Finite Group Databasebeta

← #13330561

Subgroups — #13330561

Order 1792.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3503C211yesmaximal, characteristic
2#11740819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739979C211yesmaximal, characteristic
5#11729692C212yesmaximal, complemented
6#11729691C212yesmaximal, complemented
7#11729671C212yesmaximal, complemented
8#11729670C212yesmaximal, complemented
9#11729579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729395C211yesmaximal, characteristic
12C7×Q82—21no—
13C7×#557C2212yes—
14C7×#554—21no—
15C7×#554—22no—
16C7×D4×Q8—22no—
17C7×D4×Q8C2212yes—
18C7×#544—22no—
19C7×#544—21no—
20C7×#533—21no—
21C7×#533C2211yescharacteristic
22C2×C7×C4⋊Q8—21no—
23C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C7×#520—21no—
25C4×C7×#41C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27#90011—21no—
28#89866—21no—
29#89862—21no—
30#89852—22no—
31#89851C2212yes—
32#89850C2212yes—
33#89824—22no—
34#89803C2212yes—
35#89803C2211yescharacteristic
36C4×#1144—21no—
37#89792C2212yes—
38#89792C2211yescharacteristic
39#89791C2211yescharacteristic
40C4×#1142—21no—
41#89779C2211yescharacteristic
42#89768—21no—
43#89736—22no—
44#89697C2211yescharacteristic
45#89696C2211yescharacteristic
46C4×#1136C2211yescharacteristic
47#89342C2212yes—
48#89342C2212yes—
49Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
50Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
51Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
52D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
53#18591—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41D411yescharacteristic
55C22×C7×Q8—22no—
56C22×C7×Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8—22no—
58C7×C4⋊Q8—22no—
59C7×C4⋊Q8—24no—
60C7×C4⋊Q8—22no—
61C7×C4⋊Q8—22no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C7×C4⋊Q8D412yes—
67C7×C4⋊Q8C2312yes—
68C7×#125—22no—
69C7×#125—24no—
70C7×#125—22no—
71C7×#125—21no—
72C7×C22⋊Q8—22no—
73C7×C22⋊Q8—24no—
74C7×C22⋊Q8—24no—
75C7×C22⋊Q8—21no—
76C7×C22⋊Q8—22no—
77C7×C22⋊Q8—24no—
78C7×C22⋊Q8D412yes—
79C4×C7×Q8—22no—
80C4×C7×Q8—22no—
81C4×C7×Q8—22no—
82C4×C7×Q8—21no—
83C4×C7×Q8D411yescharacteristic
84C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
85C4×C7×Q8C2312yes—
86C4×C7×D4—24no—
87C4×C7×D4—22no—
88C4×C7×D4—21no—
89C4×C7×D4—21no—
90C4×C7×D4D411yescharacteristic
91C4×C7×D4C2311yescharacteristic
92C7×#117—22no—
93C7×#117—21no—
94C7×#117—21no—
95C7×#117D411yescharacteristic
96C2×C7×C4⋊C4—22no—
97C2×C7×C4⋊C4—22no—
98C2×C7×C4⋊C4—21no—
99C2×C7×C4⋊C4D412yes—
100C2×C42×C7—21no—
101C2×C42×C7C2311yescharacteristic
102C2×#1144—21no—
103C2×#1144—22no—
104C2×#1142—21no—
105#6489—21no—
106#6487—21no—
107#6487—21no—
108C2×#1136—21no—
109C2×#1136—21no—
110#6433—21no—
111#6432C2311yescharacteristic
112#6432C2311yescharacteristic
113C4×Dic14—21no—
114C4×Dic14—21no—
115#6409—22no—
116#6409—21no—
117#6406—21no—
118C22⋊(C7⋊C8)—21no—
119#6384—22no—
120#6384—21no—
121#6384—21no—
122#6382—22no—
123#6382—24no—
124#6382—21no—
125#6381—24no—
126#6381—21no—
127C4⋊(C7⋊C8)—21no—
128C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
130C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
131#6377—21no—
132C4×C7⋊C8—21no—
133C4×C7⋊C8C2312yes—
134#3503D711yescharacteristic
135#3255—71no—
136#3165—71no—
137#3107—71no—
138#1653—72no—
139#1651—72no—
140#1649—72no—
141#1648—72no—
142#1546—71no—
143#1489—71no—
144#1485—71no—
145C7×#41—22no—
146C7×#41—22no—
147C2×C7×Q8—24no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—22no—
150C2×C7×Q8—22no—
151C2×C7×Q8—81no—
152C2×C7×Q8—81no—
153C2×C7×Q8—82no—
154C2×C7×Q8—82no—
155C2×C7×Q8C2×D412yes—
156C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—24no—
161C22×C4×C7—22no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—21no—
169C7×C4⋊C4—24no—
170C7×C4⋊C4—24no—
171C7×C4⋊C4—24no—
172C7×C4⋊C4—24no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4C2×D414yes—
184C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C7×C4⋊C4C2×D412yes—
187C7×C22⋊C4—24no—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—21no—
190C7×C22⋊C4—21no—
191C7×C22⋊C4—21no—
192C42×C7—24no—
193C42×C7—21no—
194C42×C7—21no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7—22no—
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic7—41no—
202#1144—42no—
203#1144—82no—
204#1142—42no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211C4×Dic7—41no—
212#1136—24no—
213#1136—81no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218Q82—21no—
219#557C2×D712yes—
220#554—21no—
221#554—22no—
222D4×Q8—22no—
223D4×Q8C2×D712yes—
224#544—22no—
225#544—21no—
226#533—21no—
227#533—71no—
228#533C2×D711yescharacteristic
229C2×C4⋊Q8—21no—
230C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
231#520—21no—
232C4×#41C2×D711yescharacteristic
233#501—142no—
234#500—72no—
235#498—72no—
236#485—141no—
237#475—71no—
238#475—72no—
239#475—141no—
240#474—71no—
241#470—142no—
242#462—71no—
243#462—72no—
244#462—141no—
245#461—71no—
246#452—141no—
247C4×Q16—141no—
248C4×SD16—141no—
249#431—71no—
250#428—142no—
251#423—71no—
252C4×M16—71no—
253#332—72no—
254#332—72no—
255Q8⋊C8—72no—
256Q8⋊C8—72no—
257Q8⋊C8—72no—
258D4⋊C8—72no—
259C23×C7—21no—
260C23×C7#12011yescharacteristic
261C7×Q8—21no—
262C7×Q8—22no—
263C7×Q8—22no—
264C7×Q8—42no—
265C7×Q8—42no—
266C7×Q8—42no—
267C7×Q8—82no—
268C7×Q8—84no—
269C7×Q8#13712yes—
270C7×D4—24no—
271C7×D4—21no—
272C7×D4#13712yes—
273C2×C4×C7—24no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—24no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—42no—
288C2×C4×C7—82no—
289C2×C4×C7—84no—
290C2×C4×C7#12011yescharacteristic
291C2×C4×C7#12011yescharacteristic
292C2×C4×C7#12011yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298Dic14—41no—
299Dic14—41no—
300Dic14—41no—
301Dic14—41no—
302C7⋊C8—24no—
303C7⋊C8—41no—
304C7⋊C8—41no—
305C7⋊C8—42no—
306C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
307C22×Q8—22no—
308C22×Q8—21no—
309C2×Q16—141no—
310C2×Q16—142no—
311C2×SD16—141no—
312C2×M16—141no—
313C2×M16—141no—
314C4⋊Q8—22no—
315C4⋊Q8—22no—
316C4⋊Q8—24no—
317C4⋊Q8—22no—
318C4⋊Q8—22no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—71no—
322C4⋊Q8—71no—
323C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
324C4⋊Q8C22⋊D712yes—
325C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
326C4⋊Q8C22×D712yes—
327#125—22no—
328#125—24no—
329#125—22no—
330#125—21no—
331#125—141no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—141no—
339C22⋊Q8—141no—
340C22⋊Q8C22⋊D712yes—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—141no—
346C4×Q8—141no—
347C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
348C4×Q8C22×D711yescharacteristic
349C4×Q8C22×D712yes—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
355C4×D4C22×D711yescharacteristic
356#117—22no—
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117—141no—
360#117C22⋊D711yescharacteristic
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
365C2×C42—21no—
366C2×C42C22×D711yescharacteristic
367#107—144no—
368#107—141no—
369#106—144no—
370#106—141no—
371#106—142no—
372C4⋊C8—72no—
373C4⋊C8—71no—
374C4⋊C8—71no—
375C4⋊C8—141no—
376#103—141no—
377#103—142no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—142no—
381#102—141no—
382C22⋊C8—141no—
383#97—141no—
384C4×C8—72no—
385C4×C8—141no—
386C22×C7—21no—
387C22×C7—22no—
388C22×C7—21no—
389C22×C7—21no—
390C22×C7—41no—
391C22×C7—41no—
392C22×C7C2×#12011yescharacteristic
393C4×C7—21no—
394C4×C7—22no—
395C4×C7—21no—
396C4×C7—21no—
397C4×C7—41no—
398C4×C7—42no—
399C4×C7—44no—
400C4×C7—41no—
401C4×C7—42no—
402C4×C7#45612yes—
403C4×C7C2×#13711yescharacteristic
404C4×C7C2×#13711yescharacteristic
405C4×C7#57611yescharacteristic
406C4×C7#57711yescharacteristic
407Dic7—81no—
408Dic7—81no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—81no—
416C2×Q8—81no—
417C2×Q8—82no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—141no—
420C2×Q8—141no—
421C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
422C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
423C2×D4—21no—
424C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
433Q16—282no—
434Q16—562no—
435SD16—282no—
436M16—144no—
437M16—561no—
438C2×C8—142no—
439C2×C8—141no—
440C2×C8—141no—
441C2×C8—142no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—281no—
461C4⋊C4—281no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
463C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
464C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—281no—
472C42—24no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—22no—
477C42—281no—
478C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
481C42C23×D711yescharacteristic
482C2×C7—41no—
483C2×C7—42no—
484C2×C7#300411yescharacteristic
485C2×C7#301211yescharacteristic
486C2×C7C2×#45611yescharacteristic
487C23—21no—
488C23#651611yescharacteristic
489Q8—21no—
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—82no—
496Q8—84no—
497Q8—281no—
498Q8—281no—
499Q8—281no—
500Q8—281no—
501Q8#650512yes—
502D4—24no—
503D4—21no—
504D4#650512yes—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4#651611yescharacteristic
525C2×C4#651611yescharacteristic
526C2×C4#651611yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
530C8—144no—
531C8—281no—
532C8—281no—
533C8—282no—
534C7#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
535C22—21no—
536C22—22no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22C2×#651611yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—42no—
548C4—44no—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—561no—
552C4—561no—
553C4#9001812yes—
554C4C2×#650511yescharacteristic
555C4C2×#650511yescharacteristic
556C4#9052611yescharacteristic
557C4#9052711yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—42no—
560C2#1174150411yescharacteristic
561C2#1174154711yescharacteristic
562C2C2×#9001811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3503C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×C7×#41D4
hypercenter#3503D7
hypocenterC7#18591
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740819C2semidirect
3. #11740652C2semidirect
5. #11729692C2semidirect
6. #11729691C2semidirect
7. #11729671C2semidirect
8. #11729670C2semidirect
9. #11729579C2semidirect
10. #11729527C2semidirect
534. C7#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35032
#117408192
#117406522
#117399792
#117296922
#117296912
#117296712
#117296702
#117295792
#117295272
#117293952
#185917