Finite Group Databasebeta

← #13330538

Subgroups — #13330538

Order 1792.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744061C211yesmaximal, characteristic
2#11739385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D7×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737880C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728885C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726011C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725993C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725964C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725924C211yesmaximal, characteristic
16C7×#556C2211yescharacteristic
17#90419C2211yescharacteristic
18D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#90412C2211yescharacteristic
20#90399—22no—
21#90392—22no—
22#90371—21no—
23#90362—21no—
24#90323—21no—
25#90316—21no—
26#90269—21no—
27C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
28#90260—21no—
29#90258C2211yescharacteristic
30#90248C2211yescharacteristic
31D4×Dic14C2211yescharacteristic
32#90220—21no—
33#90207—21no—
34C7×#500C2211yescharacteristic
35C7×#475C2211yescharacteristic
36C7×#461C2211yescharacteristic
37#89942—21no—
38#89939—21no—
39#89866C2211yescharacteristic
40#89862C2211yescharacteristic
41#89851C2211yescharacteristic
42#89850C2211yescharacteristic
43#89792C2211yescharacteristic
44#89791C2211yescharacteristic
45#89653—22no—
46#89648—22no—
47D7×#106—21no—
48#89626—21no—
49#89623C2211yescharacteristic
50#89621C2211yescharacteristic
51#89607C2211yescharacteristic
52D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#89580—21no—
54D7×#103—21no—
55#89569—21no—
56#89563—21no—
57C4×#1131C2211yescharacteristic
58#89452C2211yescharacteristic
59C7×#332C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#89342C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89281C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89279C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18589—71nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D7—21no—
73C2×Q8×D7D411yescharacteristic
74C22×Dic14—21no—
75C2×C7×SD16—21no—
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×#126—22no—
79C7×#124—21no—
80C7×C22⋊Q8—21no—
81C4×C7×Q8—21no—
82C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C7×D4C2311yescharacteristic
84C7×#117—21no—
85#6509—21no—
86Q8×Dic7—21no—
87Q8×Dic7—21no—
88Q8×Dic7D411yescharacteristic
89#6507—21no—
90#6507—21no—
91#6507—21no—
92C2×#1144—21no—
93#6501D411yescharacteristic
94#6499D411yescharacteristic
95D4×Dic7—21no—
96C2×#1142—21no—
97C4×C22⋊D7—21no—
98#6489—21no—
99#6487—21no—
100C2×Dic28—21no—
101C2×#1131—21no—
102C2×C8×D7—21no—
103#6460—21no—
104#6460D411yescharacteristic
105#6459—22no—
106#6455D412yes—
107D7×C4⋊C4—21no—
108D7×C4⋊C4—21no—
109D7×C4⋊C4—21no—
110D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
111#6453—22no—
112#6453—21no—
113#6453D412yes—
114#6453D411yescharacteristic
115#6452—22no—
116#6452—22no—
117#6452—22no—
118#6451—22no—
119#6451—21no—
120#6451—21no—
121#6451—21no—
122#6450—21no—
123#6450—21no—
124#6450—21no—
125#6450—21no—
126#6450D411yescharacteristic
127#6446—22no—
128#6446—21no—
129(C22⋊D7)⋊C4—22no—
130#6442—22no—
131#6442—22no—
132#6442—22no—
133#6442—21no—
134#6441—22no—
135#6441—22no—
136#6440—22no—
137#6440—22no—
138#6435—22no—
139C42×D7—21no—
140C42×D7C2311yescharacteristic
141#6433—22no—
142#6433—21no—
143#6432C2311yescharacteristic
144#6432C2311yescharacteristic
145C4×Dic14—22no—
146C4×Dic14—22no—
147C4×Dic14—21no—
148C4×Dic14—21no—
149C4×Dic14C2311yescharacteristic
150C4×Dic14C2311yescharacteristic
151C7×#107—22no—
152C7×#106—21no—
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C7×#103—21no—
156C7×#103—21no—
157C4×C7×C8C2311yescharacteristic
158#6409—21no—
159#6409—21no—
160(C2×D7)⋊C8—21no—
161#6391—21no—
162#6391—22no—
163#6390—21no—
164#6390—21no—
165#6389—21no—
166#6389—21no—
167Dic7⋊C8—21no—
168#6384—21no—
169#6384—21no—
170#6382—21no—
171#6382—21no—
172#6382—22no—
173#6381—22no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3523—71no—
178#3218—71no—
179#3165—71no—
180C2×#475—71no—
181#1653—71no—
182#1653—71no—
183#1651—71no—
184#1651—71no—
185#1650—71no—
186#1650D711yescharacteristic, complemented
187#1648—71no—
188#1648—71no—
189#1552—71no—
190#1491—71no—
191#1483—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7—21no—
197C2×C22⋊D7—21no—
198C22×Dic7—22no—
199Q8×D7—22no—
200Q8×D7—41no—
201Q8×D7—81no—
202Q8×D7—81no—
203C2×C4×D7—21no—
204C2×C4×D7—21no—
205C2×C4×D7—41no—
206C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic14—22no—
210C2×Dic14—21no—
211C2×Dic14—21no—
212C2×Dic14—21no—
213C2×Dic14—42no—
214C2×Dic14—42no—
215C2×Dic14—41no—
216C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
218C7×SD16—81no—
219C2×C7×C8—21no—
220C2×C7×C8—21no—
221C2×C7×C8—21no—
222C7×C4⋊C4—22no—
223C7×C4⋊C4—21no—
224C7×C4⋊C4—21no—
225C7×C4⋊C4—21no—
226C7×C4⋊C4—21no—
227C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C7×C4⋊C4C2×D412yes—
230C7×C22⋊C4—22no—
231C7×C22⋊C4—22no—
232C7×C22⋊C4—21no—
233C42×C7—22no—
234C42×C7—21no—
235C42×C7C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic7—22no—
237C22⋊Dic7—21no—
238C22⋊Dic7—21no—
239C22⋊Dic7—21no—
240#1144—81no—
241#1142—81no—
242(C2×D7)⋊C4—21no—
243(C2×D7)⋊C4—22no—
244C4⋊Dic7—22no—
245C4⋊Dic7—21no—
246C4⋊Dic7—21no—
247C4⋊Dic7—21no—
248C4⋊Dic7—21no—
249C4⋊Dic7—22no—
250C4⋊Dic7—21no—
251C4⋊Dic7—21no—
252C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic7C2×D412yes—
255Dic7⋊C4—22no—
256Dic7⋊C4—22no—
257Dic7⋊C4—22no—
258Dic7⋊C4—22no—
259Dic7⋊C4—22no—
260Dic7⋊C4—22no—
261Dic7⋊C4—21no—
262Dic7⋊C4—21no—
263Dic7⋊C4—21no—
264Dic7⋊C4—21no—
265Dic7⋊C4—22no—
266Dic7⋊C4—21no—
267Dic7⋊C4—41no—
268Dic7⋊C4—41no—
269C4×Dic7—22no—
270C4×Dic7—22no—
271C4×Dic7—21no—
272C4×Dic7—21no—
273C4×Dic7—21no—
274C4×Dic7—22no—
275C4×Dic7—21no—
276C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
279C2×C7⋊C8—21no—
280C2×C7⋊C8—21no—
281C2×C7⋊C8—21no—
282Dic28—81no—
283#1131—24no—
284C8×D7—42no—
285#557—71no—
286#557—71no—
287#557—141no—
288#556—141no—
289#556C2×D711yescharacteristic
290#552—141no—
291#552—142no—
292D4×Q8—71no—
293D4×Q8—141no—
294#541—141no—
295#541—142no—
296#533—71no—
297#533—141no—
298C2×C4⋊Q8—71no—
299#529—71no—
300#529—141no—
301#519—141no—
302C2×C4×Q8—71no—
303#501—142no—
304#500—71no—
305#500C2×D711yescharacteristic
306#498—71no—
307#498—71no—
308#497—141no—
309#491—141no—
310#475—71no—
311#475—71no—
312#475—71no—
313#475—141no—
314#475—141no—
315#475C2×D711yescharacteristic
316#462—71no—
317#462—71no—
318#461—71no—
319#461C2×D711yescharacteristic
320#451—141no—
321#448—141no—
322#432—71no—
323#428—142no—
324C2×#106—141no—
325C2×C4⋊C8—71no—
326C2×#103—141no—
327C4×M16—71no—
328#332—71no—
329#332—71no—
330#332—71no—
331#332C2×D711yescharacteristic
332Q8⋊C8—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8—71no—
337Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
338D4⋊C8—71no—
339D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
340C23×C7—21no—
341C22×D7#12011yescharacteristic
342C7×Q8—21no—
343C7×Q8—21no—
344C7×Q8—41no—
345C7×Q8—41no—
346C7×Q8—41no—
347C7×Q8—41no—
348C7×D4—21no—
349C7×D4—21no—
350C2×C4×C7—21no—
351C2×C4×C7—22no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—41no—
355C2×C4×C7—41no—
356C2×C4×C7—41no—
357C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
360C22⋊D7—42no—
361C2×Dic7—21no—
362C2×Dic7—21no—
363C2×Dic7—21no—
364C2×Dic7—21no—
365C2×Dic7—22no—
366C2×Dic7—44no—
367C2×Dic7—41no—
368C2×Dic7#12011yescharacteristic
369C2×Dic7#12011yescharacteristic
370C2×Dic7#12011yescharacteristic
371C4×D7—22no—
372C4×D7—21no—
373C4×D7—21no—
374C4×D7—21no—
375C4×D7—21no—
376C4×D7—42no—
377C4×D7—42no—
378C4×D7—82no—
379Dic14—21no—
380Dic14—21no—
381Dic14—21no—
382Dic14—42no—
383Dic14—44no—
384Dic14—41no—
385Dic14—41no—
386Dic14—41no—
387Dic14—41no—
388Dic14—82no—
389Dic14#13712yes—
390C7×C8—22no—
391C7×C8—41no—
392C7×C8—41no—
393C7⋊C8—22no—
394C7⋊C8—41no—
395C7⋊C8—41no—
396C22×Q8—71no—
397C22×Q8—141no—
398C22×Q8—141no—
399C2×Q16—141no—
400C2×Q16—141no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—141no—
403C2×M16—141no—
404C22×C8—141no—
405C4⋊Q8—71no—
406C4⋊Q8—71no—
407C4⋊Q8—141no—
408C4⋊Q8—141no—
409C4⋊Q8—141no—
410C4⋊Q8—142no—
411C4⋊Q8—141no—
412C4⋊Q8—141no—
413C4⋊Q8—141no—
414C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
415C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
416#126—22no—
417#126—141no—
418#126—142no—
419#126—142no—
420#126—142no—
421#125—71no—
422#125—72no—
423#125—141no—
424#125—142no—
425#125—142no—
426#125—141no—
427#125—142no—
428#125—142no—
429#125—142no—
430#124—21no—
431#124—71no—
432#123—141no—
433#123—142no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—71no—
436C22⋊Q8—142no—
437C22⋊Q8—142no—
438C22⋊Q8—141no—
439C22⋊Q8—142no—
440C22⋊Q8—141no—
441C22⋊Q8—141no—
442#121—71no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—71no—
445C4×Q8—71no—
446C4×Q8—71no—
447C4×Q8—71no—
448C4×Q8—141no—
449C4×Q8—141no—
450C4×Q8—142no—
451C4×Q8—142no—
452C4×Q8—141no—
453C4×Q8—141no—
454C4×Q8—141no—
455C4×Q8—141no—
456C4×Q8—141no—
457C4×Q8—141no—
458C4×Q8C22×D711yescharacteristic
459C4×D4—142no—
460C4×D4—141no—
461C4×D4—141no—
462C4×D4C22×D711yescharacteristic
463#117—21no—
464#117—72no—
465#117—142no—
466#117—141no—
467#117—142no—
468#117—142no—
469C2×C4⋊C4—71no—
470C2×C4⋊C4—141no—
471C2×C4⋊C4—141no—
472C2×C4⋊C4—141no—
473C2×C42—71no—
474C2×C42—141no—
475#107—22no—
476#107—142no—
477#106—21no—
478#106—141no—
479#106—142no—
480#106—141no—
481#106—142no—
482#106—141no—
483C4⋊C8—71no—
484C4⋊C8—71no—
485C4⋊C8—141no—
486C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
487C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
488#103—21no—
489#103—21no—
490#103—141no—
491#103—141no—
492#103—141no—
493#103—141no—
494#103—141no—
495#103—141no—
496C22⋊C8—141no—
497#97—141no—
498#97—141no—
499C4×C8—71no—
500C4×C8C22×D711yescharacteristic
501C22×C7—41no—
502C22×C7—41no—
503C22×C7—41no—
504C22×C7C2×#12011yescharacteristic
505C2×D7—21no—
506C2×D7—21no—
507C2×D7#45612yes—
508C4×C7—21no—
509C4×C7—41no—
510C4×C7—41no—
511C4×C7—42no—
512C4×C7—41no—
513C4×C7—81no—
514C4×C7C2×#13711yescharacteristic
515C4×C7#57511yescharacteristic
516C4×C7#57711yescharacteristic
517C4×C7#57711yescharacteristic
518Dic7—22no—
519Dic7—21no—
520Dic7—21no—
521Dic7—21no—
522Dic7—42no—
523Dic7—41no—
524Dic7—41no—
525Dic7—41no—
526Dic7—81no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—71no—
530C2×Q8—71no—
531C2×Q8—141no—
532C2×Q8—142no—
533C2×Q8—141no—
534C2×Q8—142no—
535C2×Q8—141no—
536C2×Q8—281no—
537C2×Q8—282no—
538C2×Q8—282no—
539C2×Q8—281no—
540C2×Q8—561no—
541C2×Q8—561no—
542C2×Q8D4×D711yescharacteristic
543C2×D4—141no—
544C2×D4D4×D711yescharacteristic
545C22×C4—21no—
546C22×C4—71no—
547C22×C4—71no—
548C22×C4—71no—
549C22×C4—141no—
550C22×C4—141no—
551C22×C4—142no—
552C22×C4—281no—
553Q16—561no—
554Q16—561no—
555SD16—81no—
556SD16—561no—
557M16—144no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—141no—
562C2×C8—141no—
563C2×C8—141no—
564C2×C8—282no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—71no—
571C4⋊C4—71no—
572C4⋊C4—72no—
573C4⋊C4—141no—
574C4⋊C4—141no—
575C4⋊C4—142no—
576C4⋊C4—141no—
577C4⋊C4—141no—
578C4⋊C4—141no—
579C4⋊C4—141no—
580C4⋊C4—142no—
581C4⋊C4—142no—
582C4⋊C4—142no—
583C4⋊C4—142no—
584C4⋊C4—142no—
585C4⋊C4—142no—
586C4⋊C4—142no—
587C4⋊C4—142no—
588C4⋊C4—141no—
589C4⋊C4—141no—
590C4⋊C4—141no—
591C4⋊C4—141no—
592C4⋊C4—141no—
593C4⋊C4—281no—
594C4⋊C4—281no—
595C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
597C4⋊C4D4×D712yes—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—142no—
602C22⋊C4—141no—
603C22⋊C4—141no—
604C22⋊C4—141no—
605C22⋊C4—141no—
606C22⋊C4—142no—
607C42—22no—
608C42—21no—
609C42—71no—
610C42—71no—
611C42—71no—
612C42—141no—
613C42—141no—
614C42—142no—
615C42—142no—
616C42—142no—
617C42—141no—
618C42—141no—
619C42C23×D711yescharacteristic
620C2×C7—81no—
621C2×C7#300711yescharacteristic
622C2×C7#301011yescharacteristic
623C2×C7C2×#45611yescharacteristic
624D7—22no—
625C23—21no—
626C23—71no—
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—72no—
634Q8—141no—
635Q8—141no—
636Q8—141no—
637Q8—282no—
638Q8—284no—
639Q8—281no—
640Q8—281no—
641Q8—281no—
642Q8—281no—
643Q8—562no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—282no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—71no—
655C2×C4—71no—
656C2×C4—71no—
657C2×C4—142no—
658C2×C4—141no—
659C2×C4—141no—
660C2×C4—141no—
661C2×C4—141no—
662C2×C4—141no—
663C2×C4—141no—
664C2×C4—141no—
665C2×C4—141no—
666C2×C4—142no—
667C2×C4—282no—
668C2×C4—282no—
669C2×C4—284no—
670C2×C4—281no—
671C2×C4—562no—
672C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—142no—
679C8—281no—
680C8—281no—
681C7#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—72no—
686C22—141no—
687C22—141no—
688C22D7×#12011yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—141no—
696C4—142no—
697C4—141no—
698C4—141no—
699C4—282no—
700C4—281no—
701C4—281no—
702C4—281no—
703C4—561no—
704C4#9045911yescharacteristic
705C4#9046111yescharacteristic
706C4#9046611yescharacteristic
707C4D7×#13711yescharacteristic
708C2—81no—
709C2—142no—
710C2#1173753111yescharacteristic
711C2#1173767311yescharacteristic
712C2D7×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1650C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#6501D4
hypercenter#1650D7
hypocenterC7#18589
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739385C2semidirect
3. D7×#475C2semidirect
5. C7×#1650C2semidirect
6. #11729687C2semidirect
7. #11729129C2semidirect
8. #11728885C2semidirect
9. #11728804C2semidirect
10. #11726214C2semidirect
11. #11726178C2semidirect
12. #11726011C2semidirect
13. #11725993C2semidirect
14. #11725964C2semidirect
186. #1650D7semidirect
681. C7#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117440612
#117393852
D7×#4752
#117378802
C7×#16502
#117296872
#117291292
#117288852
#117288042
#117262142
#117261782
#117260112
#117259932
#117259642
#117259242
#185897