Finite Group Databasebeta

← #13330546

Subgroups — #13330546

Order 1792.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743282C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729130C212yesmaximal, complemented
7#11729123C212yesmaximal, complemented
8#11729097C212yesmaximal, complemented
9#11729096C212yesmaximal, complemented
10#11727608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6551—21no—
13C7×#533C2211yescharacteristic
14C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#90507—21no—
16#90418—21no—
17#90418C2212yes—
18#90417—21no—
19#90417C2212yes—
20#90416—21no—
21#90415—22no—
22D7×C4⋊Q8—21no—
23#90198—22no—
24#90198—22no—
25#90168C2211yescharacteristic
26C4×#1157C2211yescharacteristic
27C7×#501—22no—
28C7×#500C2212yes—
29C7×#498C2212yes—
30C7×#428—22no—
31C4×C7×M16C2211yescharacteristic
32#89866C2211yescharacteristic
33#89862C2211yescharacteristic
34#89859C2211yescharacteristic
35#89859C2212yes—
36#89855C2211yescharacteristic
37#89855C2212yes—
38#89821—22no—
39#89819—21no—
40#89817—21no—
41C4×#1144—21no—
42#89799—21no—
43C4×#1143—21no—
44#89793—21no—
45#89697C2211yescharacteristic
46#89696C2211yescharacteristic
47#89342C2212yes—
48#89342C2212yes—
49#89254C2212yes—
50#89254C2212yes—
51#89254C2212yes—
52#89251C2212yes—
53#18590—71nomaximal, Sylow
54C22×C7×Q8—21no—
55#6551—44no—
56#6551—44no—
57C2×#1161—22no—
58C2×#1161—22no—
59C2×Q8×D7—22no—
60C2×Q8×D7—22no—
61C2×#1157—24no—
62C2×#1157—21no—
63C2×#1157D411yescharacteristic
64C2×C7×M16—21no—
65C7×C4⋊Q8—21no—
66C7×C4⋊Q8—21no—
67C7×C4⋊Q8D412yes—
68C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×C4⋊Q8C2312yes—
71C7×#125—21no—
72C7×C22⋊Q8—21no—
73C7×C22⋊Q8—21no—
74C4×C7×Q8—21no—
75C4×C7×Q8—21no—
76C7×#117—21no—
77C2×C7×C4⋊C4—21no—
78C2×C7×C4⋊C4D412yes—
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80#6510—22no—
81#6509—22no—
82#6509—22no—
83#6507—22no—
84C2×#1144—21no—
85C2×#1143—21no—
86C2×#1143—22no—
87#6493—21no—
88#6493D412yes—
89#6492—24no—
90C4×C22⋊D7—21no—
91C4×C22⋊D7—21no—
92#6489D411yescharacteristic
93C2×#1136—21no—
94#6459—24no—
95#6459—24no—
96#6458—22no—
97#6458—22no—
98#6457—24no—
99#6457—24no—
100#6456—22no—
101#6456—22no—
102D7×C4⋊C4—22no—
103D7×C4⋊C4—22no—
104#6451—22no—
105#6451—22no—
106#6438—21no—
107#6437D411yescharacteristic
108C4×D28—21no—
109C4×D28D411yescharacteristic
110C4×D28C2311yescharacteristic
111C4×D28C2312yes—
112#6435—21no—
113C42×D7—21no—
114#6432D411yescharacteristic
115C4×Dic14D411yescharacteristic
116C4×Dic14C2311yescharacteristic
117C7×#107—24no—
118C7×#106—24no—
119C7×#97—21no—
120C4×C7×C8C2312yes—
121#6409—21no—
122#6409—22no—
123#6409—21no—
124C22⋊(C7⋊C8)—21no—
125#6384—21no—
126#6383—21no—
127#6383—22no—
128#6382—21no—
129#6381—22no—
130#6381—21no—
131C4⋊(C7⋊C8)—21no—
132C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
134C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
135C4×C7⋊C8—21no—
136#3499—71no—
137#3254—71no—
138#3165D711yescharacteristic, complemented
139#3107—71no—
140#1654—72no—
141#1651—72no—
142#1649—72no—
143#1647—72no—
144#1549—71no—
145#1489—71no—
146#1484—71no—
147C2×C7×Q8—22no—
148C2×C7×Q8—22no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—42no—
152C2×C7×Q8—42no—
153C22×C4×C7—22no—
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D7—21no—
158C2×C22⋊D7—22no—
159#1161—48no—
160#1161—44no—
161#1161—44no—
162Q8×D7—44no—
163Q8×D7—48no—
164Q8×D7—44no—
165#1157—22no—
166#1157—22no—
167#1157—416no—
168#1157—42no—
169#1157—42no—
170C2×D28—24no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28C2×D412yes—
174C2×D28C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—24no—
177C2×C4×D7—24no—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×Dic14—24no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
184C7×M16—24no—
185C2×C7×C8—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—41no—
194C7×C4⋊C4—41no—
195C7×C4⋊C4C2×D414yes—
196C7×C22⋊C4—41no—
197C42×C7—41no—
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic7—21no—
203#1144—42no—
204#1143—42no—
205#1143—82no—
206(C2×D7)⋊C4—24no—
207(C2×D7)⋊C4—24no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C2×D412yes—
216Dic7⋊C4—24no—
217Dic7⋊C4—24no—
218Dic7⋊C4—21no—
219Dic7⋊C4—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223#1136—81no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—22no—
227C2×2−1+4—141no—
228D4×Q8—72no—
229D4×Q8—141no—
230#547—72no—
231#547—142no—
232#547—141no—
233#547—142no—
234#536—141no—
235#536—142no—
236#533C2×D711yescharacteristic
237#532—71no—
238#532—141no—
239C2×C4⋊Q8—141no—
240C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
241C4×#41—71no—
242#501—22no—
243#500C2×D712yes—
244#498C2×D712yes—
245#485—141no—
246#477—141no—
247#475—71no—
248#474—71no—
249#474—72no—
250#468—142no—
251#462—71no—
252#461—71no—
253#461—72no—
254#460—141no—
255#452—141no—
256C4×Q16—141no—
257C4×SD16—141no—
258#431—71no—
259#428—22no—
260#423—71no—
261C4×M16C2×D711yescharacteristic
262#332—72no—
263#332—72no—
264Q8⋊C8—72no—
265D4⋊C8—72no—
266D4⋊C8—72no—
267D4⋊C8—72no—
268C23×C7#12011yescharacteristic
269C22×D7—21no—
270C22×D7—22no—
271C7×Q8—44no—
272C7×Q8—42no—
273C7×Q8—42no—
274C7×Q8—41no—
275C7×Q8—41no—
276C7×Q8—41no—
277C7×Q8—41no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—24no—
284C2×C4×C7—44no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7#12011yescharacteristic
288C2×C4×C7#12011yescharacteristic
289C2×C4×C7#12011yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D7—24no—
294C22⋊D7—44no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—22no—
299D28—21no—
300D28—22no—
301D28—22no—
302D28—42no—
303D28—48no—
304D28—42no—
305D28AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C4×D7—24no—
307C4×D7—48no—
308C4×D7—48no—
309C4×D7—42no—
310C4×D7—42no—
311C4×D7—41no—
312C4×D7—41no—
313C4×D7—42no—
314Dic14—21no—
315Dic14—48no—
316Dic14—42no—
317Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C7×C8—24no—
319C7⋊C8—41no—
320C7⋊C8—41no—
321C7⋊C8—42no—
3222−1+4—284no—
3232−1+4—284no—
324C2×#41—71no—
325C2×#41—144no—
326C2×#41—142no—
327C2×#41—142no—
328C2×#41—141no—
329C22×Q8—21no—
330C22×Q8—142no—
331C22×Q8—142no—
332C2×Q16—141no—
333C2×SD16—141no—
334C2×SD16—142no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—141no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—71no—
340C4⋊Q8—142no—
341C4⋊Q8—142no—
342C4⋊Q8—142no—
343C4⋊Q8C22⋊D712yes—
344C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D712yes—
347#127—71no—
348#125—21no—
349#124—142no—
350#124—141no—
351#123—144no—
352#123—144no—
353#123—144no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—144no—
357C22⋊Q8—142no—
358C22⋊Q8—142no—
359C22⋊Q8—144no—
360#121—72no—
361#121—142no—
362#121—142no—
363#121—141no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—71no—
367C4×Q8—71no—
368C4×D4—71no—
369C4×D4—71no—
370C4×D4—72no—
371C4×D4—142no—
372C4×D4—142no—
373C4×D4—141no—
374C4×D4—141no—
375C4×D4—141no—
376#117—21no—
377#117—71no—
378#117—141no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—142no—
381C2×C4⋊C4—142no—
382C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
383C2×C42—141no—
384C2×C42C22×D711yescharacteristic
385#107—24no—
386#107—141no—
387#107—142no—
388#106—24no—
389#106—141no—
390C4⋊C8—71no—
391C4⋊C8—71no—
392C4⋊C8—72no—
393C4⋊C8—141no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#103—141no—
397#103—142no—
398#102—141no—
399#102—142no—
400C22⋊C8—141no—
401#97—21no—
402C4×C8—141no—
403C4×C8C22×D712yes—
404C22×C7—21no—
405C22×C7—21no—
406C22×C7—21no—
407C22×C7C2×#12011yescharacteristic
408C2×D7—22no—
409C2×D7—41no—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—42no—
412C2×D7—42no—
413C2×D7—42no—
414C4×C7—21no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—44no—
418C4×C7—81no—
419C4×C7—81no—
420C4×C7#45612yes—
421C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C4×C7#57711yescharacteristic
424C4×C7#57811yescharacteristic
425Dic7—22no—
426Dic7—42no—
427Dic7—41no—
428Dic7—41no—
429#41—142no—
430#41—142no—
431#41—282no—
432#41—282no—
433#41—2816no—
434#41—288no—
435#41—284no—
436#41—284no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—71no—
444C2×Q8—144no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8—288no—
447C2×Q8—284no—
448C2×Q8—284no—
449C2×D4—71no—
450C2×D4—72no—
451C2×D4—144no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4—142no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—141no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—144no—
458C22×C4—144no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4D4×D711yescharacteristic
464C22×C4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
466Q16—282no—
467SD16—282no—
468SD16—562no—
469M16—24no—
470M16—561no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—141no—
473C2×C8—141no—
474C2×C8—142no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—71no—
485C4⋊C4—72no—
486C4⋊C4—71no—
487C4⋊C4—144no—
488C4⋊C4—144no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—144no—
495C22⋊C4—144no—
496C22⋊C4—141no—
497C22⋊C4—141no—
498C22⋊C4—142no—
499C22⋊C4—141no—
500C22⋊C4—142no—
501C42—41no—
502C42—141no—
503C42—141no—
504C42—141no—
505C42D4×D711yescharacteristic
506C42D4×D711yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
508C42C23×D711yescharacteristic
509C2×C7—41no—
510C2×C7#300311yescharacteristic
511C2×C7#301311yescharacteristic
512C2×C7C2×#45611yescharacteristic
513D7—42no—
514D7—82no—
515C23—141no—
516C23—142no—
517C23#650011yescharacteristic
518Q8—44no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—72no—
526Q8—141no—
527Q8—282no—
528Q8—288no—
529D4—72no—
530D4—144no—
531D4—141no—
532D4—142no—
533D4—142no—
534D4—282no—
535D4—288no—
536D4—284no—
537D4—282no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—144no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—142no—
552C2×C4—288no—
553C2×C4—288no—
554C2×C4—282no—
555C2×C4—282no—
556C2×C4—282no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4#650011yescharacteristic
560C2×C4#650011yescharacteristic
561C2×C4#650011yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
565C8—24no—
566C8—281no—
567C8—281no—
568C8—282no—
569C7#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—142no—
574C22—281no—
575C22—281no—
576C22—282no—
577C22—282no—
578C22—282no—
579C22C2×#650011yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—44no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—142no—
587C4—282no—
588C4—281no—
589C4—281no—
590C4#8986712yes—
591C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
592C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
593C4#9046911yescharacteristic
594C4#9047011yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—282no—
597C2—562no—
598C2C2×#8986711yescharacteristic
599C2#1174138911yescharacteristic
600C2#1174142911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3165C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743282C2
hypercenter#3165D7
hypocenterC7#18590
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3165C2semidirect
3. #11740811C2semidirect
4. #11740797C2semidirect
5. #11729529C2semidirect
6. #11729130C2semidirect
7. #11729123C2semidirect
8. #11729097C2semidirect
9. #11729096C2semidirect
10. #11727608C2semidirect
11. #11727607C2semidirect
138. #3165D7semidirect
569. C7#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432822
C7×#31652
#117408112
#117407972
#117295292
#117291302
#117291232
#117290972
#117290962
#117276082
#117276072
#185907