Finite Group Databasebeta

← #13330537

Subgroups — #13330537

Order 1792.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742872C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740659C211yesmaximal, characteristic
4#11740652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728885C212yesmaximal, complemented
7#11728884C212yesmaximal, complemented
8#11728881C212yesmaximal, complemented
9#11728880C212yesmaximal, complemented
10#11728193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728181C211yesmaximal, characteristic
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D7—21no—
15#90275—21no—
16#90275C2211yescharacteristic
17#90274—21no—
18#90274—22no—
19Q8×D28C2211yescharacteristic
20#90263—21no—
21#90261C2211yescharacteristic
22#90258—21no—
23#90258C2211yescharacteristic
24#90204—21no—
25#90204—22no—
26#90170—21no—
27#90170C2211yescharacteristic
28#90161—21no—
29#90161C2211yescharacteristic
30C7×#475—21no—
31C7×#475—21no—
32C7×#475C2212yes—
33C7×#475C2212yes—
34C2×C7×#106—21no—
35C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C7×#103—21no—
37#90000—21no—
38#89999—21no—
39#89862C2212yes—
40#89858—21no—
41#89855C2212yes—
42#89854—21no—
43#89852—22no—
44#89851C2212yes—
45#89850C2212yes—
46#89736—22no—
47#89698C2211yescharacteristic
48C4×#1136C2211yescharacteristic
49Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
50Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
51#89281C2212yes—
52#89279C2212yes—
53#89278C2212yes—
54#89277C2212yes—
55#18589—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8—21no—
57C22×C7×Q8D411yescharacteristic
58C2×Q8×D7—21no—
59C22×C7×C8—21no—
60C7×C4⋊Q8—21no—
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8C2312yes—
64C4×C7×Q8—21no—
65C4×C7×Q8—21no—
66C4×C7×Q8D411yescharacteristic
67C4×C7×Q8D411yescharacteristic
68C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
69C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C42×C7—21no—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76#6509—22no—
77#6509—21no—
78Q8×Dic7—21no—
79#6507—22no—
80#6507—21no—
81C2×#1144—22no—
82C2×#1143—22no—
83#6493D411yescharacteristic
84#6492—22no—
85#6492—21no—
86C4×C22⋊D7—22no—
87C4×C22⋊D7—21no—
88#6489—22no—
89#6489D412yes—
90#6487—22no—
91#6487—21no—
92#6487—21no—
93#6487D411yescharacteristic
94C2×#1136—21no—
95#6461—22no—
96#6461—22no—
97#6461—22no—
98#6460—21no—
99#6460—22no—
100#6455—22no—
101#6455—21no—
102#6453—21no—
103#6453—22no—
104#6452—22no—
105#6452—22no—
106#6452—22no—
107#6450—22no—
108#6450—21no—
109#6439—22no—
110#6439—21no—
111#6438—21no—
112#6438D411yescharacteristic
113C4×D28—21no—
114C4×D28C2311yescharacteristic
115#6435—22no—
116#6435—21no—
117#6433—22no—
118#6433—21no—
119#6433D412yes—
120#6433D411yescharacteristic
121#6432—21no—
122#6432—21no—
123#6432C2311yescharacteristic
124#6432C2311yescharacteristic
125C4×Dic14—22no—
126C4×Dic14—21no—
127C4×Dic14—21no—
128C4×Dic14—21no—
129C4×Dic14—21no—
130C4×Dic14—21no—
131C4×Dic14C2311yescharacteristic
132C7×#106—22no—
133C7×#106—22no—
134C7×C4⋊C8—21no—
135C7×C4⋊C8C2312yes—
136C7×#103—22no—
137C7×#103—22no—
138#6409—22no—
139#6409—22no—
140C22⋊(C7⋊C8)—21no—
141#6382—24no—
142#6381—24no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
144#6377—21no—
145#6377—21no—
146C4×C7⋊C8C2312yes—
147#3523—71no—
148#3218—71no—
149#3165—71no—
150C2×#475D711yescharacteristic, complemented
151#1653—72no—
152#1651—72no—
153#1650—72no—
154#1648—72no—
155#1552—71no—
156#1491—71no—
157#1483—71no—
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8—22no—
160C2×C7×Q8—22no—
161C2×C7×Q8—41no—
162C2×C7×Q8—41no—
163C2×C7×Q8—82no—
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—41no—
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D7—21no—
173Q8×D7—42no—
174Q8×D7—42no—
175C2×D28C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D7—22no—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×Dic14—22no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C2×C7×C8—22no—
183C2×C7×C8—42no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—41no—
192C7×C4⋊C4—41no—
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C42×C7—21no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7—21no—
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7—21no—
205#1144—82no—
206#1143—82no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—21no—
212(C2×D7)⋊C4—21no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic7C2×D412yes—
222C4⋊Dic7C2×D412yes—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—21no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—21no—
232Dic7⋊C4—21no—
233Dic7⋊C4—21no—
234C4×Dic7—22no—
235C4×Dic7—22no—
236C4×Dic7—22no—
237C4×Dic7—22no—
238C4×Dic7—21no—
239#1136—24no—
240C2×C7⋊C8—22no—
241C2×C7⋊C8—22no—
242#557—71no—
243#557—71no—
244#557—141no—
245#556—71no—
246#556—141no—
247#552—142no—
248#552—141no—
249D4×Q8—71no—
250D4×Q8—141no—
251#541—142no—
252#541—141no—
253#533—71no—
254#533—141no—
255C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
256#529—71no—
257#529—141no—
258#519—141no—
259C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
260#501—142no—
261#500—72no—
262#498—72no—
263#497—141no—
264#491—141no—
265#475—21no—
266#475—21no—
267#475C2×D712yes—
268#475C2×D712yes—
269#462—72no—
270#461—72no—
271#451—141no—
272#448—141no—
273#432—71no—
274#428—142no—
275C2×#106—21no—
276C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
277C2×#103—21no—
278C4×M16—71no—
279#332—72no—
280#332—72no—
281Q8⋊C8—72no—
282Q8⋊C8—72no—
283Q8⋊C8—72no—
284D4⋊C8—72no—
285C23×C7#12011yescharacteristic
286C22×D7—21no—
287C7×Q8—21no—
288C7×Q8—21no—
289C7×Q8—21no—
290C7×Q8—42no—
291C7×Q8—42no—
292C7×Q8—42no—
293C7×Q8—82no—
294C7×Q8#13712yes—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—42no—
304C2×C4×C7—42no—
305C2×C4×C7—42no—
306C2×C4×C7—82no—
307C2×C4×C7#12011yescharacteristic
308C2×C4×C7#12011yescharacteristic
309C2×C4×C7#12011yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C22⋊D7—42no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—22no—
319D28—22no—
320C4×D7—44no—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—41no—
323Dic14—22no—
324Dic14—44no—
325Dic14—41no—
326Dic14—41no—
327Dic14—42no—
328C7×C8—42no—
329C7⋊C8—24no—
330C7⋊C8—42no—
331C22×Q8—21no—
332C22×Q8—141no—
333C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
334C2×Q16—142no—
335C2×SD16—142no—
336C2×M16—141no—
337C22×C8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—71no—
342C4⋊Q8—71no—
343C4⋊Q8—141no—
344C4⋊Q8—141no—
345C4⋊Q8—142no—
346C4⋊Q8—141no—
347C4⋊Q8C22×D712yes—
348#126—142no—
349#126—142no—
350#126—142no—
351#126—142no—
352#126—141no—
353#125—71no—
354#125—72no—
355#125—141no—
356#125—142no—
357#125—142no—
358#125—142no—
359#125—142no—
360#125—142no—
361#125—141no—
362#124—71no—
363#124—141no—
364#123—142no—
365#123—141no—
366C22⋊Q8—71no—
367C22⋊Q8—142no—
368C22⋊Q8—142no—
369C22⋊Q8—142no—
370C22⋊Q8—141no—
371C22⋊Q8—141no—
372C22⋊Q8—141no—
373C22⋊Q8—141no—
374#121—71no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—71no—
378C4×Q8—141no—
379C4×Q8—141no—
380C4×Q8—141no—
381C4×Q8—142no—
382C4×Q8—142no—
383C4×Q8—141no—
384C4×Q8—141no—
385C4×Q8—141no—
386C4×Q8—141no—
387C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
388C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
389C4×Q8C22×D711yescharacteristic
390C4×Q8C22×D711yescharacteristic
391C4×D4—71no—
392C4×D4—141no—
393C4×D4—142no—
394C4×D4—141no—
395#117—72no—
396#117—142no—
397#117—142no—
398#117—142no—
399#117—141no—
400#117—141no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
405C2×C42—21no—
406C2×C42C22×D711yescharacteristic
407#107—144no—
408#106—22no—
409#106—22no—
410#106—144no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—72no—
413C4⋊C8C22×D712yes—
414#103—22no—
415#103—22no—
416#103—142no—
417#103—142no—
418C22⋊C8—141no—
419#97—141no—
420#97—141no—
421C4×C8—72no—
422C22×C7—21no—
423C22×C7—21no—
424C22×C7#45612yes—
425C22×C7C2×#12011yescharacteristic
426C2×D7—41no—
427C2×D7—41no—
428C2×D7—41no—
429C4×C7—22no—
430C4×C7—21no—
431C4×C7—21no—
432C4×C7—21no—
433C4×C7—21no—
434C4×C7—41no—
435C4×C7—41no—
436C4×C7—41no—
437C4×C7—82no—
438C4×C7C2×#13711yescharacteristic
439C4×C7#57511yescharacteristic
440C4×C7#57712yes—
441Dic7—41no—
442Dic7—42no—
443Dic7—41no—
444Dic7—42no—
445Dic7—41no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—71no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8—142no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8—141no—
456C2×Q8—282no—
457C2×Q8—282no—
458C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
459C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
460C2×D4—71no—
461C2×D4—141no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—142no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4D4×D711yescharacteristic
468C22×C4D4×D711yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
470Q16—562no—
471SD16—562no—
472M16—144no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—142no—
476C2×C8—142no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—71no—
487C4⋊C4—71no—
488C4⋊C4—72no—
489C4⋊C4—72no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—141no—
513C22⋊C4—141no—
514C22⋊C4—141no—
515C22⋊C4—141no—
516C22⋊C4—141no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—142no—
522C42—142no—
523C42—142no—
524C42—142no—
525C42—141no—
526C42D4×D711yescharacteristic
527C42D4×D711yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
529C42C23×D711yescharacteristic
530C2×C7—22no—
531C2×C7#300711yescharacteristic
532C2×C7#301011yescharacteristic
533C2×C7C2×#45611yescharacteristic
534D7—81no—
535C23—141no—
536C23#650011yescharacteristic
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—82no—
544Q8—142no—
545Q8—284no—
546Q8—282no—
547Q8—281no—
548Q8—281no—
549Q8#650512yes—
550D4—142no—
551D4—282no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—142no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—142no—
569C2×C4—284no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4#650011yescharacteristic
573C2×C4#650011yescharacteristic
574C2×C4#650011yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—144no—
580C8—282no—
581C7#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—281no—
585C22—281no—
586C22—281no—
587C22#8997712yes—
588C22C2×#650011yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—82no—
598C4—281no—
599C4—282no—
600C4—281no—
601C4—281no—
602C4—282no—
603C4#9045312yes—
604C4C2×#650511yescharacteristic
605C4#9051311yescharacteristic
606C2—22no—
607C2—561no—
608C2#1174018011yescharacteristic
609C2#1174130511yescharacteristic
610C2C2×#8997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#475C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#6493D4
hypercenterC2×#475D7
hypocenterC7#18589
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#475C2semidirect
4. #11740652C2semidirect
5. #11729377C2semidirect
6. #11728885C2semidirect
7. #11728884C2semidirect
8. #11728881C2semidirect
9. #11728880C2semidirect
10. #11728193C2semidirect
150. C2×#475D7semidirect
581. C7#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428722
C2×C7×#4752
#117406592
#117406522
#117293772
#117288852
#117288842
#117288812
#117288802
#117281932
#117281812
#185897