Finite Group Databasebeta

← #13330539

Subgroups — #13330539

Order 1792.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743197C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3218C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729505C211yesmaximal, characteristic
6#11728821C212yesmaximal, complemented
7#11728818C212yesmaximal, complemented
8#11728804C212yesmaximal, complemented
9#11728803C212yesmaximal, complemented
10#11728574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C7×#529C2211yescharacteristic
14#90392—22no—
15#90376—21no—
16#90362—21no—
17#90341—22no—
18#90313—21no—
19#90291—21no—
20#90261C2211yescharacteristic
21#90258C2211yescharacteristic
22#90233C2211yescharacteristic
23#90232—21no—
24D4×Dic14—21no—
25D4×Dic14C2211yescharacteristic
26#90209—21no—
27#90207—21no—
28#90161C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
30C7×#497—21no—
31C7×#491—21no—
32C7×#462C2212yes—
33C7×#461C2212yes—
34C7×#451—21no—
35C7×#448—21no—
36C7×#432C2211yescharacteristic
37#89866—21no—
38#89866—21no—
39#89866C2212yes—
40#89866C2212yes—
41#89852—22no—
42#89851C2212yes—
43#89850C2212yes—
44C2×#6384—21no—
45#89736—22no—
46C2×#6382—21no—
47C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
48C4×#1136C2211yescharacteristic
49Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
50D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
51#89281C2212yes—
52#89279C2212yes—
53#89279C2212yes—
54#89277C2212yes—
55#18589—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8—21no—
57C22×Dic14—21no—
58C22×Dic14D411yescharacteristic
59C2×C7×Q16—22no—
60C2×C7×SD16—22no—
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8C2312yes—
65C7×#126—21no—
66C7×#125D411yescharacteristic
67C7×#124D411yescharacteristic
68C7×#123—21no—
69C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C7×#121D411yescharacteristic
71C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
72C4×C7×D4—21no—
73C4×C7×D4C2311yescharacteristic
74C7×#117—21no—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4—21no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78Q8×Dic7—21no—
79#6507—21no—
80#6499—21no—
81#6498—22no—
82D4×Dic7—22no—
83D4×Dic7—21no—
84#6489—21no—
85#6489D412yes—
86C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
87#6487—21no—
88#6487—21no—
89#6487—21no—
90#6487—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×#1136—21no—
94C22×C7⋊C8—21no—
95#6453—21no—
96#6453—22no—
97#6452—22no—
98#6452—22no—
99#6452—22no—
100#6452—22no—
101#6451—22no—
102#6451—21no—
103#6450—22no—
104#6450—22no—
105#6450—21no—
106#6450—21no—
107#6442—22no—
108#6442—22no—
109#6442—22no—
110#6442—22no—
111#6441—22no—
112#6441—22no—
113#6441—22no—
114#6440—22no—
115#6440—22no—
116#6440—22no—
117#6433—21no—
118#6433D412yes—
119#6432—21no—
120#6432C2311yescharacteristic
121#6432C2311yescharacteristic
122C4×Dic14—21no—
123C4×Dic14—21no—
124C4×Dic14—21no—
125C4×Dic14—21no—
126C4×Dic14—21no—
127C4×Dic14—21no—
128C4×Dic14D411yescharacteristic
129C4×Dic14D411yescharacteristic
130C4×Dic14C2311yescharacteristic
131C4×Dic14C2311yescharacteristic
132C7×C4⋊C8C2312yes—
133C7×#103—22no—
134C7×#103—22no—
135C7×C22⋊C8—21no—
136C7×#97—21no—
137#6384—22no—
138#6384—22no—
139#6382—22no—
140#6382—22no—
141#6382—24no—
142#6381—24no—
143C4⋊(C7⋊C8)—21no—
144C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
145#6377—21no—
146C4×C7⋊C8C2312yes—
147#3523—71no—
148#3218D711yescharacteristic
149#3165—71no—
150C2×#475—71no—
151#1653—72no—
152#1651—72no—
153#1650—72no—
154#1648—72no—
155#1552—71no—
156#1491—71no—
157#1483—71no—
158C2×C7×Q8—22no—
159C2×C7×Q8—41no—
160C2×C7×Q8—82no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—41no—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic7—22no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C2×Dic14—22no—
173C2×Dic14—22no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—41no—
178C2×Dic14—42no—
179C2×Dic14—42no—
180C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C7×Q16—82no—
183C7×SD16—82no—
184C2×C7×C8—22no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—41no—
192C7×C4⋊C4—41no—
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C7×C22⋊C4—21no—
196C7×C22⋊C4—21no—
197C7×C22⋊C4—21no—
198C7×C22⋊C4—21no—
199C7×C22⋊C4—21no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C42×C7C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic7—22no—
206C22⋊Dic7—22no—
207C22⋊Dic7—22no—
208C22⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic7C2×D412yes—
217C4⋊Dic7C2×D412yes—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—21no—
225Dic7⋊C4—21no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—21no—
229Dic7⋊C4—21no—
230C4×Dic7—22no—
231C4×Dic7—22no—
232C4×Dic7—22no—
233C4×Dic7—22no—
234C4×Dic7—21no—
235C4×Dic7—21no—
236C4×Dic7—21no—
237C4×Dic7—21no—
238#1136—24no—
239C2×C7⋊C8—22no—
240C2×C7⋊C8—22no—
241C2×C7⋊C8—42no—
242#557—71no—
243#557—71no—
244#557—141no—
245#556—71no—
246#556—141no—
247#552—141no—
248#552—142no—
249D4×Q8—71no—
250D4×Q8—141no—
251#541—141no—
252#541—142no—
253#533—71no—
254#533—141no—
255C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
256#529—141no—
257#529C2×D711yescharacteristic
258#519—141no—
259C2×C4×Q8—71no—
260#501—142no—
261#500—72no—
262#498—72no—
263#497—21no—
264#491—21no—
265#475—72no—
266#475—72no—
267#475—141no—
268#475—141no—
269#462C2×D712yes—
270#461C2×D712yes—
271#451—21no—
272#448—21no—
273#432C2×D711yescharacteristic
274#428—142no—
275C2×#106—141no—
276C2×C4⋊C8—71no—
277C2×#103—141no—
278C4×M16—71no—
279#332—72no—
280#332—72no—
281Q8⋊C8—72no—
282Q8⋊C8—72no—
283Q8⋊C8—72no—
284D4⋊C8—72no—
285C23×C7—21no—
286C23×C7#12011yescharacteristic
287C7×Q8—22no—
288C7×Q8—42no—
289C7×Q8—42no—
290C7×Q8—82no—
291C7×D4—22no—
292C7×D4—42no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—42no—
303C2×C4×C7—82no—
304C2×C4×C7#12011yescharacteristic
305C2×C4×C7#12011yescharacteristic
306C2×C4×C7#12011yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—42no—
317C2×Dic7—44no—
318C2×Dic7—42no—
319Dic14—21no—
320Dic14—21no—
321Dic14—21no—
322Dic14—42no—
323Dic14—44no—
324Dic14—41no—
325Dic14—41no—
326Dic14—42no—
327Dic14#13712yes—
328C7×C8—42no—
329C7⋊C8—24no—
330C7⋊C8—42no—
331C22×Q8—21no—
332C22×Q8—71no—
333C22×Q8—141no—
334C2×Q16—22no—
335C2×SD16—22no—
336C2×M16—141no—
337C22×C8—141no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—71no—
342C4⋊Q8—71no—
343C4⋊Q8—141no—
344C4⋊Q8—142no—
345C4⋊Q8—141no—
346C4⋊Q8—141no—
347C4⋊Q8C22×D712yes—
348#126—21no—
349#126—142no—
350#126—142no—
351#126—142no—
352#126—142no—
353#125—72no—
354#125—141no—
355#125—142no—
356#125—142no—
357#125—142no—
358#125—142no—
359#125—142no—
360#125—141no—
361#125C22⋊D711yescharacteristic
362#124—141no—
363#124C22⋊D711yescharacteristic
364#123—21no—
365#123—142no—
366C22⋊Q8—142no—
367C22⋊Q8—142no—
368C22⋊Q8—142no—
369C22⋊Q8—141no—
370C22⋊Q8—141no—
371C22⋊Q8—141no—
372C22⋊Q8—141no—
373C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
374#121C22⋊D711yescharacteristic
375C4×Q8—71no—
376C4×Q8—71no—
377C4×Q8—71no—
378C4×Q8—71no—
379C4×Q8—141no—
380C4×Q8—141no—
381C4×Q8—142no—
382C4×Q8—142no—
383C4×Q8—141no—
384C4×Q8—141no—
385C4×Q8—141no—
386C4×Q8—141no—
387C4×Q8—141no—
388C4×Q8—141no—
389C4×Q8—141no—
390C4×Q8C22×D711yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—142no—
393C4×D4—141no—
394C4×D4C22×D711yescharacteristic
395#117—21no—
396#117—72no—
397#117—142no—
398#117—142no—
399#117—142no—
400#117—141no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—71no—
404C2×C4⋊C4—141no—
405C2×C42—141no—
406C2×C42C22×D711yescharacteristic
407#107—144no—
408#106—142no—
409#106—142no—
410#106—144no—
411C4⋊C8—72no—
412C4⋊C8—141no—
413C4⋊C8C22×D712yes—
414#103—22no—
415#103—22no—
416#103—142no—
417#103—142no—
418C22⋊C8—21no—
419#97—21no—
420#97—141no—
421C4×C8—72no—
422C22×C7—21no—
423C22×C7—21no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7—41no—
426C22×C7—41no—
427C22×C7#45612yes—
428C22×C7C2×#12011yescharacteristic
429C4×C7—21no—
430C4×C7—21no—
431C4×C7—21no—
432C4×C7—21no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7—41no—
435C4×C7—41no—
436C4×C7—82no—
437C4×C7C2×#13711yescharacteristic
438C4×C7#57511yescharacteristic
439C4×C7#57712yes—
440Dic7—22no—
441Dic7—41no—
442Dic7—42no—
443Dic7—42no—
444Dic7—41no—
445Dic7—41no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—71no—
449C2×Q8—71no—
450C2×Q8—82no—
451C2×Q8—142no—
452C2×Q8—142no—
453C2×Q8—141no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8—141no—
456C2×Q8—281no—
457C2×Q8—282no—
458C2×Q8—282no—
459C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—142no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4D4×D711yescharacteristic
468C22×C4D4×D711yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
470Q16—82no—
471SD16—82no—
472M16—144no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—142no—
475C2×C8—142no—
476C2×C8—282no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—71no—
486C4⋊C4—71no—
487C4⋊C4—72no—
488C4⋊C4—72no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—142no—
517C42—21no—
518C42—142no—
519C42—142no—
520C42—142no—
521C42—141no—
522C42—141no—
523C42—142no—
524C42—141no—
525C42—141no—
526C42D4×D711yescharacteristic
527C42D4×D711yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
529C42C23×D711yescharacteristic
530C2×C7—22no—
531C2×C7—81no—
532C2×C7#300711yescharacteristic
533C2×C7#301011yescharacteristic
534C2×C7C2×#45611yescharacteristic
535C23—21no—
536C23#650011yescharacteristic
537Q8—22no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—72no—
541Q8—82no—
542Q8—141no—
543Q8—141no—
544Q8—141no—
545Q8—282no—
546Q8—284no—
547Q8—281no—
548Q8—281no—
549Q8—282no—
550D4—22no—
551D4—42no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—142no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—142no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—282no—
570C2×C4—284no—
571C2×C4—282no—
572C2×C4#650011yescharacteristic
573C2×C4#650011yescharacteristic
574C2×C4#650011yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—144no—
580C8—282no—
581C7#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22#8997712yes—
588C22C2×#650011yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—82no—
597C4—142no—
598C4—281no—
599C4—281no—
600C4—282no—
601C4—281no—
602C4—282no—
603C4D7×#13711yescharacteristic
604C4#9046811yescharacteristic
605C4#9052712yes—
606C2—22no—
607C2—81no—
608C2#1174083511yescharacteristic
609C2#1174142611yescharacteristic
610C2C2×#8997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3218C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#121D4
hypercenter#3218D7
hypocenterC7#18589
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#89866C2semidirect
4. #11740652C2semidirect
6. #11728821C2semidirect
7. #11728818C2semidirect
8. #11728804C2semidirect
9. #11728803C2semidirect
10. #11728574C2semidirect
11. #11728556C2semidirect
581. C7#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431972
C7×#32182
C2×#898662
#117406522
#117295052
#117288212
#117288182
#117288042
#117288032
#117285742
#117285562
#185897