Finite Group Databasebeta

← #13330572

Subgroups — #13330572

Order 1792.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3509C211yesmaximal, characteristic
2#11740819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739979C211yesmaximal, characteristic
5#11729692C212yesmaximal, complemented
6#11729691C212yesmaximal, complemented
7#11729688C212yesmaximal, complemented
8#11729687C212yesmaximal, complemented
9#11729579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729395C211yesmaximal, characteristic
12C7×#557—21no—
13C7×#557C2212yes—
14C7×#556—21no—
15C7×#556C2212yes—
16C7×#552—22no—
17C7×#552—22no—
18C7×#541—22no—
19C7×#536—21no—
20C7×#533—21no—
21C7×#533—21no—
22C7×#533C2211yescharacteristic
23C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C7×#519—21no—
25C4×C7×#41C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27#90011—21no—
28#89866—21no—
29#89862—21no—
30#89852—22no—
31#89851C2212yes—
32#89850C2212yes—
33#89824—22no—
34#89803C2212yes—
35#89803C2211yescharacteristic
36C4×#1144—21no—
37#89792C2212yes—
38#89792C2211yescharacteristic
39#89791C2211yescharacteristic
40C4×#1142—21no—
41#89779C2211yescharacteristic
42#89768—21no—
43#89736—22no—
44#89697C2211yescharacteristic
45#89696C2211yescharacteristic
46C4×#1136C2211yescharacteristic
47#89342C2212yes—
48#89342C2212yes—
49Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
50Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
51Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
52D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
53#18592—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41D411yescharacteristic
55C22×C7×Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8—22no—
57C7×C4⋊Q8—21no—
58C7×C4⋊Q8—21no—
59C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C7×C4⋊Q8D412yes—
62C7×C4⋊Q8C2312yes—
63C7×#126—24no—
64C7×#126—24no—
65C7×#125—22no—
66C7×#125—24no—
67C7×#125—22no—
68C7×#125—24no—
69C7×#125—21no—
70C7×#124—22no—
71C7×#123—24no—
72C7×C22⋊Q8—22no—
73C7×C22⋊Q8—22no—
74C7×C22⋊Q8—22no—
75C7×C22⋊Q8—22no—
76C7×C22⋊Q8—21no—
77C7×C22⋊Q8D412yes—
78C4×C7×Q8—22no—
79C4×C7×Q8—22no—
80C4×C7×Q8—22no—
81C4×C7×Q8—22no—
82C4×C7×Q8—22no—
83C4×C7×Q8—22no—
84C4×C7×Q8—21no—
85C4×C7×Q8D411yescharacteristic
86C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
87C4×C7×Q8C2312yes—
88C4×C7×D4—21no—
89C4×C7×D4—21no—
90C4×C7×D4D411yescharacteristic
91C4×C7×D4C2311yescharacteristic
92C7×#117—24no—
93C7×#117—22no—
94C7×#117—21no—
95C7×#117—22no—
96C7×#117—21no—
97C7×#117D411yescharacteristic
98C2×C7×C4⋊C4—21no—
99C2×C7×C4⋊C4D412yes—
100C2×C42×C7—21no—
101C2×C42×C7C2311yescharacteristic
102C2×#1144—21no—
103C2×#1144—22no—
104C2×#1142—21no—
105#6489—21no—
106#6487—21no—
107#6487—21no—
108C2×#1136—21no—
109C2×#1136—21no—
110#6433—21no—
111#6432C2311yescharacteristic
112#6432C2311yescharacteristic
113C4×Dic14—21no—
114C4×Dic14—21no—
115#6409—22no—
116#6409—21no—
117#6406—21no—
118C22⋊(C7⋊C8)—21no—
119#6384—22no—
120#6384—21no—
121#6384—21no—
122#6382—22no—
123#6382—24no—
124#6382—21no—
125#6381—24no—
126#6381—21no—
127C4⋊(C7⋊C8)—21no—
128C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
130C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
131#6377—21no—
132C4×C7⋊C8—21no—
133C4×C7⋊C8C2312yes—
134#3509D711yescharacteristic
135#3255—71no—
136#3165—71no—
137#3107—71no—
138#1653—72no—
139#1652—72no—
140#1650—72no—
141#1648—72no—
142#1549—71no—
143#1489—71no—
144#1485—71no—
145C7×#41—41no—
146C7×#41—41no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—22no—
149C2×C7×Q8—22no—
150C2×C7×Q8—42no—
151C2×C7×Q8—42no—
152C2×C7×Q8C2×D412yes—
153C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7—22no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic14—21no—
164C2×Dic14—21no—
165C7×C4⋊C4—24no—
166C7×C4⋊C4—24no—
167C7×C4⋊C4—24no—
168C7×C4⋊C4—24no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4C2×D414yes—
180C7×C4⋊C4C2×D412yes—
181C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C7×C22⋊C4—24no—
184C7×C22⋊C4—24no—
185C7×C22⋊C4—21no—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C7×C22⋊C4—21no—
188C7×C22⋊C4—21no—
189C42×C7—24no—
190C42×C7—24no—
191C42×C7—21no—
192C42×C7—21no—
193C42×C7—21no—
194C42×C7—22no—
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C42×C7C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic7—41no—
200#1144—42no—
201#1144—82no—
202#1142—42no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209C4×Dic7—41no—
210#1136—24no—
211#1136—81no—
212C2×C7⋊C8—22no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—22no—
216#557—21no—
217#557C2×D712yes—
218#556—21no—
219#556C2×D712yes—
220#552—22no—
221#552—22no—
222#541—22no—
223#536—21no—
224#533—21no—
225#533—21no—
226#533—71no—
227#533C2×D711yescharacteristic
228C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
229#519—21no—
230C4×#41C2×D711yescharacteristic
231#501—142no—
232#500—72no—
233#498—72no—
234#485—141no—
235#475—71no—
236#475—72no—
237#475—141no—
238#474—71no—
239#470—142no—
240#462—71no—
241#462—72no—
242#462—141no—
243#461—71no—
244#452—141no—
245C4×Q16—141no—
246C4×SD16—141no—
247#431—71no—
248#428—142no—
249#423—71no—
250C4×M16—71no—
251#332—72no—
252#332—72no—
253Q8⋊C8—72no—
254Q8⋊C8—72no—
255Q8⋊C8—72no—
256D4⋊C8—72no—
257C23×C7—21no—
258C23×C7#12011yescharacteristic
259C7×Q8—21no—
260C7×Q8—21no—
261C7×Q8—22no—
262C7×Q8—22no—
263C7×Q8—44no—
264C7×Q8—42no—
265C7×Q8—42no—
266C7×Q8—42no—
267C7×D4—21no—
268C7×D4—21no—
269C7×D4—42no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—24no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7—44no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—42no—
286C2×C4×C7#12011yescharacteristic
287C2×C4×C7#12011yescharacteristic
288C2×C4×C7#12011yescharacteristic
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294Dic14—41no—
295Dic14—41no—
296Dic14—41no—
297Dic14—41no—
298C7⋊C8—24no—
299C7⋊C8—41no—
300C7⋊C8—41no—
301C7⋊C8—42no—
302C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
303C22×Q8—21no—
304C2×Q16—141no—
305C2×Q16—142no—
306C2×SD16—141no—
307C2×M16—141no—
308C2×M16—141no—
309C4⋊Q8—22no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—71no—
313C4⋊Q8—71no—
314C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
315C4⋊Q8C22⋊D712yes—
316C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
317C4⋊Q8C22×D712yes—
318#126—24no—
319#126—24no—
320#125—22no—
321#125—24no—
322#125—22no—
323#125—24no—
324#125—21no—
325#125—141no—
326#124—22no—
327#123—24no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—141no—
334C22⋊Q8—141no—
335C22⋊Q8C22⋊D712yes—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—141no—
344C4×Q8—141no—
345C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
346C4×Q8C22×D711yescharacteristic
347C4×Q8C22×D712yes—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
351C4×D4C22×D711yescharacteristic
352#117—24no—
353#117—22no—
354#117—21no—
355#117—22no—
356#117—21no—
357#117—141no—
358#117C22⋊D711yescharacteristic
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
361C2×C42—21no—
362C2×C42C22×D711yescharacteristic
363#107—144no—
364#107—141no—
365#106—144no—
366#106—141no—
367#106—142no—
368C4⋊C8—72no—
369C4⋊C8—71no—
370C4⋊C8—71no—
371C4⋊C8—141no—
372#103—141no—
373#103—142no—
374#103—141no—
375#103—141no—
376#103—142no—
377#102—141no—
378C22⋊C8—141no—
379#97—141no—
380C4×C8—72no—
381C4×C8—141no—
382C22×C7—21no—
383C22×C7—21no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7—41no—
386C22×C7—41no—
387C22×C7—41no—
388C22×C7C2×#12011yescharacteristic
389C4×C7—21no—
390C4×C7—21no—
391C4×C7—21no—
392C4×C7—41no—
393C4×C7—44no—
394C4×C7—41no—
395C4×C7—42no—
396C4×C7—41no—
397C4×C7—42no—
398C4×C7#45612yes—
399C4×C7#57511yescharacteristic
400C4×C7#57511yescharacteristic
401C4×C7#57711yescharacteristic
402C4×C7#57811yescharacteristic
403Dic7—81no—
404Dic7—81no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—141no—
413C2×Q8—141no—
414C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
415C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
416C2×D4—21no—
417C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
425Q16—282no—
426Q16—562no—
427SD16—282no—
428M16—144no—
429M16—561no—
430C2×C8—142no—
431C2×C8—141no—
432C2×C8—141no—
433C2×C8—142no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—281no—
453C4⋊C4—281no—
454C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
455C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
456C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
457C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—281no—
465C42—24no—
466C42—24no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—22no—
471C42—281no—
472C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
475C42C23×D711yescharacteristic
476C2×C7—41no—
477C2×C7—81no—
478C2×C7#300511yescharacteristic
479C2×C7#301311yescharacteristic
480C2×C7C2×#45611yescharacteristic
481C23—21no—
482C23#651611yescharacteristic
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—44no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—281no—
492Q8—281no—
493Q8—281no—
494Q8—281no—
495D4—21no—
496D4—21no—
497D4—42no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—281no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4#651611yescharacteristic
517C2×C4#651611yescharacteristic
518C2×C4#651611yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
522C8—144no—
523C8—281no—
524C8—281no—
525C8—282no—
526C7#1859211yescharacteristic, complemented, Sylow
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22C2×#651611yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—44no—
539C4—41no—
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—42no—
543C4—561no—
544C4—561no—
545C4#9001812yes—
546C4#9051311yescharacteristic
547C4#9051311yescharacteristic
548C4#9052811yescharacteristic
549C4#9052911yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—81no—
552C2#1174152611yescharacteristic
553C2#1174155911yescharacteristic
554C2C2×#9001811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3509C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×C7×#41D4
hypercenter#3509D7
hypocenterC7#18592
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740819C2semidirect
3. #11740652C2semidirect
5. #11729692C2semidirect
6. #11729691C2semidirect
7. #11729688C2semidirect
8. #11729687C2semidirect
9. #11729579C2semidirect
10. #11729529C2semidirect
526. C7#18592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35092
#117408192
#117406522
#117399792
#117296922
#117296912
#117296882
#117296872
#117295792
#117295292
#117293952
#185927