Finite Group Databasebeta

← #13330552

Subgroups — #13330552

Order 1792.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743282C211yesmaximal, characteristic
2#11740652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726215C212yesmaximal, complemented
9#11726193C212yesmaximal, complemented
10#11726192C212yesmaximal, complemented
11#11726190C212yesmaximal, complemented
12C2×#6551—21no—
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#90507—21no—
15#90418—21no—
16#90418C2212yes—
17#90417—21no—
18#90417C2212yes—
19#90416—21no—
20#90415—22no—
21D7×C4⋊Q8—21no—
22#90198—22no—
23#90198—22no—
24#90168C2211yescharacteristic
25C4×#1157C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27C7×#431C2211yescharacteristic
28C7×#423C2211yescharacteristic
29#89906—22no—
30#89852—22no—
31#89851C2212yes—
32#89850C2212yes—
33#89736—22no—
34C4×#1136C2211yescharacteristic
35#89623C2211yescharacteristic
36#89622—21no—
37#89621C2211yescharacteristic
38#89620—21no—
39#89618C2212yes—
40#89618C2211yescharacteristic
41#89613C2211yescharacteristic
42#89613C2212yes—
43#89505—21no—
44#89495—21no—
45C4×Dic28—21no—
46C4×#1132—21no—
47C7×#332C2212yes—
48C7×#332C2212yes—
49#89279C2212yes—
50#89278C2212yes—
51#89278C2212yes—
52#89278C2212yes—
53#18590—71nomaximal, Sylow
54C22×C7×Q8—21no—
55#6551—44no—
56#6551—44no—
57C2×#1161—22no—
58C2×#1161—22no—
59C2×Q8×D7—22no—
60C2×Q8×D7—22no—
61C2×#1157—24no—
62C2×#1157—21no—
63C2×#1157D411yescharacteristic
64C2×C7×M16—21no—
65C7×C4⋊Q8—21no—
66C7×C4⋊Q8—21no—
67C7×C4⋊Q8D412yes—
68C7×C4⋊Q8C2312yes—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4D412yes—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6510—22no—
73#6509—22no—
74#6509—22no—
75#6507—22no—
76#6493—21no—
77#6493D412yes—
78#6492—24no—
79C4×C22⋊D7—21no—
80C4×C22⋊D7—21no—
81#6489—21no—
82#6489D411yescharacteristic
83#6487—21no—
84#6487—21no—
85C2×#1136—21no—
86C2×Dic28—21no—
87C2×#1132—21no—
88C2×#1132—22no—
89#6459—24no—
90#6459—24no—
91#6458—22no—
92#6458—22no—
93#6457—24no—
94#6457—24no—
95#6456—22no—
96#6456—22no—
97D7×C4⋊C4—22no—
98D7×C4⋊C4—22no—
99#6451—22no—
100#6451—22no—
101#6438—21no—
102#6437D411yescharacteristic
103C4×D28—21no—
104C4×D28D411yescharacteristic
105C4×D28C2311yescharacteristic
106C4×D28C2312yes—
107#6435—21no—
108C42×D7—21no—
109#6433—21no—
110#6432D411yescharacteristic
111#6432C2311yescharacteristic
112#6432C2311yescharacteristic
113C4×Dic14—21no—
114C4×Dic14—21no—
115C4×Dic14D411yescharacteristic
116C4×Dic14C2311yescharacteristic
117C7×C4⋊C8—21no—
118C7×C4⋊C8C2312yes—
119C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C7×C22⋊C8—21no—
122C4×C7×C8—21no—
123#6395—22no—
124#6395—21no—
125#6392—22no—
126#6392—21no—
127#6391—21no—
128#6390—21no—
129#6390—22no—
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6382—24no—
133#6381—24no—
134#6377—21no—
135C4×C7⋊C8C2312yes—
136#3499—71no—
137#3254—71no—
138#3165—71no—
139#3107—71no—
140#1654—72no—
141#1651—72no—
142#1649—72no—
143#1647—72no—
144#1549D711yescharacteristic, complemented
145#1489—71no—
146#1484—71no—
147C2×C7×Q8—22no—
148C2×C7×Q8—22no—
149C2×C7×Q8—42no—
150C2×C7×Q8—42no—
151C22×C4×C7—22no—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D7—21no—
156C2×C22⋊D7—22no—
157#1161—48no—
158#1161—44no—
159#1161—44no—
160Q8×D7—44no—
161Q8×D7—48no—
162Q8×D7—44no—
163#1157—22no—
164#1157—22no—
165#1157—416no—
166#1157—42no—
167#1157—42no—
168C2×D28—24no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28C2×D412yes—
172C2×D28C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—24no—
175C2×C4×D7—24no—
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×Dic14—24no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
184C7×M16—81no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4C2×D414yes—
192C42×C7C2×D411yescharacteristic
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C42×C7C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic7—21no—
197C22⋊Dic7—41no—
198(C2×D7)⋊C4—24no—
199(C2×D7)⋊C4—24no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic7C2×D412yes—
212Dic7⋊C4—24no—
213Dic7⋊C4—24no—
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—21no—
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—41no—
222#1136—24no—
223C2×C7⋊C8—22no—
224Dic28—42no—
225#1132—42no—
226#1132—82no—
227C2×2−1+4—141no—
228D4×Q8—72no—
229D4×Q8—141no—
230#547—72no—
231#547—142no—
232#547—141no—
233#547—142no—
234#536—141no—
235#536—142no—
236#533—71no—
237#532—71no—
238#532—141no—
239C2×C4⋊Q8—141no—
240C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
241C4×#41—71no—
242#501—142no—
243#500—72no—
244#498—72no—
245#485—141no—
246#477—141no—
247#475—71no—
248#474—71no—
249#474—72no—
250#468—142no—
251#462—71no—
252#461—71no—
253#461—72no—
254#460—141no—
255#452—141no—
256C4×Q16—141no—
257C4×SD16—141no—
258#431C2×D711yescharacteristic
259#428—142no—
260#423C2×D711yescharacteristic
261C4×M16—71no—
262#332C2×D712yes—
263#332C2×D712yes—
264Q8⋊C8—72no—
265D4⋊C8—72no—
266D4⋊C8—72no—
267D4⋊C8—72no—
268C23×C7#12011yescharacteristic
269C22×D7—21no—
270C22×D7—22no—
271C7×Q8—44no—
272C7×Q8—42no—
273C7×Q8—42no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—24no—
280C2×C4×C7—44no—
281C2×C4×C7#12011yescharacteristic
282C2×C4×C7#12011yescharacteristic
283C2×C4×C7#12011yescharacteristic
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D7—24no—
288C22⋊D7—44no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—22no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—41no—
295D28—21no—
296D28—22no—
297D28—22no—
298D28—42no—
299D28—48no—
300D28—42no—
301D28AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C4×D7—24no—
303C4×D7—48no—
304C4×D7—48no—
305C4×D7—42no—
306C4×D7—42no—
307C4×D7—41no—
308C4×D7—41no—
309C4×D7—42no—
310Dic14—21no—
311Dic14—48no—
312Dic14—42no—
313Dic14—41no—
314Dic14—41no—
315Dic14—41no—
316Dic14—41no—
317Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C7×C8—41no—
319C7×C8—41no—
320C7×C8—42no—
321C7⋊C8—24no—
3222−1+4—284no—
3232−1+4—284no—
324C2×#41—71no—
325C2×#41—144no—
326C2×#41—142no—
327C2×#41—142no—
328C2×#41—141no—
329C22×Q8—21no—
330C22×Q8—142no—
331C22×Q8—142no—
332C2×Q16—141no—
333C2×SD16—141no—
334C2×SD16—142no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—141no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—71no—
340C4⋊Q8—71no—
341C4⋊Q8—71no—
342C4⋊Q8—142no—
343C4⋊Q8—142no—
344C4⋊Q8—142no—
345C4⋊Q8D2812yes—
346C4⋊Q8C22×D712yes—
347#127—71no—
348#125—141no—
349#124—142no—
350#124—141no—
351#123—144no—
352#123—144no—
353#123—144no—
354C22⋊Q8—144no—
355C22⋊Q8—142no—
356C22⋊Q8—142no—
357C22⋊Q8—144no—
358C22⋊Q8—141no—
359C22⋊Q8—141no—
360#121—72no—
361#121—142no—
362#121—142no—
363#121—141no—
364C4×Q8—71no—
365C4×Q8—71no—
366C4×Q8—141no—
367C4×Q8—141no—
368C4×D4—71no—
369C4×D4—71no—
370C4×D4—72no—
371C4×D4—142no—
372C4×D4—142no—
373C4×D4—141no—
374C4×D4—141no—
375C4×D4—141no—
376#117—71no—
377#117—141no—
378#117—141no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—142no—
381C2×C4⋊C4—142no—
382C2×C4⋊C4D2812yes—
383C2×C42—141no—
384C2×C42C22×D711yescharacteristic
385#107—141no—
386#107—142no—
387#107—144no—
388#106—141no—
389#106—144no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D712yes—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#103—142no—
397#103—141no—
398#102—141no—
399#102—142no—
400C22⋊C8—21no—
401#97—141no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—72no—
404C22×C7—21no—
405C22×C7—21no—
406C22×C7—21no—
407C22×C7C2×#12011yescharacteristic
408C2×D7—22no—
409C2×D7—41no—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—42no—
412C2×D7—42no—
413C2×D7—42no—
414C4×C7—21no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—44no—
418C4×C7#45612yes—
419C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C4×C7#57711yescharacteristic
422C4×C7#57811yescharacteristic
423Dic7—22no—
424Dic7—42no—
425Dic7—41no—
426Dic7—41no—
427Dic7—81no—
428Dic7—81no—
429#41—142no—
430#41—142no—
431#41—282no—
432#41—282no—
433#41—2816no—
434#41—288no—
435#41—284no—
436#41—284no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—71no—
442C2×Q8—144no—
443C2×Q8—141no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8—288no—
447C2×Q8—284no—
448C2×Q8—284no—
449C2×D4—71no—
450C2×D4—72no—
451C2×D4—144no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4—142no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—141no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—144no—
458C22×C4—144no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4C2×D2811yescharacteristic
464C22×C4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4D4×D711yescharacteristic
466Q16—282no—
467SD16—282no—
468SD16—562no—
469M16—81no—
470M16—144no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—142no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—71no—
479C4⋊C4—72no—
480C4⋊C4—71no—
481C4⋊C4—144no—
482C4⋊C4—144no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—281no—
491C4⋊C4—281no—
492C4⋊C4C2×D2814yes—
493C22⋊C4—144no—
494C22⋊C4—144no—
495C22⋊C4—141no—
496C22⋊C4—141no—
497C22⋊C4—142no—
498C22⋊C4—141no—
499C22⋊C4—142no—
500C22⋊C4—281no—
501C42—141no—
502C42—141no—
503C42—141no—
504C42—281no—
505C42C2×D2811yescharacteristic
506C42D4×D711yescharacteristic
507C42D4×D711yescharacteristic
508C42C23×D711yescharacteristic
509C2×C7—41no—
510C2×C7#300311yescharacteristic
511C2×C7#301311yescharacteristic
512C2×C7C2×#45611yescharacteristic
513D7—42no—
514D7—82no—
515C23—141no—
516C23—142no—
517C23#644511yescharacteristic
518Q8—44no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—72no—
522Q8—141no—
523Q8—282no—
524Q8—288no—
525Q8—281no—
526Q8—281no—
527Q8—281no—
528Q8—281no—
529D4—72no—
530D4—144no—
531D4—142no—
532D4—142no—
533D4—141no—
534D4—282no—
535D4—288no—
536D4—284no—
537D4—282no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—144no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—142no—
550C2×C4—288no—
551C2×C4—288no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—282no—
555C2×C4—282no—
556C2×C4—282no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4#644511yescharacteristic
560C2×C4#644511yescharacteristic
561C2×C4#644511yescharacteristic
562C2×C4C22×D2811yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—144no—
569C7#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—142no—
574C22—281no—
575C22—281no—
576C22—282no—
577C22—282no—
578C22—282no—
579C22C2×#644511yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—44no—
584C4—142no—
585C4—282no—
586C4—281no—
587C4—281no—
588C4—561no—
589C4—561no—
590C4#8952412yes—
591C4#9045311yescharacteristic
592C4#9045711yescharacteristic
593C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
594C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—282no—
597C2—562no—
598C2C2×#8952411yescharacteristic
599C2#1173624011yescharacteristic
600C2#1173637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1549C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743282C2
hypercenter#1549D7
hypocenterC7#18590
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740652C2semidirect
3. #11736747C2semidirect
4. #11736510C2semidirect
5. C7×#1549C2semidirect
6. #11728515C2semidirect
7. #11728251C2semidirect
8. #11726215C2semidirect
9. #11726193C2semidirect
10. #11726192C2semidirect
11. #11726190C2semidirect
144. #1549D7semidirect
569. C7#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432822
#117406522
#117367472
#117365102
C7×#15492
#117285152
#117282512
#117262152
#117261932
#117261922
#117261902
#185907