Finite Group Databasebeta

← #13330548

Subgroups — #13330548

Order 1792.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742895C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728881C212yesmaximal, complemented
7#11728865C212yesmaximal, complemented
8#11728819C212yesmaximal, complemented
9#11728802C212yesmaximal, complemented
10#11728534C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6554—21no—
13C7×#533C2211yescharacteristic
14C4×C7×#41C2211yescharacteristic
15Q8×D28—21no—
16Q8×D28C2212yes—
17#90246—21no—
18#90246—22no—
19#90246—22no—
20#90246C2212yes—
21#90217—21no—
22#90217—22no—
23#90168—21no—
24#90168C2211yescharacteristic
25C2×#6432—21no—
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C7×#485—21no—
28C7×#475C2211yescharacteristic
29C7×#474C2211yescharacteristic
30C7×#462C2211yescharacteristic
31C7×#461C2211yescharacteristic
32C7×#452—21no—
33C4×C7×Q16—21no—
34C4×C7×SD16—21no—
35C7×#431C2211yescharacteristic
36#89859C2212yes—
37#89855C2212yes—
38#89851C2212yes—
39#89850C2212yes—
40#89837—22no—
41#89821—22no—
42#89799—21no—
43#89793—21no—
44#89767—22no—
45#89696C2211yescharacteristic
46C4×#1136C2211yescharacteristic
47Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
48D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
49#89278C2212yes—
50#89278C2212yes—
51#89277C2212yes—
52#89277C2212yes—
53#18590—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41D411yescharacteristic
55#6554—44no—
56#6554—44no—
57C2×Q8×D7—22no—
58C2×#1159—24no—
59C2×#1159—22no—
60C2×#1157—22no—
61C2×#1157—21no—
62C22×Dic14—22no—
63C22×Dic14—21no—
64C2×C7×Q16—21no—
65C2×C7×SD16—21no—
66C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C7×#125—21no—
69C7×C22⋊Q8—21no—
70C7×C22⋊Q8—21no—
71C4×C7×Q8—21no—
72C4×C7×Q8—21no—
73C4×C7×Q8D411yescharacteristic
74C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
75C4×C7×D4—21no—
76C4×C7×D4—21no—
77C4×C7×D4D411yescharacteristic
78C4×C7×D4C2311yescharacteristic
79C7×#117—21no—
80C7×#117—21no—
81C7×#117D411yescharacteristic
82C2×C42×C7—21no—
83C2×C42×C7C2311yescharacteristic
84C2×#1143—22no—
85#6493—22no—
86#6493—21no—
87#6493—22no—
88#6493D412yes—
89C2×C4⋊Dic7—22no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7—22no—
92C2×C4⋊Dic7D412yes—
93C2×#1136—21no—
94C2×#1136—21no—
95#6460—24no—
96#6460—22no—
97#6460—22no—
98#6460—24no—
99#6449—24no—
100#6449—24no—
101#6449—24no—
102#6438—22no—
103#6438—21no—
104#6437D411yescharacteristic
105C4×D28—22no—
106C4×D28—22no—
107C4×D28—21no—
108C4×D28C2312yes—
109#6432—22no—
110#6432—22no—
111#6432—21no—
112#6432—21no—
113#6432—22no—
114#6432D411yescharacteristic
115#6432D412yes—
116#6432C2312yes—
117C7×#107—21no—
118C7×#106—21no—
119C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C7×#103—21no—
122C7×#103—21no—
123C7×#103—21no—
124C7×#102—21no—
125C7×C22⋊C8—21no—
126C4×C7×C8—21no—
127#6409—22no—
128#6383—22no—
129#6382—24no—
130#6381—22no—
131#6381—24no—
132C4⋊(C7⋊C8)—21no—
133C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
134#6377—21no—
135C4×C7⋊C8C2312yes—
136#3499—71no—
137#3254—71no—
138#3165—71no—
139#3107D711yescharacteristic, complemented
140#1654—72no—
141#1651—72no—
142#1649—72no—
143#1647—72no—
144#1549—71no—
145#1489—71no—
146#1484—71no—
147C7×#41—22no—
148C7×#41—22no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D7—24no—
161C2×C22⋊D7—22no—
162C22×Dic7—24no—
163C22×Dic7—22no—
164Q8×D7—44no—
165Q8×D7—44no—
166#1159—416no—
167#1159—44no—
168#1159—44no—
169#1157—48no—
170#1157—42no—
171#1157—42no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28C2×D412yes—
175C2×C4×D7—24no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×Dic14—24no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—22no—
180C2×Dic14—22no—
181C2×Dic14—48no—
182C2×Dic14—42no—
183C2×Dic14—42no—
184C7×Q16—42no—
185C7×SD16—42no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—41no—
195C7×C4⋊C4—41no—
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C22⋊C4—21no—
199C7×C22⋊C4—21no—
200C7×C22⋊C4—21no—
201C7×C22⋊C4—41no—
202C42×C7—21no—
203C42×C7—21no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7—41no—
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2411yescharacteristic
210#1143—82no—
211(C2×D7)⋊C4—24no—
212(C2×D7)⋊C4—24no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215C4⋊Dic7—24no—
216C4⋊Dic7—24no—
217C4⋊Dic7—22no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—22no—
220C4⋊Dic7—22no—
221C4⋊Dic7C2×D412yes—
222C4⋊Dic7C2×D414yes—
223#1136—24no—
224#1136—81no—
225C2×C7⋊C8—22no—
226C2×C7⋊C8—22no—
227C2×2−1+4—141no—
228D4×Q8—72no—
229D4×Q8—141no—
230#547—72no—
231#547—142no—
232#547—142no—
233#547—141no—
234#536—142no—
235#536—141no—
236#533C2×D711yescharacteristic
237#532—71no—
238#532—141no—
239C2×C4⋊Q8—71no—
240C2×C4⋊Q8—141no—
241C4×#41C2×D711yescharacteristic
242#501—142no—
243#500—72no—
244#498—72no—
245#485—21no—
246#477—141no—
247#475C2×D711yescharacteristic
248#474—72no—
249#474C2×D711yescharacteristic
250#468—142no—
251#462C2×D711yescharacteristic
252#461—72no—
253#461C2×D711yescharacteristic
254#460—141no—
255#452—21no—
256C4×Q16—21no—
257C4×SD16—21no—
258#431C2×D711yescharacteristic
259#428—142no—
260#423—71no—
261C4×M16—71no—
262#332—72no—
263#332—72no—
264Q8⋊C8—72no—
265D4⋊C8—72no—
266D4⋊C8—72no—
267D4⋊C8—72no—
268C23×C7—21no—
269C23×C7#12011yescharacteristic
270C22×D7—22no—
271C7×Q8—21no—
272C7×Q8—41no—
273C7×Q8—41no—
274C7×Q8—41no—
275C7×Q8—41no—
276C7×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C7×D4—24no—
278C7×D4—21no—
279C7×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C2×C4×C7—24no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7#12011yescharacteristic
295C2×C4×C7#12011yescharacteristic
296C2×C4×C7#12011yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D7—44no—
301C22⋊D7—48no—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—24no—
304C2×Dic7—44no—
305C2×Dic7—48no—
306D28—22no—
307D28—22no—
308D28—42no—
309D28—42no—
310C4×D7—48no—
311C4×D7—42no—
312C4×D7—42no—
313Dic14—42no—
314Dic14—44no—
315Dic14—48no—
316Dic14—42no—
317Dic14—42no—
318C7×C8—41no—
319C7×C8—41no—
320C7⋊C8—24no—
321C7⋊C8—42no—
3222−1+4—284no—
3232−1+4—284no—
324C2×#41—142no—
325C2×#41—144no—
326C2×#41—142no—
327C2×#41—141no—
328C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
329C22×Q8—142no—
330C22×Q8—142no—
331C22×Q8—141no—
332C2×Q16—21no—
333C2×SD16—21no—
334C2×SD16—142no—
335C2×M16—141no—
336C2×M16—141no—
337C4⋊Q8—72no—
338C4⋊Q8—71no—
339C4⋊Q8—72no—
340C4⋊Q8—142no—
341C4⋊Q8—142no—
342C4⋊Q8—142no—
343C4⋊Q8—141no—
344C4⋊Q8—141no—
345C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
347#127—71no—
348#125—21no—
349#124—142no—
350#124—141no—
351#123—144no—
352#123—144no—
353#123—144no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—144no—
357C22⋊Q8—144no—
358C22⋊Q8—142no—
359C22⋊Q8—142no—
360#121—72no—
361#121—142no—
362#121—142no—
363#121—141no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
367C4×Q8C22×D711yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—72no—
371C4×D4—142no—
372C4×D4—142no—
373C4×D4—141no—
374C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
375C4×D4C22×D711yescharacteristic
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117C22⋊D711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—72no—
380C2×C4⋊C4—142no—
381C2×C4⋊C4—142no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42C22×D711yescharacteristic
385#107—21no—
386#107—144no—
387#107—142no—
388#106—21no—
389#106—144no—
390C4⋊C8—72no—
391C4⋊C8—141no—
392C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—142no—
398#102—21no—
399#102—142no—
400C22⋊C8—21no—
401#97—141no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—72no—
404C22×C7—21no—
405C22×C7—22no—
406C22×C7—21no—
407C22×C7—21no—
408C22×C7—41no—
409C22×C7—41no—
410C22×C7C2×#12011yescharacteristic
411C2×D7—42no—
412C2×D7—42no—
413C2×D7—42no—
414C4×C7—21no—
415C4×C7—22no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—41no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—81no—
421C4×C7—81no—
422C4×C7#45612yes—
423C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425C4×C7#57711yescharacteristic
426C4×C7#57811yescharacteristic
427Dic7—42no—
428Dic7—44no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—288no—
432#41—282no—
433#41—282no—
434#41—2816no—
435#41—284no—
436#41—284no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—144no—
440C2×Q8—142no—
441C2×Q8—141no—
442C2×Q8—142no—
443C2×Q8—288no—
444C2×Q8—282no—
445C2×Q8—282no—
446C2×Q8—284no—
447C2×Q8—284no—
448C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—72no—
451C2×D4—144no—
452C2×D4—142no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—144no—
460C22×C4—144no—
461C22×C4—142no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4D4×D711yescharacteristic
464C22×C4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
466Q16—42no—
467SD16—42no—
468SD16—562no—
469M16—144no—
470M16—561no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—142no—
474C2×C8—142no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—72no—
484C4⋊C4—74no—
485C4⋊C4—144no—
486C4⋊C4—144no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—144no—
498C22⋊C4—144no—
499C22⋊C4—142no—
500C22⋊C4—142no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42D4×D711yescharacteristic
506C42D4×D711yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
508C42C23×D711yescharacteristic
509C2×C7—41no—
510C2×C7—42no—
511C2×C7#300311yescharacteristic
512C2×C7#301311yescharacteristic
513C2×C7C2×#45611yescharacteristic
514D7—82no—
515C23—21no—
516C23—142no—
517C23#650011yescharacteristic
518Q8—21no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—284no—
524Q8—282no—
525Q8—288no—
526Q8—282no—
527Q8—282no—
528Q8#651212yes—
529D4—24no—
530D4—21no—
531D4—142no—
532D4—142no—
533D4—282no—
534D4—284no—
535D4—288no—
536D4—282no—
537D4#651212yes—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—144no—
553C2×C4—142no—
554C2×C4—288no—
555C2×C4—284no—
556C2×C4—288no—
557C2×C4—282no—
558C2×C4—282no—
559C2×C4#650011yescharacteristic
560C2×C4#650011yescharacteristic
561C2×C4#650011yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—144no—
568C8—282no—
569C7#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—282no—
577C22—282no—
578C22—282no—
579C22C2×#650011yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—284no—
589C4—282no—
590C4#8997712yes—
591C4#9046111yescharacteristic
592C4#9046211yescharacteristic
593C4C2×#651211yescharacteristic
594C4C2×#651211yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—42no—
597C2—562no—
598C2#1174037211yescharacteristic
599C2#1174135811yescharacteristic
600C2C2×#8997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3107C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742895C2
hypercenter#3107D7
hypocenterC7#18590
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3107C2semidirect
3. #11740811C2semidirect
4. #11740786C2semidirect
5. #11729395C2semidirect
6. #11728881C2semidirect
7. #11728865C2semidirect
8. #11728819C2semidirect
9. #11728802C2semidirect
10. #11728534C2semidirect
11. #11728515C2semidirect
139. #3107D7semidirect
569. C7#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428952
C7×#31072
#117408112
#117407862
#117293952
#117288812
#117288652
#117288192
#117288022
#117285342
#117285152
#185907