6440—22no—
114#6433—21no—
115#6433D412yes—
116#6432—21no—
117#6432—21no—
118#6432—21no—
119#6432—21no—
120#6432C2312yes—
121#6432C2311yescharacteristic
122#6432C2311yescharacteristic
123C4×Dic14—21no—
124C4×Dic14—21no—
125C4×Dic14—21no—
126C4×Dic14—21no—
127C4×Dic14—21no—
128C4×Dic14—21no—
129C4×Dic14D411yescharacteristic
130C4×Dic14D411yescharacteristic
131C4×Dic14C2311yescharacteristic
132C4×Dic14C2311yescharacteristic
133C7×C4⋊C8—21no—
134C7×C4⋊C8C2312yes—
135C7×#97—21no—
136C4×C7×C8C2312yes—
137#6409—22no—
138#6406—22no—
139C22⋊(C7⋊C8)—21no—
140#6392—24no—
141#6391—24no—
142#6390—22no—
143#6390—22no—
144#6382—22no—
145#6381—22no—
146C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
147#6377—21no—
148#3523—71no—
149#3239—71no—
150#3165—71no—
151C2×#462—71no—
152#1653—72no—
153#1652—72no—
154#1649—72no—
155#1648—72no—
156#1552—71no—
157#1491—71no—
158#1483D711yescharacteristic
159C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic7—22no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—41no—
170C2×Dic14—22no—
171C2×Dic14—22no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—22no—
176C2×Dic14—41no—
177C2×Dic14—42no—
178C2×Dic14—42no—
179C2×Dic14—42no—
180C2×Dic14—42no—
181C2×Dic14—41no—
182C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
184C7×M16—24no—
185C2×C7×C8—22no—
186C2×C7×C8—22no—
187C2×C7×C8—42no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C7×C22⋊C4—21no—
195C7×C22⋊C4—21no—
196C7×C22⋊C4—21no—
197C7×C22⋊C4—21no—
198C7×C22⋊C4—21no—
199C42×C7—21no—
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C42×C7C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic7—22no—
205C22⋊Dic7—22no—
206C22⋊Dic7—22no—
207C22⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7—41no—
216C4⋊Dic7—41no—
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic7C2×D412yes—
220C4⋊Dic7C2×D412yes—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—21no—
228Dic7⋊C4—21no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—21no—
232Dic7⋊C4—21no—
233C4×Dic7—22no—
234C4×Dic7—22no—
235C4×Dic7—22no—
236C4×Dic7—22no—
237C4×Dic7—21no—
238C4×Dic7—21no—
239C4×Dic7—21no—
240C4×Dic7—21no—
241C2×C7⋊C8—22no—
242Dic28—44no—
243Dic28—44no—
244C22×Q16—141no—
245#557—71no—
246#557—71no—
247#557—141no—
248#556—71no—
249#556—141no—
250#552—141no—
251#552—142no—
252D4×Q8—71no—
253D4×Q8—141no—
254#541—141no—
255#541—142no—
256#533—71no—
257#533—141no—
258C2×C4⋊Q8—71no—
259#529—141no—
260#529C2×D711yescharacteristic
261#519—141no—
262C2×C4×Q8—71no—
263#501—142no—
264#501—141no—
265#500—72no—
266#498—72no—
267#489—141no—
268#484—141no—
269#481—141no—
270#475—72no—
271#474—72no—
272#462—72no—
273#462—72no—
274#462—141no—
275#462—141no—
276#432—71no—
277#428—142no—
278C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
279C2×#103—141no—
280C4×M16C2×D711yescharacteristic
281#332—72no—
282#332—72no—
283Q8⋊C8—72no—
284Q8⋊C8—72no—
285Q8⋊C8C2×D712yes—
286D4⋊C8C2×D712yes—
287C23×C7—21no—
288C23×C7#12011yescharacteristic
289C7×Q8—22no—
290C7×D4—22no—
291C7×D4—42no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7#12011yescharacteristic
302C2×C4×C7#12011yescharacteristic
303C2×C4×C7#12011yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—42no—
314C2×Dic7—44no—
315C2×Dic7—42no—
316C2×Dic7—42no—
317C2×Dic7—82no—
318Dic14—21no—
319Dic14—21no—
320Dic14—21no—
321Dic14—42no—
322Dic14—44no—
323Dic14—41no—
324Dic14—41no—
325Dic14—42no—
326Dic14—42no—
327Dic14—42no—
328Dic14—82no—
329Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C7×C8—24no—
331C7×C8—42no—
332C7⋊C8—42no—
333C22×Q8—71no—
334C22×Q8—141no—
335C22×Q8—141no—
336C2×Q16—142no—
337C2×Q16—142no—
338C2×Q16—284no—
339C2×M16—21no—
340C22×C8—21no—
341C4⋊Q8—71no—
342C4⋊Q8—71no—
343C4⋊Q8—72no—
344C4⋊Q8—141no—
345C4⋊Q8—142no—
346C4⋊Q8—141no—
347C4⋊Q8—141no—
348C4⋊Q8—141no—
349C4⋊Q8—141no—
350C4⋊Q8—141no—
351#126—21no—
352#126—142no—
353#126—142no—
354#126—142no—
355#126—142no—
356#125—72no—
357#125—141no—
358#125—142no—
359#125—142no—
360#125—142no—
361#125—142no—
362#125—142no—
363#125—141no—
364#125D2811yescharacteristic
365#124—141no—
366#124D2811yescharacteristic
367#123—21no—
368#123—142no—
369C22⋊Q8—142no—
370C22⋊Q8—142no—
371C22⋊Q8—142no—
372C22⋊Q8—141no—
373C22⋊Q8—141no—
374C22⋊Q8—141no—
375C22⋊Q8—141no—
376C22⋊Q8D2811yescharacteristic
377#121D2811yescharacteristic
378C4×Q8—71no—
379C4×Q8—71no—
380C4×Q8—71no—
381C4×Q8—71no—
382C4×Q8—141no—
383C4×Q8—141no—
384C4×Q8—142no—
385C4×Q8—142no—
386C4×Q8—141no—
387C4×Q8—141no—
388C4×Q8—141no—
389C4×Q8—141no—
390C4×Q8—141no—
391C4×Q8—141no—
392C4×Q8—141no—
393C4×Q8C22×D711yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—142no—
396C4×D4—141no—
397C4×D4C22×D711yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—72no—
400#117—142no—
401#117—142no—
402#117—142no—
403#117—141no—
404C2×C4⋊C4—71no—
405C2×C4⋊C4—141no—
406C2×C4⋊C4—141no—
407C2×C4⋊C4—141no—
408C2×C42—141no—
409C2×C42C22×D711yescharacteristic
410#107—144no—
411#107—142no—
412#106—144no—
413#106—142no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—72no—
416C4⋊C8C22×D712yes—
417#103—142no—
418#103—142no—
419#103—142no—
420#102—142no—
421C22⋊C8—141no—
422#97—21no—
423#97—141no—
424C4×C8C22×D712yes—
425C22×C7—21no—
426C22×C7—21no—
427C22×C7—41no—
428C22×C7—41no—
429C22×C7—41no—
430C22×C7#45612yes—
431C22×C7C2×#12011yescharacteristic
432C4×C7—21no—
433C4×C7—21no—
434C4×C7—21no—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—41no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C4×C7#57511yescharacteristic
441C4×C7#57812yes—
442Dic7—22no—
443Dic7—41no—
444Dic7—42no—
445Dic7—42no—
446Dic7—41no—
447Dic7—41no—
448Dic7—82no—
449C2×Q8—71no—
450C2×Q8—71no—
451C2×Q8—142no—
452C2×Q8—142no—
453C2×Q8—141no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8—141no—
456C2×Q8—142no—
457C2×Q8—281no—
458C2×Q8—282no—
459C2×Q8—282no—
460C2×Q8—282no—
461C2×Q8—282no—
462C2×Q8—281no—
463C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4C2×D2811yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—142no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—281no—
471C22×C4C2×D2811yescharacteristic
472C22×C4D4×D711yescharacteristic
473C22×C4D4×D711yescharacteristic
474Q16—284no—
475Q16—284no—
476M16—24no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—142no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—71no—
486C4⋊C4—71no—
487C4⋊C4—72no—
488C4⋊C4—72no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—281no—
509C4⋊C4—281no—
510C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
511C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—142no—
518C22⋊C4—142no—
519C22⋊C4—142no—
520C22⋊C4—142no—
521C42—21no—
522C42—142no—
523C42—142no—
524C42—142no—
525C42—141no—
526C42—141no—
527C42—142no—
528C42—141no—
529C42—141no—
530C42C2×D2811yescharacteristic
531C42D4×D711yescharacteristic
532C42D4×D711yescharacteristic
533C42C23×D711yescharacteristic
534C2×C7—22no—
535C2×C7—81no—
536C2×C7#300611yescharacteristic
537C2×C7#301111yescharacteristic
538C2×C7C2×#45611yescharacteristic
539C23—21no—
540C23#644511yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—72no—
543Q8—141no—
544Q8—141no—
545Q8—141no—
546Q8—282no—
547Q8—284no—
548Q8—282no—
549Q8—281no—
550Q8—281no—
551Q8—282no—
552Q8—282no—
553Q8—562no—
554D4—22no—
555D4—42no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—142no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—142no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—282no—
572C2×C4—284no—
573C2×C4—282no—
574C2×C4—282no—
575C2×C4—562no—
576C2×C4#644511yescharacteristic
577C2×C4#644511yescharacteristic
578C2×C4#644511yescharacteristic
579C2×C4C22×D2811yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
582C8—24no—
583C8—42no—
584C8—282no—
585C7#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22#8959812yes—
592C22C2×#644511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—142no—
601C4—281no—
602C4—282no—
603C4—282no—
604C4—281no—
605C4—281no—
606C4—562no—
607C4#9044412yes—
608C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C4#9046811yescharacteristic
610C2—22no—
611C2—81no—
612C2#1173612411yescharacteristic
613C2#1173632911yescharacteristic
614C2C2×#8959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1483C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#121D4
hypercenter#1483D7
hypocenterC7#18588
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#89621C2semidirect
4. #11735951C2semidirect
6. #11728193C2semidirect
7. #11727611C2semidirect
8. #11726011C2semidirect
9. #11726010C2semidirect
10. #11725947C2semidirect
11. #11725946C2semidirect
585. C7#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431972
#117405692
C2×#896212
#117359512
C7×#14832
#117281932
#117276112
#117260112
#117260102
#117259472
#117259462
#185887