Finite Group Databasebeta

← #13330560

Subgroups — #13330560

Order 1792.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743349C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740797C211yesmaximal, characteristic
4#11740786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728885C212yesmaximal, complemented
7#11728881C212yesmaximal, complemented
8#11728819C212yesmaximal, complemented
9#11728818C212yesmaximal, complemented
10#11728260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728251C211yesmaximal, characteristic
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C7×#533C2211yescharacteristic
14#90419—21no—
15D7×C4⋊Q8—21no—
16#90380—22no—
17#90326—22no—
18#90323—22no—
19#90270—21no—
20Q8×D28C2212yes—
21#90258C2212yes—
22Q8×Dic14—21no—
23#90214—21no—
24#90210—21no—
25C4×#1157C2211yescharacteristic
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C7×#475—21no—
28C7×#475C2212yes—
29C7×#470—22no—
30C7×#462—21no—
31C7×#462C2212yes—
32C7×#423C2211yescharacteristic
33#89866C2211yescharacteristic
34#89862C2211yescharacteristic
35#89859C2211yescharacteristic
36#89855C2211yescharacteristic
37#89851C2212yes—
38#89850C2212yes—
39#89837—22no—
40#89819—21no—
41#89817—21no—
42C4×#1144—21no—
43C4×#1143—21no—
44#89767—22no—
45#89697C2211yescharacteristic
46C4×#1136C2211yescharacteristic
47Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
48Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
49#89279C2212yes—
50#89278C2212yes—
51#89277C2212yes—
52#89277C2212yes—
53#18591—71nomaximal, Sylow
54C2×Q8×D7—22no—
55C2×#1157D411yescharacteristic
56C22×Dic14—21no—
57C2×C7×Q16—22no—
58C2×C7×M16—21no—
59C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C7×#125—21no—
64C7×#125—21no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×C22⋊Q8D412yes—
69C4×C7×Q8—21no—
70C4×C7×Q8—21no—
71C4×C7×Q8—21no—
72C4×C7×Q8C2312yes—
73C7×#117—21no—
74C7×#117—21no—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76#6509—22no—
77Q8×Dic7—22no—
78#6507—22no—
79C2×#1144—21no—
80C2×#1143—21no—
81C4×C22⋊D7—21no—
82C4×C22⋊D7—21no—
83#6489D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7D412yes—
86C2×#1136—21no—
87#6460—22no—
88#6460—24no—
89#6459—24no—
90#6455—22no—
91D7×C4⋊C4—22no—
92D7×C4⋊C4—22no—
93#6453—22no—
94#6452—24no—
95#6451—22no—
96#6451—24no—
97#6451—22no—
98#6450—22no—
99(C22⋊D7)⋊C4—24no—
100#6441—24no—
101C4×D28—22no—
102C4×D28D411yescharacteristic
103C4×D28C2311yescharacteristic
104#6435—21no—
105C42×D7—21no—
106#6433—22no—
107#6432—21no—
108#6432—21no—
109#6432—22no—
110#6432D412yes—
111#6432C2312yes—
112C4×Dic14—22no—
113C4×Dic14D411yescharacteristic
114C4×Dic14C2311yescharacteristic
115C7×#106—22no—
116C7×C4⋊C8—21no—
117C7×C4⋊C8C2312yes—
118C7×#103—22no—
119C7×#103—22no—
120#6409—21no—
121#6409—21no—
122C22⋊(C7⋊C8)—21no—
123#6384—21no—
124#6383—21no—
125#6382—21no—
126#6382—24no—
127#6381—21no—
128#6381—24no—
129C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
130C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
131#6377—21no—
132C4×C7⋊C8—21no—
133C4×C7⋊C8C2312yes—
134#3503—71no—
135#3255D711yescharacteristic, complemented
136#3165—71no—
137#3107—71no—
138#1653—72no—
139#1651—72no—
140#1649—72no—
141#1648—72no—
142#1546—71no—
143#1489—71no—
144#1485—71no—
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8C2×D412yes—
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D7—21no—
153C22×Dic7—22no—
154Q8×D7—82no—
155Q8×D7—82no—
156#1157—22no—
157#1157—22no—
158C2×D28C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D7—21no—
160C2×C4×D7—21no—
161C2×C4×D7—21no—
162C2×C4×D7—24no—
163C2×Dic14—22no—
164C2×Dic14—24no—
165C2×Dic14—22no—
166C2×Dic14—81no—
167C2×Dic14—81no—
168C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
169C7×Q16—82no—
170C7×M16—81no—
171C2×C7×C8—22no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—41no—
182C7×C4⋊C4—41no—
183C7×C4⋊C4C2×D412yes—
184C7×C22⋊C4—22no—
185C7×C22⋊C4—41no—
186C42×C7—22no—
187C42×C7—41no—
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C42×C7C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic7—21no—
193#1144—42no—
194#1143—42no—
195(C2×D7)⋊C4—24no—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197(C2×D7)⋊C4—21no—
198C4⋊Dic7—24no—
199C4⋊Dic7—22no—
200C4⋊Dic7—22no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic7C2×D414yes—
205Dic7⋊C4—24no—
206Dic7⋊C4—24no—
207Dic7⋊C4—24no—
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—21no—
210C4×Dic7—24no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—21no—
214#1136—24no—
215C2×C7⋊C8—22no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218Q82—141no—
219#557—72no—
220#554—142no—
221#554—141no—
222D4×Q8—72no—
223D4×Q8—142no—
224#544—141no—
225#544—142no—
226#533—141no—
227#533C2×D711yescharacteristic
228#533C2×D711yescharacteristic
229C2×C4⋊Q8—71no—
230C2×C4⋊Q8—141no—
231#520—141no—
232C4×#41—71no—
233#501—142no—
234#500—72no—
235#498—72no—
236#485—141no—
237#475—21no—
238#475—71no—
239#475C2×D712yes—
240#474—71no—
241#470—22no—
242#462—21no—
243#462—71no—
244#462C2×D712yes—
245#461—71no—
246#452—141no—
247C4×Q16—141no—
248C4×SD16—141no—
249#431—71no—
250#428—142no—
251#423C2×D711yescharacteristic
252C4×M16—71no—
253#332—72no—
254#332—72no—
255Q8⋊C8—72no—
256Q8⋊C8—72no—
257Q8⋊C8—72no—
258D4⋊C8—72no—
259C23×C7#12011yescharacteristic
260C22×D7—21no—
261C7×Q8—22no—
262C7×Q8—22no—
263C7×Q8—42no—
264C7×Q8—41no—
265C7×Q8—41no—
266C7×Q8—41no—
267C7×Q8—41no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7#12011yescharacteristic
278C2×C4×C7#12011yescharacteristic
279C2×C4×C7#12011yescharacteristic
280C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D7—24no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—24no—
288C2×Dic7—82no—
289D28—21no—
290D28#13712yes—
291C4×D7—24no—
292C4×D7—41no—
293C4×D7—41no—
294C4×D7—42no—
295C4×D7—84no—
296Dic14—21no—
297Dic14—42no—
298Dic14—42no—
299Dic14—82no—
300Dic14—84no—
301Dic14#13712yes—
302C7×C8—42no—
303C7⋊C8—24no—
304C7⋊C8—41no—
305C7⋊C8—41no—
306C2×#41—71no—
307C22×Q8—142no—
308C22×Q8—141no—
309C2×Q16—22no—
310C2×Q16—141no—
311C2×SD16—141no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—141no—
314C4⋊Q8—72no—
315C4⋊Q8—72no—
316C4⋊Q8—142no—
317C4⋊Q8—142no—
318C4⋊Q8—142no—
319C4⋊Q8—144no—
320C4⋊Q8—142no—
321C4⋊Q8—141no—
322C4⋊Q8—141no—
323C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
324C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
326C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
327#125—21no—
328#125—21no—
329#125—142no—
330#125—144no—
331#125—142no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—144no—
336C22⋊Q8—144no—
337C22⋊Q8—144no—
338C22⋊Q8—142no—
339C22⋊Q8—142no—
340C22⋊Q8C22⋊D712yes—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—71no—
345C4×Q8—71no—
346C4×Q8—142no—
347C4×Q8—142no—
348C4×Q8—142no—
349C4×Q8C22×D712yes—
350C4×D4—71no—
351C4×D4—71no—
352C4×D4—142no—
353C4×D4—144no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4—141no—
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—71no—
359#117—142no—
360#117—141no—
361C2×C4⋊C4—72no—
362C2×C4⋊C4—142no—
363C2×C4⋊C4—142no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C42—141no—
366C2×C42C22×D711yescharacteristic
367#107—144no—
368#107—141no—
369#106—22no—
370#106—144no—
371#106—141no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—71no—
374C4⋊C8—71no—
375C4⋊C8C22×D712yes—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#102—141no—
382C22⋊C8—141no—
383#97—141no—
384C4×C8—72no—
385C4×C8—141no—
386C22×C7—21no—
387C22×C7—21no—
388C22×C7—21no—
389C22×C7C2×#12011yescharacteristic
390C2×D7—22no—
391C2×D7—41no—
392C2×D7—41no—
393C4×C7—21no—
394C4×C7—21no—
395C4×C7—21no—
396C4×C7—42no—
397C4×C7—42no—
398C4×C7—81no—
399C4×C7—81no—
400C4×C7#45612yes—
401C4×C7C2×#13711yescharacteristic
402C4×C7C2×#13711yescharacteristic
403C4×C7#57611yescharacteristic
404C4×C7#57711yescharacteristic
405Dic7—22no—
406Dic7—44no—
407Dic7—41no—
408Dic7—41no—
409#41—142no—
410#41—142no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—71no—
415C2×Q8—144no—
416C2×Q8—142no—
417C2×Q8—142no—
418C2×Q8—561no—
419C2×Q8—561no—
420C2×Q8—562no—
421C2×Q8—562no—
422C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
423C2×D4—71no—
424C2×D4—141no—
425C22×C4—144no—
426C22×C4—141no—
427C22×C4—142no—
428C22×C4—141no—
429C22×C4—141no—
430C22×C4D4×D711yescharacteristic
431C22×C4D4×D711yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
433Q16—82no—
434Q16—282no—
435SD16—282no—
436M16—81no—
437M16—144no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—142no—
440C2×C8—141no—
441C2×C8—141no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—71no—
454C4⋊C4—71no—
455C4⋊C4—74no—
456C4⋊C4—144no—
457C4⋊C4—144no—
458C4⋊C4—144no—
459C4⋊C4—144no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—142no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—144no—
469C22⋊C4—141no—
470C22⋊C4—141no—
471C22⋊C4—141no—
472C42—22no—
473C42—41no—
474C42—144no—
475C42—141no—
476C42—141no—
477C42—141no—
478C42D4×D711yescharacteristic
479C42D4×D711yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
481C42C23×D711yescharacteristic
482C2×C7—41no—
483C2×C7#300411yescharacteristic
484C2×C7#301211yescharacteristic
485C2×C7C2×#45611yescharacteristic
486D7—42no—
487C23—141no—
488C23#650011yescharacteristic
489Q8—22no—
490Q8—22no—
491Q8—42no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—72no—
497Q8—141no—
498Q8—282no—
499Q8—282no—
500Q8—562no—
501Q8—564no—
502D4—72no—
503D4—144no—
504D4—141no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—144no—
515C2×C4—141no—
516C2×C4—141no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—144no—
519C2×C4—282no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—564no—
523C2×C4—562no—
524C2×C4#650011yescharacteristic
525C2×C4#650011yescharacteristic
526C2×C4#650011yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—144no—
532C8—281no—
533C8—281no—
534C7#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—142no—
539C22—281no—
540C22—281no—
541C22C2×#650011yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—142no—
550C4—281no—
551C4—281no—
552C4—284no—
553C4#8997712yes—
554C4D7×#13711yescharacteristic
555C4D7×#13711yescharacteristic
556C4#9052611yescharacteristic
557C4#9052811yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—282no—
560C2#1174086911yescharacteristic
561C2#1174142411yescharacteristic
562C2C2×#8997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3255C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#1157D4
hypercenter#3255D7
hypocenterC7#18591
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3255C2semidirect
4. #11740786C2semidirect
5. #11729579C2semidirect
6. #11728885C2semidirect
7. #11728881C2semidirect
8. #11728819C2semidirect
9. #11728818C2semidirect
10. #11728260C2semidirect
135. #3255D7semidirect
534. C7#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433492
C7×#32552
#117407972
#117407862
#117295792
#117288852
#117288812
#117288192
#117288182
#117282602
#117282512
#185917