Finite Group Databasebeta

← #13330541

Subgroups — #13330541

Order 1792.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3523C211yesmaximal, characteristic
2#11740786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740599C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729692C212yesmaximal, complemented
6#11729691C212yesmaximal, complemented
7#11729687C212yesmaximal, complemented
8#11729671C212yesmaximal, complemented
9#11729585C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729505C211yesmaximal, characteristic
11#11729377C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#557—21no—
13C7×#557C2211yescharacteristic
14C7×#557C2211yescharacteristic
15C7×#556—21no—
16C7×#556C2211yescharacteristic
17C7×#552—22no—
18C7×#552—21no—
19C7×D4×Q8—21no—
20C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
21C7×#541—22no—
22C7×#541—21no—
23C7×#533—21no—
24C7×#533C2211yescharacteristic
25C7×#529—21no—
26C7×#529C2211yescharacteristic
27C7×#519—21no—
28C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
29C2×#6432C2211yescharacteristic
30C2×#6409—21no—
31#89851C2212yes—
32#89850C2212yes—
33#89841—21no—
34#89837—22no—
35#89832—21no—
36#89822—21no—
37#89812—21no—
38#89803C2212yes—
39#89792—21no—
40#89792—21no—
41#89792C2212yes—
42#89792C2212yes—
43#89791C2212yes—
44#89767—22no—
45C2×#6382—21no—
46#89698C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
48C4×#1136C2211yescharacteristic
49#89342C2212yes—
50#89342C2212yes—
51Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
52Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
53Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
54D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
55#18589—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8—21no—
57C22×C7×Q8D411yescharacteristic
58C22×Dic14—21no—
59C7×C4⋊Q8—22no—
60C7×C4⋊Q8—21no—
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C7×#126—22no—
66C7×#126—22no—
67C7×#126—22no—
68C7×#126—22no—
69C7×#126—21no—
70C7×#125—22no—
71C7×#125—22no—
72C7×#125—22no—
73C7×#125—21no—
74C7×#125—22no—
75C7×#125—22no—
76C7×#125—21no—
77C7×#125D411yescharacteristic
78C7×#125D412yes—
79C7×#124—21no—
80C7×#124D411yescharacteristic
81C7×#123—22no—
82C7×#123—21no—
83C7×C22⋊Q8—22no—
84C7×C22⋊Q8—22no—
85C7×C22⋊Q8—21no—
86C7×C22⋊Q8—21no—
87C7×C22⋊Q8—21no—
88C7×C22⋊Q8—21no—
89C7×C22⋊Q8—22no—
90C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C7×#121D411yescharacteristic
92C4×C7×Q8—22no—
93C4×C7×Q8—22no—
94C4×C7×Q8—21no—
95C4×C7×Q8—21no—
96C4×C7×Q8—21no—
97C4×C7×Q8—21no—
98C4×C7×Q8—21no—
99C4×C7×Q8—21no—
100C4×C7×Q8—21no—
101C4×C7×Q8—21no—
102C4×C7×Q8—21no—
103C4×C7×Q8D411yescharacteristic
104C4×C7×Q8D411yescharacteristic
105C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
106C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
107C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
108C4×C7×D4—22no—
109C4×C7×D4—21no—
110C4×C7×D4—21no—
111C4×C7×D4C2311yescharacteristic
112C7×#117—22no—
113C7×#117—22no—
114C7×#117—22no—
115C7×#117—21no—
116C7×#117—21no—
117C7×#117D412yes—
118C2×C7×C4⋊C4—21no—
119C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C2×C42×C7—21no—
121C2×C42×C7C2311yescharacteristic
122C2×#1144—22no—
123C2×#1142—22no—
124C2×C4⋊Dic7—21no—
125C2×C4⋊Dic7—21no—
126C2×#1136—21no—
127C22×C7⋊C8—21no—
128#6432—21no—
129#6432—21no—
130#6432—21no—
131#6432C2312yes—
132#6409—22no—
133#6409—22no—
134C22⋊(C7⋊C8)—21no—
135#6384—22no—
136#6384—22no—
137#6382—22no—
138#6382—22no—
139#6382—24no—
140#6381—24no—
141C4⋊(C7⋊C8)—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
143C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
144#6377—21no—
145#6377—21no—
146C4×C7⋊C8C2312yes—
147#3523D711yescharacteristic
148#3218—71no—
149#3165—71no—
150C2×#475—71no—
151#1653—72no—
152#1651—72no—
153#1650—72no—
154#1648—72no—
155#1552—71no—
156#1491—71no—
157#1483—71no—
158C2×C7×Q8—22no—
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—22no—
163C2×C7×Q8—41no—
164C2×C7×Q8—42no—
165C2×C7×Q8—42no—
166C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
168C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7—22no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic7—41no—
179C2×Dic14—22no—
180C2×Dic14—41no—
181C2×Dic14—82no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C7×C4⋊C4C2×D412yes—
206C7×C4⋊C4C2×D412yes—
207C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C7×C22⋊C4—22no—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—21no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—21no—
215C7×C22⋊C4—21no—
216C7×C22⋊C4—21no—
217C7×C22⋊C4—21no—
218C42×C7—22no—
219C42×C7—22no—
220C42×C7—22no—
221C42×C7—21no—
222C42×C7—21no—
223C42×C7—22no—
224C42×C7—21no—
225C42×C7—21no—
226C42×C7—21no—
227C42×C7C2×D411yescharacteristic
228C42×C7C2×D411yescharacteristic
229C42×C7C2×D411yescharacteristic
230C42×C7C2411yescharacteristic
231#1144—82no—
232#1142—82no—
233C4⋊Dic7—22no—
234C4⋊Dic7—22no—
235C4⋊Dic7—41no—
236C4⋊Dic7—41no—
237#1136—24no—
238C2×C7⋊C8—22no—
239C2×C7⋊C8—22no—
240C2×C7⋊C8—22no—
241C2×C7⋊C8—42no—
242#557—21no—
243#557C2×D711yescharacteristic
244#557C2×D711yescharacteristic
245#556—21no—
246#556C2×D711yescharacteristic
247#552—22no—
248#552—21no—
249D4×Q8—21no—
250D4×Q8C2×D711yescharacteristic
251#541—22no—
252#541—21no—
253#533—21no—
254#533C2×D711yescharacteristic
255C2×C4⋊Q8—71no—
256#529—21no—
257#529C2×D711yescharacteristic
258#519—21no—
259C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
260#501—142no—
261#500—72no—
262#498—72no—
263#497—141no—
264#491—141no—
265#475—72no—
266#475—72no—
267#475—141no—
268#475—141no—
269#462—72no—
270#461—72no—
271#451—141no—
272#448—141no—
273#432—71no—
274#428—142no—
275C2×#106—141no—
276C2×C4⋊C8—71no—
277C2×#103—141no—
278C4×M16—71no—
279#332—72no—
280#332—72no—
281Q8⋊C8—72no—
282Q8⋊C8—72no—
283Q8⋊C8—72no—
284D4⋊C8—72no—
285C23×C7—21no—
286C23×C7#12011yescharacteristic
287C7×Q8—21no—
288C7×Q8—21no—
289C7×Q8—21no—
290C7×Q8—22no—
291C7×Q8—42no—
292C7×Q8—44no—
293C7×Q8—41no—
294C7×Q8—41no—
295C7×Q8—42no—
296C7×Q8#13712yes—
297C7×D4—22no—
298C7×D4—42no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—42no—
313C2×C4×C7—44no—
314C2×C4×C7—42no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7#12011yescharacteristic
318C2×C4×C7#12011yescharacteristic
319C2×C4×C7#12011yescharacteristic
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
323C2×Dic7—42no—
324C2×Dic7—82no—
325Dic14—42no—
326Dic14—42no—
327Dic14—82no—
328C7⋊C8—24no—
329C7⋊C8—42no—
330C7⋊C8—42no—
331C22×Q8—21no—
332C22×Q8—141no—
333C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
334C2×Q16—142no—
335C2×SD16—142no—
336C2×M16—141no—
337C22×C8—141no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—72no—
343C4⋊Q8—141no—
344C4⋊Q8—141no—
345C4⋊Q8—141no—
346C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
348#126—22no—
349#126—22no—
350#126—22no—
351#126—22no—
352#126—21no—
353#125—22no—
354#125—22no—
355#125—22no—
356#125—21no—
357#125—22no—
358#125—22no—
359#125—21no—
360#125C22⋊D711yescharacteristic
361#125C22⋊D712yes—
362#124—21no—
363#124C22⋊D711yescharacteristic
364#123—22no—
365#123—21no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
374#121C22⋊D711yescharacteristic
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
387C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
388C4×Q8C22×D711yescharacteristic
389C4×Q8C22×D711yescharacteristic
390C4×Q8C22×D711yescharacteristic
391C4×D4—22no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4C22×D711yescharacteristic
395#117—22no—
396#117—22no—
397#117—22no—
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117C22⋊D712yes—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—141no—
403C2×C4⋊C4—141no—
404C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
405C2×C42—21no—
406C2×C42C22×D711yescharacteristic
407#107—144no—
408#106—142no—
409#106—142no—
410#106—144no—
411C4⋊C8—72no—
412C4⋊C8—72no—
413C4⋊C8—141no—
414#103—142no—
415#103—142no—
416#103—142no—
417#103—142no—
418C22⋊C8—141no—
419#97—141no—
420#97—141no—
421C4×C8—72no—
422C22×C7—21no—
423C22×C7—21no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7—41no—
426C22×C7—41no—
427C22×C7#45612yes—
428C22×C7C2×#12011yescharacteristic
429C4×C7—21no—
430C4×C7—22no—
431C4×C7—21no—
432C4×C7—21no—
433C4×C7—21no—
434C4×C7—41no—
435C4×C7—42no—
436C4×C7—41no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7—42no—
439C4×C7—41no—
440C4×C7—41no—
441C4×C7—41no—
442C4×C7C2×#13711yescharacteristic
443C4×C7#57511yescharacteristic
444C4×C7#57712yes—
445Dic7—82no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—142no—
455C2×Q8—281no—
456C2×Q8—562no—
457C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
458C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
459C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—281no—
467C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
470Q16—562no—
471SD16—562no—
472M16—144no—
473C2×C8—142no—
474C2×C8—142no—
475C2×C8—142no—
476C2×C8—282no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—281no—
501C4⋊C4—281no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—22no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
527C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
529C42C23×D711yescharacteristic
530C2×C7—22no—
531C2×C7—81no—
532C2×C7#300711yescharacteristic
533C2×C7#301011yescharacteristic
534C2×C7C2×#45611yescharacteristic
535C23—21no—
536C23#651611yescharacteristic
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—22no—
541Q8—42no—
542Q8—44no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—42no—
546Q8—282no—
547Q8—282no—
548Q8—562no—
549Q8#651412yes—
550D4—22no—
551D4—42no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—282no—
571C2×C4—562no—
572C2×C4#651611yescharacteristic
573C2×C4#651611yescharacteristic
574C2×C4#651611yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
578C8—144no—
579C8—282no—
580C8—282no—
581C7#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22#9001812yes—
588C22C2×#651611yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—562no—
603C4#9051311yescharacteristic
604C4C2×#651411yescharacteristic
605C4#9052812yes—
606C2—22no—
607C2—81no—
608C2#1174152911yescharacteristic
609C2#1174155811yescharacteristic
610C2C2×#9001811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3523C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#121D4
hypercenter#3523D7
hypocenterC7#18589
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3523

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740786C2semidirect
4. C2×#89792C2semidirect
5. #11729692C2semidirect
6. #11729691C2semidirect
7. #11729687C2semidirect
8. #11729671C2semidirect
9. #11729585C2semidirect
11. #11729377C2semidirect
581. C7#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35232
#117407862
#117405992
C2×#897922
#117296922
#117296912
#117296872
#117296712
#117295852
#117295052
#117293772
#185897