Finite Group Databasebeta

← #13330566

Subgroups — #13330566

Order 1792.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743349C211yesmaximal, characteristic
2#11740819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736747C211yesmaximal, characteristic
4#11735951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727608C211yesmaximal, characteristic
8#11726027C212yesmaximal, complemented
9#11726026C212yesmaximal, complemented
10#11726011C212yesmaximal, complemented
11#11726005C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13#90419—21no—
14D7×C4⋊Q8—21no—
15#90380—22no—
16#90326—22no—
17#90323—22no—
18#90270—21no—
19Q8×D28C2212yes—
20#90258C2212yes—
21Q8×Dic14—21no—
22#90214—21no—
23#90210—21no—
24C4×#1157C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C7×#431C2211yescharacteristic
28C4×C7×M16C2211yescharacteristic
29#89893—22no—
30#89866—21no—
31#89862—21no—
32#89824—22no—
33#89803C2212yes—
34#89792C2212yes—
35#89696C2211yescharacteristic
36#89623C2211yescharacteristic
37#89621C2211yescharacteristic
38#89618C2211yescharacteristic
39#89613C2211yescharacteristic
40#89505—21no—
41#89495—21no—
42#89474—22no—
43C4×Dic28—21no—
44C4×#1132—21no—
45#89454C2212yes—
46#89452C2212yes—
47C7×Q8⋊C8C2212yes—
48C7×Q8⋊C8C2212yes—
49#89281C2212yes—
50#89281C2212yes—
51#89254C2212yes—
52#89251C2212yes—
53#18591—71nomaximal, Sylow
54C2×Q8×D7—22no—
55C2×#1157D411yescharacteristic
56C22×Dic14—21no—
57C2×C7×M16—21no—
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C7×#125—21no—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C7×C22⋊Q8D412yes—
63C4×C7×Q8—21no—
64C4×C7×Q8C2312yes—
65C7×#117—21no—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6509—22no—
68Q8×Dic7—22no—
69#6507—22no—
70C2×#1144—22no—
71C4×C22⋊D7—21no—
72C4×C22⋊D7—21no—
73#6489—21no—
74#6489D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C4⋊Dic7D412yes—
77#6487—21no—
78#6487—21no—
79C2×#1136—21no—
80C2×Dic28—21no—
81C2×#1132—21no—
82#6460—22no—
83#6460—24no—
84#6459—24no—
85#6455—22no—
86D7×C4⋊C4—22no—
87D7×C4⋊C4—22no—
88#6453—22no—
89#6452—24no—
90#6451—22no—
91#6451—24no—
92#6451—22no—
93#6450—22no—
94(C22⋊D7)⋊C4—24no—
95#6441—24no—
96C4×D28—22no—
97C4×D28D411yescharacteristic
98C4×D28C2311yescharacteristic
99#6435—21no—
100C42×D7—21no—
101#6433—22no—
102#6433—21no—
103#6432—21no—
104#6432—21no—
105#6432—22no—
106#6432D412yes—
107#6432C2311yescharacteristic
108#6432C2311yescharacteristic
109#6432C2312yes—
110C4×Dic14—22no—
111C4×Dic14—21no—
112C4×Dic14—21no—
113C4×Dic14D411yescharacteristic
114C4×Dic14C2311yescharacteristic
115C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C7×C22⋊C8—21no—
118C7×#97—21no—
119C4×C7×C8—21no—
120C4×C7×C8C2312yes—
121#6409—22no—
122#6395—21no—
123#6392—21no—
124#6392—24no—
125#6391—21no—
126#6391—24no—
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130#6384—22no—
131#6382—22no—
132C4⋊(C7⋊C8)—21no—
133C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
134#3503—71no—
135#3255—71no—
136#3165—71no—
137#3107—71no—
138#1653—72no—
139#1651—72no—
140#1649—72no—
141#1648—72no—
142#1546—71no—
143#1489—71no—
144#1485D711yescharacteristic, complemented
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8C2×D412yes—
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D7—21no—
151C22×Dic7—22no—
152Q8×D7—82no—
153Q8×D7—82no—
154#1157—22no—
155#1157—22no—
156C2×D28C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D7—21no—
158C2×C4×D7—21no—
159C2×C4×D7—21no—
160C2×C4×D7—24no—
161C2×Dic14—22no—
162C2×Dic14—21no—
163C2×Dic14—21no—
164C2×Dic14—24no—
165C2×Dic14—22no—
166C2×Dic14—81no—
167C2×Dic14—81no—
168C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
169C7×M16—24no—
170C2×C7×C8—22no—
171C2×C7×C8—21no—
172C2×C7×C8—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4C2×D412yes—
179C7×C22⋊C4—22no—
180C42×C7—22no—
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic7—21no—
186C22⋊Dic7—41no—
187#1144—82no—
188(C2×D7)⋊C4—24no—
189(C2×D7)⋊C4—21no—
190(C2×D7)⋊C4—21no—
191C4⋊Dic7—24no—
192C4⋊Dic7—22no—
193C4⋊Dic7—22no—
194C4⋊Dic7—22no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic7C2×D414yes—
202Dic7⋊C4—24no—
203Dic7⋊C4—24no—
204Dic7⋊C4—24no—
205Dic7⋊C4—21no—
206Dic7⋊C4—21no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209C4×Dic7—24no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—41no—
214#1136—81no—
215C2×C7⋊C8—22no—
216Dic28—42no—
217#1132—42no—
218Q82—141no—
219#557—72no—
220#554—142no—
221#554—141no—
222D4×Q8—72no—
223D4×Q8—142no—
224#544—141no—
225#544—142no—
226#533—71no—
227#533—141no—
228#533C2×D711yescharacteristic
229C2×C4⋊Q8—71no—
230C2×C4⋊Q8—141no—
231#520—141no—
232C4×#41—71no—
233#501—142no—
234#500—72no—
235#498—72no—
236#485—141no—
237#475—72no—
238#475—71no—
239#475—141no—
240#474—71no—
241#470—142no—
242#462—72no—
243#462—71no—
244#462—141no—
245#461—71no—
246#452—141no—
247C4×Q16—141no—
248C4×SD16—141no—
249#431C2×D711yescharacteristic
250#428—142no—
251#423—71no—
252C4×M16C2×D711yescharacteristic
253#332—72no—
254#332—72no—
255Q8⋊C8—72no—
256Q8⋊C8C2×D712yes—
257Q8⋊C8C2×D712yes—
258D4⋊C8—72no—
259C23×C7#12011yescharacteristic
260C22×D7—21no—
261C7×Q8—22no—
262C7×Q8—22no—
263C7×Q8—42no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7#12011yescharacteristic
272C2×C4×C7#12011yescharacteristic
273C2×C4×C7#12011yescharacteristic
274C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D7—24no—
278C2×Dic7—21no—
279C2×Dic7—21no—
280C2×Dic7—21no—
281C2×Dic7—24no—
282C2×Dic7—41no—
283C2×Dic7—41no—
284C2×Dic7—82no—
285D28—21no—
286D28#13712yes—
287C4×D7—24no—
288C4×D7—41no—
289C4×D7—41no—
290C4×D7—42no—
291C4×D7—84no—
292Dic14—21no—
293Dic14—42no—
294Dic14—42no—
295Dic14—41no—
296Dic14—41no—
297Dic14—41no—
298Dic14—41no—
299Dic14—82no—
300Dic14—84no—
301Dic14#13712yes—
302C7×C8—24no—
303C7×C8—41no—
304C7×C8—41no—
305C7⋊C8—42no—
306C2×#41—71no—
307C22×Q8—142no—
308C22×Q8—141no—
309C2×Q16—141no—
310C2×Q16—142no—
311C2×SD16—141no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—141no—
314C4⋊Q8—72no—
315C4⋊Q8—72no—
316C4⋊Q8—71no—
317C4⋊Q8—71no—
318C4⋊Q8—142no—
319C4⋊Q8—142no—
320C4⋊Q8—142no—
321C4⋊Q8—144no—
322C4⋊Q8—142no—
323C4⋊Q8—141no—
324C4⋊Q8—141no—
325C4⋊Q8D2811yescharacteristic
326C4⋊Q8D2811yescharacteristic
327#125—21no—
328#125—142no—
329#125—144no—
330#125—142no—
331#125—141no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—144no—
334C22⋊Q8—144no—
335C22⋊Q8—144no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—141no—
339C22⋊Q8—141no—
340C22⋊Q8D2812yes—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—71no—
343C4×Q8—71no—
344C4×Q8—142no—
345C4×Q8—142no—
346C4×Q8—142no—
347C4×Q8—141no—
348C4×Q8—141no—
349C4×Q8C22×D712yes—
350C4×D4—71no—
351C4×D4—71no—
352C4×D4—142no—
353C4×D4—144no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4—141no—
356#117—21no—
357#117—71no—
358#117—142no—
359#117—141no—
360#117—141no—
361C2×C4⋊C4—72no—
362C2×C4⋊C4—142no—
363C2×C4⋊C4—142no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C42—141no—
366C2×C42C22×D711yescharacteristic
367#107—144no—
368#107—141no—
369#106—144no—
370#106—141no—
371#106—142no—
372C4⋊C8—72no—
373C4⋊C8—141no—
374C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—142no—
380#103—142no—
381#102—141no—
382C22⋊C8—21no—
383#97—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8C22×D712yes—
386C22×C7—21no—
387C22×C7—21no—
388C22×C7—21no—
389C22×C7C2×#12011yescharacteristic
390C2×D7—22no—
391C2×D7—41no—
392C2×D7—41no—
393C4×C7—21no—
394C4×C7—21no—
395C4×C7—21no—
396C4×C7—42no—
397C4×C7—42no—
398C4×C7#45612yes—
399C4×C7C2×#13711yescharacteristic
400C4×C7C2×#13711yescharacteristic
401C4×C7#57611yescharacteristic
402C4×C7#57711yescharacteristic
403Dic7—22no—
404Dic7—44no—
405Dic7—41no—
406Dic7—41no—
407Dic7—81no—
408Dic7—81no—
409#41—142no—
410#41—142no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—71no—
413C2×Q8—144no—
414C2×Q8—142no—
415C2×Q8—142no—
416C2×Q8—141no—
417C2×Q8—141no—
418C2×Q8—561no—
419C2×Q8—561no—
420C2×Q8—562no—
421C2×Q8—562no—
422C2×Q8C2×D2812yes—
423C2×D4—71no—
424C2×D4—141no—
425C22×C4—144no—
426C22×C4—141no—
427C22×C4—142no—
428C22×C4—141no—
429C22×C4—141no—
430C22×C4C2×D2811yescharacteristic
431C22×C4D4×D711yescharacteristic
432C22×C4D4×D711yescharacteristic
433Q16—282no—
434Q16—562no—
435SD16—282no—
436M16—24no—
437M16—561no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—142no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—71no—
448C4⋊C4—71no—
449C4⋊C4—74no—
450C4⋊C4—144no—
451C4⋊C4—144no—
452C4⋊C4—144no—
453C4⋊C4—144no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—142no—
456C4⋊C4—142no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—142no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4C2×D2812yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—144no—
468C22⋊C4—141no—
469C22⋊C4—141no—
470C22⋊C4—141no—
471C22⋊C4—281no—
472C42—22no—
473C42—144no—
474C42—141no—
475C42—141no—
476C42—141no—
477C42—281no—
478C42C2×D2811yescharacteristic
479C42D4×D711yescharacteristic
480C42D4×D711yescharacteristic
481C42C23×D711yescharacteristic
482C2×C7—41no—
483C2×C7#300411yescharacteristic
484C2×C7#301211yescharacteristic
485C2×C7C2×#45611yescharacteristic
486D7—42no—
487C23—141no—
488C23#644511yescharacteristic
489Q8—22no—
490Q8—22no—
491Q8—42no—
492Q8—72no—
493Q8—141no—
494Q8—282no—
495Q8—282no—
496Q8—281no—
497Q8—281no—
498Q8—281no—
499Q8—281no—
500Q8—562no—
501Q8—564no—
502D4—72no—
503D4—144no—
504D4—141no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—144no—
513C2×C4—141no—
514C2×C4—141no—
515C2×C4—141no—
516C2×C4—144no—
517C2×C4—281no—
518C2×C4—281no—
519C2×C4—282no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—564no—
523C2×C4—562no—
524C2×C4#644511yescharacteristic
525C2×C4#644511yescharacteristic
526C2×C4#644511yescharacteristic
527C2×C4C22×D2811yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
530C8—24no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—282no—
534C7#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—142no—
539C22—281no—
540C22—281no—
541C22C2×#644511yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—142no—
548C4—281no—
549C4—284no—
550C4—281no—
551C4—561no—
552C4—561no—
553C4#8959812yes—
554C4#9044211yescharacteristic
555C4#9044311yescharacteristic
556C4D7×#13711yescharacteristic
557C4D7×#13711yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—282no—
560C2#1173611711yescharacteristic
561C2#1173640311yescharacteristic
562C2C2×#8959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1485C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#1157D4
hypercenter#1485D7
hypocenterC7#18591
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740819C2semidirect
4. #11735951C2semidirect
5. C7×#1485C2semidirect
6. #11728532C2semidirect
8. #11726027C2semidirect
9. #11726026C2semidirect
10. #11726011C2semidirect
11. #11726005C2semidirect
144. #1485D7semidirect
534. C7#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433492
#117408192
#117367472
#117359512
C7×#14852
#117285322
#117276082
#117260272
#117260262
#117260112
#117260052
#185917