Finite Group Databasebeta

← #13330549

Subgroups — #13330549

Order 1792.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743311C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728868C212yesmaximal, complemented
7#11728864C212yesmaximal, complemented
8#11728805C212yesmaximal, complemented
9#11728804C212yesmaximal, complemented
10#11728262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6554—21no—
13C7×#533C2211yescharacteristic
14C7×#532C2211yescharacteristic
15#90516—21no—
16D7×C4⋊Q8—21no—
17#90407—21no—
18#90366—22no—
19#90302—22no—
20#90302—22no—
21#90242—21no—
22#90242C2212yes—
23D4×Dic14—21no—
24D4×Dic14C2212yes—
25C4×#1157C2211yescharacteristic
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C7×#477—21no—
28C7×#474C2212yes—
29C7×#468—22no—
30C7×#461C2212yes—
31C7×#460—21no—
32C7×#423C2211yescharacteristic
33#89866C2211yescharacteristic
34#89862C2211yescharacteristic
35#89859C2211yescharacteristic
36#89855C2211yescharacteristic
37#89851C2212yes—
38#89850C2212yes—
39#89837—22no—
40#89819—21no—
41#89817—21no—
42C4×#1144—21no—
43C4×#1143—21no—
44#89767—22no—
45#89697C2211yescharacteristic
46C4×#1136C2211yescharacteristic
47D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
48D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
49#89281C2212yes—
50#89281C2212yes—
51#89279C2212yes—
52#89278C2212yes—
53#18590—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41—21no—
55#6554—44no—
56#6554—44no—
57C2×Q8×D7—22no—
58C2×#1159—22no—
59C2×#1159—24no—
60C2×#1157—22no—
61C2×#1157D411yescharacteristic
62C22×Dic14—21no—
63C22×Dic14—22no—
64C2×C7×SD16—22no—
65C2×C7×M16—21no—
66C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C7×#127D411yescharacteristic
70C7×#125—21no—
71C7×#124—21no—
72C7×C22⋊Q8—21no—
73C7×C22⋊Q8—21no—
74C7×#121—21no—
75C7×#121D412yes—
76C4×C7×Q8—21no—
77C4×C7×Q8—21no—
78C4×C7×D4—21no—
79C4×C7×D4C2312yes—
80C7×#117—21no—
81C2×C42×C7C2311yescharacteristic
82#6507—22no—
83C2×#1144—21no—
84C2×#1143—21no—
85#6501—22no—
86#6501—22no—
87#6499—22no—
88#6498—24no—
89D4×Dic7—22no—
90D4×Dic7—22no—
91C4×C22⋊D7—21no—
92C4×C22⋊D7—21no—
93#6489D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×C4⋊Dic7D412yes—
96#6487—22no—
97#6487—22no—
98C2×#1136—21no—
99D7×C4⋊C4—22no—
100D7×C4⋊C4—22no—
101#6451—22no—
102#6451—22no—
103#6446—24no—
104#6446—24no—
105#6441—24no—
106#6441—24no—
107C4×D28D411yescharacteristic
108C4×D28C2311yescharacteristic
109#6435—21no—
110C42×D7—21no—
111#6432—21no—
112#6432—21no—
113#6432D412yes—
114#6432C2312yes—
115C4×Dic14D411yescharacteristic
116C4×Dic14C2311yescharacteristic
117C7×#107—22no—
118C7×C4⋊C8—21no—
119C7×C4⋊C8C2312yes—
120C7×#103—22no—
121C7×#102—22no—
122#6409—21no—
123#6409—21no—
124C22⋊(C7⋊C8)—21no—
125#6384—21no—
126#6383—21no—
127#6382—21no—
128#6382—24no—
129#6381—21no—
130#6381—24no—
131C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
132C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
133#6377—21no—
134C4×C7⋊C8—21no—
135C4×C7⋊C8C2312yes—
136#3499—71no—
137#3254D711yescharacteristic, complemented
138#3165—71no—
139#3107—71no—
140#1654—72no—
141#1651—72no—
142#1649—72no—
143#1647—72no—
144#1549—71no—
145#1489—71no—
146#1484—71no—
147C7×#41—42no—
148C7×#41—42no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4C2×D412yes—
156C22×C4×C7—22no—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D7—21no—
161C2×C22⋊D7—24no—
162C22×Dic7—24no—
163C22×Dic7—22no—
164Q8×D7—48no—
165#1159—48no—
166#1159—416no—
167#1157—22no—
168#1157—22no—
169#1157—44no—
170#1157—44no—
171C2×D28C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—24no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×Dic14—24no—
177C2×Dic14—22no—
178C2×Dic14—22no—
179C2×Dic14—44no—
180C2×Dic14—42no—
181C2×Dic14—42no—
182C2×Dic14—44no—
183C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
184C7×SD16—82no—
185C7×M16—81no—
186C2×C7×C8—22no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—41no—
193C7×C4⋊C4—41no—
194C7×C4⋊C4C2×D412yes—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—41no—
198C42×C7—41no—
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic7—24no—
204C22⋊Dic7—24no—
205C22⋊Dic7—21no—
206#1144—42no—
207#1143—42no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7—22no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C2×D414yes—
216Dic7⋊C4—24no—
217Dic7⋊C4—24no—
218Dic7⋊C4—21no—
219Dic7⋊C4—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223#1136—24no—
224C2×C7⋊C8—22no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×2−1+4—141no—
228D4×Q8—72no—
229D4×Q8—141no—
230#547—72no—
231#547—142no—
232#547—141no—
233#547—142no—
234#536—141no—
235#536—142no—
236#533C2×D711yescharacteristic
237#532—141no—
238#532C2×D711yescharacteristic
239C2×C4⋊Q8—71no—
240C2×C4⋊Q8—141no—
241C4×#41—71no—
242#501—142no—
243#500—72no—
244#498—72no—
245#485—141no—
246#477—21no—
247#475—71no—
248#474—71no—
249#474C2×D712yes—
250#468—22no—
251#462—71no—
252#461—71no—
253#461C2×D712yes—
254#460—21no—
255#452—141no—
256C4×Q16—141no—
257C4×SD16—141no—
258#431—71no—
259#428—142no—
260#423C2×D711yescharacteristic
261C4×M16—71no—
262#332—72no—
263#332—72no—
264Q8⋊C8—72no—
265D4⋊C8—72no—
266D4⋊C8—72no—
267D4⋊C8—72no—
268C23×C7—22no—
269C23×C7#12011yescharacteristic
270C22×D7—21no—
271C7×Q8—42no—
272C7×Q8—41no—
273C7×Q8—41no—
274C7×Q8—41no—
275C7×Q8—41no—
276C7×D4—22no—
277C7×D4—22no—
278C7×D4—42no—
279C7×D4—44no—
280C7×D4—42no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—42no—
288C2×C4×C7—42no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7#12011yescharacteristic
292C2×C4×C7#12011yescharacteristic
293C2×C4×C7#12011yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D7—24no—
298C22⋊D7—48no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—24no—
303C2×Dic7—48no—
304C2×Dic7—44no—
305D28—21no—
306D28AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C4×D7—24no—
308C4×D7—48no—
309C4×D7—41no—
310C4×D7—41no—
311C4×D7—42no—
312Dic14—21no—
313Dic14—48no—
314Dic14—44no—
315Dic14—42no—
316Dic14—42no—
317Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C7×C8—42no—
319C7⋊C8—24no—
320C7⋊C8—41no—
321C7⋊C8—41no—
3222−1+4—284no—
3232−1+4—284no—
324C2×#41—21no—
325C2×#41—71no—
326C2×#41—142no—
327C2×#41—142no—
328C2×#41—144no—
329C22×Q8—142no—
330C22×Q8—142no—
331C22×Q8—141no—
332C2×Q16—141no—
333C2×SD16—22no—
334C2×SD16—141no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—141no—
337C4⋊Q8—72no—
338C4⋊Q8—72no—
339C4⋊Q8—142no—
340C4⋊Q8—142no—
341C4⋊Q8—142no—
342C4⋊Q8—141no—
343C4⋊Q8—141no—
344C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
347#127C22⋊D711yescharacteristic
348#125—21no—
349#124—21no—
350#124—142no—
351#123—144no—
352#123—144no—
353#123—144no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—144no—
357C22⋊Q8—144no—
358C22⋊Q8—142no—
359C22⋊Q8—142no—
360#121—21no—
361#121—142no—
362#121—142no—
363#121C22⋊D712yes—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—71no—
367C4×Q8—71no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—71no—
370C4×D4—71no—
371C4×D4—142no—
372C4×D4—142no—
373C4×D4—141no—
374C4×D4—141no—
375C4×D4C22×D712yes—
376#117—21no—
377#117—71no—
378#117—141no—
379C2×C4⋊C4—72no—
380C2×C4⋊C4—142no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—142no—
383C2×C42—141no—
384C2×C42C22×D711yescharacteristic
385#107—22no—
386#107—144no—
387#107—141no—
388#106—144no—
389#106—141no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—71no—
392C4⋊C8—71no—
393C4⋊C8C22×D712yes—
394#103—22no—
395#103—141no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#102—22no—
399#102—141no—
400C22⋊C8—141no—
401#97—141no—
402C4×C8—72no—
403C4×C8—141no—
404C22×C7—21no—
405C22×C7—21no—
406C22×C7—21no—
407C22×C7—42no—
408C22×C7—42no—
409C22×C7—42no—
410C22×C7C2×#12011yescharacteristic
411C2×D7—22no—
412C2×D7—41no—
413C2×D7—41no—
414C4×C7—21no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—42no—
418C4×C7—81no—
419C4×C7—81no—
420C4×C7#45612yes—
421C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C4×C7#57711yescharacteristic
424C4×C7#57811yescharacteristic
425Dic7—22no—
426Dic7—44no—
427Dic7—41no—
428Dic7—41no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—142no—
432#41—142no—
433#41—284no—
434#41—284no—
435#41—288no—
436#41—2816no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—71no—
441C2×Q8—144no—
442C2×Q8—142no—
443C2×Q8—142no—
444C2×Q8—282no—
445C2×Q8—282no—
446C2×Q8—284no—
447C2×Q8—284no—
448C2×Q8—288no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—71no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—144no—
455C2×D4C2×C22⋊D712yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—144no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—144no—
460C22×C4—142no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4D4×D711yescharacteristic
464C22×C4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
466Q16—282no—
467SD16—82no—
468SD16—282no—
469M16—81no—
470M16—144no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—142no—
473C2×C8—141no—
474C2×C8—141no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—71no—
483C4⋊C4—71no—
484C4⋊C4—74no—
485C4⋊C4—144no—
486C4⋊C4—144no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—144no—
497C22⋊C4—144no—
498C22⋊C4—141no—
499C22⋊C4—141no—
500C22⋊C4—141no—
501C42—41no—
502C42—141no—
503C42—141no—
504C42—141no—
505C42D4×D711yescharacteristic
506C42D4×D711yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
508C42C23×D711yescharacteristic
509C2×C7—41no—
510C2×C7—82no—
511C2×C7#300311yescharacteristic
512C2×C7#301311yescharacteristic
513C2×C7C2×#45611yescharacteristic
514D7—42no—
515C23—22no—
516C23—141no—
517C23#650011yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—72no—
524Q8—141no—
525Q8—284no—
526Q8—288no—
527Q8—282no—
528Q8—282no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—72no—
535D4—144no—
536D4—141no—
537D4—288no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—144no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—144no—
553C2×C4—288no—
554C2×C4—288no—
555C2×C4—284no—
556C2×C4—282no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4#650011yescharacteristic
560C2×C4#650011yescharacteristic
561C2×C4#650011yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—144no—
567C8—281no—
568C8—281no—
569C7#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—142no—
577C22—281no—
578C22—281no—
579C22C2×#650011yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—142no—
587C4—281no—
588C4—281no—
589C4—284no—
590C4#8997712yes—
591C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
592C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
593C4#9052711yescharacteristic
594C4#9052911yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—282no—
598C2#1174087211yescharacteristic
599C2#1174138911yescharacteristic
600C2C2×#8997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3254C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743311C2
hypercenter#3254D7
hypocenterC7#18590
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3254C2semidirect
3. #11740797C2semidirect
4. #11740786C2semidirect
5. #11729555C2semidirect
6. #11728868C2semidirect
7. #11728864C2semidirect
8. #11728805C2semidirect
9. #11728804C2semidirect
10. #11728262C2semidirect
11. #11728251C2semidirect
137. #3254D7semidirect
569. C7#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433112
C7×#32542
#117407972
#117407862
#117295552
#117288682
#117288642
#117288052
#117288042
#117282622
#117282512
#185907