Finite Group Databasebeta

← #13330558

Subgroups — #13330558

Order 1792.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744086C211yesmaximal, characteristic
2#11739338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737902C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726027C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726010C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725992C211yesmaximal, characteristic
15#11725989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#557C2211yescharacteristic
17#90419C2211yescharacteristic
18#90418—21no—
19#90418C2211yescharacteristic
20D7×C4⋊Q8—21no—
21D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#90381—21no—
23#90381—22no—
24#90380—21no—
25#90380—22no—
26#90269—21no—
27#90269C2211yescharacteristic
28Q8×D28—21no—
29Q8×D28C2211yescharacteristic
30#90265—21no—
31C4×#1161C2211yescharacteristic
32#90261C2211yescharacteristic
33Q8×Dic14—21no—
34C7×#498C2211yescharacteristic
35C7×#475C2211yescharacteristic
36C7×#462C2211yescharacteristic
37#89959—21no—
38Q16×Dic7—21no—
39#89866C2211yescharacteristic
40#89855C2211yescharacteristic
41#89851C2211yescharacteristic
42#89850C2211yescharacteristic
43#89803C2211yescharacteristic
44#89792C2211yescharacteristic
45#89640—21no—
46#89633—22no—
47#89628—22no—
48#89626—21no—
49#89621C2211yescharacteristic
50#89618C2211yescharacteristic
51#89609C2211yescharacteristic
52#89605C2211yescharacteristic
53#89588—21no—
54#89586—21no—
55#89565—21no—
56#89560—21no—
57C4×#1131C2211yescharacteristic
58#89454C2211yescharacteristic
59C7×#332C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#89342C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89281C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89278C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic
69#89254C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18591—71nomaximal, Sylow
72C2×#1161D411yescharacteristic
73C2×Q8×D7—21no—
74C2×Q8×D7—21no—
75C2×Q8×D7—21no—
76C2×C7×Q16—21no—
77C7×C4⋊Q8—21no—
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C7×#125—22no—
81C7×#125—21no—
82C4×C7×Q8—21no—
83C4×C7×Q8—21no—
84C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
85C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
86#6509—21no—
87#6509—21no—
88#6509D411yescharacteristic
89Q8×Dic7—21no—
90Q8×Dic7—21no—
91Q8×Dic7D411yescharacteristic
92#6507—21no—
93#6507D411yescharacteristic
94C2×#1144—21no—
95C2×#1143—21no—
96C2×Dic28—21no—
97C2×#1131—21no—
98C2×#1131—21no—
99#6460—22no—
100#6460—22no—
101#6460—21no—
102#6460—22no—
103#6460—21no—
104#6460D411yescharacteristic
105#6459—22no—
106#6459—22no—
107#6459—22no—
108#6459—21no—
109#6459—22no—
110#6456—22no—
111#6456—21no—
112#6456—21no—
113#6456D411yescharacteristic
114#6455—21no—
115#6455—21no—
116#6455D411yescharacteristic
117D7×C4⋊C4—22no—
118D7×C4⋊C4—22no—
119D7×C4⋊C4—21no—
120D7×C4⋊C4D412yes—
121#6453—21no—
122#6453—22no—
123#6453—21no—
124#6452—22no—
125#6452—21no—
126#6451—22no—
127#6451—22no—
128#6451—22no—
129#6451—21no—
130#6451—21no—
131#6451D412yes—
132#6451D411yescharacteristic
133#6450—21no—
134C4×D28—22no—
135C4×D28—21no—
136C4×D28—21no—
137C4×D28C2311yescharacteristic
138#6435—22no—
139#6435—21no—
140C42×D7—21no—
141C42×D7C2311yescharacteristic
142#6432—22no—
143#6432—21no—
144#6432—21no—
145#6432C2311yescharacteristic
146#6432C2311yescharacteristic
147C4×Dic14—22no—
148C4×Dic14—21no—
149C4×Dic14—21no—
150C4×Dic14C2311yescharacteristic
151C7×#106—21no—
152C7×#106—22no—
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C7×#103—21no—
156C7×#103—21no—
157C4×C7×C8C2311yescharacteristic
158#6409—21no—
159#6409—21no—
160#6395—21no—
161(C2×D7)⋊C8—21no—
162#6392—21no—
163#6392—22no—
164#6390—21no—
165#6389—21no—
166Dic7⋊C8—21no—
167C8×Dic7—21no—
168#6384—21no—
169#6384—21no—
170#6382—21no—
171#6382—21no—
172#6382—22no—
173#6381—22no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3503—71no—
178#3255—71no—
179#3165—71no—
180#3107—71no—
181#1653—71no—
182#1653D711yescharacteristic, complemented
183#1651—71no—
184#1651—71no—
185#1649—71no—
186#1649—71no—
187#1648—71no—
188#1648—71no—
189#1546—71no—
190#1489—71no—
191#1485—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
196#1161—22no—
197#1161—22no—
198Q8×D7—81no—
199Q8×D7—81no—
200Q8×D7—81no—
201Q8×D7—81no—
202Q8×D7—81no—
203Q8×D7—81no—
204C2×D28—21no—
205C2×D28C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D7—21no—
207C2×C4×D7—21no—
208C2×C4×D7—21no—
209C2×C4×D7—22no—
210C2×C4×D7—22no—
211C2×C4×D7—22no—
212C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic14—21no—
216C2×Dic14—21no—
217C2×Dic14—21no—
218C2×Dic14—22no—
219C2×Dic14—22no—
220C2×Dic14—22no—
221C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
222C7×Q16—42no—
223C2×C7×C8—21no—
224C2×C7×C8—21no—
225C2×C7×C8—21no—
226C7×C4⋊C4—22no—
227C7×C4⋊C4—22no—
228C7×C4⋊C4—22no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4—21no—
233C7×C4⋊C4—21no—
234C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C7×C4⋊C4C2×D412yes—
236C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C42×C7—22no—
238C42×C7—21no—
239C42×C7—21no—
240C42×C7C2411yescharacteristic
241#1144—81no—
242#1143—42no—
243(C2×D7)⋊C4—22no—
244(C2×D7)⋊C4—22no—
245(C2×D7)⋊C4—21no—
246(C2×D7)⋊C4—21no—
247(C2×D7)⋊C4—21no—
248(C2×D7)⋊C4—21no—
249(C2×D7)⋊C4—21no—
250(C2×D7)⋊C4—41no—
251C4⋊Dic7—22no—
252C4⋊Dic7—22no—
253C4⋊Dic7—22no—
254C4⋊Dic7—21no—
255C4⋊Dic7—21no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—21no—
259C4⋊Dic7—41no—
260C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic7C2×D412yes—
263Dic7⋊C4—22no—
264Dic7⋊C4—22no—
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—21no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—22no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—22no—
272Dic7⋊C4—41no—
273C4×Dic7—22no—
274C4×Dic7—21no—
275C4×Dic7—21no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7—41no—
278C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
281C2×C7⋊C8—21no—
282C2×C7⋊C8—21no—
283C2×C7⋊C8—21no—
284Dic28—81no—
285#1131—24no—
286#1131—81no—
287Q82—141no—
288#557—71no—
289#557C2×D711yescharacteristic
290#554—142no—
291#554—141no—
292D4×Q8—71no—
293D4×Q8—71no—
294D4×Q8—141no—
295D4×Q8—141no—
296#544—141no—
297#544—142no—
298#533—71no—
299#533—71no—
300#533—141no—
301C2×C4⋊Q8—71no—
302C2×C4⋊Q8—141no—
303#520—141no—
304C4×#41—71no—
305#501—142no—
306#500—71no—
307#500—71no—
308#498—71no—
309#498C2×D711yescharacteristic
310#485—141no—
311#475—71no—
312#475—71no—
313#475—141no—
314#475C2×D711yescharacteristic
315#474—71no—
316#470—141no—
317#470—141no—
318#462—71no—
319#462—71no—
320#462—141no—
321#462C2×D711yescharacteristic
322#461—71no—
323#452—141no—
324C4×Q16—141no—
325C4×SD16—141no—
326#431—71no—
327#428—142no—
328#423—71no—
329C4×M16—71no—
330#332—71no—
331#332—71no—
332#332—71no—
333#332C2×D711yescharacteristic
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8—71no—
337Q8⋊C8—71no—
338Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
339Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
340D4⋊C8—71no—
341D4⋊C8—71no—
342C22×D7—21no—
343C22×D7#12011yescharacteristic
344C7×Q8—21no—
345C7×Q8—21no—
346C7×Q8—21no—
347C7×Q8—41no—
348C7×Q8—41no—
349C7×Q8—41no—
350C7×Q8—41no—
351C7×Q8#13712yes—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—22no—
356C2×C4×C7—21no—
357C2×C4×C7—41no—
358C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
361C2×Dic7—21no—
362C2×Dic7—21no—
363C2×Dic7—21no—
364C2×Dic7—22no—
365C2×Dic7—41no—
366C2×Dic7#12011yescharacteristic
367C2×Dic7#12011yescharacteristic
368C2×Dic7#12011yescharacteristic
369D28—24no—
370D28—21no—
371D28#13712yes—
372C4×D7—24no—
373C4×D7—21no—
374C4×D7—21no—
375C4×D7—21no—
376C4×D7—21no—
377C4×D7—22no—
378C4×D7—41no—
379C4×D7—41no—
380C4×D7—42no—
381C4×D7—82no—
382C4×D7—82no—
383C4×D7—82no—
384Dic14—21no—
385Dic14—21no—
386Dic14—41no—
387Dic14—41no—
388Dic14—42no—
389Dic14—41no—
390Dic14—41no—
391Dic14—82no—
392Dic14—82no—
393Dic14—82no—
394C7×C8—22no—
395C7×C8—41no—
396C7×C8—41no—
397C7⋊C8—22no—
398C7⋊C8—41no—
399C7⋊C8—41no—
400C2×#41—71no—
401C22×Q8—141no—
402C22×Q8—141no—
403C22×Q8—141no—
404C2×Q16—21no—
405C2×Q16—141no—
406C2×Q16—141no—
407C2×SD16—141no—
408C2×M16—141no—
409C2×M16—141no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—72no—
412C4⋊Q8—71no—
413C4⋊Q8—71no—
414C4⋊Q8—71no—
415C4⋊Q8—71no—
416C4⋊Q8—141no—
417C4⋊Q8—141no—
418C4⋊Q8—142no—
419C4⋊Q8—141no—
420C4⋊Q8—141no—
421C4⋊Q8—141no—
422C4⋊Q8—142no—
423C4⋊Q8—142no—
424C4⋊Q8—142no—
425C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
426C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
427#125—22no—
428#125—21no—
429#125—141no—
430#125—141no—
431#125—142no—
432#125—142no—
433#125—141no—
434C22⋊Q8—71no—
435C22⋊Q8—71no—
436C22⋊Q8—142no—
437C22⋊Q8—141no—
438C22⋊Q8—142no—
439C22⋊Q8—142no—
440C22⋊Q8—142no—
441C22⋊Q8—142no—
442C22⋊Q8—142no—
443C22⋊Q8—141no—
444C22⋊Q8—141no—
445C22⋊Q8—142no—
446C22⋊Q8—141no—
447C22⋊Q8—141no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—71no—
451C4×Q8—71no—
452C4×Q8—141no—
453C4×Q8—141no—
454C4×Q8—142no—
455C4×Q8—141no—
456C4×Q8—141no—
457C4×Q8—141no—
458C4×Q8C22×D711yescharacteristic
459C4×Q8C22×D711yescharacteristic
460C4×D4—71no—
461C4×D4—71no—
462C4×D4—141no—
463C4×D4—141no—
464C4×D4—142no—
465C4×D4—141no—
466C4×D4—141no—
467C4×D4—142no—
468#117—71no—
469#117—141no—
470#117—142no—
471#117—141no—
472#117—141no—
473C2×C4⋊C4—72no—
474C2×C4⋊C4—141no—
475C2×C4⋊C4—142no—
476C2×C4⋊C4—142no—
477C2×C42—71no—
478C2×C42—141no—
479#107—142no—
480#107—141no—
481#107—142no—
482#106—22no—
483#106—21no—
484#106—142no—
485#106—141no—
486#106—141no—
487C4⋊C8—71no—
488C4⋊C8—71no—
489C4⋊C8—141no—
490C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
491C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
492#103—21no—
493#103—21no—
494#103—141no—
495#103—141no—
496#103—141no—
497#103—141no—
498#103—141no—
499#102—141no—
500C22⋊C8—141no—
501#97—141no—
502C4×C8—71no—
503C4×C8—141no—
504C4×C8C22×D711yescharacteristic
505C22×C7C2×#12011yescharacteristic
506C2×D7—21no—
507C2×D7—22no—
508C2×D7—21no—
509C2×D7—21no—
510C2×D7—41no—
511C2×D7—41no—
512C4×C7—22no—
513C4×C7—21no—
514C4×C7—41no—
515C4×C7—42no—
516C4×C7—41no—
517C4×C7—41no—
518C4×C7—81no—
519C4×C7C2×#13711yescharacteristic
520C4×C7C2×#13711yescharacteristic
521C4×C7#57611yescharacteristic
522C4×C7#57711yescharacteristic
523Dic7—21no—
524Dic7—21no—
525Dic7—41no—
526Dic7—42no—
527Dic7—41no—
528Dic7—41no—
529Dic7—81no—
530Dic7#45612yes—
531#41—142no—
532#41—142no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—71no—
536C2×Q8—141no—
537C2×Q8—142no—
538C2×Q8—142no—
539C2×Q8—142no—
540C2×Q8—141no—
541C2×Q8—141no—
542C2×Q8—561no—
543C2×Q8—561no—
544C2×Q8—561no—
545C2×Q8—561no—
546C2×Q8—561no—
547C2×Q8—561no—
548C2×Q8D4×D711yescharacteristic
549C2×Q8D4×D711yescharacteristic
550C2×D4—71no—
551C2×D4—141no—
552C22×C4—71no—
553C22×C4—71no—
554C22×C4—71no—
555C22×C4—141no—
556C22×C4—141no—
557C22×C4—142no—
558C22×C4—142no—
559C22×C4—142no—
560C22×C4—141no—
561Q16—42no—
562Q16—561no—
563Q16—561no—
564SD16—282no—
565M16—144no—
566M16—561no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—141no—
571C2×C8—141no—
572C2×C8—141no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—71no—
582C4⋊C4—71no—
583C4⋊C4—72no—
584C4⋊C4—142no—
585C4⋊C4—141no—
586C4⋊C4—142no—
587C4⋊C4—141no—
588C4⋊C4—141no—
589C4⋊C4—141no—
590C4⋊C4—141no—
591C4⋊C4—141no—
592C4⋊C4—142no—
593C4⋊C4—142no—
594C4⋊C4—142no—
595C4⋊C4—142no—
596C4⋊C4—142no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—141no—
601C4⋊C4—281no—
602C4⋊C4—281no—
603C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
605C4⋊C4D4×D712yes—
606C22⋊C4—141no—
607C22⋊C4—141no—
608C22⋊C4—141no—
609C22⋊C4—141no—
610C22⋊C4—142no—
611C22⋊C4—142no—
612C22⋊C4—141no—
613C22⋊C4—281no—
614C42—22no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—71no—
618C42—71no—
619C42—71no—
620C42—141no—
621C42—141no—
622C42—142no—
623C42—141no—
624C42—281no—
625C42C23×D711yescharacteristic
626C2×C7#300411yescharacteristic
627C2×C7#301211yescharacteristic
628C2×C7C2×#45611yescharacteristic
629D7—41no—
630D7—42no—
631C23—71no—
632C23—141no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—141no—
641Q8—141no—
642Q8—282no—
643Q8—281no—
644Q8—281no—
645Q8—281no—
646Q8—281no—
647Q8—562no—
648Q8—562no—
649Q8—562no—
650Q8#647812yes—
651D4—72no—
652D4—144no—
653D4—141no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—71no—
661C2×C4—71no—
662C2×C4—71no—
663C2×C4—142no—
664C2×C4—144no—
665C2×C4—141no—
666C2×C4—141no—
667C2×C4—141no—
668C2×C4—141no—
669C2×C4—141no—
670C2×C4—141no—
671C2×C4—142no—
672C2×C4—141no—
673C2×C4—282no—
674C2×C4—281no—
675C2×C4—281no—
676C2×C4—281no—
677C2×C4—562no—
678C2×C4—562no—
679C2×C4—562no—
680C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
683C8—22no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—142no—
687C8—281no—
688C8—281no—
689C7#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
690C22—141no—
691C22—142no—
692C22—141no—
693C22—141no—
694C22—281no—
695C22—281no—
696C22D7×#12011yescharacteristic
697C4—22no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—72no—
704C4—81no—
705C4—141no—
706C4—141no—
707C4—281no—
708C4—281no—
709C4—282no—
710C4—281no—
711C4—561no—
712C4C2×#647811yescharacteristic
713C4#9046011yescharacteristic
714C4D7×#13711yescharacteristic
715C4#9046911yescharacteristic
716C2—281no—
717C2—282no—
718C2#1173748411yescharacteristic
719C2#1173767611yescharacteristic
720C2D7×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1653C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#1161D4
hypercenter#1653D7
hypocenterC7#18591
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739338C2semidirect
3. #11738466C2semidirect
5. C7×#1653C2semidirect
6. #11729691C2semidirect
7. #11729096C2semidirect
8. #11728881C2semidirect
9. #11728821C2semidirect
10. #11726215C2semidirect
11. #11726174C2semidirect
12. #11726027C2semidirect
13. #11726010C2semidirect
15. #11725989C2semidirect
182. #1653D7semidirect
689. C7#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117440862
#117393382
#117384662
#117379022
C7×#16532
#117296912
#117290962
#117288812
#117288212
#117262152
#117261742
#117260272
#117260102
#117259922
#117259892
#185917