Finite Group Databasebeta

← #13330550

Subgroups — #13330550

Order 1792.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3499C211yesmaximal, characteristic
2#11740766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729671C212yesmaximal, complemented
6#11729670C212yesmaximal, complemented
7#11729667C212yesmaximal, complemented
8#11729666C212yesmaximal, complemented
9#11729555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×2−1+4—21no—
13C7×D4×Q8—21no—
14C7×D4×Q8C2212yes—
15C7×#547—22no—
16C7×#547—21no—
17C7×#547—22no—
18C7×#547C2212yes—
19C7×#536—22no—
20C7×#536—21no—
21C7×#532—21no—
22C7×#532C2211yescharacteristic
23C2×C7×C4⋊Q8—21no—
24C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C7×#41C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27#90011—21no—
28#89863—21no—
29#89852—22no—
30#89851C2212yes—
31#89850C2212yes—
32#89847—21no—
33#89814—22no—
34#89803C2211yescharacteristic
35C4×#1144—21no—
36#89792C2211yescharacteristic
37#89791C2211yescharacteristic
38#89791C2212yes—
39C4×#1142—21no—
40#89779C2212yes—
41#89779C2211yescharacteristic
42#89768—21no—
43#89736—22no—
44#89697C2211yescharacteristic
45#89696C2211yescharacteristic
46C4×#1136C2211yescharacteristic
47#89342C2212yes—
48#89342C2212yes—
49Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
50D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
51D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
52D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
53#18590—71nomaximal, Sylow
54C7×2−1+4—44no—
55C7×2−1+4—44no—
56C2×C7×#41—22no—
57C2×C7×#41—24no—
58C2×C7×#41—22no—
59C2×C7×#41—21no—
60C2×C7×#41D411yescharacteristic
61C22×C7×Q8—22no—
62C22×C7×Q8—22no—
63C22×C7×Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8—22no—
65C7×C4⋊Q8—22no—
66C7×C4⋊Q8—22no—
67C7×C4⋊Q8—21no—
68C7×C4⋊Q8—21no—
69C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C7×C4⋊Q8D412yes—
71C7×C4⋊Q8C2312yes—
72C7×#127D411yescharacteristic
73C7×#124—22no—
74C7×#124—21no—
75C7×#123—24no—
76C7×#123—24no—
77C7×#123—24no—
78C7×C22⋊Q8—24no—
79C7×C22⋊Q8—22no—
80C7×C22⋊Q8—24no—
81C7×C22⋊Q8—22no—
82C7×#121—22no—
83C7×#121—22no—
84C7×#121—21no—
85C7×#121D412yes—
86C4×C7×Q8D411yescharacteristic
87C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
88C4×C7×D4—22no—
89C4×C7×D4—22no—
90C4×C7×D4—21no—
91C4×C7×D4—21no—
92C4×C7×D4—21no—
93C4×C7×D4D411yescharacteristic
94C4×C7×D4C2311yescharacteristic
95C4×C7×D4C2312yes—
96C7×#117—21no—
97C7×#117D411yescharacteristic
98C2×C7×C4⋊C4—22no—
99C2×C7×C4⋊C4—21no—
100C2×C7×C4⋊C4—22no—
101C2×C7×C4⋊C4D412yes—
102C2×C42×C7—21no—
103C2×C42×C7C2311yescharacteristic
104C2×#1144—21no—
105C2×#1142—21no—
106C2×#1142—22no—
107#6489—21no—
108#6487—21no—
109#6487—21no—
110C2×#1136—21no—
111C2×#1136—21no—
112#6433—21no—
113#6432C2311yescharacteristic
114#6432C2311yescharacteristic
115C4×Dic14—21no—
116C4×Dic14—21no—
117#6409—21no—
118#6406—21no—
119#6406—22no—
120C22⋊(C7⋊C8)—21no—
121#6384—22no—
122#6384—21no—
123#6384—21no—
124#6382—24no—
125#6382—21no—
126#6381—22no—
127#6381—24no—
128#6381—21no—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
132C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
133#6377—21no—
134C4×C7⋊C8—21no—
135C4×C7⋊C8C2312yes—
136#3499D711yescharacteristic
137#3254—71no—
138#3165—71no—
139#3107—71no—
140#1654—72no—
141#1651—72no—
142#1649—72no—
143#1647—72no—
144#1549—71no—
145#1489—71no—
146#1484—71no—
147C7×#41—22no—
148C7×#41—22no—
149C7×#41—48no—
150C7×#41—42no—
151C7×#41—42no—
152C7×#41—416no—
153C7×#41—44no—
154C7×#41—44no—
155C2×C7×Q8—24no—
156C2×C7×Q8—22no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8—22no—
159C2×C7×Q8—48no—
160C2×C7×Q8—42no—
161C2×C7×Q8—42no—
162C2×C7×Q8—44no—
163C2×C7×Q8—44no—
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—24no—
167C2×C7×D4—22no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4C2×D412yes—
171C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—24no—
174C22×C4×C7—24no—
175C22×C4×C7—22no—
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7—22no—
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C7×C4⋊C4—24no—
185C7×C4⋊C4—24no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4C2×D412yes—
193C7×C4⋊C4C2×D414yes—
194C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C7×C22⋊C4—24no—
197C7×C22⋊C4—24no—
198C7×C22⋊C4—21no—
199C7×C22⋊C4—21no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—21no—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C42×C7—21no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7—21no—
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic7—41no—
211#1144—42no—
212#1142—42no—
213#1142—82no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218Dic7⋊C4—41no—
219Dic7⋊C4—41no—
220C4×Dic7—41no—
221#1136—24no—
222#1136—81no—
223C2×C7⋊C8—22no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—22no—
227C2×2−1+4—21no—
228D4×Q8—21no—
229D4×Q8C2×D712yes—
230#547—22no—
231#547—21no—
232#547—22no—
233#547C2×D712yes—
234#536—22no—
235#536—21no—
236#533—71no—
237#532—21no—
238#532C2×D711yescharacteristic
239C2×C4⋊Q8—21no—
240C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
241C4×#41C2×D711yescharacteristic
242#501—142no—
243#500—72no—
244#498—72no—
245#485—141no—
246#477—141no—
247#475—71no—
248#474—71no—
249#474—72no—
250#468—142no—
251#462—71no—
252#461—71no—
253#461—72no—
254#460—141no—
255#452—141no—
256C4×Q16—141no—
257C4×SD16—141no—
258#431—71no—
259#428—142no—
260#423—71no—
261C4×M16—71no—
262#332—72no—
263#332—72no—
264Q8⋊C8—72no—
265D4⋊C8—72no—
266D4⋊C8—72no—
267D4⋊C8—72no—
268C23×C7—21no—
269C23×C7—22no—
270C23×C7#12011yescharacteristic
271C7×Q8—21no—
272C7×Q8—44no—
273C7×Q8—42no—
274C7×Q8—48no—
275C7×Q8—42no—
276C7×Q8—42no—
277C7×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C7×D4—24no—
279C7×D4—21no—
280C7×D4—22no—
281C7×D4—22no—
282C7×D4—42no—
283C7×D4—44no—
284C7×D4—48no—
285C7×D4—42no—
286C7×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C2×C4×C7—24no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—24no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—48no—
299C2×C4×C7—44no—
300C2×C4×C7—48no—
301C2×C4×C7—42no—
302C2×C4×C7—42no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—42no—
306C2×C4×C7#12011yescharacteristic
307C2×C4×C7#12011yescharacteristic
308C2×C4×C7#12011yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314Dic14—41no—
315Dic14—41no—
316Dic14—41no—
317Dic14—41no—
318C7⋊C8—24no—
319C7⋊C8—41no—
320C7⋊C8—41no—
321C7⋊C8—42no—
3222−1+4—44no—
3232−1+4—44no—
324C2×#41—22no—
325C2×#41—24no—
326C2×#41—22no—
327C2×#41—21no—
328C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
329C22×Q8—22no—
330C22×Q8—22no—
331C22×Q8—21no—
332C2×Q16—141no—
333C2×SD16—141no—
334C2×SD16—142no—
335C2×M16—141no—
336C2×M16—141no—
337C4⋊Q8—22no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—22no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—71no—
343C4⋊Q8—71no—
344C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
345C4⋊Q8C22⋊D712yes—
346C4⋊Q8C22×D712yes—
347#127C22⋊D711yescharacteristic
348#125—141no—
349#124—22no—
350#124—21no—
351#123—24no—
352#123—24no—
353#123—24no—
354C22⋊Q8—24no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—24no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—141no—
359C22⋊Q8—141no—
360#121—22no—
361#121—22no—
362#121—21no—
363#121C22⋊D712yes—
364C4×Q8—141no—
365C4×Q8—141no—
366C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
367C4×Q8C22×D711yescharacteristic
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
374C4×D4C22×D711yescharacteristic
375C4×D4C22×D712yes—
376#117—21no—
377#117—141no—
378#117C22⋊D711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
383C2×C42—21no—
384C2×C42C22×D711yescharacteristic
385#107—144no—
386#107—141no—
387#107—142no—
388#106—144no—
389#106—141no—
390C4⋊C8—71no—
391C4⋊C8—71no—
392C4⋊C8—72no—
393C4⋊C8—141no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#103—141no—
397#103—142no—
398#102—141no—
399#102—142no—
400C22⋊C8—141no—
401#97—141no—
402C4×C8—72no—
403C4×C8—141no—
404C22×C7—21no—
405C22×C7—22no—
406C22×C7—21no—
407C22×C7—21no—
408C22×C7—41no—
409C22×C7—41no—
410C22×C7—42no—
411C22×C7—42no—
412C22×C7—42no—
413C22×C7C2×#12011yescharacteristic
414C4×C7—21no—
415C4×C7—22no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—44no—
419C4×C7—42no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—41no—
422C4×C7#45612yes—
423C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425C4×C7#57711yescharacteristic
426C4×C7#57811yescharacteristic
427Dic7—81no—
428Dic7—81no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—48no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—416no—
435#41—44no—
436#41—44no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—48no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4C2×C22⋊D712yes—
455C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
466Q16—282no—
467SD16—282no—
468SD16—562no—
469M16—144no—
470M16—561no—
471C2×C8—142no—
472C2×C8—141no—
473C2×C8—141no—
474C2×C8—142no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—281no—
488C4⋊C4—281no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
491C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—281no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—281no—
505C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
508C42C23×D711yescharacteristic
509C2×C7—41no—
510C2×C7—42no—
511C2×C7—82no—
512C2×C7#300311yescharacteristic
513C2×C7#301311yescharacteristic
514C2×C7C2×#45611yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23#651611yescharacteristic
518Q8—21no—
519Q8—44no—
520Q8—42no—
521Q8—48no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—281no—
525Q8—281no—
526Q8—281no—
527Q8—281no—
528Q8#649512yes—
529D4—24no—
530D4—21no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—48no—
536D4—42no—
537D4#649512yes—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4#651611yescharacteristic
560C2×C4#651611yescharacteristic
561C2×C4#651611yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
565C8—144no—
566C8—281no—
567C8—281no—
568C8—282no—
569C7#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22C2×#651611yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—44no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—561no—
589C4—561no—
590C4#9001812yes—
591C4C2×#649511yescharacteristic
592C4C2×#649511yescharacteristic
593C4#9052811yescharacteristic
594C4#9052911yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—42no—
597C2—82no—
598C2#1174148311yescharacteristic
599C2#1174155911yescharacteristic
600C2C2×#9001811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3499C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3499D7
hypocenterC7#18590
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740766C2semidirect
3. #11740652C2semidirect
4. #11739979C2semidirect
5. #11729671C2semidirect
6. #11729670C2semidirect
7. #11729667C2semidirect
8. #11729666C2semidirect
9. #11729555C2semidirect
10. #11729529C2semidirect
11. #11729395C2semidirect
569. C7#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34992
#117407662
#117406522
#117399792
#117296712
#117296702
#117296672
#117296662
#117295552
#117295292
#117293952
#185907