Finite Group Databasebeta

← #13330555

Subgroups — #13330555

Order 1792.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743311C211yesmaximal, characteristic
2#11740766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725965C212yesmaximal, complemented
9#11725964C212yesmaximal, complemented
10#11725946C212yesmaximal, complemented
11#11725938C212yesmaximal, complemented
12C2×#6554—21no—
13C7×#532C2211yescharacteristic
14#90516—21no—
15D7×C4⋊Q8—21no—
16#90407—21no—
17#90366—22no—
18#90302—22no—
19#90302—22no—
20#90242—21no—
21#90242C2212yes—
22D4×Dic14—21no—
23D4×Dic14C2212yes—
24C4×#1157C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C7×#431C2211yescharacteristic
28C4×C7×M16C2211yescharacteristic
29#89893—22no—
30#89863—21no—
31#89847—21no—
32#89814—22no—
33#89791C2212yes—
34#89779C2212yes—
35#89696C2211yescharacteristic
36#89623C2211yescharacteristic
37#89621C2211yescharacteristic
38#89618C2211yescharacteristic
39#89613C2211yescharacteristic
40#89505—21no—
41#89495—21no—
42#89474—22no—
43C4×Dic28—21no—
44C4×#1132—21no—
45#89454C2212yes—
46#89452C2212yes—
47C7×D4⋊C8C2212yes—
48C7×D4⋊C8C2212yes—
49#89277C2212yes—
50#89277C2212yes—
51#89254C2212yes—
52#89251C2212yes—
53#18590—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41—21no—
55#6554—44no—
56#6554—44no—
57C2×Q8×D7—22no—
58C2×#1159—22no—
59C2×#1159—24no—
60C2×#1157—22no—
61C2×#1157D411yescharacteristic
62C22×Dic14—21no—
63C22×Dic14—22no—
64C2×C7×M16—21no—
65C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C7×#127D411yescharacteristic
67C7×#124—21no—
68C7×#121—21no—
69C7×#121D412yes—
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4C2312yes—
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73#6507—22no—
74#6501—22no—
75#6501—22no—
76#6499—22no—
77#6498—24no—
78D4×Dic7—22no—
79D4×Dic7—22no—
80C2×#1142—22no—
81C4×C22⋊D7—21no—
82C4×C22⋊D7—21no—
83#6489—21no—
84#6489D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7D412yes—
87#6487—22no—
88#6487—22no—
89#6487—21no—
90#6487—21no—
91C2×#1136—21no—
92C2×Dic28—21no—
93C2×#1132—21no—
94D7×C4⋊C4—22no—
95D7×C4⋊C4—22no—
96#6451—22no—
97#6451—22no—
98#6446—24no—
99#6446—24no—
100#6441—24no—
101#6441—24no—
102C4×D28D411yescharacteristic
103C4×D28C2311yescharacteristic
104#6435—21no—
105C42×D7—21no—
106#6433—21no—
107#6432—21no—
108#6432—21no—
109#6432D412yes—
110#6432C2311yescharacteristic
111#6432C2311yescharacteristic
112#6432C2312yes—
113C4×Dic14—21no—
114C4×Dic14—21no—
115C4×Dic14D411yescharacteristic
116C4×Dic14C2311yescharacteristic
117C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C7×C22⋊C8—21no—
120C7×#97—21no—
121C4×C7×C8—21no—
122C4×C7×C8C2312yes—
123#6406—22no—
124#6395—21no—
125#6392—21no—
126#6392—24no—
127#6391—21no—
128#6391—24no—
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6384—22no—
133#6381—22no—
134C4⋊(C7⋊C8)—21no—
135C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
136#3499—71no—
137#3254—71no—
138#3165—71no—
139#3107—71no—
140#1654—72no—
141#1651—72no—
142#1649—72no—
143#1647—72no—
144#1549—71no—
145#1489—71no—
146#1484D711yescharacteristic, complemented
147C7×#41—42no—
148C7×#41—42no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4C2×D412yes—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D7—21no—
159C2×C22⋊D7—24no—
160C22×Dic7—24no—
161C22×Dic7—22no—
162Q8×D7—48no—
163#1159—48no—
164#1159—416no—
165#1157—22no—
166#1157—22no—
167#1157—44no—
168#1157—44no—
169C2×D28C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—24no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×Dic14—24no—
175C2×Dic14—22no—
176C2×Dic14—22no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—44no—
180C2×Dic14—42no—
181C2×Dic14—42no—
182C2×Dic14—44no—
183C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
184C7×M16—24no—
185C2×C7×C8—22no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4C2×D412yes—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C42×C7C2×D411yescharacteristic
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C42×C7C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic7—24no—
197C22⋊Dic7—24no—
198C22⋊Dic7—21no—
199C22⋊Dic7—41no—
200#1142—82no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C2×D414yes—
213Dic7⋊C4—24no—
214Dic7⋊C4—24no—
215Dic7⋊C4—21no—
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—41no—
218Dic7⋊C4—41no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—41no—
223#1136—81no—
224C2×C7⋊C8—22no—
225Dic28—42no—
226#1132—42no—
227C2×2−1+4—141no—
228D4×Q8—72no—
229D4×Q8—141no—
230#547—72no—
231#547—142no—
232#547—141no—
233#547—142no—
234#536—141no—
235#536—142no—
236#533—71no—
237#532—141no—
238#532C2×D711yescharacteristic
239C2×C4⋊Q8—71no—
240C2×C4⋊Q8—141no—
241C4×#41—71no—
242#501—142no—
243#500—72no—
244#498—72no—
245#485—141no—
246#477—141no—
247#475—71no—
248#474—72no—
249#474—71no—
250#468—142no—
251#462—71no—
252#461—72no—
253#461—71no—
254#460—141no—
255#452—141no—
256C4×Q16—141no—
257C4×SD16—141no—
258#431C2×D711yescharacteristic
259#428—142no—
260#423—71no—
261C4×M16C2×D711yescharacteristic
262#332—72no—
263#332—72no—
264Q8⋊C8—72no—
265D4⋊C8—72no—
266D4⋊C8C2×D712yes—
267D4⋊C8C2×D712yes—
268C23×C7—22no—
269C23×C7#12011yescharacteristic
270C22×D7—21no—
271C7×Q8—42no—
272C7×D4—22no—
273C7×D4—22no—
274C7×D4—42no—
275C7×D4—44no—
276C7×D4—42no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—42no—
284C2×C4×C7—42no—
285C2×C4×C7#12011yescharacteristic
286C2×C4×C7#12011yescharacteristic
287C2×C4×C7#12011yescharacteristic
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D7—24no—
292C22⋊D7—48no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—24no—
297C2×Dic7—48no—
298C2×Dic7—44no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301D28—21no—
302D28AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C4×D7—24no—
304C4×D7—48no—
305C4×D7—41no—
306C4×D7—41no—
307C4×D7—42no—
308Dic14—21no—
309Dic14—48no—
310Dic14—44no—
311Dic14—42no—
312Dic14—42no—
313Dic14—41no—
314Dic14—41no—
315Dic14—41no—
316Dic14—41no—
317Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C7×C8—24no—
319C7×C8—41no—
320C7×C8—41no—
321C7⋊C8—42no—
3222−1+4—284no—
3232−1+4—284no—
324C2×#41—21no—
325C2×#41—71no—
326C2×#41—142no—
327C2×#41—142no—
328C2×#41—144no—
329C22×Q8—142no—
330C22×Q8—142no—
331C22×Q8—141no—
332C2×Q16—141no—
333C2×SD16—141no—
334C2×SD16—142no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—141no—
337C4⋊Q8—72no—
338C4⋊Q8—72no—
339C4⋊Q8—71no—
340C4⋊Q8—71no—
341C4⋊Q8—142no—
342C4⋊Q8—142no—
343C4⋊Q8—142no—
344C4⋊Q8—141no—
345C4⋊Q8—141no—
346C4⋊Q8D2811yescharacteristic
347#127D2811yescharacteristic
348#125—141no—
349#124—21no—
350#124—142no—
351#123—144no—
352#123—144no—
353#123—144no—
354C22⋊Q8—144no—
355C22⋊Q8—144no—
356C22⋊Q8—142no—
357C22⋊Q8—142no—
358C22⋊Q8—141no—
359C22⋊Q8—141no—
360#121—21no—
361#121—142no—
362#121—142no—
363#121D2812yes—
364C4×Q8—71no—
365C4×Q8—71no—
366C4×Q8—141no—
367C4×Q8—141no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—71no—
370C4×D4—71no—
371C4×D4—142no—
372C4×D4—142no—
373C4×D4—141no—
374C4×D4—141no—
375C4×D4C22×D712yes—
376#117—71no—
377#117—141no—
378#117—141no—
379C2×C4⋊C4—72no—
380C2×C4⋊C4—142no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—142no—
383C2×C42—141no—
384C2×C42C22×D711yescharacteristic
385#107—144no—
386#107—141no—
387#107—142no—
388#106—144no—
389#106—141no—
390C4⋊C8—72no—
391C4⋊C8—141no—
392C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
394#103—141no—
395#103—141no—
396#103—141no—
397#103—142no—
398#102—141no—
399#102—142no—
400C22⋊C8—21no—
401#97—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8C22×D712yes—
404C22×C7—21no—
405C22×C7—21no—
406C22×C7—21no—
407C22×C7—42no—
408C22×C7—42no—
409C22×C7—42no—
410C22×C7C2×#12011yescharacteristic
411C2×D7—22no—
412C2×D7—41no—
413C2×D7—41no—
414C4×C7—21no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—42no—
418C4×C7#45612yes—
419C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C4×C7#57711yescharacteristic
422C4×C7#57811yescharacteristic
423Dic7—22no—
424Dic7—44no—
425Dic7—41no—
426Dic7—41no—
427Dic7—81no—
428Dic7—81no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—142no—
432#41—142no—
433#41—284no—
434#41—284no—
435#41—288no—
436#41—2816no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—71no—
439C2×Q8—144no—
440C2×Q8—142no—
441C2×Q8—142no—
442C2×Q8—141no—
443C2×Q8—141no—
444C2×Q8—282no—
445C2×Q8—282no—
446C2×Q8—284no—
447C2×Q8—284no—
448C2×Q8—288no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—71no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—144no—
455C2×D4C2×D2812yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—144no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—144no—
460C22×C4—142no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4C2×D2811yescharacteristic
464C22×C4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4D4×D711yescharacteristic
466Q16—282no—
467SD16—282no—
468SD16—562no—
469M16—24no—
470M16—561no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—142no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—71no—
477C4⋊C4—71no—
478C4⋊C4—74no—
479C4⋊C4—144no—
480C4⋊C4—144no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—142no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—281no—
491C4⋊C4—281no—
492C4⋊C4C2×D2812yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—144no—
496C22⋊C4—144no—
497C22⋊C4—141no—
498C22⋊C4—141no—
499C22⋊C4—141no—
500C22⋊C4—281no—
501C42—141no—
502C42—141no—
503C42—141no—
504C42—281no—
505C42C2×D2811yescharacteristic
506C42D4×D711yescharacteristic
507C42D4×D711yescharacteristic
508C42C23×D711yescharacteristic
509C2×C7—41no—
510C2×C7—82no—
511C2×C7#300311yescharacteristic
512C2×C7#301311yescharacteristic
513C2×C7C2×#45611yescharacteristic
514D7—42no—
515C23—22no—
516C23—141no—
517C23#644511yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—72no—
520Q8—141no—
521Q8—284no—
522Q8—288no—
523Q8—282no—
524Q8—282no—
525Q8—281no—
526Q8—281no—
527Q8—281no—
528Q8—281no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—72no—
535D4—144no—
536D4—141no—
537D4—288no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—144no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—144no—
551C2×C4—288no—
552C2×C4—288no—
553C2×C4—284no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—282no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4#644511yescharacteristic
560C2×C4#644511yescharacteristic
561C2×C4#644511yescharacteristic
562C2×C4C22×D2811yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
565C8—24no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—282no—
569C7#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—142no—
577C22—281no—
578C22—281no—
579C22C2×#644511yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—142no—
585C4—284no—
586C4—281no—
587C4—281no—
588C4—561no—
589C4—561no—
590C4#8959812yes—
591C4#9044211yescharacteristic
592C4#9044411yescharacteristic
593C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
594C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—282no—
598C2#1173612511yescharacteristic
599C2#1173637111yescharacteristic
600C2C2×#8959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1484C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743311C2
hypercenter#1484D7
hypocenterC7#18590
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740766C2semidirect
3. #11736747C2semidirect
4. #11735951C2semidirect
5. C7×#1484C2semidirect
6. #11728534C2semidirect
7. #11727608C2semidirect
8. #11725965C2semidirect
9. #11725964C2semidirect
10. #11725946C2semidirect
11. #11725938C2semidirect
146. #1484D7semidirect
569. C7#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433112
#117407662
#117367472
#117359512
C7×#14842
#117285342
#117276082
#117259652
#117259642
#117259462
#117259382
#185907