Finite Group Databasebeta

← #13330554

Subgroups — #13330554

Order 1792.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742895C211yesmaximal, characteristic
2#11739979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726027C212yesmaximal, complemented
9#11726005C212yesmaximal, complemented
10#11725962C212yesmaximal, complemented
11#11725939C212yesmaximal, complemented
12C2×#6554—21no—
13C4×C7×#41C2211yescharacteristic
14Q8×D28—21no—
15Q8×D28C2212yes—
16#90246—21no—
17#90246—22no—
18#90246—22no—
19#90246C2212yes—
20#90217—21no—
21#90217—22no—
22#90168—21no—
23#90168C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25C2×#6432—21no—
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C7×#423C2211yescharacteristic
28C4×C7×M16C2211yescharacteristic
29#90011—21no—
30#89906—22no—
31#89893—22no—
32#89803C2211yescharacteristic
33C4×#1144—21no—
34#89792C2211yescharacteristic
35#89791C2211yescharacteristic
36C4×#1142—21no—
37#89779C2211yescharacteristic
38#89768—21no—
39#89697C2211yescharacteristic
40#89622—21no—
41#89620—21no—
42#89618C2212yes—
43#89613C2212yes—
44#89474—22no—
45#89454C2212yes—
46#89452C2212yes—
47C7×Q8⋊C8C2212yes—
48C7×D4⋊C8C2212yes—
49#89281C2212yes—
50#89281C2212yes—
51#89254C2212yes—
52#89254C2212yes—
53#18590—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41D411yescharacteristic
55#6554—44no—
56#6554—44no—
57C2×Q8×D7—22no—
58C2×#1159—24no—
59C2×#1159—22no—
60C2×#1157—22no—
61C2×#1157—21no—
62C22×Dic14—22no—
63C22×Dic14—21no—
64C2×C7×M16—21no—
65C2×C7×M16—21no—
66C4×C7×Q8D411yescharacteristic
67C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4D411yescharacteristic
71C4×C7×D4C2311yescharacteristic
72C7×#117—21no—
73C7×#117D411yescharacteristic
74C2×C42×C7—21no—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76C2×#1144—21no—
77C2×#1142—21no—
78#6493—22no—
79#6493—21no—
80#6493—22no—
81#6493D412yes—
82#6489—21no—
83C2×C4⋊Dic7—22no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7—22no—
86C2×C4⋊Dic7D412yes—
87#6487—21no—
88#6487—21no—
89C2×#1132—22no—
90#6460—24no—
91#6460—22no—
92#6460—22no—
93#6460—24no—
94#6449—24no—
95#6449—24no—
96#6449—24no—
97#6438—22no—
98#6438—21no—
99#6437D411yescharacteristic
100C4×D28—22no—
101C4×D28—22no—
102C4×D28—21no—
103C4×D28C2312yes—
104#6433—21no—
105#6432—22no—
106#6432—22no—
107#6432—21no—
108#6432—21no—
109#6432—22no—
110#6432D411yescharacteristic
111#6432D412yes—
112#6432C2311yescharacteristic
113#6432C2311yescharacteristic
114#6432C2312yes—
115C4×Dic14—21no—
116C4×Dic14—21no—
117C7×C4⋊C8—21no—
118C7×C4⋊C8C2312yes—
119C7×#97—21no—
120C4×C7×C8C2312yes—
121#6409—21no—
122#6406—21no—
123C22⋊(C7⋊C8)—21no—
124#6395—22no—
125#6392—22no—
126#6392—24no—
127#6391—24no—
128#6390—22no—
129#6384—21no—
130#6384—21no—
131#6382—21no—
132#6381—21no—
133C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
134C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
135C4×C7⋊C8—21no—
136#3499—71no—
137#3254—71no—
138#3165—71no—
139#3107—71no—
140#1654—72no—
141#1651—72no—
142#1649—72no—
143#1647—72no—
144#1549—71no—
145#1489D711yescharacteristic, complemented
146#1484—71no—
147C7×#41—22no—
148C7×#41—22no—
149C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D7—24no—
159C2×C22⋊D7—22no—
160C22×Dic7—24no—
161C22×Dic7—22no—
162Q8×D7—44no—
163Q8×D7—44no—
164#1159—416no—
165#1159—44no—
166#1159—44no—
167#1157—48no—
168#1157—42no—
169#1157—42no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28C2×D412yes—
173C2×C4×D7—24no—
174C2×C4×D7—22no—
175C2×Dic14—24no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—22no—
178C2×Dic14—22no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—48no—
182C2×Dic14—42no—
183C2×Dic14—42no—
184C7×M16—24no—
185C7×M16—81no—
186C2×C7×C8—22no—
187C2×C7×C8—22no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C22⋊C4—21no—
193C7×C22⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—21no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic7—41no—
203#1144—42no—
204#1142—42no—
205(C2×D7)⋊C4—24no—
206(C2×D7)⋊C4—24no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209C4⋊Dic7—24no—
210C4⋊Dic7—24no—
211C4⋊Dic7—22no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7C2×D412yes—
220C4⋊Dic7C2×D414yes—
221Dic7⋊C4—41no—
222Dic7⋊C4—41no—
223C4×Dic7—41no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226#1132—82no—
227C2×2−1+4—141no—
228D4×Q8—72no—
229D4×Q8—141no—
230#547—72no—
231#547—142no—
232#547—142no—
233#547—141no—
234#536—142no—
235#536—141no—
236#533—71no—
237#532—71no—
238#532—141no—
239C2×C4⋊Q8—71no—
240C2×C4⋊Q8—141no—
241C4×#41C2×D711yescharacteristic
242#501—142no—
243#500—72no—
244#498—72no—
245#485—141no—
246#477—141no—
247#475—71no—
248#474—71no—
249#474—72no—
250#468—142no—
251#462—71no—
252#461—71no—
253#461—72no—
254#460—141no—
255#452—141no—
256C4×Q16—141no—
257C4×SD16—141no—
258#431—71no—
259#428—142no—
260#423C2×D711yescharacteristic
261C4×M16C2×D711yescharacteristic
262#332—72no—
263#332—72no—
264Q8⋊C8C2×D712yes—
265D4⋊C8—72no—
266D4⋊C8—72no—
267D4⋊C8C2×D712yes—
268C23×C7—21no—
269C23×C7#12011yescharacteristic
270C22×D7—22no—
271C7×Q8—21no—
272C7×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C7×D4—24no—
274C7×D4—21no—
275C7×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C2×C4×C7—24no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—42no—
288C2×C4×C7#12011yescharacteristic
289C2×C4×C7#12011yescharacteristic
290C2×C4×C7#12011yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D7—44no—
295C22⋊D7—48no—
296C2×Dic7—22no—
297C2×Dic7—24no—
298C2×Dic7—44no—
299C2×Dic7—48no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302D28—22no—
303D28—22no—
304D28—42no—
305D28—42no—
306C4×D7—48no—
307C4×D7—42no—
308C4×D7—42no—
309Dic14—42no—
310Dic14—44no—
311Dic14—48no—
312Dic14—42no—
313Dic14—42no—
314Dic14—41no—
315Dic14—41no—
316Dic14—41no—
317Dic14—41no—
318C7×C8—24no—
319C7×C8—42no—
320C7⋊C8—41no—
321C7⋊C8—41no—
3222−1+4—284no—
3232−1+4—284no—
324C2×#41—142no—
325C2×#41—144no—
326C2×#41—142no—
327C2×#41—141no—
328C2×#41D2811yescharacteristic
329C22×Q8—142no—
330C22×Q8—142no—
331C22×Q8—141no—
332C2×Q16—141no—
333C2×SD16—142no—
334C2×SD16—141no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—21no—
337C4⋊Q8—72no—
338C4⋊Q8—71no—
339C4⋊Q8—72no—
340C4⋊Q8—71no—
341C4⋊Q8—71no—
342C4⋊Q8—142no—
343C4⋊Q8—142no—
344C4⋊Q8—142no—
345C4⋊Q8—141no—
346C4⋊Q8—141no—
347#127—71no—
348#125—141no—
349#124—142no—
350#124—141no—
351#123—144no—
352#123—144no—
353#123—144no—
354C22⋊Q8—144no—
355C22⋊Q8—144no—
356C22⋊Q8—142no—
357C22⋊Q8—142no—
358C22⋊Q8—141no—
359C22⋊Q8—141no—
360#121—72no—
361#121—142no—
362#121—142no—
363#121—141no—
364C4×Q8—141no—
365C4×Q8—141no—
366C4×Q8D2811yescharacteristic
367C4×Q8C22×D711yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—72no—
371C4×D4—142no—
372C4×D4—142no—
373C4×D4—141no—
374C4×D4D2811yescharacteristic
375C4×D4C22×D711yescharacteristic
376#117—21no—
377#117—141no—
378#117D2811yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—72no—
380C2×C4⋊C4—142no—
381C2×C4⋊C4—142no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42C22×D711yescharacteristic
385#107—144no—
386#107—142no—
387#107—141no—
388#106—144no—
389#106—141no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—71no—
392C4⋊C8—71no—
393C4⋊C8C22×D712yes—
394#103—142no—
395#103—141no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#102—142no—
399#102—141no—
400C22⋊C8—141no—
401#97—21no—
402C4×C8—141no—
403C4×C8C22×D712yes—
404C22×C7—21no—
405C22×C7—22no—
406C22×C7—21no—
407C22×C7—21no—
408C22×C7—41no—
409C22×C7—41no—
410C22×C7C2×#12011yescharacteristic
411C2×D7—42no—
412C2×D7—42no—
413C2×D7—42no—
414C4×C7—21no—
415C4×C7—22no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—41no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7#45612yes—
421C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C4×C7#57711yescharacteristic
424C4×C7#57811yescharacteristic
425Dic7—42no—
426Dic7—44no—
427Dic7—81no—
428Dic7—81no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—288no—
432#41—282no—
433#41—282no—
434#41—2816no—
435#41—284no—
436#41—284no—
437C2×Q8—144no—
438C2×Q8—142no—
439C2×Q8—141no—
440C2×Q8—142no—
441C2×Q8—141no—
442C2×Q8—141no—
443C2×Q8—288no—
444C2×Q8—282no—
445C2×Q8—282no—
446C2×Q8—284no—
447C2×Q8—284no—
448C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—72no—
451C2×D4—144no—
452C2×D4—142no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4C2×D2811yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—144no—
460C22×C4—144no—
461C22×C4—142no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4C2×D2811yescharacteristic
464C22×C4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4D4×D711yescharacteristic
466Q16—282no—
467SD16—282no—
468SD16—562no—
469M16—24no—
470M16—81no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—141no—
474C2×C8—141no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—72no—
478C4⋊C4—74no—
479C4⋊C4—144no—
480C4⋊C4—144no—
481C4⋊C4—142no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—281no—
490C4⋊C4—281no—
491C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—144no—
497C22⋊C4—144no—
498C22⋊C4—142no—
499C22⋊C4—142no—
500C22⋊C4—281no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—281no—
505C42C2×D2811yescharacteristic
506C42D4×D711yescharacteristic
507C42D4×D711yescharacteristic
508C42C23×D711yescharacteristic
509C2×C7—41no—
510C2×C7—42no—
511C2×C7#300311yescharacteristic
512C2×C7#301311yescharacteristic
513C2×C7C2×#45611yescharacteristic
514D7—82no—
515C23—21no—
516C23—142no—
517C23#644511yescharacteristic
518Q8—21no—
519Q8—284no—
520Q8—282no—
521Q8—288no—
522Q8—282no—
523Q8—282no—
524Q8—281no—
525Q8—281no—
526Q8—281no—
527Q8—281no—
528Q8#647112yes—
529D4—24no—
530D4—21no—
531D4—142no—
532D4—142no—
533D4—282no—
534D4—284no—
535D4—288no—
536D4—282no—
537D4#647112yes—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—144no—
551C2×C4—142no—
552C2×C4—288no—
553C2×C4—284no—
554C2×C4—288no—
555C2×C4—282no—
556C2×C4—282no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4#644511yescharacteristic
560C2×C4#644511yescharacteristic
561C2×C4#644511yescharacteristic
562C2×C4C22×D2811yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
565C8—24no—
566C8—42no—
567C8—281no—
568C8—281no—
569C7#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—282no—
577C22—282no—
578C22—282no—
579C22C2×#644511yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—284no—
587C4—282no—
588C4—561no—
589C4—561no—
590C4#8959812yes—
591C4C2×#647111yescharacteristic
592C4C2×#647111yescharacteristic
593C4#9046611yescharacteristic
594C4#9047011yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—42no—
597C2—562no—
598C2#1173608211yescharacteristic
599C2#1173633211yescharacteristic
600C2C2×#8959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1489C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742895C2
hypercenter#1489D7
hypocenterC7#18590
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739979C2semidirect
3. #11736510C2semidirect
4. #11735951C2semidirect
5. C7×#1489C2semidirect
6. #11728262C2semidirect
7. #11727607C2semidirect
8. #11726027C2semidirect
9. #11726005C2semidirect
10. #11725962C2semidirect
11. #11725939C2semidirect
145. #1489D7semidirect
569. C7#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428952
#117399792
#117365102
#117359512
C7×#14892
#117282622
#117276072
#117260272
#117260052
#117259622
#117259392
#185907