Finite Group Databasebeta

← #13330535

Subgroups — #13330535

Order 1792.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743334C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740659C211yesmaximal, characteristic
5#11729585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729129C212yesmaximal, complemented
7#11729124C212yesmaximal, complemented
8#11729101C212yesmaximal, complemented
9#11729096C212yesmaximal, complemented
10#11727611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727606C211yesmaximal, characteristic
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#90423C2211yescharacteristic
15#90418C2211yescharacteristic
16#90412C2211yescharacteristic
17#90412C2211yescharacteristic
18#90387—22no—
19#90333—21no—
20#90323—21no—
21#90315—21no—
22#90313—21no—
23#90274—21no—
24#90263—21no—
25#90260—21no—
26#90259—21no—
27#90222—22no—
28#90170C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
30C7×#501—22no—
31C7×#500C2212yes—
32C7×#498C2212yes—
33C7×#428—22no—
34C4×C7×M16C2211yescharacteristic
35#90000—21no—
36#89999—21no—
37#89866—21no—
38#89866—21no—
39#89866C2212yes—
40#89866C2212yes—
41#89862C2212yes—
42#89858—21no—
43#89855C2212yes—
44#89854—21no—
45C2×#6384—21no—
46C2×#6382—21no—
47#89698C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
49#89342C2212yes—
50#89342C2212yes—
51#89254C2212yes—
52#89251C2212yes—
53#89251C2212yes—
54#89251C2212yes—
55#18589—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8—21no—
57C2×Q8×D7—21no—
58C22×Dic14D411yescharacteristic
59C2×C7×M16—21no—
60C7×C4⋊Q8—21no—
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8C2312yes—
64C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C7×#125D412yes—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C4×C7×Q8—21no—
70C4×C7×Q8—21no—
71C7×#117D412yes—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75#6510—21no—
76#6509—21no—
77Q8×Dic7—21no—
78Q8×Dic7—21no—
79Q8×Dic7—21no—
80#6507—21no—
81#6507—21no—
82C2×#1144—22no—
83C2×#1143—22no—
84#6493D411yescharacteristic
85#6492—21no—
86C4×C22⋊D7—21no—
87C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
88#6487D411yescharacteristic
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic7—21no—
91C22×C7⋊C8—21no—
92#6461—22no—
93#6461—22no—
94#6461—22no—
95#6460—21no—
96#6459—22no—
97#6459—22no—
98#6456—21no—
99#6455—22no—
100#6455—21no—
101#6453—22no—
102#6453—21no—
103#6453—21no—
104#6452—22no—
105#6452—22no—
106#6452—22no—
107#6451—22no—
108#6451—21no—
109#6450—22no—
110#6450—21no—
111#6450—21no—
112#6449—22no—
113(C22⋊D7)⋊C4—22no—
114#6441—22no—
115#6440—22no—
116#6439—22no—
117#6439—21no—
118#6438D411yescharacteristic
119C4×D28C2311yescharacteristic
120#6435—22no—
121#6435—21no—
122#6433—22no—
123#6433D411yescharacteristic
124C4×Dic14—22no—
125C4×Dic14—21no—
126C4×Dic14—21no—
127C4×Dic14D411yescharacteristic
128C4×Dic14D411yescharacteristic
129C4×Dic14C2311yescharacteristic
130C4×Dic14C2311yescharacteristic
131C4×Dic14C2311yescharacteristic
132C7×#107—24no—
133C7×#106—24no—
134C7×#97—21no—
135C4×C7×C8C2312yes—
136#6409—22no—
137#6409—22no—
138C22⋊(C7⋊C8)—21no—
139#6384—22no—
140#6384—22no—
141#6382—22no—
142#6382—22no—
143C4⋊(C7⋊C8)—21no—
144C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
145C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
146#6377—21no—
147#3523—71no—
148#3218—71no—
149#3165D711yescharacteristic, complemented
150C2×#475—71no—
151#1653—72no—
152#1651—72no—
153#1650—72no—
154#1648—72no—
155#1552—71no—
156#1491—71no—
157#1483—71no—
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8—22no—
161C2×C7×Q8—41no—
162C2×C7×Q8—82no—
163C22×C4×C7—41no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170Q8×D7—42no—
171Q8×D7—42no—
172C2×D28C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×Dic14—22no—
176C2×Dic14—22no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—41no—
179C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C7×M16—24no—
183C2×C7×C8—22no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—41no—
191C7×C4⋊C4—41no—
192C7×C4⋊C4C2×D412yes—
193C7×C4⋊C4C2×D412yes—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C42×C7—22no—
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic7—21no—
201#1144—82no—
202#1143—82no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7—22no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—21no—
224Dic7⋊C4—21no—
225Dic7⋊C4—21no—
226Dic7⋊C4—21no—
227Dic7⋊C4—21no—
228Dic7⋊C4—21no—
229Dic7⋊C4—21no—
230Dic7⋊C4—21no—
231C4×Dic7—22no—
232C4×Dic7—22no—
233C4×Dic7—22no—
234C4×Dic7—21no—
235C4×Dic7—21no—
236C4×Dic7—21no—
237C4×Dic7—21no—
238C4×Dic7—21no—
239C2×C7⋊C8—22no—
240C2×C7⋊C8—22no—
241C2×C7⋊C8—42no—
242#557—71no—
243#557—71no—
244#557—141no—
245#556—71no—
246#556—141no—
247#552—141no—
248#552—142no—
249D4×Q8—71no—
250D4×Q8—141no—
251#541—141no—
252#541—142no—
253#533—141no—
254#533C2×D711yescharacteristic
255C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
256#529—71no—
257#529—141no—
258#519—141no—
259C2×C4×Q8—71no—
260#501—22no—
261#500C2×D712yes—
262#498C2×D712yes—
263#497—141no—
264#491—141no—
265#475—72no—
266#475—72no—
267#475—141no—
268#475—141no—
269#462—72no—
270#461—72no—
271#451—141no—
272#448—141no—
273#432—71no—
274#428—22no—
275C2×#106—141no—
276C2×C4⋊C8—71no—
277C2×#103—141no—
278C4×M16C2×D711yescharacteristic
279#332—72no—
280#332—72no—
281Q8⋊C8—72no—
282Q8⋊C8—72no—
283Q8⋊C8—72no—
284D4⋊C8—72no—
285C23×C7#12011yescharacteristic
286C22×D7—21no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—41no—
289C7×Q8—42no—
290C7×Q8—42no—
291C7×Q8—42no—
292C7×Q8—82no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—42no—
300C2×C4×C7—82no—
301C2×C4×C7#12011yescharacteristic
302C2×C4×C7#12011yescharacteristic
303C2×C4×C7#12011yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D7—42no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—42no—
316C2×Dic7—42no—
317D28—22no—
318C4×D7—44no—
319C4×D7—41no—
320C4×D7—41no—
321Dic14—21no—
322Dic14—21no—
323Dic14—21no—
324Dic14—22no—
325Dic14—42no—
326Dic14—44no—
327Dic14#13712yes—
328C7×C8—24no—
329C7⋊C8—42no—
330C7⋊C8—42no—
331C22×Q8—21no—
332C22×Q8—71no—
333C22×Q8—141no—
334C2×Q16—142no—
335C2×SD16—142no—
336C2×M16—21no—
337C22×C8—141no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—141no—
342C4⋊Q8—142no—
343C4⋊Q8—141no—
344C4⋊Q8—141no—
345C4⋊Q8C22×D712yes—
346C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
348#126—142no—
349#126—142no—
350#126—142no—
351#126—142no—
352#126—141no—
353#125—71no—
354#125—142no—
355#125—141no—
356#125—141no—
357#125—142no—
358#125—142no—
359#125—142no—
360#125—142no—
361#125C22⋊D712yes—
362#124—71no—
363#124—141no—
364#123—142no—
365#123—141no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—71no—
369C22⋊Q8—142no—
370C22⋊Q8—141no—
371C22⋊Q8—142no—
372C22⋊Q8—141no—
373C22⋊Q8—142no—
374#121—71no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—71no—
378C4×Q8—71no—
379C4×Q8—71no—
380C4×Q8—71no—
381C4×Q8—71no—
382C4×Q8—142no—
383C4×Q8—141no—
384C4×Q8—141no—
385C4×Q8—142no—
386C4×Q8—141no—
387C4×Q8—141no—
388C4×Q8—141no—
389C4×Q8—141no—
390C4×Q8—141no—
391C4×D4—71no—
392C4×D4—142no—
393C4×D4—141no—
394C4×D4—141no—
395#117—142no—
396#117—142no—
397#117—141no—
398#117—142no—
399#117—141no—
400#117C22⋊D712yes—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—71no—
404C2×C4⋊C4—141no—
405C2×C42—141no—
406C2×C42C22×D711yescharacteristic
407#107—24no—
408#106—24no—
409#106—142no—
410#106—142no—
411C4⋊C8—72no—
412C4⋊C8—72no—
413C4⋊C8—141no—
414#103—142no—
415#103—142no—
416#103—142no—
417#103—142no—
418C22⋊C8—141no—
419#97—21no—
420#97—141no—
421C4×C8C22×D712yes—
422C22×C7—21no—
423C22×C7—21no—
424C22×C7#45612yes—
425C22×C7C2×#12011yescharacteristic
426C2×D7—41no—
427C2×D7—41no—
428C2×D7—41no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—21no—
431C4×C7—21no—
432C4×C7—21no—
433C4×C7—42no—
434C4×C7—42no—
435C4×C7—82no—
436C4×C7C2×#13711yescharacteristic
437C4×C7#57511yescharacteristic
438C4×C7#57712yes—
439Dic7—22no—
440Dic7—41no—
441Dic7—41no—
442Dic7—41no—
443Dic7—41no—
444Dic7—41no—
445Dic7—41no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—71no—
451C2×Q8—71no—
452C2×Q8—71no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8—142no—
455C2×Q8—142no—
456C2×Q8—141no—
457C2×Q8—281no—
458C2×Q8—282no—
459C2×Q8—282no—
460C2×D4—71no—
461C2×D4—141no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—142no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4D4×D711yescharacteristic
468C22×C4D4×D711yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
470Q16—562no—
471SD16—562no—
472M16—24no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—142no—
475C2×C8—142no—
476C2×C8—282no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—71no—
486C4⋊C4—71no—
487C4⋊C4—71no—
488C4⋊C4—71no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—141no—
513C22⋊C4—141no—
514C22⋊C4—141no—
515C22⋊C4—141no—
516C22⋊C4—141no—
517C42—22no—
518C42—142no—
519C42—142no—
520C42—142no—
521C42—141no—
522C42—141no—
523C42—141no—
524C42—141no—
525C42—141no—
526C42D4×D711yescharacteristic
527C42D4×D711yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
529C42C23×D711yescharacteristic
530C2×C7—22no—
531C2×C7#300711yescharacteristic
532C2×C7#301011yescharacteristic
533C2×C7C2×#45611yescharacteristic
534D7—81no—
535C23—141no—
536C23#650011yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—72no—
543Q8—82no—
544Q8—141no—
545Q8—142no—
546Q8—141no—
547Q8—141no—
548Q8—282no—
549Q8—284no—
550D4—142no—
551D4—282no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—284no—
568C2×C4—282no—
569C2×C4—282no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4#650011yescharacteristic
573C2×C4#650011yescharacteristic
574C2×C4#650011yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
578C8—24no—
579C8—282no—
580C8—282no—
581C7#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—281no—
585C22—281no—
586C22—281no—
587C22#8986712yes—
588C22C2×#650011yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—82no—
596C4—142no—
597C4—281no—
598C4—281no—
599C4—281no—
600C4—281no—
601C4—281no—
602C4—281no—
603C4#9046612yes—
604C4D7×#13711yescharacteristic
605C4#9046811yescharacteristic
606C2—22no—
607C2—561no—
608C2C2×#8986711yescharacteristic
609C2#1174139311yescharacteristic
610C2#1174142611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3165C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#6493D4
hypercenter#3165D7
hypocenterC7#18589
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3165C2semidirect
3. C2×#89866C2semidirect
5. #11729585C2semidirect
6. #11729129C2semidirect
7. #11729124C2semidirect
8. #11729101C2semidirect
9. #11729096C2semidirect
10. #11727611C2semidirect
149. #3165D7semidirect
581. C7#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433342
C7×#31652
C2×#898662
#117406592
#117295852
#117291292
#117291242
#117291012
#117290962
#117276112
#117276062
#185897