Finite Group Databasebeta

← #13330571

Subgroups — #13330571

Order 1792.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743330C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740797C211yesmaximal, characteristic
4#11740786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728884C212yesmaximal, complemented
7#11728880C212yesmaximal, complemented
8#11728821C212yesmaximal, complemented
9#11728820C212yesmaximal, complemented
10#11728262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728251C211yesmaximal, characteristic
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C7×#533C2211yescharacteristic
14#90419—21no—
15#90419—21no—
16#90388—22no—
17#90333—22no—
18#90333—22no—
19#90275—21no—
20#90275C2212yes—
21#90261—21no—
22#90261C2212yes—
23#90217—21no—
24#90207—21no—
25C4×#1157C2211yescharacteristic
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C7×#475—21no—
28C7×#475C2212yes—
29C7×#470—22no—
30C7×#462—21no—
31C7×#462C2212yes—
32C7×#423C2211yescharacteristic
33#89866C2211yescharacteristic
34#89862C2211yescharacteristic
35#89859C2211yescharacteristic
36#89855C2211yescharacteristic
37#89851C2212yes—
38#89850C2212yes—
39#89837—22no—
40#89819—21no—
41#89817—21no—
42C4×#1144—21no—
43C4×#1143—21no—
44#89767—22no—
45#89697C2211yescharacteristic
46C4×#1136C2211yescharacteristic
47Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
48Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
49#89281C2212yes—
50#89281C2212yes—
51#89279C2212yes—
52#89278C2212yes—
53#18592—71nomaximal, Sylow
54C2×#1157D411yescharacteristic
55C22×Dic14—21no—
56C2×C7×Q16—22no—
57C2×C7×M16—21no—
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C7×#125—21no—
63C7×#125—21no—
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8D412yes—
68C4×C7×Q8—21no—
69C4×C7×Q8—21no—
70C4×C7×Q8—21no—
71C4×C7×Q8C2312yes—
72C7×#117—21no—
73C7×#117—21no—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75#6509—22no—
76#6509—22no—
77Q8×Dic7—22no—
78Q8×Dic7—22no—
79C2×#1144—21no—
80C2×#1143—21no—
81C4×C22⋊D7—21no—
82C4×C22⋊D7—21no—
83#6489D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7D412yes—
86C2×#1136—21no—
87#6461—24no—
88#6461—24no—
89#6460—22no—
90#6460—22no—
91#6455—22no—
92#6455—22no—
93#6453—24no—
94#6453—22no—
95#6453—22no—
96#6453—24no—
97#6450—22no—
98#6450—22no—
99#6449—24no—
100#6440—24no—
101#6438—22no—
102C4×D28D411yescharacteristic
103C4×D28C2311yescharacteristic
104#6435—21no—
105C42×D7—21no—
106#6432—22no—
107#6432—21no—
108#6432—21no—
109#6432D412yes—
110#6432C2312yes—
111C4×Dic14—22no—
112C4×Dic14—22no—
113C4×Dic14D411yescharacteristic
114C4×Dic14C2311yescharacteristic
115C7×#106—22no—
116C7×C4⋊C8—21no—
117C7×C4⋊C8C2312yes—
118C7×#103—22no—
119C7×#103—22no—
120#6409—21no—
121#6409—21no—
122C22⋊(C7⋊C8)—21no—
123#6384—21no—
124#6383—21no—
125#6382—21no—
126#6382—24no—
127#6381—21no—
128#6381—24no—
129C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
130C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
131#6377—21no—
132C4×C7⋊C8—21no—
133C4×C7⋊C8C2312yes—
134#3509—71no—
135#3255D711yescharacteristic, complemented
136#3165—71no—
137#3107—71no—
138#1653—72no—
139#1652—72no—
140#1650—72no—
141#1648—72no—
142#1549—71no—
143#1489—71no—
144#1485—71no—
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8C2×D412yes—
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D7—21no—
153C22×Dic7—22no—
154#1157—41no—
155#1157—41no—
156C2×D28C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D7—21no—
158C2×C4×D7—21no—
159C2×C4×D7—21no—
160C2×Dic14—22no—
161C2×Dic14—22no—
162C2×Dic14—42no—
163C2×Dic14—42no—
164C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
165C7×Q16—82no—
166C7×M16—81no—
167C2×C7×C8—22no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—41no—
178C7×C4⋊C4—41no—
179C7×C4⋊C4C2×D412yes—
180C7×C22⋊C4—22no—
181C7×C22⋊C4—41no—
182C42×C7—22no—
183C42×C7—41no—
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C42×C7C2×D411yescharacteristic
187C42×C7C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic7—21no—
189#1144—42no—
190#1143—42no—
191(C2×D7)⋊C4—24no—
192(C2×D7)⋊C4—24no—
193(C2×D7)⋊C4—21no—
194(C2×D7)⋊C4—21no—
195C4⋊Dic7—24no—
196C4⋊Dic7—24no—
197C4⋊Dic7—22no—
198C4⋊Dic7—22no—
199C4⋊Dic7—22no—
200C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic7C2×D414yes—
203Dic7⋊C4—24no—
204Dic7⋊C4—24no—
205Dic7⋊C4—21no—
206Dic7⋊C4—21no—
207C4×Dic7—24no—
208C4×Dic7—24no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212#1136—24no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216#557—72no—
217#557—141no—
218#556—72no—
219#556—141no—
220#552—142no—
221#552—142no—
222#541—142no—
223#536—141no—
224#533—141no—
225#533—141no—
226#533C2×D711yescharacteristic
227#533C2×D711yescharacteristic
228C2×C4⋊Q8—71no—
229#519—141no—
230C4×#41—71no—
231#501—142no—
232#500—72no—
233#498—72no—
234#485—141no—
235#475—21no—
236#475—71no—
237#475C2×D712yes—
238#474—71no—
239#470—22no—
240#462—21no—
241#462—71no—
242#462C2×D712yes—
243#461—71no—
244#452—141no—
245C4×Q16—141no—
246C4×SD16—141no—
247#431—71no—
248#428—142no—
249#423C2×D711yescharacteristic
250C4×M16—71no—
251#332—72no—
252#332—72no—
253Q8⋊C8—72no—
254Q8⋊C8—72no—
255Q8⋊C8—72no—
256D4⋊C8—72no—
257C23×C7#12011yescharacteristic
258C22×D7—21no—
259C7×Q8—22no—
260C7×Q8—22no—
261C7×Q8—42no—
262C7×Q8—41no—
263C7×Q8—41no—
264C7×Q8—41no—
265C7×Q8—41no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7#12011yescharacteristic
276C2×C4×C7#12011yescharacteristic
277C2×C4×C7#12011yescharacteristic
278C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D7—42no—
282C2×Dic7—21no—
283C2×Dic7—21no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—24no—
286C2×Dic7—44no—
287D28—21no—
288D28—21no—
289C4×D7—42no—
290C4×D7—41no—
291C4×D7—41no—
292C4×D7—42no—
293Dic14—21no—
294Dic14—21no—
295Dic14—44no—
296Dic14—42no—
297Dic14—42no—
298C7×C8—42no—
299C7⋊C8—24no—
300C7⋊C8—41no—
301C7⋊C8—41no—
302C2×#41—71no—
303C22×Q8—141no—
304C2×Q16—22no—
305C2×Q16—141no—
306C2×SD16—141no—
307C2×M16—21no—
308C2×M16—141no—
309C4⋊Q8—72no—
310C4⋊Q8—72no—
311C4⋊Q8—142no—
312C4⋊Q8—141no—
313C4⋊Q8—141no—
314C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
315C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
317C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
318#126—144no—
319#126—144no—
320#125—21no—
321#125—21no—
322#125—144no—
323#125—142no—
324#125—144no—
325#125—142no—
326#124—142no—
327#123—144no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—142no—
332C22⋊Q8—142no—
333C22⋊Q8—142no—
334C22⋊Q8—142no—
335C22⋊Q8C22⋊D712yes—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—71no—
340C4×Q8—71no—
341C4×Q8—142no—
342C4×Q8—142no—
343C4×Q8—142no—
344C4×Q8—142no—
345C4×Q8—142no—
346C4×Q8—142no—
347C4×Q8C22×D712yes—
348C4×D4—71no—
349C4×D4—71no—
350C4×D4—141no—
351C4×D4—141no—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—71no—
355#117—144no—
356#117—142no—
357#117—142no—
358#117—141no—
359C2×C4⋊C4—72no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C42—141no—
362C2×C42C22×D711yescharacteristic
363#107—144no—
364#107—141no—
365#106—22no—
366#106—144no—
367#106—141no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—71no—
370C4⋊C8—71no—
371C4⋊C8C22×D712yes—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—141no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#102—141no—
378C22⋊C8—141no—
379#97—141no—
380C4×C8—72no—
381C4×C8—141no—
382C22×C7—21no—
383C22×C7—21no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7C2×#12011yescharacteristic
386C2×D7—41no—
387C2×D7—41no—
388C2×D7—41no—
389C4×C7—21no—
390C4×C7—21no—
391C4×C7—21no—
392C4×C7—42no—
393C4×C7—42no—
394C4×C7—81no—
395C4×C7—81no—
396C4×C7#45612yes—
397C4×C7#57511yescharacteristic
398C4×C7#57511yescharacteristic
399C4×C7#57711yescharacteristic
400C4×C7#57811yescharacteristic
401Dic7—41no—
402Dic7—44no—
403Dic7—41no—
404Dic7—41no—
405#41—281no—
406#41—281no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—71no—
411C2×Q8—142no—
412C2×Q8—142no—
413C2×Q8—282no—
414C2×Q8—282no—
415C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
416C2×D4—71no—
417C2×D4—141no—
418C22×C4—142no—
419C22×C4—141no—
420C22×C4—141no—
421C22×C4—141no—
422C22×C4D4×D711yescharacteristic
423C22×C4D4×D711yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
425Q16—82no—
426Q16—282no—
427SD16—282no—
428M16—81no—
429M16—144no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—142no—
432C2×C8—141no—
433C2×C8—141no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—71no—
446C4⋊C4—71no—
447C4⋊C4—74no—
448C4⋊C4—144no—
449C4⋊C4—144no—
450C4⋊C4—144no—
451C4⋊C4—144no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—142no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—142no—
457C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—144no—
461C22⋊C4—144no—
462C22⋊C4—141no—
463C22⋊C4—141no—
464C22⋊C4—141no—
465C42—22no—
466C42—41no—
467C42—144no—
468C42—144no—
469C42—141no—
470C42—141no—
471C42—141no—
472C42D4×D711yescharacteristic
473C42D4×D711yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
475C42C23×D711yescharacteristic
476C2×C7—41no—
477C2×C7#300511yescharacteristic
478C2×C7#301311yescharacteristic
479C2×C7C2×#45611yescharacteristic
480D7—81no—
481C23—141no—
482C23#650011yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—42no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—141no—
491Q8—141no—
492Q8—284no—
493Q8—282no—
494Q8—282no—
495D4—141no—
496D4—141no—
497D4—282no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—141no—
508C2×C4—141no—
509C2×C4—144no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—282no—
512C2×C4—284no—
513C2×C4—282no—
514C2×C4—281no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4#650011yescharacteristic
517C2×C4#650011yescharacteristic
518C2×C4#650011yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
522C8—42no—
523C8—144no—
524C8—281no—
525C8—281no—
526C7#1859211yescharacteristic, complemented, Sylow
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—281no—
531C22—281no—
532C22—281no—
533C22C2×#650011yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—281no—
542C4—281no—
543C4—281no—
544C4—284no—
545C4#8997712yes—
546C4#9046811yescharacteristic
547C4#9046811yescharacteristic
548C4#9052711yescharacteristic
549C4#9052911yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—561no—
552C2#1174087211yescharacteristic
553C2#1174142511yescharacteristic
554C2C2×#8997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3255C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#1157D4
hypercenter#3255D7
hypocenterC7#18592
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3255C2semidirect
4. #11740786C2semidirect
5. #11729579C2semidirect
6. #11728884C2semidirect
7. #11728880C2semidirect
8. #11728821C2semidirect
9. #11728820C2semidirect
10. #11728262C2semidirect
135. #3255D7semidirect
526. C7#18592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433302
C7×#32552
#117407972
#117407862
#117295792
#117288842
#117288802
#117288212
#117288202
#117282622
#117282512
#185927